МЭИ(ТУ) Физика

= 3,6 см2 ;

3.14. υ	min	=	g(R − d cos α0 )	=16	м	; α	0	= arctg µ = 22o ; α = arctg gR		=15o.
			µ		с			1	v2
									1

3.15.α = arctg(4π2ν2 r / g )= 38°.

3.16.H ≥ 52 R .

3.17.N1 = 6mg , N 2 = N 4 = 3mg , N 3 = 0 .

3.18.h = 23 R = 20 см.

		ml2							2		1			1			ml2		4 + 3k
4.1. а) I =		3		;	б) I = ρ0Vl						3		+	4	k	=	3			.
																			4 + 2k
4.2. а) I = ml2				;	б) не изменится;										в)	I = ml2			sin 2 θ.
		12		(m			)l2										12
	ml2				+ m	2
4.3. I =			+	1				.
	12				4
4.4. I =	mR2		.
		4				m(a2 + b2 )
4.5. а) I =		mb2		; б)	I =							.
		12					12
4.6. I =	m(a2		+ b2 )		.
		12

4.7.I = 103 mR2 .

4.8.I = 23 mR2 .

4.9.I = 158 ρπ(R5 − R15 )

4.10. a = g(m1 − m2 )

m + m1 + m2

4.11. ε = g+(m1R1 2−+m2R2 )2

I m1R1 m2R2

T2 = m2 (g + εR2 )=

N = 4m1m2 + 2m(m1 + m2 )+ m2 g = 9,4 Н. m + m1 + m2

=16 с-2 ; T1 = m1(g − εR1 )= 2,0 Н;

2,3 Н.

4.12. t = mR2ω = 250 с.

Fr

mg(I

0

+

4m R2 )

4.13. T =

1

= 55 Н; a = g −T / m

I

2

+ 4m R2 + mr2

1

= mg

4.14. a =

2 g = 6,5

м

;

T

= 20 Н.

3

с2

3

4.15. a =

2 g sin α = 3,3

м

.

3

с2

4.16. τ =

ω0 R

.

µg

4.17. M =

2

µmgR , τ =

3 ω0 R

3

4 µg .

2

υ

0

12

υ

2

4.18. τ =

=

0,19 c

,

S =

0

= 0,33 м.

7

µg

49

µg

1

ω

R

1

ω2 R2

4.19. τ =

0

= 0,5 c

, S =

0

= 0,25 м.

3

18

µg

µg

4.20. ω =

mgr(sin α −µcos α)

t.

mr 2 + I

4.21. a =

m1 − m2 sin α

g .

1

m

+

3

m

2

1

2

m1m2

4.22. a =

2m1 − m2 sin α

g = 6,86 м/с2 , T =

(1+sin α)g =.

1

m2 + 2m1

2m1 + m2

4.23. T = mg

= 2,5 Н;

ε =

g

= 98 с-2 .

r

2

m − I / R2

а) I = m R2 / 2

m m

g

4.24. F

= m

g

1

,

, F

=

1

2

;

тр

2

m + 4m

2

+ I / R2

1

тр

3m

+8m

2

1

1

б) I = m R2

, F = 0 .

m1 (R − r)2

1

тр

4.25. а) a

=

g = 2,8 м/с2 ;

m

(R − r)2 + mR2

+ I

1

1

m1 (R + r)2

б) a

=

g = 7,7 м/с2 .

m

(R + r)2 + mR2 + I

1

1

F (R cos α − τ)

. При R cos α > r катушка катится в направлении силы F, в

4.26. a = m

(β +1)R

противном случае – обратно.

µ(R + r).

4.27. a = mgr

(r sin α −µ(R + r)cos α) = 5,8 м/с2 , α ≥ arctg

I + mr 2

r

4.28. a = mgr(r sin α − µ(R − r)cos α)	= 6,6 м/с2 , α ≥ arctg	µ(R − r).
I + mr 2		r

5.1.∆p1 = m 2gh = 0,5 кг м/с; ∆p2 = 2m 2gh =1кг м/с.

5.2.∆p1 = 2mυ ≈14 кг м/с; ∆p2 = 2mυ = 20 кг м/с; ∆p3 = 0 .

r

2mυ

5.3.

mυ

=

р

= 6,4 кг м/с.

r

r

r

r

r

r

5.4. а) ∆p = mgф; б)

p

= mυ

горизонт. = mυ0 + mgф/ 2 .

