Вопросы

1. Что выполняет функция rnd и в каком интервале изменяются аргументы этой функции при выполнении расчетов по п. 1.7.1?

2. Чем отличается генератор случайных чисел от генератора псевдослучайных чисел?

3. Из каких соображений задано значение переменной ORIGIN = 1 в исходных данных для вычислений по п. 1.7.1?

4. Когда и почему точнее определяется площадь методом Монте-Карло: при малом или большом значении N?

1.8. Аппроксимация экспериментальных зависимостей

1.8.1. Аппроксимация по известному виду аналитической зависимости

В этом разделе рассматривается выполнение фрагмента расчетно-графической работы по курсу “Физические основы микроэлектроники”. Например, известно, что экспериментальные данные можно описать следующей зависимостью: , где– зависимость подвижности дырок в полупроводниковом материале от температуры,;T– абсолютная температура, К;и– соответственно неизвестные константа и показатель степени зависимости.

Тогда, если известны два значения подвижностей дырок при каких-то температурах (например, ,,T1 = 400 K,T2 = 200 K), то можно найти решение системы двух нелинейных уравнений с использованием блока Given…Find (см. п. 1.4.2):

.

Таким образом, по результатам этого расчета можно записать, что зависимость описывается уравнением . Если в используемом MathCAD-документе температура имеет размерность в кельвинах (К), то прежде чем присвоить рассчитываемой величине нужную размерность, необходимо убрать размерность температуры при вычислениях в правой части уравнения. Тогда откорректированное уравнение примет следующий вид:Вместо блока Given…Find можно использовать блок Given…MinErr (см. п. 1.4.2.4). Это может оказаться целесообразным, если известная зависимость аппроксимирует экспериментальные данные с большой ошибкой.

1.8.2. Аппроксимация при неизвестном виде зависимости

В этом случае необходимо первоначально построить по известным из эксперимента или литературы данным график по “точкам” (см. п. 1.2.4) в нужном диапазоне изменения аргумента, а затем подобрать и графически оценить совпадение построенной зависимости и кривых, изображенных на этом же рисунке в соответствии с имеющимися в ресурс-центре MathCAD сведениями по специальным функциям сглаживания [П4].

Для выполнения этого раздела лабораторной работы необходимо получить у преподавателя исходные данные.

1.9. Программирование

[П1.19-21, П2.12, П3.3]

Ввести и рассчитать. Записать следующий фрагмент программы для расчета переменной В:

.

Рассчитать Ви запросить, чему равенхпосле расчетаВ. Пояснить, почему значенияВразличаются и почему не изменилась величинахпосле расчетаВ.

1.9.1. Оператор перехода при ошибке “on error” [П1.24]

Выполнить набор выражения on errorОпределить значения функции длях= 1 их= 2. Предложить системе вычислить значение выражениядлях= 2 и пояснить полученные результаты.

1.9.2. Разработка программы “Факториал”

[П1.23]

Переведите программу-функцию расчета факториала, написанную на языке С++, в коды программирования системы MathCAD, отладьте ее и запустите. Текст программы на языке С++ имеет следующий вид:

int factorial (int n)

{ int fn = 1, I = 1; while (i < (n + 1))

{fn = fn*i; i++;} return fn; }

1.9.3. Вычисление корня с помощью метода Ньютона

Записать приведенную ниже программу определения методом Ньютона корней уравнения; найти корни, пояснить назначение первой строки программы и коэффициента 2 перед переменной TOL. Объяснить смысл остальных строк программы.

1.9.4. Разработка программы решения уравнений методом половинного деления

По алгоритму из методических указаний к лабораторной работе № 5 “Анализ статического режима нелинейной схемы” [4, с. 9] составить с использованием возможностей системы Math CAD и отладить программу решения уравнений методом половинного деления в соответствии с вариантом, предложенным преподавателем.

Литература

1. MathCAD 7.0 PRO. User Guide.(Электронная книга на русском языке).

2. Очков В.Ф. MathCAD 8 PRO для студентов и инженеров. – М.: Компьютер Пресс, 1999. (Электронная книга на русском языке).

3. MathCAD 8.0 PRO. User Guide. (Электронная книга на английском языке).

4. Вычислительная техника и программирование. Ч. 2. Метод. указания к лаб. работам № 3–6 / Сост. О.О. Беллон, Ю.М. Лиханов. – Новосибирск: НГТУ, 1993.

5. Дьяконов В.П. MathCad 2001. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 624 с.

Приложение 1

MathCAD 7.0 PRO

Наименования разделов электронной книги по системе MathCAD 7.0

на русском языке [1] по тематике лабораторной работы

№ ссылки	№ раздела	Наименование раздела книги	Раздел лаб. раб.
П1.1	7.5.1.	Установка значений встроенных системных переменных [TOL, ORIGIN, PRNPRECISION,…]	1.3.2.3., 1.3.2.4.
П1.2	7.5.3.	Форматирование размерных величин	1.5.
П1.3	Глава 8	Работа с символьным процессором	1.6.
П1.4	8.5.	Расширение выражений (Expand)	1.6.1.
П1.5	8.6.	Разложение выражений (Factor)	1.6.2.
П1.6	8.9.	Дифференцирование
П1.7	8.10	Интегрирование	1.7.
П1.8	8.11	Решение уравнений с использованием solve	1.6.3.
П1.9	11.1.4.	Комплексные числа	1.3.2.2.
П1.10	11.1.5.	Единицы измерения	1.5.
П1.11	11.2.2.	Таблицы вывода
П1.12	11.3.1.	Понятие о массивах
П1.13	11.3.2.	Массивы-векторы	1.2.4.
П1.14	11.3.3.	Индексация элементов массивов	1.2.1.
П1.15	11.3.6.	Задание векторов и матриц	1.3.2.1.1.
П1.16	12.1.2.	Оператор символьного вывода	1.6.
П1.17	12.1.3.	Оператор расширенного символьного вывода	1.6.
П1.18	12.2.2.	Примеры применения символьных директив	1.6.
П1.19	12.5.	Задание программных модулей	1.9
П1.20	12.5.3…12.	Операторы программирования	1.9,1.9.1.
П1.21	12.6.	Примеры программирования	1.9.
П1.22	12.7.	Погрешности вычислений и сообщения об ошибках	1.3.2.3-4
П1.23	Рис.12.10	Программы вычисления факториала	1.9.2.
П1.24	Рис.12.11	Применение директив on error и return	1.9.1.
П1.25	Рис.12.15	Влияние TOL на погрешности вычислений производных и интегралов	1.7.