56.1 Основные положения и законы алгебры логики

Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Высказывания могут быть истинными, ложными или содержащими истину и ложь в разных соотношениях.

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания. Высказывания строятся над множеством {B, ,,, 0, 1}, где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:

отрицание (унарная операция),

конъюнкция (бинарная),

дизъюнкция (бинарная),

а также константы— логический ноль 0 и логическая единица 1.

Аксиомы

,

Свойства логических операций

Коммутативность: xy = yx,{&,}.

Идемпотентность: xx = x,{&,}.

Ассоциативность: (xy)z = x(yz),{&,}.

Дистрибутивность конъюнкций и дизъюнкции относительно дизъюнкции, конъюнкции и суммы по модулю два соответственно:

,

,

.

Законы де Мо́ргана:

,

.

Законы поглощения:

,

.

Другие (1):

.

.

.

.

.

Другие (2):

.

.

.

Другие (3) (Дополнение законов де Мо́ргана):

.

.

56.2 Dhtml. JavaScript. Возможности и области применения

Dynamic HTML или DHTML – это способ создания интерактивного веб-сайта, использующий сочетание статичного языка разметки HTML, встраиваемого (и выполняемого на стороне клиента) скриптового языка JavaScript, CSS (каскадных таблиц стилей) и DOM (объектной модели документа).

Он может быть использован для создания приложения в веб-браузере: например для более простой навигации или для придания интерактивности форм. DHTML может быть использован для динамического перетаскивания элементов по экрану. Также он может служить как инструмент для создания основанных на браузере видеоигр.

С помощью CSS каждый элемент Web-страницы можно не только точно установить в определенное место, но также сделать доступным для применения специальных операций и задания нужных свойств. Эти свойства управляются с помощи сценариев (scripts). Сценарий делает элементы Web-страницы динамическими - кнопки "нажимаются", текст появляется и исчезает, а изображения просто летают по экрану.

DHTML можно реализовывать с помощью двух языков сценариев: VBScript (Visual Basic Scripting) и JavaScript. Visual Basic Scripting и является упрощенной версией языка программирования Microsoft Visual Basic. JavaScript - это версия языка программирования Java (от фирмы Sun Microsystems) для создания сценариев.

JavaScript это разработанный корпорацией Netscape межплатформенный объектно-ориентированный язык скриптинга (сценариев). Ядро JavaScript содержит набор основных объектов, таких как Array, Date и Math, и основной набор элементов языка, таких как операции, управляющие структуры и операторы.

Клиентский JavaScript расширяет ядро языка за счёт объектов, управляющих браузером (Navigator или другой подобный web-браузер) и его Document Object Model (DOM). Например, клиентские расширения позволяют приложению размещать элементы на HTML-форме и отвечать на пользовательские события, такие как щелчок мышью, ввод данных в форму и навигация по страницам.

Серверный JavaScript расширяет ядро языка за счёт объектов, имеющих отношение к работе JavaScript на сервере. Например, серверные расширения позволяют подключиться к реляционной БД, поддерживать непрерывность информации между вызовами приложения или работать с файлами на сервере.

Возможности JavaScript

JavaScript обладает рядом свойств объектно-ориентированного языка, но реализованное в языке прототипирование обусловливает отличия в работе с объектами по сравнению с традиционными объектно-ориентированными языками. Кроме того, JavaScript имеет ряд свойств, присущих функциональным языкам – функции как объекты первого класса, объекты как списки, карринг, анонимные функции, замыкания – что придаёт языку дополнительную гибкость.

Несмотря на схожий с Си синтаксис, JavaScript по сравнению с языком Си имеет коренные отличия:

– объекты, с возможностью интроспекции;

– функции как объекты первого класса;

– автоматическое приведение типов;

– автоматическая сборка мусора;

– анонимные функции.

В языке отсутствуют такие полезные вещи, как:

– модульная система: JavaScript не предоставляет возможности управлять зависимостями и изоляцией областей видимости;

– стандартная библиотека: в частности, отсутствует интерфейс программирования приложений по работе с файловой системой, управлению потоками ввода/вывода, базовых типов для бинарных данных;

– стандартные интерфейсы к веб-серверам и базам данных;

– система управления пакетами, которая бы отслеживала зависимости и автоматически устанавливала их.