5.5.

∆p = 2mυ0 sin б =100 кг м/с;

∆р

направлен

вертикально вниз;

tп = ∆р/ mg = 2υ0 sin б/ g = 2 c .

5.6. u =

(m1υ1 )2 + (m2υ2 )2 (m1 + m2 ),

угол между υr и u б = arctg(m υ

2

/ m υ ).

1

2

1

1

h −

gτ

h

gτ

2

м

υ2 =

4υ

2

+

−

=

250

; β = arctg

τ 2

= 38

o

5.7.

τ

с

.

2υ

2

m

м

(m1 − m)

м

5.8.

υ1 =υ2′

=

0,5

с ; υ2 =υ2′

= 4,5

с .

m1

m1

m1

+

− m 1+

m2

m1 − m 1

m2

5.9.l = m + m1 s = 4 м. m1

5.10.∆L = m2υυ0 sin б/ m1g .

5.11.

υ =

3m

u =

2 м ,

M

−3m

с

1

1

1

υ3 = mυ

+

+

= 20,27 м/с,

M

− 2m

M

−

M − m

3m

υ0 =

3mυ

= 20,40 м/с, т.е. υ0 >υ3 .

M −3m

5.12.

t =

m

υ

1

− exp −

=1,2 с.

µ

u

gt

5.13. M = m0 exp −

.

m0υ0

υ

5.14.

υ =

;

a =

мm0υ0

.

m0 +мt

(m0 +мt)2

5.15. ∆t = (мυ2 0− 2 ).

gcosб м tg б

5.16.A = 6a Дж.

5.17.A = 6a Дж.

5.18.A = 0, ибо тело движется по окружности под действием центральной силы.

5.19.A = m(a + g )a2τ2 =1,6 104 Дж.

5.20.A = 32 ρR2 .

5.21.A = 0,5(µ1 +µ2 )mgl.

= 1 g 2 m3

5.22. A 6 µ2 .

5.23. µ =		υ2			= 0,85 .
		2gs
		m					υ2
5.24. s =			1					.
	(m		+ m)				2µg
	1

5.25. µ =υ2 / 3gl = 0,7 .

5.26. υ = x c / m .

5.27. υ2 = υ12 − 2k (x2 − x1 ) = 8,9 м/с. m x1 x2

5.28. h = l4 .

h

υ2

m

2

5.29. α = arccos 1−

, где

h =

, α = 15°;

+ m

l

2g m

1

W деф

=

m

1

= 0,996 ≈1;

W пули

m + m1

h

2υ2

m

2

α′ = arccos 1

−

, где h′ =

, α' = 30°.

g

+ m

l

m

1

5.30.m2 / m1 = 3.

5.31.m1 / m2 =1+ 2 cosθ = 2 .

5.33.F = −(3ax2 + 2bx)i − ck .

5.34.F = −ayzi − axzj − axyk .

5.35.U = −a / r .

	2	/ 2 приr < R
−ρr							.
5.36. U =		2			3
			/ 2	+ ρR		/ r приr > R
−3ρR

5.37. F = (m + m )g +	m2		h			∆W	m		3
				g =150 кН;		к =	1	=			.
1	m + m1		s			Wк	m + m1		17
	m2				α).
5.38. υ = 2gh (m + m)(m +		(m + m)tg2
1	1		1

5.39.υ = 2gH n n+1 .

5.40.υ = 48а/ m .

5.41.υ = R 2b .

5.42.L = mυR = 2 10−4 кг м2 / с.

5.43.L = mυb = 2 10 −4 кг м2 / с. Вектор L не зависит от времени.

5.44.L = 12 mυ0 gt 2 cos α .

5.45.а) L = mR2πn = 6,3 10−2 кг м2 / с; б) L = 2mR2 πn = 0,13 кг м2 / с.

5.46.L = mυц.м. R + Iц.м.ω = 3mR2 πn = 0,19 кг м2 / с.

5.47. F =

W

1

1 −

k

= 5,3 Н.

πnτR

5.48. n =

1

2mgh

= 0,7 с-1 .

2π

I + mr2

5.49. υ =

3gl =11

м.

с

5.50. а) υ =

gh =1,4 м/с;

б) υ =

4gh / 3 =1,6 м/с; в) υ = 10gh / 7 =1,7 м/с;

при µ = 0 υ0

=

2gh =1,98 м/с для всех тел.

