Вопросы

1. Как составляется вектор ?

2. Почему в рассматриваемом примере один элемент вектора равен нулю?

3. Почему в примере векторы иrиспользуются транспонированными?

1.4. Решение систем уравнений

1.4.1. Решение n-линейных уравнений с n-неизвестными

Записать матрицу коэффициентов Mи векторv, состоящий из чисел, записанных с правой стороны знаков равенств, для следующей системы линейных уравнений:

,

,

.

Найти x,y,zс помощью функции lsolve(M,v) [П3.4.4]; повторить поиск решения по уравнениюи сравнить результаты.

1.4.1.1. Вычисление определителя. Проверка решения

Выполнить такие же расчеты, как в п. 1.4.1, для следующих значений матрицы и вектора:

.

Убедиться в ошибочности решения по уравнению (путем подстановки найденных значенийx, y, z во второе и третье уравнения) и запомнить правило при работе в системе MathCAD : “Доверяй, но проверяй!” [2]. Попытайтесь объяснить причину ошибки. Выполните расчет определителя матрицы М (“Символика” – “Матрица” – “Определитель” или с помощью пиктограммы |x| – “Вычисление определителя” из диалогового окна “Матрица”).

1.4.1.2. Решение системы линейных уравнений

с комплексными коэффициентами

Решить систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами с помощью выражения или по функции. Здесь переменныеиимеют тот же смысл, что и в п. 1.4.1., и равны

.

Вопросы

1. Какая матрица называется невырожденной (не особенной, non-singular)?

2. Если определитель (детерминант) матрицы Мравен нулю, то можно ли искать решение системы линейных уравнений поx:= =M^-1·vили с помощью lsolve(M,v)?

1.4.2. Решение систем нелинейных уравнений

с помощью блока Given…Find

1.4.2.1. Раздельное определение вариантов решения

В этом случае задаются в первую очередь начальные значения для одного решения, а затем последовательно для остальных. Найти эти приблизительные решения можно графически, построив на одном графике кривые для всех входящих в систему уравнений, как это рассмотрено в п. 1.3.1.

Решить графически систему уравнений и(т. е. определить точки пересечения прямой линии с параболой) в диапазоне изменения аргументаот –5 до 5 с шагом 0.25. Задать найденное графически первое приближение (т. е. значенияxиy) и записать решение системы с помощью блокаgiven ... find[П3.4.5]: Given. Здесь необходимо задавать знаки булева равенства внутри блокаgiven ... findодновременным нажатием клавиш CTRL и “знак равенства”. После имени функции Find(x,y) знак равенства имеет в MathCAD смысл “вычислить”, поэтому создается только клавишей “равенство”.

Повторить подобные действия и для другого решения.

Включение условия в блок given ... Find

Повторить решение с использованием блока given ... find по предыдущему разделу, но с включением внутрь блока сначала неравенства x< 0 (а затемx> 0), а также с более грубым, чем в п.1.4.2.1, заданием начальных значений.

Вопросы

1. Предложите возможный вариант алгоритма при поиске решения в блоке given ... find.

2. Как увидеть наименование используемого метода решения и задать его в блоке given ... find?

3. Сделайте предположения, когда, по Вашему мнению, целесообразно искать решение системы уравнений с использованием условия (неравенства) внутри блока given ... find?

1.4.2.2. Задание начальных значений векторами

Записать

Повторить вычисление, но при записи в последней строке p:= find(x, y) вместо выражения, содержащего функцию find, и вывести значения переменных p₀ и p₁ .

Вопросы

1. Что означают переменные p₀ и p₁?

2. Как задать начальное значение индексов элементов матрицы равным 1?

1.4.2.3. Определение корней полинома

Найти с помощью блока given … find корни полинома третьей степени h(x), приведенного в п. 1.3.1 и использованного для вычислений в п. 1.3.2.1. Сравнить полученные результаты.

1.4.2.4. Использование блока given … MinErr

Блок решения given … find дает результаты только в том случае, если есть решения с заданной точностью TOL . Блок given … minerr [П3.4.6] находит решения всегда с обеспечением минимально возможной ошибки в каждой конкретной ситуации, совершенно не связанной со значением переменной TOL. Полученная неточность решения будет отражаться в значении переменной ERR.

Решить с помощью блока given … minerr систему уравнений

при начальных значениях и.

После решения определить значение ERR и выполнить проверку решения подстановкой найденных значений x и y в уравнения. Понять и объяснить смысл ERR.

Вопросы

1. Какой смысл имеют переменные TOL и ERR?

2. Сравните преимущества и недостатки определения корней уравнений с помощью root, polyroots и блоков решений given …find или given … minerr.