- •Краткий курс сопротивления материалов
- •Часть 1 Глава 1. Введение
- •1.1. Задачи и методы сопротивления материалов
- •1.2. Реальный объект и расчётная схема
- •1.2.1. Модели материала
- •1.3. Классификация сил (модели нагружения)
- •1.4. Напряжения
- •1.5. Общие принципы расчёта на прочность
- •Глава 2. Центральное растяжение – сжатие прямого бруса
- •2.1. Усилия и напряжения в поперечном сечении бруса
- •2.2. Условие прочности
- •2.3. Деформации. Закон Гука
- •2.4. Расчёт стержня с учетом собственного веса
- •2.5. Статически неопределимые системы
- •2.5.1. Расчёт на действие нагрузки
- •2.5.2. Температурные напряжения
- •2.5.3. Монтажные напряжения
- •2.6. Механические характеристики материалов
- •2.6.1. Испытание на растяжение малоуглеродистой (мягкой) стали
- •Характеристики прочности
- •Характеристики пластичности
- •Разгрузка и повторное нагружение
- •Диаграммы напряжений
- •2.6.2. Испытание на сжатие различных материалов
- •2.6.3. Определение твёрдости
- •2.6.4. Сравнение свойств различных материалов
- •2.7. Допускаемые напряжения
- •2.8. Потенциальная энергия упругой деформации
- •Глава 3. Напряжённое и деформированное
- •3.1. Компоненты напряжений. Виды напряжённых состояний
- •3.2. Линейное напряжённое состояние
- •3.3. Плоское напряжённое состояние
- •3.3.1. Прямая задача
- •3.3.2. Обратная задача
- •3.4. Объёмное напряжённое состояние. Общие понятия
- •3.5.Деформации при объёмном напряжённом состоянии.
- •3.5.1. Обобщённый закон Гука
- •3.5.2. Относительная объёмная деформация
- •3.6. Потенциальная энергия упругой деформации
- •3.7. Теории прочности
- •3.7.1. Задачи теорий прочности
- •3.7.2. Классические теории прочности
- •3.7.3. Понятие о новых теориях прочности
- •Глава 4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •4.1. Статические моменты.
- •4.2. Моменты инерции
- •4.3. Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей
- •4.4. Зависимость между моментами инерции при повороте осей
- •4.5. Главные оси и главные моменты инерции
- •Глава 5. Плоский изгиб прямого бруса
- •5.1. Конструкция опор. Определение реакций. Внутренние усилия
- •5.2. Дифференциальные и интегральные зависимости между q, q и m
- •5.3. Построение эпюр поперечной силы q и изгибающего момента m
- •5.4. Нормальные напряжения при чистом изгибе
- •5.5. Условие прочности по нормальным напряжениям. Рациональные формы сечений
- •5.6. Касательные напряжения при поперечном изгибе
- •5.7. Распределение касательных напряжений в балках
- •5.8. Напряжённое состояние при поперечном изгибе.
- •5.9. Касательные напряжения в полках тонкостенных профилей. Центр изгиба
- •Нормальные напряжения:
- •5.10. Потенциальная энергия упругой деформации
- •Глава 6. Сдвиг
- •6.2. Проверка прочности и допускаемые напряжения при чистом сдвиге
- •6.3. Расчёт заклёпочных и сварных соединений
- •Глава 7. Кручение прямого бруса
- •7.1. Основные понятия. Определение крутящих моментов
- •7.2. Напряжения и деформации при кручении стержней круглого и кольцевого сечений
- •7.3. Расчёт валов на прочность и жёсткость
- •7.4. Разрушение валов из различных материалов. Потенциальная энергия упругой деформации
- •7.5. Кручение стержней прямоугольного сечения
- •7.6. Расчёт цилиндрических винтовых пружин с малым шагом
- •Оглавление
2.7. Допускаемые напряжения
Как уже указывалось, детали машин и других конструкций должны удовлетворять условиям прочности (2.3) и жёсткости (2.13). Величина допускаемых напряжений устанавливается в зависимости от материала (его механических характеристик), вида деформации, характера действия нагрузок, условий работы конструкций и тяжести последствий, которые могут наступить в случае разрушения:
, (2.32)
где σОП – напряжение, соответствующее наступлению опасного состояния для данного материала; n – коэффициент запаса прочности, n > 1.
Для деталей, выполненных из пластичного материала, опасное состояние характеризуется появлением больших остаточных деформаций, поэтому опасное напряжение равно пределу текучести σоп = σт.
