МЭИ(ТУ) Физика

ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

§1. Идеальный газ. Процессы

1.Какие величины являются термодинамическими параметрами?

2.Что такое идеальный газ?

3.Какое состояние является равновесным?

4.Что такое моль?

5.Записать уравнение состояния идеального газа.

§2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для давления

1.Что такое макропараметры и микропараметры?

2.Вывести основное уравнение молекулярно-кинетической теории для давления.

3.Что такое абсолютная температура?

§3. Внутренняя энергия идеального газа

1.Что такое внутренняя энергия?

2.Чем определяется число степеней свободы молекулы?

3.Сколько степеней свободы у молекулы углекислого газа?

4.Сформулировать теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы.

5.От чего зависит внутренняя энергия идеального газа?

§4. Первое начало термодинамики

1.Каков графический смысл работы?

2.Записать выражения для работы газа в изобарном, изотермическом и изохорном процессах.

3.Что называется количеством теплоты?

4.Сформулировать I начало термодинамики.

5.Что такое вечный двигатель первого рода?

§ 5. Применение I начала термодинамики к изопроцессам

1.Записать I начало термодинамики в применении к изотермическому, изохорическому и изобарическому процессам.

2.Нарисовать графики изопроцессов в координатах p, V; p, T; V, T.

3.Какой процесс называется адиабатическим?

4.Как осуществить процесс, приближённый к адиабатическому?

5.Вывести уравнение Пуассона.

6.Нарисовать график адиабатического процесса в координатах p, V; p, T; V, T.

7.Какой процесс называется политропным?

8.Получить выражение для работы газа при политропном процессе.

§6. Классическая теория теплоёмкости

1.Дать определение теплоёмкости тела, молярной и удельной теплоёмкости.

2.Получить выражение для молярной теплоёмкости при политропном процессе.

3.Получить выражения для молярной теплоёмкости при изобарическом, изохорическом, изотермическом и адиабатическом процессах.

4.Получить формулу Майера.

5.Почему молярная теплоёмкость газа при постоянном давлении больше, чем при постоянном объёме?

6.Чему равна молярная теплоёмкость азота при постоянном объёме?

7.Какова теоретическая и экспериментальная зависимость теплоёмкости от температуры?

8.Почему классическая теория не может объяснить зависимость теплоёмкости от температуры?

§7. Тепловые машины и их КПД

1.Какой процесс называется равновесным; обратимым; круговым?

2.Что такое тепловая машина?

3.Дать определение КПД двигателя.

4.Сформулировать условия, необходимые для работы тепловой машины.

5.Что такое холодильная машина?

§ 8. Цикл Карно. Неравенство Клаузиуса. Энтропия

1.Какой процесс называется циклом Карно? Нарисовать его график в координатах p,

V.

2.Почему цикл Карно – это единственный обратимый цикл?

3.Сформулировать теоремы Карно.

4.Записать неравенство Клаузиуса.

5.Что такое энтропия?

§9. Термодинамическая вероятность. Энтропия и её свойства. Второе начало термодинамики

1.Что такое макросостояние и микросостояние системы?

2.Сколько микросостояний возможно для системы, состоящей из четырёх молекул?

3.Дать определение термодинамической вероятности.

4.Дать статистическое определение энтропии.

5.Сформулировать свойства энтропии изолированной системы.

6.Чему равно приращение энтропии в обратимом процессе?

7.Как меняется энтропия в неравновесном процессе?

8.Сформулировать теорему Нернста.

9.Сформулировать II начало термодинамики.

10.Что такое вечный двигатель II рода?

§10. Распределение молекул по абсолютным значениям скоростей (распределение Максвелла)

1.Что такое функция распределения?

2.Какие свойства функции распределения вам известны?

3.Каков вид функции Гаусса?

4.Получить функцию распределения Максвелла по проекциям скоростей.

5.Получить функцию распределения молекул по абсолютным значениям скоростей.

6.Изобразить на графике функцию распределения молекул по абсолютным значениям скоростей при двух различных температурах (T2 > T1).

7.Получить функцию распределения молекул по кинетическим энергиям.

§11. Распределение молекул во внешнем потенциальном поле

1.Вывести барометрическую формулу для давления.