Область применения JavaScript

Веб-приложения

JavaScript используется в клиентской части веб-приложений: клиент-серверных программ, в котором клиентом выступает браузер, а сервером — веб-сервер, имеющих распределённую между сервером и клиентом логику. Обмен информацией в веб-приложениях происходит по сети. Одним из преимуществ такого подхода является тот факт, что клиенты не зависят от конкретной операционной системы пользователя, поэтому веб-приложения являются кроссплатформенными сервисами.

AJAX

JavaScript используется в AJAX, популярном подходе к построению интерактивных пользовательских интерфейсов веб-приложений, заключающемся в «фоновом» асинхронном обмене данными браузера с веб-сервером. В результате, при обновлении данных веб-страница не перезагружается полностью и интерфейс веб-приложения становится быстрее, чем это происходит при традиционном подходе (без применения AJAX).

56.3 Метод Монте-Карло (метод статистического моделирования), его преимущества и недостатки. Расчет определенных интегралов методом Монте-Карло. Расчет надежности (классическая задача надежности) методом Монте-Карло

Метод Монте-Карло– общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в областях физики, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

Расчёт интегралов методом Монте-Карло

Пусть с.в. x имеет п.р.в. f(t), и g(x) - некоторая функция от с.в. x. Тогда математическое ожидание для с.в. g(x) вычисляется в виде:

M[g(x)] = g(t)f(t)dt, x ~ f(t)

Статистическим методом (методом Монте-Карло) можно рассчитать любой определенный интеграл, если предварительно преобразовать его к форме м.о.

Пусть требуется вычислить определенный интеграл вида

I =h(t)dt

с конечным или бесконечным интервалом интегрирования (a,b). Чтобы применить метод Монте-Карло, интеграл перепишем в форме

I = h(t)dt =f(t)dt

где f(t) - любая п.р.в., не равная нулю на интервале интегрирования.

Далее определим функцию H(t) через h(t) так, чтобы H(t) совпадала с h(t) на интервале (a,b), но была равна нулю вне этого интервала:

H(t) = h(t), при t(a,b)

H(t) = 0, в противном случае.

Тогда:

I =

Последнее полученное выражение интеграла является выражением для м.о. функции H(x)/f(x) от с.в. x ~ f(t). Таким образом,

I =, x ~ f(t),

т.е. I может быть рассчитан статистическим методом (методом Монте-Карло).

Алгоритм расчета интеграла методом Монте-Карло, может быть записан в следующем виде.

(1) Реализуем с.в. x ~ f(t).

(2) Если x (a,b), то полагаем y = h(x)/f(x), иначе y = 0.

(3) Наращиваем сумму S значений с.в. y: S = S + y.

(4) Повторяем (1) - (3) n раз.

(5) Рассчитываем оценку I' интеграла: I' = S/n .

Сведение интеграла к вероятности

Рассчитаем методом Монте-Карло определённый интеграл,который представляет собой площадь четверти круга единичного радиуса с центром в начале координат. Если в единичный квадрат, ограниченный координатными осями и штриховой линией, бросить случайную точку, то она попадёт в круг с вероятностью p = S/S0, где S0 – площадь квадрата – известна. Отсюда следует, что искомое значение интеграла S = p*S0 однозначно выражается через вероятность p. В данном случае S0 = 1, значит S = p. Вероятность p легко можно оценить методом Монте-Карло, выбрасывая в квадрат достаточно большое число n случайных точек. Оценкавероятности p вычисляется при этом по формуле:

,где событие Ai – это событие попадания точки в круг.

Расчёт надёжности методом Монте-Карло

В классической задаче надежности рассматриваются системы следующего вида.

