При истечении через квадратное отверстие (рис. 7.2, б) струя постепенно превращается в крест с тонкими прозрачными ребрами, ориентированными нормально к сторонам квадрата. Вытекающая через треугольное отверстие (рис. 7.2, в) струя постепенно принимает форму звезды с ребрами, перпендикулярными сторонам треугольника.

7.1.3. Экспериментальное определение коэффициентов расхода, скорости и сжатия для малого отверстия в тонкой стенке

Для вычисления площади, скорости и расхода струи необходимо

d2

c
d
d
	струя
(0,5 – 1,0)d	d1

Рис. 7.3. Приспособление для измерения сжатого сечения струи

знать коэффициенты истечения ε, ϕ и μ. Числовые значения этих коэффициентов устанавливаются опытным путем.

Коэффициент сжатия ε определяется в результате измерений струи в сжатом сечении. Диаметр сжатого сечения можно определить с помощью специального приспособления (рис. 7.3), которое представляет собой кольцо с четырьмя микрометрическими винтами. Приспособление устанавливается на кронштейне так, что струя проходит внутри кольца.

Подводя острия винтов к поверхности струи, замеряют диаметр струи в двух взаимно перпендикулярных направлениях d1 и d2.

Коэффициент сжатия определяют по выражению

ε =	Sc	=		πd1d2	πd 2	, или ε =	d1d2	.
	S		4		4		d2

Для нахождения коэффициента расхода μ действительный расход вычисляют объемным способом:

Q = Wt ,

где W – объем вытекающей жидкости;

t –- время наполнения объема W по секундомеру Теоретический расход находят по формуле

Qт = S 2gЗ 0 ,

где S – площадь отверстия.

Полный напор с учетом скорости подхода υ0

З 0 = З + х0 2 2g .

Скорость υ0 можно определить по формуле

52

х0 = ΩQ ,

где Ω – площадь сечения резервуара.

Коэффициент расхода определится по зависимости

	μ =	Q	.
		2gЗ 0
	S

Для определения коэффициента скорости ϕ производят измерения координат струи с помощью координатной сетки, закрепленной на кронштейне (рис. 7.4).

Располагая начало координат (x = y = 0) в центре тяжести сжатого сечения, для точки А будем иметь следующие соотношения:

x = υс t,	y =	gt 2	,
	2

где t – время движения частицы жидкости от сжатого сечения до рассматриваемого.

Выразив время t из первого соотношения и подставив его в выражение для y, получим

y =	gx	2	, или хc =	x	g	.
		2
	2хc				2y

53

Рис. 7.4. Измерение координат струи

А

ϕ = хc =

хи

x

Коэффициент скорости равен

или

ϕ = x .

2 yЗ 0

Зная коэффициент скорости, можно определить коэффициент сопротивления:

ζ = ϕ12 −1.

	x	g	,
	2y	2gЗ 0

y

Таким образом, известны коэффициенты истечения ε, ϕ и μ для вычисления площади, скорости и расхода струи.

7.2. Истечение жидкости через насадки при постоянном напоре

При присоединении к отверстию в тонкой стенке короткой трубки того же диаметра, что и отверстие характер истечения существенным образом меняется вследствие направляющего влияния, оказываемого на струю трубкой. Такие трубки называются насадками и имеют обычную длину(3…4)÷(6…7)диаметра отверстия. Присоединение насадка к отверстию изменяет вытекающий из сосуда расход, а, следовательно, оказывает влияние на время опорожнения сосуда, дальность полета струи и т. д.

Рассмотрим три основных типа насадков: цилиндрические, конические и коноидальные.

Наружный цилиндрический насадок представляет собой цилинд-

рический патрубок, имеющий длину 3…4 диаметра отверстия и присоединенный к отверстию с внешней стороны, как правило, под прямым углом

(рис. 7.5).

