Примеры решения задач

1. Во сколько раз изменится скорость реакции 2СО(г) + О₂(г)   2CO₂(г) при увеличении давления в системе в 10 раз? Температура системы поддерживается постоянной.

Решение. Предположим, что рассматриваемая реакция является элементарной, т.е. для нее справедлив закон действующих масс:

v_нач = kc²(CO)c(O₂).

Принимая, что концентрация и парциальное давление связаны прямо пропорциональной зависимостью р_i = с_i^.RT, получаем, что .

После увеличения давления в системе в 10 раз парциальное давление каждого из реагентов возрастает тоже в 10 раз, т.е.

отсюда

Следовательно, скорость реакции увеличивается в 1000 раз.

2. Реакция при температуре 30 С протекает за 1,5 мин. За сколько времени закончится эта реакция при температуре 40 С, если в данном температурном интервале коэффициент скорости реакции равен 3?

Решение. При увеличении температуры с 30 до 40 С скорость реакции в соответствии с правилом Вант–Гоффа возрастает:

,

где v(T₂), v(T₁) – скорости реакций при заданных температурах , т.е. скорость реакции увеличивается в 3 раза.

В соответствии с определением скорость реакции обратно пропорциональна времени реакции:

,

где t(Т₂), t(Т₁) – время реакции при температурах Т₁ и Т₂.

t(Т₂)= .

Учитывая, что t(Т₁) = 1,5 мин = 90 с, определяем время реакции при температуре Т₂: t(Т₂) = 30 с. Таким образом, правило Вант–Гоффа соблюдается, что при повышении температуры на каждые 10 С приводит к повышению скорости химической реакции в 3 раза .

3. Запишите выражение для константы химического равновесия гетерогенной химической реакции H₂(г) + I₂(к)  2HI(г). В каком направлении сместится равновесие данной химической реакции при увеличении общего давления в пять раз?

Решение. Константу гетерогенного химического равновесия можно записать через отношение равновесных концентраций или равновесных парциальных давлений газообразных реагентов:

или

При увеличении общего давления в пять раз парциальные давления газообразных реагентов водорода и иодида водорода увеличатся в пять раз. Скорость прямой реакции при этом увеличится в пять раз, а обратной реакции – в 25 раз. Следовательно, равновесие в данной гетерогенной реакции сместится влево, количество получаемого продукта иодида водорода уменьшится в пять раз.

4. Вычислить равновесные концентрации компонентов в обратимой реакции СО_(г) + Н₂О_(г)  CO_{2 (г)} + Н_{2 (г)}, если в исходной смеси кон-центрации СО и Н₂О составляли 2 и 3 моль/л соответственно. К_равн = 1.

Решение. Согласно стехиометрическому уравнению составим состав системы во времени в виде таблицы:

Компоненты	СО	Н2О	СО2	Н2
Исходные концентрации	2	3	–	–
Прореагировало	х	х	–	–
Образовалось	–	–	х	х
Равновесные концентрации	2 – х	3 – х	х	х

Запишем выражение для константы равновесия:

Решая квадратное уравнение получим х = 1,2 моль/л. Поскольку прореагировало 1,2 моль/л СО и Н₂О, то их концентрации к моменту равновесия (равновесные концентрации) составят: [CO] = 2 – 1,2 = 0,8; [H₂O] = 3 – 1,2 = 1,8 моль/л, а равновесные концентрации [H₂] и [CO₂] будут равны по 1,2 моль/л.

5. В реакции первого порядка А  В + С константа скорости k₁ = 510^–5 с^–1. Определите концентрацию веществ А и В и скорость реакции через 1 ч и через 5 ч, если начальная концентрация А составляла 0,2 моль/л.

Решение. Для реакции 1-го порядка справедливо уравнение

через 1 ч: моль/л;

через 5 ч: моль/л.

