МЭИ(ТУ) Физика

9.8. A =	νR(T1 −T2 )
	n	−1
						γ−1
	p V		γ−1 − 2		2			c	P
9.9. A =	0 0	2		+			, где γ =			.
	γ −1				3			cV

9.10. V1 = p0 (N −A1*−ln N ) = 0,42 л.

9.11. pV n = const , где n = c − cP ; процесс политропный.

c − cV

9.12.pV n = const , где n =1− νbR ; процесс политропный.

9.13.Т.к. dQ = −dU , то c = −cV . Уравнение процесса pV n = const , где n = i +i 1 ;

процесс политропный.

9.14.Q = i +22 A* = 2,8 кДж; ∆U = − 2i A* = −2,0 кДж.

9.15.Q = A = mµ RT ln n =11,4 кДж.

9.16. а) ∆U =

i

pV

(T −T )= −4,8 Дж; б) Q* = −∆U = 4,8 Дж.

2 T1

2

1

i

m

1

γ−1

9.17.

A =

RT

1

−

=130 кДж.

2

µ

1

n

γ−1

i

p2

γ

9.18. A =

p1V1 1 −

= 2,4 кДж.

2

p1

9.19.A = mµ cV (T1 −T2 )= 2,1 106 Дж .

9.20.а) A = p1 (V2 −V1 )=1 103 Дж ; ∆U = 2i p1(V2 −V1 )= 2,5 кДж;

	б) A = p V ln V2						= 0,7 кДж; ∆U = 0;
			1	1	V1
		i						γ−1
	в) A =		p V 1			− V1			= 0,6 кДж; ∆U = −A.
		2
				1 1			V
							2

V1

i

V1

−

,

∆U = −

−

,

9.21. A = p1V1 1

V2

2

p1V1 1

V2

9.22.Q = 0 , процесс адиабатный.

9.23.∆U = − 2,16 кДж.

9.24. Q =

Aγ

, где γ =

cP

.

γ −1

c

V

3

V 2

9.25. ∆U

=

p V

1

2

V 2

−1 .

1 1

2

9.26. cµ = cP

=

i + 2

R

, процесс изобарный.

2

9.27.

c

µ

= c

=

i

R , процесс изохорный.

V

2

9.28. cµ = cT

∞ , процесс изотермический.

9.29.

c

µ

= c

− R =

i − 2

R , процесс политропный.

V

2

9.30.

c

µ

= c

−3R =

i − 6

R , процесс политропный.

V

2

9.31. i = 3.

9.32. i = 5.

9.33. cµ =

cP + cV

= i +1 R .

2

2

9.34. γ = 5ν1 + 7ν2 .

3ν1 + 5ν2

9.35.c < 0 , если 1 < n < γ .

9.36.Процесс не политропен, т.к. сµ ≠ const. cµ = cV +

10.1

Q

= Q

T2

= 239 Дж.

2

1 T

1

A

2Aад

V

10.2.

=

ln

2

= 2300 Дж.

i

V

1

2A*

10.3. η =

ад

= 0,34 .

iRT

1

Tx

10.4.

Q = A

=1,3 106 Дж.

T −T

x

10.5. η =

2(p2 − p1 )(V2 −V1 )

=13% .

(i + 2)p

(V

−V )

+ iV

(p

2

− p )

2

2

1

1

1

		i − 2			V1
	Q = −			−
		2	p1V1 1		V2	.

p0 + aV R . p0 + 2aV

10.6.η = ( 2(Т2 −)Т1 )ln a = 31% .

iТ2 −Т1 + 2T2 ln a

10.7.η = (Т2 −Т1 ) T2 + (i + 2)(Т2 −Т1 ) −1 =17,6% .

2 ln a

−

2

10.8. η =1− a

i +2 = 26,9% .

2

V1

i

= 45% .

10.9. η =1− V

2

ln b

10.10. η =1−

2

=14,8% .

i + 2 b

2

i +2

−1

10.11.

η =1−

T1

ln T2

= 23,4% .

T −T

T

2

1

1

10.12.

η =1−

a −1

= 39% .

a ln a

=15,7% , где b = a −1

10.13. η =

ln a −b

i

a

ln a +

b

2

10.14. а) 26=64 способа; б) W = 6, P = 6/64 = 0,09;

в) W = 20, P = 20/64 = 0,31.

10.15. ∆S = k ln а =1,5 10−23 Дж/К.

10.16. W =W n

=W

3

, ∆S = k ln W =1,5 10−23 Дж/К.

1

1

W1

ln T2

10.17.

∆S

= νc

=17,3 Дж/К.

V

T1

10.18. ∆S = νcp ln T2

= 28,8 Дж/К.

A

T1

10.19.

∆S

=

= 2,0

Дж/К.

T

T2

T2 P1

m

Дж

i

10.20. ∆S =

µ

R

ln

+ ln

= 300

К .

