58.1.Минимизация логической функции.

Для минимизации логической функции используются Карты Карно, которые представляют собой графическое изображение значений всех возможных комбинаций переменных. Одна комбинация переменных логической функции – минтерм. При минтермах функция истинна.

Пример:

Каждый минтерм изображается в виде клетки.

1. Карта образуется путем расположения клеток, при котором минтермы соседних клеток отличаются только значением одной переменной. В связи с этим, соседними считаются крайние клетки каждого столбца (строки).

2. Символ «1» характеризует прямое значение переменной, «0» - инверсное.

Минтермы – входящие в функции, в клетках отмеченные «1». Минтермы, не входящие в функцию отмечены «0». Два минтерма, находящиеся в соседних клетках могут быть заменены логическим произведением на величину меньше.Если соседними оказываются две пары, то такая группа из четырех минтермов может быть заменена произведением, содержащим на две переменные меньше. В общем случае наличие «1» в 2ⁿ соседних клетках позволяет исключить n переменных.

Пример:

Дана функция F. Необходимо ее минимизировать.

;

Умножим каждую группу на сумму недостающей переменной и ей обратной. Исходная функция не изменится, т.к. (согласно аксиоме 4).

Раскроем скобки:

Преобразуем полученное выражение, используя аксиому дизъюнкции №3 ():

До преобразования было - 14 групп, а осталось после - 11.

Т.к. прямое значение переменной есть «1», а инверсное «0», то функцию F можно записать в виде:

Составим для данной функции Карту Карно:

Смотрим на обведенную область. Какие переменные меняются в ней мы исключаем, а которые не меняют своего значения записываем в мин. функцию. Например для квадрата из четырех единиц, переменные z и y не меняются, следовательно записываем их в фукнцию, причем они имеют значение 0, следовательно . И так далее для всех областей.

В результате получаем следующий вид функции:

Карта Карно позволяет получить результат минимизации как ДНФ, так и КНФ, но для этого используются нулевые значения минтермов, а результат минимизации .

Минимизация в виде ДНФ и КНФ равноправны. Их применение зависит от состава используемых в элементной схеме логических элементов.

ДНФ: И; И-НЕ.

КНФ: ИЛИ; ИЛИ-НЕ.

Для представления произведения логических переменных в виде их суммы используют правило двойной инверсии и теорему Де-Моргна.

;

58.3Системы имитационного моделирования. Парадигмы имитационного моделирования.

Объектами моделирования в технике являются системы и протекающие в них процессы. В частности, в вычислительной технике объектами моделирования являются вычислительные машины, комплексы, системы и сети. При этом, наибольший интерес представляют конструктивные модели, допускающие не только фиксацию свойств (как в произведениях искусств), но и исследование свойств систем (процессов), а также решение задач проектирования систем с заданными свойствами.

Моделирование предоставляет возможность исследования таких объектов, прямой эксперимент с которыми:

· трудно выполним;

· экономически невыгоден;

· вообще невозможен.

динамические системы: MATLAB, LabView, VisSim

Системнаядинамика: VenSim, PowerSim, ModelMaker, iThink

дискретно-событийное: Arena, PROMODELER, SimProcess, AutoMod, GPSS.

агентное моделирование: нет коммерческих, университетские - Swam, RePast

AnyLogic входит во все парадигмы.

Хотя имитационное моделирование – чрезвычайно широкая сфера с большим количеством прикладных областей, в которых существует множество подходов и стилей моделирования, здесь можно выделить четыре основные ПАРАДИГМЫ моделирования, т. е. четыре системы взглядов, концепций и приемов, используемых в качестве”каркаса” при построении моделей

1. моделирование динамических систем (например системы описывающиеся дифференциальным уравнением)

Предназначенная для описания и изучения систем, эволюционирующих с течением времени.

2. Системная динамика(Форрестер) уравнения в конечных разностях

Форрестер — американский инженер, разработчик теории системной динамики. Системная динамика — направление в изучении сложныхсистем, исследующее ихповедениево времени и в зависимости от структуры элементов системы и взаимодействия между ними. В том числе: причинно-следственных связей, петельобратных связей, задержек реакции, влияния среды и других. Особенное внимание уделяетсякомпьютерному моделированиютаких систем.

Системная динамика—парадигмамоделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основанДжеем Форрестеромв 1950 годах.

3. Дискретно событийное моделирование (GPSS)

Дискретно-событийное моделирование— подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. ОснованДжеффри Гордономв 1960-х годах.

4. Агентное моделирование

Агентное моделирование— относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.