Концентрация вещества В находится по стехиометрическому соотношению веществ А и В. Из уравнения реакции следует, что концентрация вещества В возрастет на ту же величину, на какую убывает концентрация А, так как из моль вещества А получается 1 моль В.

Поэтому через 1 час с_В = с_о(А) – с_А = 0,2 – 0,17 = 0,03 моль/л;

через 5 ч с_В = с_о(А) – с_А = 0,2 – 0,08 = 0,12 моль/л.

Рассчитаем скорость реакции по уравнению:

через 1 ч: v = 5  10^–5 0,17 = 8,510^-6 моль/л;

через 5 ч: v = 5  10^–5 0,08 = 410^-6 моль/л.

6. В реакции второго порядка А + В  D за 1 ч концентрации веществ А и В уменьшились по сравнению с начальной с_о(А)=с_о(В) = = 0,2 моль/л на 30 %. Определите константу скорости и скорость реакции в начальный момент времени и через 1 ч после начала реакции.

Решение. Концентрации веществ А и В за 1 ч уменьшились на 0,3с_о = 0,30,2 = 0,06 моль/л. Отсюда через час концентрации со-ставляют

с_А = с_В = 0,2 – 0,06 = 0,14 моль/л.

Для реакции второго порядка

Отсюда

Скорость реакции в начальный момент времени будет равна

v = k₂[A][B] = 5,9510^–40,20,2 = 2,3810^–5 мольс^–1л^–1.

Через один час скорость реакции уменьшится и составит

v_t = k₂[A][B] = 5,9510^–40,140,14 = 1,1610^–5 мольс^–1л^–1.

7. В сосуд объемом 0,1 м³ введено 10 г водорода и 84 г азота. К моменту достижения равновесия в системе образовалось 34 г ам-миака. Определите константу равновесия реакции К_с.

Решение. Реакция взаимодействия водорода и азота

3H₂(г) + N₂(г) = 2NH₃(г).

Рассчитаем концентрацию реагентов в начальный момент времени. 10 г водорода составляет 5 моль, а 84 г азота – 3 моль. Соответственно концентрации этих веществ будут:

Начальная концентрация продуктов реакции с(NH₃) = 0. К моменту равновесия концентрация аммиака составила:

В соответствии со стехиометрической реакцией для образования 0,02 моль/л аммиака должны прореагировать 0,03 моль водорода и 0,01 моль азота. Следовательно, равновесные концентрации этих газов [H₂] = 0,05 – 0,03 = 0,02 моль/л, [N₂] = 0,03 – 0,01 = 0,02 моль/л. Таким образом, константа равновесия

8. Определите константу равновесия реакции N₂O₄(г) = 2NO₂(г) и направление реакции при 400 К, если в начальном состоянии р(N₂O₄) = 0,5; р(NO₂) = 0,8.

Решение. При расчете стандартного изменения энергии Гиббса G⁰₄₀₀ пренебрежем зависимостью Н⁰ и S⁰ от температуры:

_rH⁰ = 2_f H⁰₂₉₈(NO₂) – _f H⁰₂₉₈(N₂O₄) = 233,5 – 9,66 = 57,34 кДж,

_rS⁰ = 2S⁰₂₉₈(NO₂) – S⁰₂₉₈(N₂O₄) = 2240,45 – 304,3 = 176,6 Дж/К,

_rG⁰ = _rH⁰ + T_rS = 57340 – 400  176,6 = –13300 Дж.

Константу равновесия определим по уравнению:

Начальные условия отличаются от стандартных, следовательно, необходимо определить знак G₄₀₀ для заданных условий. Для этого воспользуемся уравнением:

.

Соотношение давлений существенной меньше К_р = 54,7, поэтому реакция будет протекать в прямом направлении. Кроме этого,

изменение энергии Гиббса отрицательно, следовательно, самопроизвольный процесс из заданного начального состояния возможен только в прямом направлении, т.е. в сторону образования NO₂.