В результате кривизны линий тока на входе в насадок происходит сжатие потока примерно так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке, т. е. ε = 0,64. За сжатым сечением следует расширение потока до заполнения всего поперечного сечения насадка. В промежутке между сжатым сечением и стенкой насадка образуется кольцевая вихревая зона. В этой зоне давление понижается и создает вакуум. Образование вакуума объясняется тем, что скорость в сжатом сечении больше скорости в месте выхода струи из насадка в атмосферу, а потому давление в сжатом сечении будет меньше атмосферного. В связи с наличием вакуума действующий напор увеличивается на значение вакуума в сжатом сечении, и

54

l pа х0

=constH d

1

сжp<pа	2 pa
			H≈H		кр

хсж х2

сж	l
	2
а	б

Рис. 7.5. Наружный цилиндрический насадок

скорость в этом сечении возрастает по сравнению с истечением через отверстие, а поскольку степень сжатия струи внутри насадка и за отверстием практически одинакова, то при одинаковой площади отверстия и насадка расход через насадок будет больше, чем через отверстие. Этот выигрыш будет тем больше, чем глубже вакуум в сжатом сечении. Насадок как бы подсасывает жидкость. Так как струя выходит из насадка полным сечением, то коэффициент сжатия для выходного сечения насадка ε = 1, а коэффициент расхода μ = ε φ = φ, т. е. для насадка коэффициент расхода и коэффициент скорости

имеют одну и ту же величину.

В то же время в насадке происходят и дополнительные потери по сравнению с происходящими в отверстии, связанные с внезапным расширением струи за сжатым сечением и потерями по длине. Соотношение влияния подсасывания и указанных дополнительных потерь напора на пропускную способность и определяет степень изменения расхода через насадок по сравнению с изменениями в отверстии.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 (уровень свободной поверхности) и 2–2 (в струе на выходе из насадка) (рис. 7.5, а):

		p		х2		p	2		х	2	+ ∑h .
	z1 +	1	+α1	1	= z2 +			+α2		2
		сg		2g		ρg			2g

Учитывая, что z1=H; z2=0; p1 = p2 = pa; α1=α2=1; х1 = х0 , получим

	H 0 =	х22	+ ∑h .
		2g

Потери напора в насадке складываются из потерь на входе в насадок и происходящих из-за внезапного расширения сжатой струи внутри насадка:

∑h =ζ х2сж + (хсж−х2 )2 .

2g 2g

Из уравнения неразрывности имеем

хсж = х2S2 = хε2 ,

Sсж

откуда

55

2

2

2

2

2

∑h = ζ

х2

х

2

1

х2 ζ

1

2

= ζc

х2

.

+

−1

=

+

−

+1

2gε

2

ε

ε

2

ε

2g

2g

2g ε 2

Учитывая последнее выражение, уравнение Бернулли будет иметь

вид:

			З 0		=	х22	(1 +ζc ),
						2g
а скорость истечения из насадка					1
			х2 =					2gЗ 0 ,
					1 +ζc
или							2gЗ 0 ,
			х2		= ϕ
где ϕ =		1	– коэффициент скорости.
		+ζc
1

Для расхода получим формулу

Q = х2 S2 = S2 ϕ 2gЗ 0 ,

или

Q = μS2 2gЗ 0 ,

так как для цилиндрического насадка μ = ϕ.

Таким образом, формулы скорости и расхода для насадка имеют тот же вид, что и для отверстия в тонкой стенке, но значения коэффициентов будут другими.

При истечении маловязких жидкостей в квадратичной зоне сопротивления значения этих коэффициентов можно принимать равными

μ = ϕ = 0,8 … 0,82 и ζc = 0,5.

Сравнивая коэффициенты расхода и скорости для насадка и отверстия в тонкой стенке ( μ = 0,62, ϕ = 0,97), видим, что расход через насадок больше расхода через отверстие в тонкой стенке приблизительно на 30 %, а скорость на выходе из насадка меньше скорости истечения через отверстие примерно на 15 %. Увеличение расхода обусловлено тем, что сжатие струи на выходе из насадка отсутствует ( ε =1 ), а, следовательно, диаметр струи равен диаметру отверстия. Скорость потока жидкости уменьшается вследствие наличия вязкостного трения и вихревых потерь.

