1.4.3. Оптимизация решений

1.4.3.1. Поиск результатов с помощью функций minimize

и maximize

Оптимизировать решение уравнения по заданным условиям [П2.6, П3.4.7]. Задать функцию и начальные значения. Ввести слово Given и после него условия.

Набрать сначала функцию Maximize (f,x,y) и после нее знак равенства. Повторить решение после замены функции Maximize (f,x,y) на функцию минимизации Minimize (f,x,y). Обсудить результаты, измените условия и повторите один из вариантов выполненных оптимизаций.

Подвести к имени функции оптимизации указатель мыши, нажать правую клавишу мыши и ознакомиться с помощью появившегося меню с именами возможных и использованного методов расчета.

Вопросы

1. Что такое целевая функция?

2. Как в целевой функции обеспечивается прекращение поиска решения в нежелаемом направлении?

1.4.3.2. Поиск минимума трехмерной функции

с использованием блока given … find и производных

для поиска экстремумов

Построить график функции Розенброка с целью определения начальных значенийхиyи получения представления о поверхности. Для этого задать

_{Построить график поверхности, как это выполнялось в п. 1.2.3}

Найти минимум функции f(x,y), для чего ввести следующие данные:

.

После этого остается только запросить решение ,и проверить значение функциикоторое должно равняться“нулю”.

1.4.3.2.1. Построение сечений

Построить сечения поверхности f(x, y), рассмотренной в п. 1.4.3.2 для двух случаев: а) при неизменном , равном, и изменениих, б) при неизменном х, равном , и изменении.

Это построение графиков функций с одной переменной, как это рассматривалось в п. 1.2.1.

1.5. Учет размерности вычисляемых величин

Ознакомиться с особенностями простановки единиц размерностей [П1.2, П1.10, П2.4, П3.5] и условиями их преобразования (учесть, что наименования единиц набираются после числовых значений или имен переменных с использованием знака умножения).

Набрать ss: = 1Т; здесь 1Т показывает, что ss является единицей времени, т. е. секундой; это позволяет в дальнейшем использовать ss (помимо имеющихся в системе обозначений s и sec) для обозначения переменных, описывающих промежутки времени; подобным образом можно вводить любые свои “удобные” или отсутствующие во встроенных системах единиц размерности.

Записать диапазон изменения аргумента (здесь– обычная переменная, ее необходимо не путать с буквойТ, записываемой в конце чисел и используемой в предыдущем абзаце этого документа для обозначения единиц времени). Ввести скоростьи путь.

Построить график s(T). Понять, в каких единицах (и по какой причине) выведены значения пути по осиY. Наименование системы единиц, действующей на момент построения графика, можно посмотреть в меню: “Математика” – “Параметры…” – “Система единиц”.

Предложить системе вывести вектор s(T), введя эту переменную в какую-либо точку экрана ниже переменныхТиvи указав после нее знак равенства. Обратить внимание на наименование единиц в верхней части столбца значений.

Изменить единицы в столбце значений s(Т). Для этого нажать левую клавишу мыши на размерности этой переменной и в появившееся знакоместо вписать новую единицу или выбрать ее из списка после совместного нажатия клавиш CTRL – U, или с помощью пиктограммы “Вставить единицы измерения”.

Примечание: при вычислении матриц ее элементы должны быть безразмерными или иметь одинаковую размерность.