Для деталей, изготовленных из хрупкого материала, опасное состояние характеризуется появлением трещин, поэтому опасное напряжение равно пределу прочности σоп = σпч.
Все перечисленные выше условия работы деталей учитываются коэффициентом запаса прочности. При любых условиях имеют место некоторые общие факторы, учитываемые коэффициентом запаса прочности:
1. Неоднородность материала, следовательно, разброс механических характеристик;
2. Неточность задания величин и характера внешних нагрузок;
3. Приближённость расчётных схем и методов расчёта.
На основании данных длительной практики конструирования, расчёта и эксплуатации машин и сооружений величина коэффициента запаса прочности для стали принимается равной 1,4 – 1,6. Для хрупких материалов при статической нагрузке принимают запас прочности 2,5 – 3,0. Итак, для пластичных материалов:
. (2.33)
Для хрупких материалов
. (2.34)
При сравнении свойств пластичных и хрупких материалов отмечалось, что на прочность влияет концентрация напряжений. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что равномерное распределение напряжений по площади поперечного сечения растянутого (сжатого) стержня в соответствии с формулой (2.2) нарушается вблизи мест резкого изменения формы и размера поперечного сечения – отверстий, галтелей, выкружек и др. Около этих мест возникают локальные всплески напряжений – концентрация напряжений.
Для примера рассмотрим концентрацию напряжений в растягиваемой полосе с малым отверстием. Отверстие считается малым, если выполняется условие d ≤ b/5 (рис.2.27,а). При наличии концентрации напряжение определяется по формуле:
σmax = ασ∙ σnom. (2.35)
где ασ – коэффициент концентраций напряжений, определяемый методами теории упругости или экспериментально на моделях;
σnom – номинальное напряжение, т.е. напряжение, вычисленное для данной детали при отсутствии концентрации напряжений.
Для рассматриваемого случая (ασ = 3 и σnom = N/F) эта задача является в известном смысле классической задачей о концентрации напряжений и называется по имени решившего её в конце XIX века учёного задачей Кирша.
Рассмотрим, как поведет себя полоса с отверстием по мере увеличения нагрузки. В пластичном материале максимальное напряжение у отверстия станет равным пределу текучести (рис.2.27,б). Концентрация напряжений всегда очень быстро затухает, поэтому уже на небольшом удалении от отверстия напряжение гораздо меньше. Увеличим нагрузку (рис.2.27,в): напряжение у отверстия не увеличивается, т.к. пластичный материал имеет довольно протяжённую площадку текучести, уже на некотором удалении от отверстия напряжение становится равным пределу текучести.
а б в г
Рис.2.27
Дальнейшее увеличение нагрузки (рис.2.27,г) приводит к распространению текучести на все ослабленное сечение – наступает опасное (предельное) состояние. Причем, это предельное состояние совершенно не отличается от такового для полосы без отверстия. Вывод – пластичный материал (мягкая малоуглеродистая сталь) не чувствителен к концентрации напряжений при статической нагрузке.
В хрупком материале распределение напряжений в начале нагружения не отличается от такового в пластичном материале (рис.2.27,а). Нагрузка растёт до тех пор, пока напряжение на границе отверстия не станет равным пределу прочности. И хотя на небольшом удалении от отверстия напряжение гораздо меньше, это состояние является опасным (предельным), т.к. на поверхности отверстия появились трещины. Эти трещины растут очень быстро при постоянной нагрузке и наступает момент разрушения полосы. Вывод – хрупкий материал очень чувствителен к концентрации напряжений. Поэтому коэффициент запаса прочности принимается равным n = 3,0 – 9,0.
При циклических и динамических напряжениях пластичные стали чувствительны к концентрации напряжений. Ориентировочные величины основных допускаемых напряжений на растяжение и сжатие при статической нагрузке приведены в табл.2.5.
Таблица 2.5
Материал |
Допускаемое напряжение, МПа | |
растяжение |
сжатие | |
Сталь Ст3 |
160 | |
Сталь машиностроительная углеродистая |
160-250 | |
Сталь машиностроительная легированная |
200-400 и выше | |
Чугун серый в отливках |
28-80 |
120-150 |
Латунь |
70-140 | |
Алюминиевый сплав |
80-150 | |
Сосна вдоль волокон |
7-10 |
10-12 |
Кирпичная кладка |
до 0,2 |
0,6-2,5 |
Бетон |
0,1-0,7 |
1-9 |