2.Записать выражение для распределения Больцмана.

3.Записать выражение для распределения Максвелла-Больцмана. Каковы условия его применимости?

4.Как можно экспериментально проверить закон распределения молекул по скоростям?

§12. Длина свободного пробега молекулы

1.Что такое эффективный диаметр молекулы?

2.Дать определение средней длины свободного пробега.

3.Получить выражение для средней длины свободного пробега молекулы идеального газа.

4.Получить выражение для среднего числа соударений молекулы в единицу времени.

5.Получить выражение для среднего времени между двумя соударениями молекулы.

6.Записать формулу Сёзерленда.

§13. Неравновесные процессы. (Явления переноса)

1.Какие явления переноса вам известны?

2.Записать закон Фика. Что означает знак "–"?

3.Записать закон Фурье.

4.Записать закон Ньютона для внутреннего трения.

5.Как связаны между собой коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости?

6.Как меняется коэффициент вязкости с увеличением температуры?

§14. Реальные газы

1.Нарисовать примерный график зависимости силы взаимодействия двух молекул от расстояния между ними.

2.Какая модель реального газа используется при выводе уравнения Ван-дер-Ваальса?

3.Как учитываются силы отталкивания и притяжения?

4.Нарисовать изотермы Ван-дер-Ваальса в координатах p, V при разных температурах.

5.В чём отличие кривых Эндрю от кривых Ван-дер-Ваальса?

§ 15. Фазовые переходы I и II рода

1.Что называется фазовым переходом I рода? Привести примеры.

2.Что называется фазовым переходом II рода? Привести примеры.

_______________________________

Лектор: Лубенченко О. И.

ПРИМЕРНЫЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ по курсу «ФИЗИКА» для групп Э6-10-07,

I семестр

Занятие 1. Кинематика материальной точки.

Ауд.: 1.5, 1.7, 1.11, 1.17, 1.19, 1.21. Д/з: 1.6, 1.9, 1.10, 1.12, 1.16.

Занятие 2. Криволинейное движение материальной точки. Кинематика вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Динамика материальной точки.

Ауд.: 1.22, 1.23, 1.25, 2.11, 2.15, 2.20. Д/з: 1.24, 2.3, 2.16, 2.21.

Занятие 3.	Динамика материальной точки.
	Ауд.: 3.1, 3.11, 2.12, 2.25, 2.38.
	Д/з: 2.6, 2.13, 2.26, 2.36, 3.13.
Занятия 4, 5.	Динамика вращательного движения твёрдого тела вокруг
	неподвижной оси.
	Ауд.: 4.1, 4.4, 4.5, 4.9, 4.10, 4.12, 4.14, 4.15, 4.17, 4.24.
	Д/з: 4.3, 4.8, 4.11, 4.13, 4.19, 4.21, 4.25.
Занятие 6.	Применение законов сохранения импульса и энергии к
	движению системы материальных точек.
	Ауд.: 3.16, 5.6, 5.9, 5.23, 5.28, 5.33.
	Д/з: 3.18, 5.7, 5.29, 5.34, 5.37.
Занятие 7.	Применение законов сохранения энергии и момента им-
	пульса к движению твёрдого тела.
	Ауд.: 5.42, 5.45, 5.48, 5.50, 5.52, 5.55.
	Д/з: 5.49, 5.53, 5.59, 5.61.
Занятие 8.	Контрольная работа по механике.
Занятие 9.	Уравнение состояния идеального газа.
	Ауд.: 7.1, 7.5, 7.9, 7.11, 7.15.
	Д/з: 7.2, 7.3, 7.6, 7.10, 7.17.
Занятие 10.	Молекулярно-кинетическая теория идеального газа.
	Ауд.: 8.1, 8.2, 8.5, 8.7, 8.8, 8.12.
	Д/з: 8.4, 8.10, 8.15, 8.21, 8.22.

Занятия 11, 12. Первое начало термодинамики.

Ауд.: 9.2, 9.3, 9.20, 9.21, 9.22, 9.23, 9.26 – 9.29, 9.31, 9.34. Д/з: 9.1, 9.6, 9.8, 9.13, 9.14, 9.18, 9.30, 9.36.

