а коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой

	λ			1			1 2
ζ диф. =			1 −			+ kп.р. 1 −		.	(6.17)
		α
	8sin			n2			n
		2
Отсюда видно, что коэффициент ζ диф. зависит от угла α ,									коэффици-
ента λ и от степени расширения n.			и n первое слагаемое в фор-
С увеличением угла α при заданных λ

муле (6.17), обусловленное трением, уменьшается, так как диффузор делается короче, а второе слагаемое, обусловленное вихреобразованиями и отрывом потока, возрастает. При уменьшении же угла α вихреобразования уменьшаются, но возрастает трение, так как при заданной степени расширения n диффузор удлиняется и поверхность трения увеличивается. Потери напора будут минимальными при наивыгоднейшем оптимальном значении угла α , который составляет 5…8°.

6.3. Резкое сужение трубопровода

Резкое сужение вызывает всегда меньшую потерю энергии, чем резкое расширение с таким же соотношением площадей. В этом случае потеря обусловлена, во-первых, трением потока при входе в узкую трубу, вовторых, потерями на вихреобразования (рис. 6.3). В этом случае образуются две застойные зоны. Первая располагается в углах трубы большого диаметра. Вторая зона образуется в результате отрыва потока от входного

	угла в узкую трубу.							c
	струя жидкости сна-
	чала сужается до диа-		d1 ,х1						dc ,хc d2, х2
	метра dс, при этом ее
	скорость увеличивает-
	ся до хc , а затем рас-							c
	ширяется до d2 с
	уменьшением	скоро-
			Рис. 6.3. Резкое сужение
	сти до х2 . Кольцевое
				трубопровода
	пространство	вокруг

суженной части потока заполняется малоподвижной завихренной жидкостью.

Если узкая труба входит на некоторое расстояние (l > 0,5 d2 ) внутрь широкой трубы, то этот случай сужения принято называть наиболее резким сужением (рис. 6.4). Потери энергии при наиболее резком сужении могут быть определены теоретически примерно так же, как и в случае резкого расширения трубы. Условия протекания жидкости в данном случае характеризуются тем, что частицы жидкости, движущейся вдоль стенки ab, должны в точках b резко изменить направление своего движения на противоположное. Из-за действия сил инерции частиц струя отрывается от стенки и образуется кольцевая вихревая область А. В пределах области А мож-

43

но различить два участка транзитной струи: сужающейся, расположенный

	1
	c	A	2
b	a
d1 ,х1	dc ,хc		d2 ,х2

b	a	2
c
		A

l 1

Рис. 6.4. Наиболее резкое сужение трубопровода

перед сжатым сечением с–с, и расширяющийся, расположенный за сжатым сечением с–с.

Как показывают опыты, потеря напора на сужающейся части струи (до сечения с–с) для турбулентного потока относительно мала в свя-

зи с тем, что пульсация скорости на протяжении сужающихся потоков всегда снижается; кроме того и длина сужающейся части струи невелика – равна примерно 0,5d2. В основном местная потеря напора сосредотачивается в пределах расширяющейся части струи (между сечениями с–с и 2–2).

Потерю напора для наиболее резкого сужения трубопровода можно найти по формуле Борда, подставив в (6.6) вместо скорости х1 скорость хc в сжатом сечении с–с:

2

хc

2

Sc

2

2

1

2

2

hн.р.с =

(хc −х2 )

х2

х2

х2

, (6.18)

=

−1

=

−1

=

−1

2g

х2

2g

S2

2g

2g

или

ε

х2

1

2

S

c

hн.р.с =ζн.р.с

2

, ζн.р.с =

−1 ,

ε =

(6.19)

2g

S2

ε

где ζн.р.с - коэффициент сопротивления наиболее резкого сужения,

ε - коэффициент сжатия струи.

