- •2. Алфавит Maple-языка и его синтаксис. Основные объекты (определение, ввод, действия с ними). Числа. Обыкновенные дроби.
- •3. Основные объекты (определение, ввод, действия с ними). Радикалы. Константы. Переменные, неизвестные и выражения.
- •4. Последовательности, списки, множества. Массивы. Вектора.
- •Создание массивов, векторов и матриц
- •5. Аналитические преобразования. Операции с формулами. Преобразование типов. Операции оценивания.
- •Оценивание выражений
- •6. Работа с последовательностями, списками, множествами. Последовательности с заданным числом членов
- •Основные функции для произведения членов последовательностей
- •7. Работа с массивами, таблицами. Создание Maple-таблиц и их применение
- •Создание массивов, векторов и матриц
- •8. Внутренняя структура объектов Maple. Подстановка и преобразование типов. Преобразования чисел с разным основанием
- •Контроль за типами объектов
- •9. Операции с полиномами. Определение полиномов
- •Выделение коэффициентов полиномов
- •Оценка коэффициентов полинома по степеням
- •Оценка степеней полинома
- •Контроль полинома на наличие несокращаемых множителей
- •Разложение полинома по степеням
- •Вычисление корней полинома
- •Основные операции с полиномами
- •Операции над степенными многочленами с отрицательными степенями
- •10. Решение уравнений и неравенств.
- •11. Математический анализ. Пределы, суммы. Ряды. Пределы
- •Суммы и ряды
- •12. Математический анализ. Исследование функций. Разложение и приближение функций.
- •13. Математический анализ. Дифференцирование функций. Интегрирование. Производные
- •Интегралы
- •14. Обзор пакетов Maple 15. Пакет linalg. Элементарные операции с матрицами и векторами. Состав пакета linalg
- •15. Пакет LinearAlgebra. Элементарные операции с матрицами и векторами. Назначение и загрузка пакета LinearAlgebra
- •Примеры матричных операций с применением пакета LinearAlgebra
- •Методы решения систем линейных уравнений средствами пакета LinearAlgebra
- •16. Решение систем линейных уравнений. Пакет student. Функции пакета student
- •Функции интегрирования пакета student
- •Иллюстративная графика пакета student
- •17. Основы программирования в maple 15. Задание функций пользователя. Задание функции пользователя
- •10.1.2. Конструктор функций unapply
- •Визуализация функции пользователя
- •18. Основы программирования в maple 15.Условные выражения. Циклы. Операторы пропуска и прерывания. Условные выражения
- •Циклы for и while
- •10.2.5. Операторы пропуска и прерывания циклов
- •19. Процедуры функции. Процедуры. Средства отладки процедур, их сохранение и использование (подключение).
- •Графические процедуры
- •Просмотр кодов процедур
- •Оператор возврата значения return
- •Статус переменных в процедурах и циклах
- •Объявления переменных локальными с помощью оператора local
- •Объявления переменных глобальными с помощью слова global
- •Ключи в процедурах
- •Общая форма задания процедуры
- •20. Решение алгебраических уравнений и систем уравнений. Основная функция solve. Решение систем линейных уравнений
- •21. Одиночные нелинейные и тригонометрические уравнения. Решение одиночных нелинейных уравнений
- •Решение тригонометрических уравнений
- •22. Системы нелинейных и трансцендентных уравнений. Решение уравнений в численном виде. Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений
- •Решение в численном виде — функция fsolve
- •23. Решение функциональных, рекуррентных и др. Уравнений. Функция RootOf. Функция RootOf
- •Решение функциональных уравнений
- •Решение рекуррентных уравнений — rsolve
- •24. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных Примеры аналитического решение оду первого порядка
- •Функция pdsolve
- •25. Двумерная графика в системе maple 15. Команда plot(). Функция plot для построения двумерных графиков
- •26. Двумерные команды пакета plots. Двумерные графические структуры Maple.
- •27. Двумерные команды пакета plottols. Анимация двумерных графиков.
- •28. Пространственная графика в Maple. Команда plot3d().
- •Параметры функции plot3d
- •29. Трёхмерные команды пакета plots. Трёхмерные графические структуры Maple.
- •30. Меню для работы с трёхмерной графикой. Трёхмерные команды пакета plottools.
- •31. Символьные преобразования выражений. Команда simplify, expand. Упрощение выражений — simplify
- •Расширение выражений — expand
- •32. Символьные преобразования выражений. Команда factor, collect. Разложение выражений (факторизация) — factor
- •Комплектование по степеням — collect
- •33. Решение тригонометрических уравнений.