2

T

T P

1

1 2

10.21. T = T e

−2

µ∆S

= 320 К.

imR

2

1

T2

=14,5 Дж .

10.22. ∆S = cm ln

T

К

1

10.23.∆S = mTλ =100 ДжК .

10.24.∆U = 0 . Т.к. температура газа не изменилась, то для вычисления ∆S можно

рассмотреть изотермический процесс расширения: ∆S = mµ R ln 2 .

10.25.

∆S = m1

R ln V2 +V1

+ m2

R ln V2 +V1

= 6,3 Дж/К.

µ

V

µ

2

V

1

1

2

R

ρ

ρ

m

m

10.26.

∆S =

m ln

1

+ m

ln

2

= 0,7 Дж/К, где ρ =

1 , ρ

=

2

,

µ

1

ρ

2

ρ

1

V1

2

V2

ρ = m1 + m2 .

V +V

1

2

10.27. A = Q =T (S2 − S1 ).

10.28. Q =

b(T 2

−T 2 )

2

1

= 30 кДж.

2

10.29.

η = Tн −Tх .

T

н

10.30.

η = Tн −Tх .

T +T

н

х

b

+∞

11.1. P(a ≤ x ≤ b)= ∫ f

(x)dx , условие нормировки имеет вид

∫ f (x)dx =1.

a

−∞

11.2. f(r) – плотность вероятности попадания пули в данную область пространства. Из

∞

условия ∫ f (r)2πrdr =1 находим A = α / π.

0

R2

Тогда P(R1 ≤ r ≤ R2 )= ∫ f (r)2πrdr = exp(− αR12 )− exp(− αR22 ).

1

R1

11.3. r

=

;

r 2 =1/

α .

вер

2α

1

11.4. а) Из условия нормировки b =

= 0,01

с/м;

υ

2

−υ

1

υ2

+υ2

б)

υ

= ∫

υf (υ)dυ = υ1

=150,0 м/с;

υ1

2

в)

υ2

υ2

υ2

+υ υ

+υ2

= ∫

υ2 f (υ)dυ =

1

1

2

2 , откуда υ2 =152,8 м/с.

υ1

3

11.5.dN x = 4Nπ x2 exp(− x2 )dx .

11.6.υвер = 390 м/с, υ = 440 м/с, υср.кв = 478 м/с.

11.7.Во всех случаях вероятность равна нулю.

11.8 а)1,66% б)1,80% в)1,86%.

11.9.t = −221°С. При t = −182,9°С и нормальном давлении кислород сжижается.

11.10.∆N / N = 50%

11.11.T = 380 K.

11.12. T =

µ(υ

2 −υ2 )

= 47 К.

2

υ

1

4R ln

2

υ1

11.13. ∑ m0υri

= µ

υ

=13 кг м/с.

3RT ln(µ2 / µ1 )

1/ 2

3

11.14. υ =

=1,61 10

м/с.

µ2 −µ1

11.15. dNε =

2

N0

(kT )−3 / 2

ε exp(− ε / kT )dε , ε =

3 kT .

π

2

11.16.h = RTµg ln pp0 =1950 м.

11.17.а) 0,29 атм., б) 3,5 атм.

11.18.h = 78 м.

p

S

µgh

p

µ

11.19. m

=

0

1

− exp

−

=1158

кг, m

2

=

0

Sh =1205 кг.

1

g

kT

kT

∞

U

∫U exp −

dU

11.20.

U

=

0

kT

= kT .

∞

U

∫exp −

dU

kT

0

12.1.

λ

= λ

P1

= 7 м.

2

1 P

2

12.2.

λ

= λ

T2

=1,0 10−5 м.

2

1 T

1

12.3.

p =

kT

= 5 10−2 Па.

2πd 2λ

12.4.

τ =

RTµ

≈ 9 10−8 с.

4NAd 2 p

π

12.5. z = 4	NAπd 2	P = 5,1 109	с-1 .
	µkT

12.6. t =	ml			≈ 50 с.
	DS(ρ −ρ	2	)
	1

12.7. FS = ηυl = 3 10−4 Па.

12.8. М = πR4η ω.

2d

12.9.t = χ1d2t1 + χ2d1t2 = 40oС. χ1d2 + χ2d1

12.10.η = RTpµ D =1,16 10−5 мкгс .

12.11.λ = 3η πRT = 9,3 10−8 м. p0 8µ

12.12. d =

5k

RT

= 0,95 10−10 м.

3πχ

πµ

η

2

2

12.13. T2

=1390 К.

= T1

η

1

12.14. p =

kT

= 2 Па.

2πd 2l

m

RT

2

p =

µ

m

a

4,7МПа

; p'=

m RT

13.1.

−

=

= 6,2 МПа.

m

µ

V 2

µ

V

V −

b

µ

13.2.

b

=

6b

= 3,9 .