Как видно из формулы (6.19) с уменьшением ε , т. е. с увеличением сжатия струи в сечении с–с, коэффициент сопротивления увеличивается и, следовательно, увеличиваются потери напора. Если пренебречь потерями напора до сжатого сечения с–с, то следует считать, что полученные формулы (6.19) и (6.20) справедливы для любого случая сужения. Отличие будет заключаться только в разных численных значениях коэффициента ε , входящего в формулу (6.20). Коэффициент сжатия для наиболее резкого сужения может быть определен по формуле Идельчика И. Е.:

44

	εн.р.с =		1			.		(6.21)
		1+	1−	S2
				S
	Подставляя (6.21) в (6.20), получаем		1
					S2
	ζн.р.с =1−						.	(6.22)
					S
			1

Наиболее резкое сужение является наиболее неблагоприятным: для него имеем самую большую местную потерю. Остальные случаи характеризуются меньшим сужением струи, а, следовательно, и меньшими потерями напора.

В общем случае местную потерю напора для сужающегося трубопровода определяют по формуле

	hc =ζc	х22	,					(6.23)
		2g
	где коэффициент сопротивления сужения ζ c :
				S2				(6.24)
	ζ c= kп с. ζн с
				S
			.=р. kп с. 1−		,
	здесь kп.с – коэффициент смягчения сужения.			1
	В случае резкого сужения (рис. 6.3) трубопровода –					k п.с = 0,5,		тогда
	коэффициент сопротивления оказывается
						S1		(6.25)
	ζр.с = 0,5ζ н.р.с = 0,5 1−						.
						S2
	В частном случае входа жидкости в трубопровод из резервуара весь-
	ма большого размера ( S1 = ∞) и при отсутствии закругления входного угла
	в соответствии с формулой (6.25) получаем
	ζ р.с=ζ = 0,5 .							(6.26)

6.4. Постепенное сужение трубопровода

Коническая сходящаяся труба называется конфузором (рис. 6.5). При движении жидкости в конфузоре скорость потока вдоль

трубы возрастает, а давление уменьшается. Так как жидкость движется от большого давления к меньшему, то причин для срыва потока в конфузоре меньше, чем в диффузоре. Отрыв потока от стенки с небольшим сжатием

										возможен на выходе из конфузора в
										месте соединения конической трубы с
										цилиндрической. Поэтому сопротивле-
d1 ,х1			б			d		,х
							2		2	ние конфузора всегда меньше, чем со-
										противление диффузора с теми же гео-
										метрическими характеристиками. По-
										тери в конфузоре складываются из по-
										терь на постепенное сужение и на тре-
	Рис. 6.5. Постепенное сужение									ние, т. е.
			трубопровода

45

hкон = hп +h тр .с

(6.27)

Потери напора на трение в конфузоре определяются аналогично тому, как это делается для диффузора:

		λ				1		х	2	,	(6.28)
h	тр=			1	−				2
						n2
		8sin	α					2g
			2

где n = S1 – степень сужения конфузора.

S2

Потери напора на трение становятся ощутимыми при α > 50º. Их можно найти по формуле

h п.с=ζ п.с	х22	,			(6.29)
причем	2g
		1		2
ζп.с. = kп.с.ζн.р.с. = kп.с.				−1 .	(6.30)
		ε
Коэффициент смягчения k п.с зависит, главным образом, от угла ко-
нусности. При α < 20º коэффициент сопротивления				можно	принять
ζ п.с≈ 0,1.

Если уменьшить сжатие струи, например, путем плавного сопряжения конической части с цилиндрической или замены конической части на криволинейную, то потери можно значительно уменьшить. Коэффициент сопротивления такого плавного сужения (сопла) принимается равным 0,01…0,1 в зависимости от степени сужения, плавности и числа Рейнольдса.

6.5. Поворот трубопровода

При изменении направления потока появляются центробежные силы, направленные от центра кривизны к внешней стенке трубы. В результате на вогнутой стороне внутренней поверхности трубы давление больше, чем на выпуклой (рис. 6.6). В связи с этим жидкость движется с различной скоростью, что способствует отрыву потока от стенок и приводит сначала к сужению струи, а затем – к ее расширению, при этом возникают значительные потери напора. При резком повороте трубы, который принято называть коленом, потери напора особенно велики. Их можно оценить, применив формулу Борда:

(х

c

−х)2

х

2

х2

1

2

х2

.

(6.31)

h =

=

c −1

=

−1

2g

2g

ε

2g

х

46