- •51.1. Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Методы перевода чисел из одной системы счисления в другую.
- •52.1 Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой. Диапазон и точность представления
- •52.2 Типы звеньев данных. Понятие звена данных.
- •52.3 Системы искусственного интеллекта. Методы представлениязнаний. Рассужденияизадачи.
- •53.1 Выполнение операции алгебраического сложения с плавающей запятой
- •53.2 Локальные вычислительные сети. Особенности. Основные распространенные протоколы, методы доступа
- •53.3 Определение базы данных. Уровни представления данных, принцип независимости данных. Схема базы данных
- •54.1 Умножение чисел со старших разрядов в прямом коде
- •Умножение с младших разрядов в дополнительном коде
- •Умножение со старших разрядов в дополнительном коде
- •55.1 Методы выполнения операции деления.
- •2 Деление двоичных чисел с фиксированной запятой
- •2.8. Деление двоичных чисел с плавающей запятой
- •55.2 Язык программирования php. Синтаксис. Основные операторы.
- •56.1 Основные положения и законы алгебры логики
- •56.2 Dhtml. JavaScript. Возможности и области применения
- •2. Моделированиеэкспоненциальнойслучайнойвеличины
- •1. Алгоритм реализации датчика дискретной с.В.
- •2. Пуассоновская с.В
- •58.1.Минимизация логической функции.
- •59.1 Синтез комбинационных логических схем в различных базисах.
- •59.2 Интерфейс программного обмена данными. Структура системной шины.
- •59.3. Реляционная алгебра. Sql
- •60.1.Основные характеристики и параметры интегральных логических элементов. Виды интегральных схем по функциональному назначению.
- •Итнернет технологии
- •2.1 Как работают механизмы поиска
- •60.3 Проектирование реляционной бд, функциональные зависимости, декомпозиция отношений, нормальные формы.
- •62.1 Законы Кирхгофа и преобразование электрических цепей на их основе.
- •63. 1 Электрические источники вторичного питания.
- •Трансформаторный (сетевой) источник питания
- •Габариты трансформатора
- •Достоинства трансформаторных бп
- •Недостатки трансформаторных бп
- •Импульсный источник питания
- •Достоинства импульсных бп
- •Недостатки импульсных бп
- •68.3 Понятие и принципы построения математической модели, параметры и ограничения. Задачи математического программирования, классификация.
- •69.1Аналого-цифровые преобразователи.
- •70.1Цифро-аналоговые преобразователи.
- •70.2 Логические единицы работы многозадачных операционных систем и их использование
- •71.1Источники опорного напряжения и тока.
- •Ион на полевых транзисторах
- •72.3 Общие положения стандарта шифрования данных гост 28147-89 и режим простой замены в стандарте шифрования данных гост 28147-89.
- •73.1 Принципы конвейерной обработки информации в эвм.
- •73.2. Способы адресации и их использование в ассемблерных программах.
- •2. Непосредственная адресация
- •73.3 Понятие политики безопасности: общие положения, аксиомы защищённых систем, понятия доступа и монитора безопасности.
- •1 Человек-пользователь воспринимает объекты и получает информацию о состоянии ас через те субъекты, которыми он управляет и которые отображают информацию.
- •2 Угрозы компонентам ас исходят от субъекта, как активного компонента, изменяющего состояние объектов в ас.
- •3 Субъекты могут влиять друг на друга через изменяемые ими объекты, связанные с другими субъектами, порождая субъекты, представляющие угрозу для безопасности информации или работоспособности системы.
- •74.1Организация памяти эвм. Горизонтальное и вертикальное разбиение. Расслоение обращений. Организация памяти эвм. Горизонтальное и вертикальное разбиение памяти. Расслоение обращений.
- •74.2 Сравнение программных возможностей современных операционных систем ( Windows, Unix).
- •По удобству использования и наличию особых режимов
- •Вопрос 1
- •Вопрос 2
- •Понятие энтропии Энтропия как мера неопределенности
- •Свойства энтропии
- •75.1 Подходы к организации эвм. Эвм, управляемые данными. Эвм, управляемые запросами.
