Контрольные вопросы и задания

1. Перечислите основные модели решения.

2. Назовите основные этапы моделирования.

3. По каким критериям оценивается модель?

4. Рассказать о структурном и параметрическом синтезе модели.

5. Какие вам известны варианты структуры модели? Как перейти от одного вида модели к другому?

6. Как построить график в MathСAD?

Лабораторная работа № 2 Модель идеального смешения

Цель работы: изучить реальные процессы, которые могут быть аппроксимированы при исследовании модели идеального смешения.

Теоретические сведения

Моделью идеального смешения описываются процессы, происходящие в цилиндрических аппаратах со сферическим дном в условиях больших скоростей перемешивания и при наличии отражающих перегородок.

Она относится к классу моделей с сосредоточенными параметрами. Для таких моделей характерно постоянство перемешивания в пространстве. Математическое описание включает алгебраические уравнения или дифференциальные уравнения 1-го порядка для нестационарных процессов.

Модели идеального смешения соответствует аппарат, в котором поступающее в него вещество мгновенно распределяется по всему объему аппарата. Концентрация вещества в любой точке аппарата равна концентрации на входе из него.

Зависимость концентрации вещества в потоке жидкости на входе в аппарате идеального смешения c_вх и выходе их него c_вых (рис. 1) имеет вид

, (1)

где c_вх - концентрация вещества на входе, кмоль; с_вых - концентрация вещества на выходе, кмоль; V - вместимость аппарата, м³;  - объемный расход потока через аппарат, . Для решения дифференциального уравнения (1) начальным условием является следующее: в начальный (нулевой) момент времени в аппарате начальная концентрация была равна некоторому начальному значениюc_н, т. е. с(0) = с_н.

В лабораторных условиях для исследования изменения концентрации вещества в потоке на выходе из аппарата, используют два различных приема: если на входе аппарата импульсное возмущение и при этом применяется метод вымывания и если на входе ступенчатое введение индикатора со скачкообразным изменением концентрации.

При импульсном введении индикатора в количестве g он мгновенно распределяется по всему объему аппарата и затем начинается его вымывание. Изменение концентрации на выходе потока из аппарата описывается уравнением

,

где с_н - начальная концентрация, ;t - исследуемый интервал времени; - среднее время пребывания частиц потока в аппарате,.

Если на вход аппарата подано ступенчатое воздействие, т. е. скачкообразное изменение концентрации в момент времени t = 0 от c = 0 до c = c_вх , то уравнение изменение концентрации на выходе потока из аппарата примет вид

.

Аппарат идеального смешения может быть аппроксимирован апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией

,

где Т₁ - постоянная времени объекта, .

Задание. (Исходные данные в приложении 2.)

1. Составить аналитическую модель описания процесса.

2. Составить модель решения и записать ее в аналитическом виде.

3. Получить решение.

4. Построить графическую интерпретацию полученного решения.