Поверхности второго порядка

Вспомним, что плоскость задается в пространстве уравнением первой степени: , поэтому плоскость называется поверхностью первого порядка.

Поверхность, задаваемая уравнением второй степени (по совокупности) с тремя текущими координатами, называется поверхностью второго порядка. Известно, что существуют следующие поверхности 2-го порядка (за исключением вырожденных случаев):

1. сфера;

2. эллипсоид;

3. гиперболоид (одно- и двуполостный);

4. параболоид (эллиптический и гиперболический);

5. конус;

6. цилиндрические поверхности 2-го порядка.

Приведем их канонические уравнения.

Сфера	Эллипсоид
Однополостный гиперболоид	Двуполостный гиперболоид .
Эллиптический параболоид .	Гиперболический параболоид (p>0, q>0).
Эллиптический конус:	Цилиндрическая поверхность — поверхность, образуемая движением прямой (в каждом своём положении называемой образующей) вдоль кривой(называемой направляющей) так, что прямая постоянно остаётся параллельной своему начальному положению. (В каноническом уравнении отсутствует одна из переменных) Пример: - параболический цилиндр

41