- •Методика построения помехоустойчивых кодов. Информационный предел избыточности
- •1.1. Принципы помехоустойчивого кодирования
- •761 Организация ввода-вывода информации в эвм. Программный обмен, обмен через прерывания, режим прямого доступа к памяти.
- •Организация ввода/вывода информации в эвм. Программный обмен, обмен через прерывания, режим прямого доступа к памяти.
- •Глава II
- •11.1. Проблемы организации систем ввода-вывода
- •11.2. Прямой доступ к памяти
- •9.16. Принципы организации системы прерывания программ.
- •76.2 Динамические структуры данных. Основные виды, способы построения.
- •76.3 Системный анализ, определение и этапы. Сущность системного подхода и его применение при проектировании асоиу.
- •2 Системный анализ. Определение и этапы.
- •77.1 История развития и современное состояние в области микропроцессорных систем.
- •77.2 Стандартные и структурированные типы данных.
- •77.3 Математическое описание объектов управления. Цель и задача управления. Принцип отрицательной обратной связи.
- •2.1. Математические методы построения оптимальных и адаптивных систем управления
- •2.1.1. Математическое описание объектов управления
- •2.1.2. Цель и задача управления
- •2.1.3. Задача оптимального управления и критерии качества
- •78.1 (Он же 80.1) Организация микроЭвм на базе микропрограммируемого микропроцессорного комплекта, типовые циклы функционирования.
- •78.2 Жизненный цикл программных средств. Этапы разработки программного обеспечения.
- •Программное обеспечение
- •Прог. Комплекс Документы
- •78. 3 Критерий качества. Методы решения задач оптимального управления
- •79.2 Нисходящее проектирование алгоритмов на примере моделирования арифметических операций сложения, вычитания, с плавающей запятой.
- •79.3 Понятия управляемости, достижимости и наблюдаемости динамических систем.
- •80.1 Организация микроЭвм на базе микропрограммируемого микропроцессорного комплекта, типовые циклы функционирования.
- •80.2 Восходящий метод проектирования алгоритмов и программ. Спроектировать схему универсального алгоритма перевода чисел из любой системы счисления в любую другую.
- •80.3 Методология структурного проектирования sadt.
68.3 Понятие и принципы построения математической модели, параметры и ограничения. Задачи математического программирования, классификация.
Математическая модель — приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики
Типичную математическую модель ИО можно представить следующим высказыванием: Максимизация или минимизация целевой функции при условии выполнения ограничений.
Ограничения, вводимыевматематическуюмодельоптимизации, преждевсегодолжныопределятьсяспецификойкаждойконкретнойоптимизируемойсистемыиусловиямирешаемыхзадач (например, ограничениязатратнаматериалы, технологическоеоборудование).
Процесс математич. моделирования, т. е. изучения явления с помощью М. м., можно подразделить на четыре этапа.
Первый этап — формулирование законов, связывающих основные объекты модели. Этот этап требует широкого знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, и глубокого проникновения в их взаимосвязи. Эта стадия завершается записью в математич. терминах сформулированных качественных представлений о связях между объектами модели.
Второй этап — исследование математич. задач, к к-рым приводят М. м. Основным вопросом здесь является решение прямой задачи, т. е. получение в результате анализа модели выходных данных (теоретич. следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений. На этом этапе важную роль приобретает математич. аппарат, необходимый для анализа М. м., и вычислительная техника — мощное средство для получения количественной выходной информации как результата решения сложных математич. задач. Часто математич. задачи, возникающие на основе М. м. различных явлений, бывают одинаковыми (напр., основная задача линейного программирования отражаетситуации различной природы). Это даёт основание рассматривать такие типичные математич. задачи как самостоятельный объект, абстрагируясь от изучаемых явлений.
