Диаграммы напряжений

Чтобы получить диаграмму, характеризующую механические свойства материала, первичную диаграмму растяжения в координатах Р – ∆ℓ перестраивают в координатах σ – ε. Так как ординаты σ = Р/F и абсциссы ε = ∆ℓ/ℓ получают делением на постоянные, диаграмма имеет такой же вид, как и первоначальная (рис. 2.18,а).

а б

Рис.2.18

Из диаграммы σ – ε видно, что

, (2.28)

т.е. модуль нормальной упругости равен тангенсу угла наклона прямолинейного участка диаграммы к оси абсцисс.

По диаграмме напряжений удобно определять так называемый условный предел текучести. Дело в том, что большинство конструкционных материалов не имеет площадки текучести – прямая линия плавно переходит в кривую. В этом случае за величину предела текучести (условного) принимается напряжение, при котором относительное остаточное удлинение равно 0,2%. На рис. 2.18,б показано, как определяется величина условного предела текучести σ_0,2. Предел текучести σ_т, определяемый при наличии площадки текучести, часто называют физическим.

Нисходящий участок диаграммы носит условный характер, поскольку действительная площадь поперечного сечения образца после образования шейки значительно меньше первоначальной площади, по которой определяются координаты диаграммы. Можно получить истинное напряжение, если величину силы в каждый момент времени P_t делить на действительную площадь поперечного сечения в этот же момент времени F_t:

. (2.29)

На рис. 2.18,а, этим напряжениям соответствует штриховая линия. До предела прочности S и σ практически совпадают. В момент разрыва истинное напряжение значительно превышает и предел прочности σ_пч и тем более напряжение в момент разрыва σ_р. Выразим площадь шейки F₁ через ψ и найдем S_р.

.

Для пластичной стали ψ = 50 – 65%. Если принять ψ = 50% = 0,5, то получим S_р = 2σ_р, т.е. истинное напряжение наибольшее в момент разрыва, что вполне логично.

2.6.2. Испытание на сжатие различных материалов

Испытание на сжатие дает меньше информации о свойствах материала, чем испытание на растяжение. Тем не менее, оно совершенно необходимо для характеристики механических свойств материала. Осуществляется на образцах в виде цилиндров, высота которых не более 1,5 диаметра, или на образцах в виде кубиков.

Рассмотрим диаграммы сжатия стали и чугуна. Для наглядности изобразим их на одном рисунке с диаграммами растяжения этих материалов (рис.2.19). В первой четверти – диаграммы растяжения, а в третьей – сжатия.

Рис.2.19

В начале загружения диаграмма сжатия стали – наклонная прямая с таким же наклоном, как и при растяжении. Потом диаграмма переходит в участок текучести (площадка текучести выражена не так отчетливо, как при растяжении). Далее кривая слегка изгибается и не обрывается, т.к. стальной образец не разрушается, а только сплющивается. Модуль упругости стали Е при сжатии и растяжении одинаков. Также одинаковы и предел текучести σ_т⁺ = σ_т^-. Предел прочности при сжатии получить невозможно, как и невозможно получить характеристики пластичности.

Диаграммы растяжения и сжатия чугуна по форме похожи: искривляются с самого начала и по достижении максимальной нагрузки обрываются. Однако на сжатие чугун работает лучше, чем на растяжение (σ_пч^- = 5 σ_пч⁺). Предел прочности σ_пч – это единственная механическая характеристика чугуна, получаемая при испытании на сжатие.

Трение, возникающее во время испытания между плитами машины и торцами образца, оказывает существенное влияние на результаты испытания и на характер разрушения. Цилиндрический стальной образец принимает бочкообразную форму (рис. 2.20,а), в чугунном кубике возникают трещины под углом 45⁰ к направлению нагрузки. Если исключить влияние трения, смазав торцы образца парафином, трещины возникнут по направлению нагрузки и наибольшая сила будет меньше (рис.2.20,б и в). Большинство хрупких материалов (бетон, камень) разрушается при сжатии так же, как чугун, и имеет аналогичную диаграмму сжатия.

а б в г д

Рис.2.20

Представляет интерес испытание древесины – анизотропного, т.е. обладающего различной прочностью в зависимости от направления силы по отношению к направлению волокон, материала. Анизотропными являются и все более широко применяемые стеклопластики. При сжатии вдоль волокон древесина значительно прочнее, чем при сжатии поперек волокон (кривые 1 и 2 на рис.2.21). Кривая 1 похожа на кривые сжатия хрупких материалов. Разрушение происходит вследствие сдвига одной части кубика относительно другой (рис.2.20,г). При сжатии поперек волокон древесина не разрушается, а прессуется (рис. 2.20,д).

Рис.2.21

При испытании на растяжение стального образца мы обнаружили изменение механических свойств в результате вытяжки до появления заметных остаточных деформаций – наклёп. Посмотрим, как ведет себя образец после наклёпа при испытании на сжатие. На рис.2.19 диаграмма показана пунктиром. Сжатие идет по кривой NC₂L₂, которая располагается выше диаграммы сжатия образца, не подвергавшегося наклёпу OC₁L₁, и почти параллельно последней. После наклёпа растяжением пределы пропорциональности и текучести при сжатии уменьшаются. Это явление называется эффектом Баушингера по имени учёного, впервые его описавшего.