5.51. S =

3τυ1

= 2 м.

2(2 −

3)

I0 + 2mr12

5.52. A = 4π2n2m(r2 − r2 )

= 320 Дж.

1

1

2

I

0

+ 2mr

2

2

5.53. ω =

4πnI3

= 57 с-1 .

I + I

2

1

ml

2

об

+

.

5.54. n = n0 1

12I

= 0,7

с

0

5.55. ϕ =

ω0 R

m1

arctg

2m .

υ

2m

m

1

5.56. h =

3m0

2υ0

2

, η =

m

.

(2m

0

+ m)(3m

0

+ m)g

3m + m

0

5.57. υц.м. = ω0 R / 3 .

5.58. υ

ц.м.

=

m0

υ

0

= 3,3 м/с, ω =

2m0

υ0

= 667

рад/с.

m

0

+ m

m

+ m l

0

5.59. ω =

I1ω1 + I2ω2

= 8 с-1, Q =

I1I2 (ω1 − ω2 )2

=1,5 Дж.

I1 + I2

+ l)

2(I1 + I2 )

5.60. υц.м.

=

5 m0υ0 (R

=1,0 м/с.

7

m

mR

m

5.61. x =

l

−1 = 5 см; т.к. x ≤

l

, то

≤ 4.

2 3

m

0

2

m

0

5.62. υц.м.

=

gh

2R

= 0,35 м/с.

2R − h

5.63. υц.м.

=

2gH

m1 + m2 .

6.1. xm =1,2 м,

2m1 + m2

ϕ0 = π/ 4, υxm = 2,5 м/с, axm = 5,3 м/с2.

ω = 2π/ 3 рад/с, T = 3 с,

&2

2

ω

2

+ x

2

/ a

2

&&

2

x

6.2. б) эллипс x

/ a

=1; в) прямая x = −ω

t

1

x

1

t

2 =

1

π

− arcsin

x

=

1

6.3.

1

=

arcsin

=

;

.

T

2π

A

12

T

2π

2

A

6

6.4.ω = υa0 .

6.5.а) υ = 2aπω = 40 см/с; б) υ = 40 см/с.

6.6.	dW	=	1	.
	dx		π a2	− x2

6.7.x = 7cos(ωt − 0,67) см.

6.8.Частица движется по часовой стрелке по эллипсу

6.9.l =1/ 4 м, T = 2 с.

6.10.T = 2T0.

	x2	+	y2	=1.
	a2		b2

6.11. T = 2π			l
		g(sin α + sinβ).
6.12. τ =	1	3π	= 21 мин.
	4	Gρ

6.13.T = 2π 127 gl .

6.14.l =1/ 3 м, T =1,64 с.

6.15.ω = mR2k2 =10 рад/с.

6.16.T = 2π 3lg .

6.17. T = 2π	l	=1,4 с.
	2g

6.18.τ = 20 с.

6.19.β = 0,1с-1 .

6.20. θ =	π	l	ln W0	= 0,007 .
	t	g	W
			t

6.21.A0 = enθ = 7,4 .

An

6.22.Q = lnπNn =195.

6.23.ω0 = ω 1 + 4Q1 2 =103 c-1 .

6.24. ωрез =	ω2	+ ω2	= 510 c-1 .
	1	2
		2

6.25.ωрез = ω1ω2 =173 c-1.

6.26.υ = 2∆ϕπνl = 2,4 мс .

6.27.∆ϕ = λl 2π = 4π.

			t		l
6.28.	x = Asin	2π		− 2π			= 0,025 м.
			T
					λ

7.1.m = µRTPV =1,2 г.

7.2.ρ = p0µ = 0,71 кг3 .

RT0 м

7.3.P2 = 0,2P1T2 / T1 = 38 кПа.

7.4. m =	µPSl		T2		= 610 г.
			ln
	R(T	−T )		T
	2	1	1

7.5.В координатах (р, V) – линейная зависимость p = ναR2 V .

7.6.Уменьшается (VT = const ).

7.7. V =

V0

=1600 см3 .

n

p

−1

pn

7.8.

p = mRT(µ1 + µ2 ) =1 106 Па.

Vµ1µ2

l20 + l2 ]= 0,22м. Здесь l0 = 760 мм.

