Ответы — Раздел 7. Алгоритмы. Алгоритмизация. Алгоритмические языки

7.1.

а)(x+y)/(x-1/2)-(x-z)/(x*y);

б) (1+z)*(x+y/z)/(a-1/(1+x*x));

в)x**(n*(m+2)) + x**(n**m);

г) (a+b)**n/(1+a/(a**m-b**(m-n)));

д) (a[i]**(2*l) + b[j+1]**(2*k)) * (3**n-x*x*y)/(z-(d[i,j+1]+1)/(z+

y/sqrt(t*t+x*y*z)));

е) sqrt(abs(sin(x)**2))/(3.01*x - exp(2*x));

ж) abs(cos(x**3) - sin(y)**2) / (abs(ln(x))**(1/4) + x*y);

з) ln(y**(-sqrt(abs(x+1)))) * sin(arctg(z))**2;

и) r[i,j]**abs(x-y) - 0.15*abs(sin(exp(-z**8)));

к) a**((x+y)/2) - ((x-1)/(abs(y)+1))**(1/3)*exp(-(y+u/2)).

7.2.а);   б);   в);   г);   д);   е);   ж);   з);   и);   к);   л);   м);   н);   о);   п);   р);   с);   т);   у);   ф).

7.3.б)16;   в)5,5;   г)-256;   д)3;   е)-2;   ж)1.8.

7.4.б)среднее арифметическое: (a+b+c+d)/4; среднее геометрическое: (a*b*c*d)**(1/4);   в)sqrt(x*x+y*y);   г)sin(x*3.14/180);   д)6*a*a;   е)sqrt(3)*a/2;   ж)абсцисса: (c1*b2-c2*b1)/(b1*a2-b2*a1); ордината: (c2*a1-c1*a2)/(b1*a2-b2*a1).

7.5. б) нет;   в) да;    г) да;    д) да;    е) нет;

7.6.

б)(x < a)или(x > b);

в)((x>=a)и(x<=b))или((x>=c)и(x<=d));

г)((x < a)или(x > b))и((x < c)или(x > d));

д) mod(k,2)=1;

е)(mod(k,5)=0)и(k > 99)и(k < 1000);

ж) (mod(i,2)=1) и (mod(j,2)=0);

з) a1*b2=a2*b1;

и) (c < a) и (b > a);

к)(a=-b)или(a=-c)или(a=-d)или(b=-c)или(b=-d)или(c=-d);

л) ((mod(a,2)=0) и (mod(b,2)=0)) или ((mod(a,2)=0) и (mod(c,2)=0))

или((mod(b,2)=0)и(mod(с,2)=0));

м) (a>0) и (b>0) и (c>0) и (a+b>c) и (a+c>b) и (b+c>a);

н) ((a1*b2=a2*b1) и (a1*c2=a2*c1)) или ((a1*c2=a2*b1) и (a1*b2=a2*c1))

или ((a1*c2=b2*b1) и (a1*a2=b2*c1)) или ((a1*a2=b2*b1) и (a1*c2=b2*c1))

или ((a1*a2=c2*b1) и (a1*b2=c2*c1)) или ((a1*b2=c2*b1) и (a1*a2=c2*c1));

о)(y>5-5*x)и(y<5-x)и(y>0);

п)(y<5-5*x))или(y>5-x)или(y<0);

р)(a=b)и(c=d)и(b=c).

7.7.б)в)г)д)ж)з)и)к)

7.8.

а)(y>=1-x)и((y<=0)или(x<=0));

б)(y<1)и(y>=x)и(y>=-x) (вариант ответа: (y<1)и(y>=abs(x)));

в)(abs(x)<=1)и(abs(y)<1);

г)((x-1)*(x-1)+y*y<=4)и(y<=3-x)и(y>=x-3);

д)(abs(x)<=3)и(abs(y)<=3)и(x*x+y*y>=9)и((x>=0)или(y<=0));

е) (abs(x)+abs(y)<=2) и (sign(x)<>sign(y)) или (x*x+y*y<=4)

и((y>=2-x)или(y<=-x-2));

ж)((y>=x*x)или(y<=-x*x))и((x>=y*y)или(x<=-y*y));

з)(((x+2)*(x+2)+y*y<=4)и((x+2)*(x+2)+y*y>=1))или(x>=-1);

и)(((y<=0)=(y>=-x))или((x>=0)=(y>=x)))и(x*x+y*y<=1).

7.9. б) a=-19;   b=-114;   c=17;    в) a=3;   b=1,875;   c=15;    г) a=7;   b=3;   c=735;   д) a=10;    b=2;    c=120;    е) a=4;    b=7;    c=3;    ж) a=16; b=100, c=11200.

7.10. б) c:=x[1];   x[1]:=x[2];   x[2]:=c;    в) a[i]:=(a[i-1]+a[i+1])/2;   a[i+1]:=0;   a[i-1]:=a[i-1]+0.5;    г) u:=max(max(x, y), z) + min(min(x-z,y+z), min(y,z)).

7.11.

