- •Краткий курс сопротивления материалов
- •Часть 1 Глава 1. Введение
- •1.1. Задачи и методы сопротивления материалов
- •1.2. Реальный объект и расчётная схема
- •1.2.1. Модели материала
- •1.3. Классификация сил (модели нагружения)
- •1.4. Напряжения
- •1.5. Общие принципы расчёта на прочность
- •Глава 2. Центральное растяжение – сжатие прямого бруса
- •2.1. Усилия и напряжения в поперечном сечении бруса
- •2.2. Условие прочности
- •2.3. Деформации. Закон Гука
- •2.4. Расчёт стержня с учетом собственного веса
- •2.5. Статически неопределимые системы
- •2.5.1. Расчёт на действие нагрузки
- •2.5.2. Температурные напряжения
- •2.5.3. Монтажные напряжения
- •2.6. Механические характеристики материалов
- •2.6.1. Испытание на растяжение малоуглеродистой (мягкой) стали
- •Характеристики прочности
- •Характеристики пластичности
- •Разгрузка и повторное нагружение
- •Диаграммы напряжений
- •2.6.2. Испытание на сжатие различных материалов
- •2.6.3. Определение твёрдости
- •2.6.4. Сравнение свойств различных материалов
- •2.7. Допускаемые напряжения
- •2.8. Потенциальная энергия упругой деформации
- •Глава 3. Напряжённое и деформированное
- •3.1. Компоненты напряжений. Виды напряжённых состояний
- •3.2. Линейное напряжённое состояние
- •3.3. Плоское напряжённое состояние
- •3.3.1. Прямая задача
- •3.3.2. Обратная задача
- •3.4. Объёмное напряжённое состояние. Общие понятия
- •3.5.Деформации при объёмном напряжённом состоянии.
- •3.5.1. Обобщённый закон Гука
- •3.5.2. Относительная объёмная деформация
- •3.6. Потенциальная энергия упругой деформации
- •3.7. Теории прочности
- •3.7.1. Задачи теорий прочности
- •3.7.2. Классические теории прочности
- •3.7.3. Понятие о новых теориях прочности
- •Глава 4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •4.1. Статические моменты.
- •4.2. Моменты инерции
- •4.3. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •4.4. Зависимость между моментами инерции при повороте осей
- •4.5. Главные оси и главные моменты инерции
- •Глава 5. Плоский изгиб прямого бруса
- •5.1. Конструкция опор. Определение реакций. Внутренние усилия
- •5.2. Дифференциальные и интегральные зависимости между q, q и m
- •5.3. Построение эпюр поперечной силы q и изгибающего момента m
- •5.4. Нормальные напряжения при чистом изгибе
- •5.5. Условие прочности по нормальным напряжениям. Рациональные формы сечений
- •5.6. Касательные напряжения при поперечном изгибе
- •5.7. Распределение касательных напряжений в балках
- •5.8. Напряжённое состояние при поперечном изгибе.
- •5.9. Касательные напряжения в полках тонкостенных профилей. Центр изгиба
- •Нормальные напряжения:
- •5.10. Потенциальная энергия упругой деформации
- •Глава 6. Сдвиг
- •6.2. Проверка прочности и допускаемые напряжения при чистом сдвиге
- •6.3. Расчёт заклёпочных и сварных соединений
- •Глава 7. Кручение прямого бруса
- •7.1. Основные понятия. Определение крутящих моментов
- •7.2. Напряжения и деформации при кручении стержней круглого и кольцевого сечений
- •7.3. Расчёт валов на прочность и жёсткость
- •7.4. Разрушение валов из различных материалов. Потенциальная энергия упругой деформации
- •7.5. Кручение стержней прямоугольного сечения
- •7.6. Расчёт цилиндрических винтовых пружин с малым шагом
- •Оглавление
1.3. Классификация сил (модели нагружения)
При рассмотрении любой детали или сооружения взаимодействие с окружающими ее элементами и воздействие внешней среды характеризуется внешними силами. Классификация их представлена на рис.1.5.