Третий этап — выяснение того, удовлетворяет ли принятая гипотетич. модель критерию практики, т. е. выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений с теоретич. следствиями модели в пределах точности наблюдений. Если модель была вполне определена (все параметры её были заданы), то определение уклонений теоретич. следствий от наблюдений даёт решения прямой задачи с последующей оценкой уклонений. Если уклонения выходят за пределеы точности наблюдений, то модель (параметрические, функциональные) таким ооразом, чтооы выходная информация была сопоставима в пределах точности наблюдений с результатами наблюдений изучаемых явлений, наз. обрати ы ми задача м и. Если М. м. такова, что ни при каком выборе характеристик этим условиям нельзя удовлетворить, то модель непригодна для исследования рассматриваемых явлений. Применение критерия практики к оценке М. м. позволяет делать вывод о правильности положений, лежащих в основе подлежащей изучению (гипотетической) модели. Этот метод является единственным методом изучения недоступных нам непосредственно явлений макро- и микромира.
Четвёртый этап — последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели. В процессе развития науки и техники данные об изучаемых явлениях всё более и более уточняются и наступает момент, когда выводы, получаемые на основании существующей М. м., не соответствуют нашим знаниям о явлении. Таким образом, возникает необходимость построения новой, более совершенной М. м.
Формальная классификация моделей
Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий[9]:
Линейные или нелинейные модели[10];
Сосредоточенные или распределённые системы[11];
Детерминированные или стохастические[12];
Статические или динамические[12];
Дискретные или непрерывные[12].
и так далее. Каждая построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической, … Естественно, что возможны и смешанные типы: в одном отношении сосредоточенные (по части параметров), в другом — распределённые модели и т. д.
[править]
Классификация по способу представления объекта
Наряду с формальной классификацией, модели различаются по способу представления объекта:
Структурные или функциональные модели
Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «чёрного ящика»[13] Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями «серого ящика».
Прямая и обратная задачи математического моделирования
Существует множество задач, связанных с математическим моделированием. Во-первых, надо придумать основную схему моделируемого объекта, воспроизвести его в рамках идеализаций данной науки. Так, вагон поезда превращается в систему пластин и более сложных тел из разных материалов, каждый материал задается как его стандартная механическая идеализация (плотность, модули упругости, стандартные прочностные характеристики), после чего составляются уравнения, по дороге какие-то детали отбрасываются, как несущественные, производятся расчёты, сравниваются с измерениями, модель уточняется, и так далее. Однако для разработки технологий математического моделирования полезно разобрать этот процесс на основные составные элементы.
Традиционно выделяют два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные.
Прямая задача: структура модели и все её параметры считаются известными, главная задача — провести исследование модели для извлечения полезного знания об объекте. Какую статическую нагрузку выдержит мост? Как он будет реагировать на динамическую нагрузку (например, на марш роты солдат, или на прохождение поезда на различной скорости), как самолёт преодолеет звуковой барьер, не развалится ли он от флаттера, — вот типичные примеры прямой задачи. Постановка правильной прямой задачи (задание правильного вопроса) требует специального мастерства. Если не заданы правильные вопросы, то мост может обрушиться, даже если была построена хорошая модель для его поведения. Так, в 1879 г. в Великобритании обрушился металлический мост через реку Тей, конструкторы которого построили модель моста, рассчитали его на 20-кратный запас прочности на действие полезной нагрузки, но забыли о постоянно дующих в тех местах ветрах. И через полтора года он рухнул. [22]
В простейшем случае (одно уравнение осциллятора, например) прямая задача очень проста и сводится к явному решению этого уравнения.
Обратная задача: известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте. Чаще всего, структура модели известна, и необходимо определить некоторые неизвестные параметры. Дополнительная информация может состоять в дополнительных эмпирических данных, или в требованиях к объекту (задача проектирования). Дополнительные данные могут поступать независимо от процесса решения обратной задачи (пассивное наблюдение) или быть результатом специально планируемого в ходе решения эксперимента (активное наблюдение).
Одним из первых примеров виртуозного решения обратной задачи с максимально полным использованием доступных данных был построенный И. Ньютоном метод восстановления сил трения по наблюдаемым затухающим колебаниям.
В качестве другого примера можно привести математическую статистику. Задача этой науки — разработка методов регистрации, описания и анализа данных наблюдений и экспериментов с целью построения вероятностных моделей массовых случайных явлений[23]. Т.е. множество возможных моделей ограничено вероятностными моделями. В конкретных задачах множество моделей ограничено сильнее.