Система состоит из n элементов. Каждый элемент случайно может находиться либо в рабочем состоянии, либо в состоянии отказа. Совокупность состояний элементов удобно выражать двоичным вектором X :

X = (x,x, ... ,x)

где x- состояние i-го элемента, x{0,1}. При этом= 1 означает, что i-ый элемент находится в состоянии отказа,= 0 - что он работает. С.в.независимы, т.к. элементы отказывают независимо друг от друга. Известны вероятности отказа элементов: p= P{= 1} = M(). Обозначим набор вероятностей через P:

P = ( p,p, ... ,p)

Так как вектор P полностью задает закон распределения с.в. X, то будем пиcать X ~ P.

Система в целом также либо работает, либо находится в состоянии отказа. Состояние системы однозначно определяется совокупностью состояний элементов, т.е. является логической функцией вида:

y = y(x, x, ... , x) = y(X)

где y {0,1} - состояние системы,

y = 1 - означает состояние отказа, y = 0 - рабочее состояние системы.

Обозначим через Q вероятность отказа системы, т.е. Q = P{y=1} = M(y).

В классической задаче надежности требуется найти вероятность отказа системы Q при известных вероятностях отказа элементов.

Таким образом, чисто формально условие классической задачи надежности может быть изложено следующим образом.

Даны n-мерная двоичная с.в. X  P и логическая функция y = y(X). Требуется найти значение Q = M(y).

Как видим, данная задача вполне может рассматриваться как типовая задача статистического эксперимента.

Непосредственный статистический расчёт надёжности представляет собой многократную реализацию с.в. X – набора состояний элементов системы, вычисление значений y(X) для каждой реализации (для каждого опыта) и их усреднение.

==nотк / n, i=1…n.

где nотк – число отказов системы.

Зависимость числа опытов или, что то же самое, зависимость затрат компьютерного времени от погрешности статистической оценки:

где Q – вероятность отказа системы.

Основное достоинство статистического метода в возможности быстро рассчитать надежность любых систем, в том числе неприводимых (если надёжностный граф оказывается многополюсным). Трудоемкость расчета любых систем пропорциональна n.

Недостаток: при малой вероятности отказа Q, которая на практике может достигать значений Q ≈ 10^-5 – 10^-15, число опытов n становится чрезмерно большим.

57.2Язык программирования PHP. Возможности и область применения.

PHP может много. Область применения PHP направлена на написание скриптов, выполняющихся на стороне сервера; следовательно, PHP способен исполнять то, что исполняет любая другая программа CGI. PHP может выполнять и много других задач.

CGI (от англ. Common Gateway Interface — «общий интерфейс шлюза») — стандарт интерфейса, используемого для связи внешней программы с веб-сервером. Программу, которая работает по такому интерфейсу совместно с веб-сервером, принято называть шлюзом, хотя многие предпочитают названия «скрипт» (сценарий) или «CGI-программа».

Существуют три основных области, применения PHP:

- Создание скриптов для исполнения на стороне сервера. PHP широко применяется именно таким образом. Все, что Вам необходимо, это парсер PHP (в виде программы CGI или серверного модуля), веб-сервер и браузер. Чтобы Вы смогли просматривать результаты исполнения PHP-скриптов в браузере, вам нужен веб-сервер и установленный PHP. В случае, если Вы экспериментируете, Вы можете использовать свой компьютер вместо сервера.

- Написание скриптов для исполнения в командной строке. Вы можете написать PHP-скрипт, способный исполняться вне зависимости от веб-сервера и браузера. Все, что вам понадобится - парсер PHP. Этот способ использования PHP идеально подходит для скриптов, которые должны выполняться регулярно, например, с помощью cron (на платформах *nix или Linux) или с помощью планировщика задач (Task Scheduler) на платформах Windows. Такие скрипты также могут быть использованы в задачах простой обработки текстов.

- Создание оконных приложений, исполняющихся на стороне клиента. Возможно, PHP является не самым подходящим языком для написания подобных приложений, но, если Вы хорошо знаете PHP и хотели бы использовать некоторые его возможности в клиент-приложениях, Вы можете использовать PHP-GTK. Этим способом вы можете создавать и кросс-платформенные приложения. PHP-GTK является расширением PHP и не поставляется вместе с дистрибутивом PHP.