Внешние силы
Поверхностные
Объёмные
Распределённые
Сосредоточенные
[Н,
кН]
по длине
[Н/м, кН/м, кН/см]
по поверхности
[Н/м2,
кН/см2]
Рис.1.5
1кгс = 9,81Н 10Н; 1Н/м2 = 1Па;
1тс = 9,8кН 10кН; 106Па = 1МПа.
Сосредоточенные силы – силы, действующие на небольших участках поверхности деталей (например, давление колеса на рельсы, давление моста на опору).
Распределённые силы – силы, приложенные к значительным участкам поверхности (например, давление жидкости или газа на стенки сосуда).
Объёмные или массовые силы – силы, приложенные к каждой частице материала (например, силы тяжести или силы инерции).
Важным моментом при разработке модели нагружения является учёт характера изменения внешних сил по времени. Классификация на рис.1.6.
Рис.1.6
Стационарные или статические силы нагружают конструкцию медленно, постепенно возрастая от нуля до своего конечного значения. По достижении конечного значения не меняются. Ускорения элементов конструкций равны нулю.
Циклические или повторно – переменные нагрузки многократно меняют свою величину и направление по периодическому закону. Такие нагрузки испытывают вращающиеся валы машин.
Динамические нагрузки меняют свою величину в течение малого промежутка времени и сопровождаются значительными ускорениями, например, ударное нагружение, возникающее вследствие резкой остановки вращающегося массивного вала машины.
а б
Деталь Отсечённая часть детали
Рис.1.7
Детали находятся в равновесии под воздействием приложенных к ним внешних сил (рис.1.7,а). Реакции опор также относятся к внешним силам. Взаимодействие между частями рассматриваемой детали характеризуется внутренними силами. Чтобы обнаружить внутренние силы, необходимо провести плоскость, которая рассечёт деталь на две части и рассмотреть равновесие любой из них (рис.1.7,б)
Внутренние силы в сечении П представляют собой силы взаимодействия между частицами материала. Из условий равновесия (1.1.) отсечённой части тела можно определить составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил, действующих в сечении П. В этом состоит сущность метода сечения – одного из важных методов сопротивления материалов.
∑х = 0, ∑у = 0, ∑z = 0, ∑Mx = 0, ∑My = 0, ∑Mz = 0. (1.1)
Составляющие (компоненты) внутренних сил имеют следующие названия:
Nx – продольная сила;
Qy и Qz – поперечные силы;
Mx – крутящий момент;
My и Mz – изгибающие моменты.
Распределение внутренних усилий по сечению заранее неизвестно, определение его составляет одну из главных задач сопротивления материалов.
1.4. Напряжения
Чтобы характеризовать закон распределения внутренних сил по сечению, необходимо ввести для них числовую меру. Интенсивность внутренних сил измеряется напряжением.
Пусть на малую площадку ∆F, расположенную в окрестностях точки А сечения П, действует сила ∆P (рис.1.8,а).
а б
Сила в точке А Напряжения в точке А
Рис.1.8
Напряжение p в точке А рассматриваемого сечения определяется по формуле
. (1.2)
Вектор напряжения р совпадает с вектором усилия ∆Р. Как всякий вектор он может быть представлен нормальной (по отношению к площадке) составляющей σ и касательной составляющей τ (рис.1.8,б). Экспериментальными исследованиями установлено, что влияние нормальных и касательных напряжений на прочность различно, и поэтому в дальнейшем окажется необходимым всегда раздельно рассматривать составляющие вектора напряжений.
Итак, напряжение – это величина внутренней силы, приходящейся на единицу площади сечения в данной точке: σ – нормальное напряжение, τ – касательное напряжение, p – полное напряжение. Напряжение имеет размерность
.
Так как паскаль – очень маленькая величина, практические расчёты ведут в мегапаскалях или в килоньютонах на квадратный сантиметр: 106 Па = 1 МПа, 10 МПа = 1 кН/см2.
Напряжения в разных точках сечения могут быть различными. Величина напряжения меняется не только от точки к точке, но зависит и от ориентации площадки. Каждой площадке будет соответствовать определенное значение составляющих напряжений. Совокупность всех этих напряжений характеризует напряжённое состояние в точке.