Методы решения систем линейных уравнений средствами пакета LinearAlgebra

Конечной целью большинства матричных операций является решение систем линейных уравнений. Для этого пакет LinearAlgebra предлагает ряд методов и средств их реализации. Основными методами решения являются следующие:

• обращением матрицы коэффициентов уравнений и решением вида Х=А^-1*В;

• применением метода LU-декомпозиции (method='LU');

• применением метода QR-декомпозиции (method='QР');

• применением метода декомпозиция Холесского (method='Cholesky');

• метод обратной подстановки (method='subs').

Решение с применением обращения матрицы коэффициентов левой части системы уравнений А уже не раз рассматривалось и вполне очевидно. В связи с этим отметим особенности решения систем линейных уравнений другими методами. Любопытно отметить, что указание метода может быть сделано и без его заключения в одинарные кавычки.

16. Решение систем линейных уравнений. Пакет student. Функции пакета student

Пакет student — это, несомненно, один из пакетов, наиболее привлекательных для студентов и аспирантов. В нем собраны наиболее распространенные и нужные функции, которые студенты университетов и иных вузов обычно используют на практических занятиях, при подготовке курсовых и дипломных проектов. Пакет вызывается командой:

> with(student);

Ниже представлено назначение функций этого пакета, включая некоторые функции из его более ранних версий:

D — дифференциальный оператор;

Diff — инертная форма функции вычисления производной;

Doubleint — инертная форма функции вычисления двойного интеграла;

Int — инертная форма функции интегрирования int;

Limit — инертная форма функции вычисления предела limit;

Lineint — инертная форма функции вычисления линейного интеграла lineint;

Point — тестирование объекта на соответствие типу точки (point);

Product — инертная форма функции вычисления произведения членов последовательности;

Sum — инертная форма функции вычисления суммы членов последовательности;

Tripleint — инертная форма функции вычисления тройного интеграла;

changevar — замена переменной;

combine — объединение подобных членов;

completesquare — вычисление полного квадрата (многочлена);

distance — вычисление расстояния между точками;

equate — создание системы уравнений из списков, таблицы, массивов;

extrema — вычисление экстремума выражения;

integrand — вывод подынтегрального выражения из под знака инертного интеграла;

intercept — нахождение точки пересечения двух кривых;

intparts — интегрирование по частям;

isolate — выделение подвыражения;

leftbox — графическая иллюстрация интегрирования методом левых прямоугольников;

leftsum — числовое приближение к интегралу левыми прямоугольниками;

makeproc — преобразование выражения в процедуру Maple;

maximize — вычисление максимума функции;

middlebox — графическая иллюстрация интегрирования метолом центральных прямоугольников;

middlesum — числовое приближение к интегралу центральными прямоугольниками;

midpoint — вычисление средней точки сегмента линии;

minimize — вычисление минимума функции;

powsubs — подстановка для множителей выражения;

rightbox — графическая иллюстрация интегрирования методом правых прямоугольников;

rightsum — числовое приближение к интегралу правыми прямоугольниками;

showtangent — график функции и касательной линии;

simpson — числовое приближение к интегралу по методу Симпсона;

slope — вычисление и построение касательной к заданной точке функции;

trapezoid — числовое приближение к интегралу методом трапеций;

value — вычисляет инертные функции.

В Maple 8/9 число функций этого пакета было несколько сокращено в сравнении с Maple 7, так что надо быть внимательным при его использовании в практических вычислениях — некоторые документы с функциями этого пакета, подготовленные в среде Maple 7, могут не работать в среде Maple 8/9/9.5.