Занятие 13. Тепловые машины и их КПД. Энтропия.

Ауд.: 10.1, 10.3, 10.4, 10.5, 10.17, 10.22. Д/з: 10.2, 10.6, 10.18, 10.23, 10.24.

Занятие 14. Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике.

Занятие 15. Распределение молекул по скоростям Максвелла. Распределение Больцмана.

Ауд.: 11.6, 11.8, 11.14, 11.16, 11.19. Д/з: 11.5, 11.11, 11.17, 11.20.

Занятие 16. Явления переноса. Реальные газы.

Ауд.: 12.1, 12.5, 12.6, 12.10, 13.1. Д/з: 12.2, 12.7, 12.9, 12.12, 13.3.

Занятие 17. Зачётное занятие.

При решении задач в аудитории и при выполнении домашних заданий используется учебное пособие: Механика и молекулярная физика. Сборник задач: метод. пособие по курсу «Физика». Под редакцией Кубарева В. Ф. – М.: Издательство МЭИ, 2006.

31 августа 2007 г.

О. И. Лубенченко

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

______________________

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

__________________________________________________________________

Б.В. Ермаков, О.И. Коваль, И.В. Корецкая, В.Ф. Кубарев

МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Сборник задач

Учебное пособие

по курсу «Физика» для студентов, обучающихся по направлениям

«Электроника и микроэлектроника», «Радиотехника», «Информатика и вычислительная техника», «Прикладная математика и информатика», «Электротехника, электромеханика и электротехнологии», «Электроэнергетика», «Менеджмент», «Вычислительные машины, сети и системы»

Москва

Издательство МЭИ

2006

СБОРНИК ЗАДАЧ

под ред. Кубарева В.Ф.

МЕХАНИКА

1.Кинематика

1.1.Вектор υ изменил направление на обратное. Найти: ∆υ , ∆υr , ∆υ .

1.2.Радиус-вектор точки ( r ) изменяется: а) только по модулю; б) только по

направлению. Что можно сказать о траектории движения точки?
1.3. Начальное значение скорости равно υr1 =1i + 3 j + 5kr					(м/с),	конечное
υr2 = 2i + 4 j + 6k (м/с). Найти: а) приращение вектора скорости					∆υ ,	б) модуль
приращения вектора скорости		∆υr		, в) приращение модуля скорости ∆υ .

1.4. Постоянный по модулю вектор скорости υ , равномерно поворачиваясь против часовой стрелки в плоскости (x, y), переходит за некоторое время из положения, когда он параллелен оси Х, в положение, когда он параллелен оси Y. Какова траектория

частицы, движущейся с этой скоростью? Найти среднее за это время значение вектора

скорости υ , т.е.

υr

и модуль этого среднего значения, т.е.

υr .

υr

n

Указание.

= 1 ∑υri .

n i=1

1.5.

Радиус-вектор частицы изменяется со

временем

по

закону:

rv = 3t 2i

+ 2tj +1k

(м). Найти: а) скорость υ и ускорение частицы

a ;

б) модуль

скорости

υr

и модуль ускорения

ar

.

1.6. Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид:

x = Bt

, где B и C >0.

y = C

Какова траектория движения тела? Чему равна скорость движения?

1.7. Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид:

x = Bt − Аt 2 , где A, B, C >0.

y = C

Какова траектория движения тела? Чему равны скорость движения и ускорение тела? Какой путь пройдет частица с момента t1 = 0 с до момента t2 = B/A с.

1.8. Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид:

	− Аt	2
x = Bt		, где A, B, D >0.
y = Dt

Какова траектория движения тела? Чему равны скорость движения и ускорение тела? 1.9. Кинематический закон движения частицы в плоскости (x, y) имеет вид:

x = R cos ωt	, где R и ω >0.
y = R sin ωt

Какова траектория движения тела? Чему равен модуль скорости тела и модуль его ускорения?

1.10. Зная уравнение движения материальной точки, записанное в СИ:

	x =	t3	+ 2t + 8, найти скорость и ускорение через время t = 3 с после начала
		3

движения. Построить графики пути, скорости и ускорения в зависимости от времени. 1.11. Над колодцем глубиной h =10 м бросают вертикально вверх камень с

начальной скоростью υ0 = 5 м/с. Через сколько времени и с какой скоростью камень достигнет дна колодца?