а)еслиx <= -100б)еслиx*x+y*y <= 1

то y:=sign(x)*abs(x)**(1/7) то z:=x*x+y*y

иначееслиx < 100иначееслиy>=x

то y:=sign(x)*abs(x)**(1/3) то z:=x+y

иначеy:=sqrt(x)иначеz:=0.5

всевсе

всевсе

в)еслиx < 0г)выбор

тоz:=lg(-x)прис=0 : z:=1

иначеz:=sqrt(x+1)прис=1 : z:=x

всеприс=2 : z:=3*x*x - 1/2

еслиz>=0прис=3 : z:=x*x*x - 3*x/2

тоF:=2*z+1иначеz:=2*x**4 - 3*x/2

иначеF:=sin(z)все

все

д)еслиabs(x)+abs(y) < rе)еслиx>1

тоz:=sqrt(x*x+y*y)тоеслиy>1

иначе z:=max(abs(x), abs(y)) то v:=x+y

всеиначеv:=x-y

все

ж)если(x-a)**2 +(y-b)**2 < r*rиначееслиy>0

тоz:=abs(x)+abs(y)тоv:=y-x

иначеz:=x+yиначеv:=-x-y

всевсе

все

7.12.б)в)г)д)

7.13.б)81;   в)21;   д)11;   е)44.

7.14.б)0;   в)13;   д)52;   е)14.

7.15.

б)алгТреугольник1(аргвещa,b,UgolC,резвещc, UgolA, UgolB, S)

нач

ввод a, b, UgolC

c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(UgolC))

UgolA:=arcsin(a*sin(UgolC)/c)

UgolB:=arcsin(b*sin(UgolC)/c)

S:=b*c*sin(UgolA)/2

вывод c, UgolA, UgolB, S

кон

в)алгТреугольник2(аргвещa,b,c,резвещRadius,UgolA)

нач вещ p

ввод a,b,c

p:=(a+b+c)/2

UgolA:=2*arctg(sqrt((p-b)*(p-c)/(p*(p-a))))*180/3.14

Radius:=a*b*c/(4*sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)))

вывод Radius, UgolA

кон

г)алгОбъем и Площадь Пирамиды(аргвещa,UgolAGrad,резвещV, S)

нач вещ H,SBase,UgolARad

| H - высота пирамиды; SBase - площадь основания

ввод a,UgolAGrad

UgolARad:=UgolAGrad*3.14/180

SBase:=a*a*sqrt(3)/4

H:=a*sqrt(3)/6*tg(UgolARad)

V:=SBase*H/3

S:=SBase*(1+1/cos(UgolARad))

выводV, S

кон

д)алгОбъем и Площадь конуса(аргвещRBig,RSmall,Ugol,резвещV, S)

начвещH,L

ввод RBig,RSmall,Ugol

H:=(RBig-RSmall)*tg(Ugol)

L:=(RBig-RadSmall)/cos(Ugol)

V:=1/3*3.14*H*(RSmall**2 + RBig**2 + RSmall*RBig)

S:=3.14*L*(RBig+RSmall)

выводV, S

кон

е)алгПараметры пирамиды (аргвещa,UgolA,резвещV, S, Sесtion)

нач вещ H

ввод a,UgolA

H:=a*sqrt(2)/2*tg(UgolA)

V:=1/3*a*a*H

Sесtion:=a*H*sqrt(2)/2

S:=a*a*(1+sqrt(2*tg(UgolA)**2+1))

вывод V, S, Sесtion

кон

7.16.

б)алгКоличество положительных(аргвещa,b,c,резцел k)

надо| k - количество положительных чисел среди чисел a,b,c

нач

ввод a,b,c; k:=0

еслиa>0

тоk:=k+1

все

еслиb>0

тоk:=k+1

все

еслиc>0

тоk:=k+1

все

выводk

кон

в)алгПреобразование(аргрезвещa,b)

надо|меньшее из a,b увеличено вдвое

нач

ввод a,b

еслиa>b

тоb:=b*2

иначе a:=a*2

все

выводa,b

кон

г)алгПодобие треугольников(аргвещa,b,c,d,резлог Otvet)

дано| a,b и c,d - катеты двух треугольников

надо| Otvet=да, если треугольники подобны

нач

ввод a,b,c,d

если(a*d=с*b)или(a*c=d*b)

тоOtvet:=да

иначеOtvet:=нет

все

выводOtvet

кон

д)алгТочки(аргвещxA,yA,xB,yB,xC,yC,резлит Otvet)

нач вещ DistA,DistB,DistC

ввод xA,yA,xB,yB,xC,yC

DistA:=sqrt(xA**2 + yA**2)

DistB:=sqrt(xB**2 + yB**2)

DistC:=sqrt(xC**2 + yC**2)

если (DistA < DistB) и (DistA < DistC)

тоOtvet:="Это точка А"

иначееслиDistB < DistC

тоOtvet:="Это точка B"

иначеOtvet:="Это точка C"

все

все

выводOtvet

кон

е)алгПринадлежность кольцу(аргвещx,y,r1,r2,резлог Otvet)

дано| r2>r1

надо| Otvet=да, если точка (x,y) принадлежит кольцу

| c внутренним радиусом r1 и внешним радиусом r2

нач

вводx,y,r1,r2

если(x*x+y*y<=r2*r2)и(x*x+y*y>=r1*r1)

тоOtvet:=да

иначеOtvet:=нет

все

выводOtvet

кон

ж)алгУпорядочение по возрастанию(аргрезвещa, b, c)

надо| числа a, b, c упорядочены по возрастанию

нач вещ t

ввод a, b, c

еслиa>b

тоt:=a; a:=b; b:=t | меняются местами значения a и b

все

еслиa>c

тоt:=a; a:=c; c:=t | меняются местами значения a и c

все

еслиb>c

тоt:=b; b:=c; c:=t | меняются местами значения b и c

все

выводa, b, c

кон