V

πd 3 N

A

эф

13.3. a =

27 R2Tкр2

= 0,36

Н м4

; b =

RTкр

= 4,3

10−5

м3

.

64

p

моль2

8 p

кр

моль

кр

13.4.p'= aµρ22 =1,7 МПа.

13.5.ρкр = 3µb = 200 мкг3 .

	m	2		1		1
13.6. A =								= −0,25 Дж.
	µ2				− V
			a V
				2	1

13.7. V = 8µpкрVамп = 0,8 см3 .

3RTкрρ

			V2 −b													1			1
13.8. A = RT ln V −b																		− V
										+ a V							2				.
				1														1
		m 2a								1
13.9. ∆T =				1												= −5,9 K .
		µ iR							−
						V	2				V
										1
13.10.	∆S = c ln				T2			+ R ln						V2 −b						.
		V			T1									V1 −b

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее пособие является вторым, дополненным и частично переработанным изданием двух ранее выпущенных книг:

1) А. М. Гуткин, Е. М. Новодворская. Методика проведения упражнений по физике во втузе, ч. I «Механика и молекулярная физика», (1961 г.); 2) Е. М. Новодворская. Методика проведения упражнений по физике во втузе, ч. II «Электричество и магнетизм»

(1965 г.).

Решения большинства задач, приведенных в пособия, даны в системе единиц СИ, причем в разделах, посвященных электромагнитным явлениям (гл. III, IV, V), принята рационализованная форма записи. В начале каждого параграфа указываются основные вопросы теоретического материала, на которые следует обращать внимание студентов при проведении упражнений.

Часть рассматриваемых задач составлена специально для пособия. Большинство задач взяты из задачников: Д. И. Сахаров, Н. С. Косминков. Сборник задач по физике (М., Учпедгиз, 1952); Д. И. Сахаров. Сборник задач по физике (М. Физматгиз, 1962); С. П. Стрелков и др. Сборник задач по общему курсу физики (М., Гостехтеоретиздат, 1949; М., Физматгиз, 1964); В. Н. Гальперин, В. М. Камшилина. Задачник по физике,

ч. I (М., Изд. МЭИ, 1954).

Некоторые задачи были подвергнуты переработке.

В заключение автор выражает благодарность проф. Фабриканту В. А. и проф. Гуткину А. М. за постоянное доброжелательное внимание к работе.

Научить студентов решать физические задачи является одним из существенных требований, которые стоят перед преподавателями физики во втузе.

В процессе решения задач по физике у студентов воспитывается способность применять общие теоретические закономерности к отдельным конкретным случаям. Одновременно углубляются и более прочно закрепляются теоретические знания. Поэтому так существенна правильная методическая постановка упражнений по физике.

Основная цель настоящей книги состоит в оказании методической помощи молодым преподавателям при проведении упражнений. Книга может быть полезной и более опытным педагогам, а также студентам.

Книга выходит вторым изданием, так как первое издание разошлось в короткий срок, что подтвердило необходимость подобных пособий.

Проф. В. А. Фабрикант

ГЛАВА I . МЕХАНИКА

§ 1. КИНЕМАТИКА

Основная цель занятия: научить студентов находить закон движения.

Написать закон движения – это значит определить положение тела в некоторой системе координат как функцию времени. Надо выявить, что закон движения определяет положение тела в данный момент времени, а не величину пройденного пути. При этом приходится преодолевать вынесенное из школы представление, что в закон движения входит величина пути. Как правило, запись закона движения производится в координатной форме. Выбор системы координат произволен; выбирать ее необходимо каждый раз в зависимости от условий задачи таким образом, чтобы математическое решение было упрощено. Например, при разборе движения тела, брошенного под углом к горизонту, удобно ось у направлять по горизонтали, ось x – по вертикали. Тогда движение вдоль оси х рассматривается как равномерное, вдоль оси у – как равнопеременное1.

Задача 1

Лодочник должен переплыть реку из пункта А в пункт В, лежащие на одном перпендикуляре (рис. 1). Если лодочник направляет лодку по прямой АВ, то через время t1 = 10 мин он попадает в пункт С, лежащий на расстоянии S = 120 м по течению ниже, чем пункт В. Если он направит лодку под некоторым углом α к прямой АВ, то через время t2 = 12,5 мин попадает в пункт В. Считая скорость лодки относительно воды постоянной, найти скорость v1 течения реки, относительную скорость v2 лодки, ширину l

реки и угол α между вектором скорости лодки и прямой АВ.

АНАЛИЗ

Лодка с гребцом всегда участвует в двух движениях: движение лодки вместе с рекой, происходящее параллельно берегам с постоянной скоростью v1; движение относи-

1 Следует называть движение равнозамедленным, если начальная скорость и ускорение направлены в разные стороны; при равноускоренном движении начальная скорость и ускорение направлены в одну сторону.