PHP доступен для множества операционных систем, включая Linux, модификации Unix (такие, как HP-UX, Solaris и OpenBSD), Microsoft Windows, Mac OS X, RISC OS, и многих других. В PHP включена поддержка множества современных веб-серверов, таких, как Apache, Microsoft Internet Information Server, Personal Web Server, серверов Netscape и iPlanet, сервера Oreilly Website Pro, Caudium, Xitami, OmniHTTPd и многих других. Для большинства случаев PHP поставляется в качестве модуля, для других, поддерживающих стандарт CGI, PHP может функционировать в качестве процессора CGI.

Следовательно, выбирая PHP, Вы получаете выбор операционной системы и веб-сервера. Кроме того, у Вас появляется выбор между использованием процедурного или объектно-ориентированного программирования или же их сочетания. Несмотря на то, что PHP 4 поддерживает не все особенности ООП, многие библиотеки кода и большие приложения (включая библиотеку PEAR) написаны только с использованием ООП. PHP 5 исправляет некоторые слабости, присутствующие в реализации ООП в PHP 4 и предоставляет разработчику целостную объектную модель.

PHP способен не только выдавать HTML. Возможности PHP включают генерацию изображений, файлов PDF и даже роликов Flash (с использованием libswf и Ming), создаваемых "на лету". PHP также может выдавать любые текстовые данные, такие, как XHTML и другие XML-файлы. PHP может осуществлять автоматическую генерацию таких файлов и сохранять их в файловой системе Вашего сервера вместо того, чтобы отправлять клиенту, организуя, таким образом, кеш динамического содержания, расположенный на стороне сервера.

В PHP имеется поддержка DBX для работы на абстрактном уровне, так что вы можете работать с любой базой данных, совместимую с DBX. Кроме того, PHP поддерживает ODBC (Open Database Connection standard), таким образом, вы можете работать с любой базой данных, поддерживающей этот стандарт.

PHP также поддерживает "общение" с другими сервисами с использованием таких протоколов, как LDAP, IMAP, SNMP, NNTP, POP3, HTTP, COM (на платформах Windows) и многих других. Кроме того, Вы имеете возможность работать с сетевыми сокетами "напрямую". PHP поддерживает стандарт обмена сложными структурами данных WDDX. Обращая внимание на взаимодействие между разнообразными языками, необходимо упомянуть о поддержке объектов Java и возможности их использования в качестве объектов PHP. Для доступа к удаленным объектам Вы сможете использовать расширение CORBA.

PHP включает инструмент обработки текстовой информации, начиная с регулярных выражений Perl или POSIX Extended и заканчивая парсером документов XML. Для парсинга XML в PHP 4 присутствуют стандарты SAX и DOM. Для преобразования документов XML Вы можете использовать расширение XSLT. В PHP 5 обработка XML-документов стандартизирована и выполняется на базе библиотеки libxml2. Добавлены два новых расширения для работы с XML: SimpleXML и XMLReader.

Применяя PHP в области электронной коммерции, Вы обратите внимание на функции осуществления платежей Cybercash, CyberMUT, VeriSign Payflow Pro и CCVS.

Также имеется поддержка многих других расширений, а именно: функции поисковой машины mnoGoSearch, функции IRC Gateway, функции для работы со сжатыми файлами (gzip, bz2), функции календарных вычислений, функции перевода и многие другие.

57.3 Методы построения программных датчиков дискретных и непрерывных случайных величин с заданными законами распределения вероятностей. Метод обращения. Метод режекции. Использование теорем теории вероятностей

Методы построения программных датчиков дискретных и непрерывных случайных величин с заданными законами распределения вероятностей - основывается на базовой случайной величине (случайной величине равномерно распределенной на отрезке [0, 1]). Везде далее z - это БСВ.

Далее идут примеры некоторых датчиков непрерывных с.в.

Датчики некоторых непрерывных с.в.

1. Моделированиеравномернойслучайнойвеличины

С. в. x ~ R[A, B], равномернораспределённуюнаинтервалеA ≤ t ≤ B, можно реализоватьпутёмлинейногопреобразованияБСВz:

x = (B–A)·z + A.

При этом из получаем

M(x) = A + (B–A)/2,

D(x) = (B–A)^2/12.