7.9. h =

1

[(l0 + l)−

2

7.10. p = L h1 + h2 = 750 мм. рт. ст.

h

− h

2

1

L − l

V0

+

S

∆t

2

7.11. x =

=1см.

Lµ2

ST

7.12.

L =

= 0,05 м.

µ + µ

1

2

1

m

m

2RT

= 3 103

p

=

m

2

RT

=1

10

3

Па.

7.13.

p

=

1

+

2

Па;

V

1

µ

2µ

2

V

2

µ

2

1

7.14. p =

p1V1 + p2V2

= 4,5 атм.

V +V

1

2

p2V2 + p1V1

p1V1

p2V2

T

5

7.15. T =

=

300К; p =

+

= 6,4 10

Па .

p2V2

p1V1

T

T

V

+V

+

1

2

1

2

T

T

2

1

7.16.

p1

=

2T1

.

p

T + T

1

7.17.

T

= 2 P0

P0 .

max

3 νR

3α

7.18.Tmax = βνPeR0 .

7.19.Pmin = 2νR aT0 .

−c t

7.20.P = P0e V0 .

8.1. m =

µ

;

m = 3,3 10

−27 кг, m

= 7,3 10

−26 кг, m = 3,0 10−26

кг.

2

0

N A

1

1

8.2. N ≈ 7 1022 молекул, m ≈1,2 г.

µ

N

5 кг

8.3. ρ =

= 3 10

м3 .

NA

V

8.4. υкв

=

3RT = 480

м .

µ

с

8.5. υкв

=

3 p

=1,3 103 м .

ρ

с

8.6.а ≈ 33·10-10 м ≈ 10d.

8.7.Возьмем 1 моль газа, объем которого при нормальных условиях

V

πd 3 N

V0µ = 22,4 л. Тогда η =

собств

=

A = 0,038%

1

V0µ

6V0µ

Во втором случае η2

=

πd 3 N A

p

=19% . При этом условии газ не идеален.

6V0µ

p0

б) p = 2m n(υ + u)2

8.8. а) p = 2m nυ2 = 6,0 105

Па;

= 7,3 105 Па.

0

0

2

νN

m υ2

8.9. p =

V

A

0

=1500 Па.

3

2

8.10.p = nmc2 = Ec = 4,5 10−6 Па, F = p πR2 = 5 108 Н ( Fгравит ≈1022 Н).

8.11.Давление света больше в 11 раз.

8.12.Wп = 32 mµ RT =1250 Дж; Wвр = mµ RT = 830 Дж.

8.13.U = 52 pV = 245 Дж.

8.14.Wп = 23 pV = 0,15 Дж.

	2		8RT	12		-1
8.15. ω		=	µl2	= 2,3 10	c		.

8.16.N = 32kTW =1,6 1021 .

8.17.Увеличилось в 1,3 раза.

8.18.n = 23 wp = 5,0·1025 1/м3

8.19.W = 2ipVνN A = 2,0 10−20 Дж.

ω2

l

8.20.

υ

=

π

=169 м/с.

8.21.

m1

=

3µ1

=10,4.

m2

2µ2

8.22. ∆T =

µu2

, t2 =1,6°C .

3R

8.23. N1 =

1 n υ Sτ,

N2 =

1 n υ Sτ.

6

4

8.24. N = 1 nS υ τ =

2

pSτ

N A = 2,9 1027

. См. задачу 8.23, где в случае б) для

4

2

πµkT

N2 стоит ¼.

колебаний

чашек весов,

из закона сохранения энергии

8.25.

В

процессе

W

= W

, т.е.

mυ2

=

Kx2

,

кин

пот

2

2

с другой стороны средняя кинетическая энергия колебаний чашек весов сопоставима с

энергией теплового движения молекул

mυ2

=

kT

. В результате

Kx2

=

kT

, а

2

2

2

2

так как ∆mg = Kx , то ∆m =

KkT .

g

9.1.

A = m R∆T = 290 Дж.

µ

9.2. A = р0(V2 – V1) = 3 кДж.

9.3.

А = νRT ln

V2

= 8,2 кДж.

V

1

9.4.A = ν2R (T2 −T1 )=1,7 кДж.

9.5.A = pα0 (1− exp{− α(V1 −V0 )})= 543 кДж; нет, не является.

9.6.A = ν2R b(p22 − p12 ); да, является.

9.7.	A = νRV		3	aV
		b −	2		; нет, не является.
	0			0