Вакуум в насадке. Для определения величины вакуума в сжатом сечении насадка запишем уравнение Бернулли, связывающее это сечение с выходным сечением:

pсж

+

хсж2

=

pа

+

х22

+

(хсж −х2 )2

,

(хсж −х2 )2

ρg

2g

ρg

2g

2g

где

– потери напора на внезапное расширение струи.

2g

Далее получаем

56

pа − pсж

=

pвак

=

2хсжх2

−

2х22

,

ρg

ρg

2g

2g

pвак

2

хсж

2

1

2

1

х2

х2

х2

= 2

−1

= 2

−1

=

−1 .

ρg

х2

g

2g

2g

ε

ε

Заменив скорость х2 ее выражением через коэффициент скорости

насадка, т. е. х2

= ϕн 2gЗ 0

, получим

p

вак

ϕ

2 2gЗ

0

1

1

=

н

−1

= 2ϕн2 З 0

−1 .

ρg

g

ε

ε

Обозначив

pвак

= h

ρg

вак

и подставив ϕн

=0,82; ε = 0,64, получим

hвак = 2 0,822 (

1

−1)H0

≈ 0,75H 0 .

0,64

При некотором критическом напоре З кр

абсолютное давление внут-

ри насадка в сжатом сечении (pсж) становится равным нулю, и поэтому при истечении воды в атмосферу

	З кр ≈	pа	≈	10,33		≈14м.
		0,75ρg			0,75

При H > Hкр давление pсж должно бы стать отрицательным, но отри-

цательных давлений в жидкости из условия отсутствия разрыва сплошности не бывает. Поэтому, при З ≈ З кр (рис. 7.5, б) происходит внезапное

изменение режима истечения, а именно, при вакууме более 10 м водного столба начинается засасывание воздуха в насадок через выходное отверстие, струя отрываетсяа от стенки насадкаб , вакуум исчезает. Струя после

сжатия уже не расширяется, а пролетает внутри насадка, не соприкасаясь с

Рис. 7.6. Внутренний цилиндрический насадок

его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке с теми же значениями коэффициентов истечения. Насадок теряет свои преимущества в пропускной способности по сравнению с отверстием.

Относительная длина насадка. Все сказанное в отношении наружного цилиндрического насадка справедливо лишь для случая, когда l/d

3…4 ÷ 6…7.

При меньших значениях l/d вихревая зона соединяется с атмосферой, вакуум не создается и струя вытекает как из отверстия. При увеличении длины насадка начинают играть роль потери напора на трение, в результате чего коэффициент расхода насадка уменьшается. При l/d > 60 расход через насадок будет меньше, чем расход через отверстие.

Внутренний цилиндрический насадок. Цилиндрический насадок,

установленный с внутренней стороны, называется внутренним цилин-

57

Рис. 7.7. Коноидальный насадок

дрическим насадком (рис. 7.6). Струя на входе во внутренний цилиндрический насадок (рис. 7.6, а) испытывает большeе сжатие, чем в наружном насадке, поэтому коэффициенты скорости и расхода здесь меньше, чем в наружном цилиндрическом насадке. Внутренний насадок характеризуется следующими коэффициентами:

μ = ϕ = 0,71 , ζ =1,0 , ε =1,0 .

При малой длине внутреннего насадка (l < 3d) (рис. 7.6, б) струя вытекает из него, не касаясь стенок. При этом коэффициенты расхода, скорости, сжатия и сопротивления имеют следующие значе-

ния:	μ = 0,51,	ϕ = 0,97 ,
ε = 0,53,	ζ = 0,06 .	Таким об-
разом,	цилиндрический

насадок обладает существенными недостатками: на первом режиме – сопро-

тивление и недостаточно высокий коэффициент расхода, а на втором – очень низкий коэффициент расхода.

Цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки.

Коноидальный насадок. Насадок имеет сложную форму (рис. 7.7). Выходной участок – цилиндрической формы, а вход выполняется по профилю свободно вытекающей через отверстие струи. Благодаря этому обеспечивается безотрывность течения внутри насадка, сжатие струи отсутствует ( ε =1). Он имеет коэффициенты расхода и скорости, близкие к единице (μ = ϕ = 0,98 ), и очень малые потери ( ζ = 0,04 ), а также устойчивый режим истечения без кавитации.

На практике коноидальные насадки применяют сравнительно редко из-за большой трудоемкости их изготовления; вместо них обычно используют конически сходящиеся насадки.

Конический сходящийся насадок. Насадок, имеющий форму усе-

ченного конуса, сходящегося по направлению к выходному отверстию, на-

зывается коническим сходящимся насадком (рис. 7.8).

В случае конического сходящегося насадка сжатие струи на входе меньше, чем в наружном цилиндрическом, но зато появляется внешнее сжатие на выходе из насадка, после чего жидкость течет параллельными струйками. Вследствие меньшего внутреннего сжатия потери напора в этом насадке меньше, чем во внешнем цилиндрическом, а скорость больше.

Коэффициенты μ, φ, ε и ζ зависят от угла конусности θ. Коэффициент расхода достигает максимального значения, равного μ = 0,946 при θ =13°24' . Коэффициент скорости для этого случая равен ϕ = 0,963. Сжатие

58

Рис. 7.9. Конический расходящийся насадок

струи при выходе из насадка оценивается коэффициентом ε = 0,98. Потери малы, так как Sс примерно равна площади S на выходе из насадка ζ = 0,09. Значения коэффициентов истечения отнесены к выходному сечению насадка.

Выходящая из конического сходящегося насадка струя характеризуется большой кинетической энергией, в связи с чем эти насадки применяются в тех случаях, когда нужно при данном напоре иметь большую скорость истечения, большую дальность

	полета струи и силу ее удара, напри-
θ	мер в пожарных брандспойтах, в гид-
	ромониторах, в соплах турбин.

				Конический	расходящийся
Рис. 7.8. Конический сходящийся насадок				насадок. В насадке (рис. 7.9) внут-
				реннее сжатие значительно больше,

чем в коническом сходящемся и цилиндрическом насадках. Поэтому в расходящемся насадке сильно возрастают потери и уменьшается коэффициент скорости, внешнего сжатия при выходе из насадка нет, т. е. ε =1.

Коэффициенты истечения зависят от угла конусности θ. При θ = 5...7o в среднем можно принимать μ = ϕ = 0,45; ζ = 3...4 (значения коэффициентов отнесены к выходному сечению).

При углах θ >12o (рис. 7.9) насадок перестает работать полным сечением, происходит отрыв

θх струи, струя вытекает, не касаясь стенок, и истече-

ние происходит как из отверстия.

Конические расходящиеся насадки целесообразно применять в тех случаях, когда при заданном напоре нужно увеличить расход и в то же время уменьшить скорость истечения, а также когда необ-

ходимо достичь значительного всасывающего эффекта, например в эжекторах.

Рассмотренные коэффициенты истечения зависят в первую очередь от типа отверстия и насадка, а так же, как и все безразмерные коэффициенты в гидравлике от основного критерия гидродинамического подобия (числа Re). Зависимости коэффициентов μ, φ и ε для круглого отверстия от Reи, посчитанного по идеальной скорости истечения, показаны на рис. 7.10.

				Reи =	хиd	= d 2gH .
С уве- μ, φ, ε					ν		ν
				ε
личением	Reи	0,9
коэффициент							φ
φ возрастает в		0,7
связи	с	0,5		μ
		0,3	2	3		4	5	59
								ReB
			P	P		P	P
			10	10		10	10	и

Рис. 7.10. Зависимость ε, φ и μ от числа Re