- •34. Решение систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений
- •35. Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений.
- •36. Поиск эсктремумов функции командой solve.
- •37. Поиск эсктремумов функции командой extrema.
- •38. Поиск минимумов и максимумов аналитической функции командами minimize, maximize.
- •39. Работа с функцией из отдельных кусков. Функция piecewise. Работа с функциями piecewise
- •40. Численное решение дифференциальных уравнений. Команда dsolve.
- •II. Вопросы по практике
Просмотр кодов процедур
Коды процедур на языке Maple можно просмотреть с помощью функции eval(name) или pint(name), где name — имя процедуры. При этом уровень просмотра можно менять с помощью функции interface(verboseproc=N), где N — уровень вывода. Следующий пример иллюстрирует это для только что созданной процедуры mode (файл р4):
> eval(modc);
proc(z) evalf (sqrt(ℜ(z)^2 + ℑ(z)^2)) end proc
> interface(verboseproc=0);
1
> eval(modc);
proc(z) evalf (sqrt(ℜ(z)^2 + ℑ(z)^2)) end proc
> interface(verboseproc=1);
0
> eval(modc);
proc(z) evalf (sqrt(ℜ(z)^2 + ℑ(z)^2)) end proc
Аналогичным образом можно просмотреть коды процедуры, уже созданной в Maple. Например, не очень большой процедуры смены системы координат changecoords из пакета расширении plots:
> interface(verboseproc=0);
1
> eval(plots[changecoords]);
proc(p,coord) … end proc
> interface(verboseproc=2);
0
> eval(plots[changecoords]);
proc(p, coord)
local c_name, a, b, c;
option
`Copyright (c) 1994 by the University of Waterloo. All rights reserved;`
a :=1;
b := 1/2;
с := 1/3;
if type(coord, function) then
c_name :=op(0, coord);
if nops(coord) = 1 then a :=op(1, coord)
elif nops(coord) = 2 then a :=op(1, coord); b :=op(2, coord)
elif nops(coord) = 3 then
a :=op(1, coord); b :=op(2, coord); с :=op(3, coord)
else error "Inappropriate number of parameters."
end if
else c_name := coord
end if;
if member(c_name, `plot3d/coordset2` ( )) then
(p, c_name, a)
elif member(c_name , `plot3d/coordset` ( )) then
`plots/changecoords/threetrans` (p, c_name, a,b,c)
else error "Cannot convert to coordinate system %1", coord
end if
end proc
Оператор возврата значения return
Как отмечалось, процедуры, которые возвращают значение результата в ответ на обращение к ним, во многом тождественны функциям. Будем называть их процедурами-функциями. Обычно процедура возвращает значение последнего выражения в ее теле или выражения, намеченного к возврату специальным оператором возврата RETURN (файл р4):
> modc:=proc(z)
> evalf(sqrt(Re(z)^2+Im(z^2)):
> RETURN(%)
> end;
modc := proc(z) evalf (sqrt(ℜ(z)^2 + ℑ(z)^2)); RETURN(%) end proc
> modc(3.+I*4.);
5.000000000
Параметром оператора RETURN может быть любое выражение. В Maple не принято выделять процедуры-функции в какой-то отдельный класс. Действует правило — если не использован оператор RETURN, процедура возвращает значение последнего выражения в ее теле. Для устранения выдачи значений выражений внутри процедуры-функции после них просто надо установить знак двоеточия.
Статус переменных в процедурах и циклах
Переменные, которые указываются в списке параметров (например, z в нашем примере) внутри процедуры являются локальными. Это означает, что изменение их значений происходит лишь в теле процедуры, то есть локально. За пределами тела процедуры эти переменные имеют то значение, которое у них было до использования процедуры. Это хорошо поясняет следующий пример (файл р5):
> restart:z:=1;
z := 1
> modc:=proc(z)
> evalf(sqrt(Re(z)^2+Im(z)^2));
> end;
modc := proc(z) evalf (sqrt(ℜ(z)^2 + ℑ(z)^2)) end proc
> modc(3.+I*4.);
5.000000000
> z;
1
Нетрудно заметить, что внутри процедуры z=3+I*4, тогда как вне нее значение z=1. Таким образом, имена переменных в списке параметров процедуры могут совпадать с именами глобальных переменных, используемых за пределами процедуры.
Переменные, которым впервые присваивается значение в процедуре, также относятся к локальным. Кроме того, переменные, применяемые для организации циклов, являются локальными. Все остальные переменные — глобальные.