1.12. Камень бросают вертикально вверх со	скоростью υ0 = 20 м/с. Через
τ =1с с той же скоростью бросают второй камень.	Через какое время от начала

подъема первого камня и на какой высоте камни столкнутся?
1.13. По наклонной плоскости пустили снизу вверх шарик. На	расстоянии
l = 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через τ1 =1с и через τ2	= 2с после

начала движения. Определите начальную скорость и ускорение шарика, считая его постоянным.

1.14.Частица движется вдоль оси Х. Уравнение движение частицы имеет вид

x= αt(t0 − t), где α и t0 – заданные константы. Найдите путь, пройденный частицей

за время от t1 = 0 до t2 = t0 .

1.15. Зависимость модуля скорости частицы υ от пройденного ею пути s определяется формулой υ(s)=υ0 −bs . Найти: а) зависимость пути s от времени t; б) зависимость скорости υ от времени t.

1.16. Материальная точка движется вдоль оси Х с ускорением a(x)= cx , где

c = 4 c−2. Начальная скорость частицы равна нулю при x = 0. Найти зависимость скорости частицы от координаты x. Чему равна ее скорость в точке с координатой x = 3 м?

1.17.Тело брошено с высоты H = 25м горизонтально со скоростью υ0 = 25 м/с. Напишите кинематические законы движения тела вдоль горизонтальной оси Х и вертикальной оси Y. Найдите уравнение траектории тела. Найдите время полета тела tп

идальность L. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.18.Тело брошено с Земли со скоростью υ0 под углом α к горизонту. 1)

Выбрав начало координат в месте бросания, напишите законы движения тела вдоль осей Х и Y. 2) Докажите, что тело движется по параболической траектории. 3) Найдите время полета тела. 4) Определите радиус кривизны траектории в наивысшей точке полета.

1.19. Снаряд вылетел из орудия под некоторым углом к горизонту. Уравнение траектории снаряда имеет вид y = −cx2 + x , где с – известная положительная

постоянная. Определите дальность полета снаряда и угол к горизонту, под которым он вылетел из орудия.

1.20. Тело брошено с башни высотой Н со скоростью υ0 , направленной вверх

под углом α к горизонту. Поместив начало системы координат у основания башни, запишите законы движения тела вдоль осей Х и Y. Получите уравнение траектории тела. Найдите расстояние по горизонтали, которое пролетит тело. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.21. Два камня бросили одновременно со скоростями υ1 и υ2 с поверхности

Земли и с крыши дома. С крыши камень бросили горизонтально, а с поверхности Земли вертикально вверх. Камни в воздухе столкнулись. Определите высоту дома Н и высоту точки h, где столкнулись камни. Расстояние по горизонтали от дома до места, откуда бросили камень вертикально вверх, равно S.

1.22. Тело брошено со скоростью υ1 =10 м/с под углом α1 = 60° к горизонту. Найдите радиус кривизны траектории этого тела, а также тангенциальное и нормальное ускорение в тот момент, когда его скорость составляет с горизонтом угол α2 = 30°.

1.23. Линейная скорость точек на краю вращающегося диска υ1 = 3м/с. Точки, расположенные на l =10 см ближе к оси, имеют линейную скорость υ2 = 2 м/с.

Какова частота вращения диска?

1.24. На горизонтальном валу, совершающем вращение с частотой ν = 200 об/с, на расстоянии l = 20см друг от друга закреплены два тонких диска. Для определения скорости полета пули произведен выстрел так, что пуля пробивает оба диска на одинаковом расстоянии от оси вращения. Определите среднюю горизонтальную скорость пули при движении ее между дисками, если угловое смещение пробоин

α=18°.

1.25.Диск вращается так, что зависимость угла поворота диска от времени

определяется уравнением ϕ =B t + C t3, где B = 2 рад/с, С = −1рад/с3. Найдите начальную угловую скорость ω0, а также угловую скорость и угловое ускорение спустя t1 = 2 с после начала движения.