лекции по логике

Пример. Однажды Ходжа Насреддин попросил своего богатого и скупого соседа дать ему на время котел. Сосед дал, хотя и неохотно. Возвращая котел хозяину, Насреддин вместе с ним дал еще и кастрюльку, сказав, что эту кастрюльку родил котел. Сосед согласился с таким объяснением и кастрюльку взял. В следующий раз Насреддин вновь взял котел, но уже не вернул; а когда сосед потребовал котел обратно, то ответил: «С удовольствием вернул бы тебе котел, да не могу, потому что он умер». – «Как! – возмутился сосед, что ты говоришь чепуху – разве котел может умереть?» – «Отчего же котел не может умереть, если он может родить кастрюльку?»

3. Закон исключенного третьего: «Два противоречащих су-

ждения не могут быть вместе ложными: одно из них истинно, другое – ложно, а третьего не дано». Проще говоря, нельзя отрицать два противоречащих суждения. Символическая запись: А А.

Два противоположных суждения могут быть одновременно ложными («Озеро глубокое» и «Озеро мелкое»), а два противоречащих суждения не могут быть вместе ложными («Озеро глубокое» и «Озеро неглубокое»).

Пример нарушения закона исключенного третьего: «Вы считаете, что это деяние – преступление? – Нет. Вы считаете, что данное деяние не преступление? – Нет».

4. Закон достаточного основания: «Ни одно суждение не может быть признано истинным без достаточного обоснования».

Закон направлен против бессвязных, хаотичных, бездоказательных рассуждений. Закон достаточного основания – враг догм, суеверий, предрассудков.

Примеры. «Черная кошка перешла мне дорогу, значит, мне не стоит ходить на экзамен». «Джон был в квартире в тот день, когда была обнаружена пропажа драгоценностей. Значит, он – вор».

Итак, изучение темы «Основные законы мышления» имеет фундаментальное значение в логике. Закон тождества, наряду с законами непротиворечия и исключения третьего, отражает не только требование четкости мышления, но и требование соответствия мысли явлению, мысли и действия, мысли и слова. Закон достаточного основания учит критичности мышления, приучает опираться на собственное понимание действительности.

Задача 24. Какие законы мышления нарушены?

Пример. 2 и 3 есть четное и нечетное. 2 и 3 равно 5. Значит, 5 есть четное и нечетное.

Решение. Подмена понятий: «и» в первом суждении означало перечислительный союз, а во втором – знак сложения, поэтому вывод получился абсурдным.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое сложное суждение?

2.Перечислите логические операции (союзы).

3.Запишите на символическом языке: а) «Суд, а также следователь с согласия руководителя следственного органа или дознаватель с согласия прокурора вправе на основании заявления потерпевшего или его законного представителя прекратить уголовное дело в отношении лица, подозреваемого или обвиняемого в совершении преступления небольшой или средней тяжести, в случаях, предусмотренных статьей 76 Уголовного кодекса Российской Федерации, если это лицо примирилось с потерпевшим и загладило причиненный ему вред»; б) «Если преступление было начато в месте, на которое распространяется юрисдикция одного суда, а окончено в месте, на которое распространяется юрисдикция другого суда, то данное уголовное дело подсудно суду по месту окончания преступления».

4.Восстановите по памяти таблицы истинности для всех логических операций.

5.Запишите по памяти законы пронесения отрицания (де Морга-

на).

6.Самостоятельно постройте таблицы истинности для приведенных примеров отношений между сложными суждениями при частичной совместимости, подчинении, противоположности и противоречии.

7.Сформулируйте основные законы логики.

8.«Принцесса находится в комнате А или В. Тигр находится в другой комнате». В каких отношениях находятся эти суждения?

Тест для самоконтроля

1. Установите соответствие: а) отрицание; б) конъюнкция; в) дизъюнкция; г) импликация; д) эквиваленция. 1) , если, то 2) , и;

3), или; 4) , тогда и только тогда, когда; 5) , неверно, что.

2.Соединительное суждение (конъюнкция), состоящее из ложных и истинных суждений, является: а) ложным; б) не известно; в) истинным.

61

62

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

3.Разделительное суждение (строгая дизъюнкция), состоящее из истинных и ложных суждений, является: а) неизвестно; б) ложным; в) истинным.

4.Выражению «Если арендодатель нарушил условия договора, то он платит штраф или возмещает убытки арендатора» соответствует

формула: а) (p q) r; б) p (q r); в) (p q) (s r); г) p (q r).

5. Выражению «Без труда не вытащишь и рыбку из пруда, а трудом – любой осушишь водоем» соответствует формула: а) р q;

б) (p q) p; в) ( p q) (p s); г) (p q) (s r).

6. Рассуждению «Если человек принял какое-то решение и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но он не преодолел некоторых конкурирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан» соответствует формула: а) (р q) q r; б) ((р q) r) p r q; в) (p q) (r l); г) ((р q) r) p ( r q).

7.Сложные суждения, не могущие быть одновременно истинными, являются: а) сравнимыми; б) несравнимыми; в) совместимыми; г) несовместимыми.

8.Сложные суждения m p и m p являются: а) сравнимыми; б) несравнимыми; в) несовместимыми; г) частично совместимыми.

9.Сложные суждения формы m p и (m p) являются: а) несравнимыми; б) противоречащими; в) частично совместимыми; г) сравнимыми.

10.Сложные суждения формулы m p и m p выражает сложные суждения, которые являются: а) подчиненными; б) несравнимыми; в) сравнимыми; г) противоположными.

11.Сложные суждения формы (p q) и p q являются: а) эк-

вивалентными; б) частично совместимыми; в)	противоречащими;
г) противоположными.
12.Сложные суждения формы m p и m p	являются: а) подчи-

ненными; б) сравнимыми; в) эквивалентными; г) противоположными.

Лекция 5. Умозаключения

1.Дедуктивные умозаключения

1.1.Непосредственные умозаключения

1.2.Простой категорический силлогизм

1.3.Умозаключения из сложных суждений

2.Индукция

3.Аналогия

Умозаключение – это форма мышления, в которой из одной или нескольких посылок (исходных суждений) на основании определенных правил выводят новое суждение.

Изначально необходимо отметить, что ко всем умозаключениям предъявляется требование истинности исходных суждений: посылки должны быть суждениями, истинность которых установлена. Если требование нарушается, то в умозаключении возникают ошибки: 1) «первичная ложь» («Все люди небескорыстны. Петров – человек, значит, он небескорыстен»); 2) «предвосхищение основания» («Скоро будет конец света, по-

этому всем надо пойти в церковь и замаливать свои грехи»).

В лекции представлены основные виды умозаключений, лежащие в основе разных видов аргументаций.

1. Дедуктивные умозаключения

Дедукция (от лат. deduction – выведение) – это умозаключение от общего знания к частному.

Дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные. Непосредственные умозаключения – это умо-

заключения, сделанные из одной простой посылки. Опосредованные умозаключения – это умозаключения из двух и более (простых или сложных) посылок. Далее будут рассмотрены четыре вида непосредственных умозаключений и два вида опосредованных умозаключений: простой категорический силлогизм и умозаключения из сложных суждений.

1.1. Непосредственные умозаключения

Непосредственные умозаключения делятся на обращение, превращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату.

63

64

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

1. Обращение – это преобразование простого суждения путем перестановки его субъекта и предиката местами. При этом качество суждения (связка «есть» или «не есть») не изменится, а количество («все», «некоторые» и т.п.) может измениться.

Рассмотрим обращение всех типов категорических сужде-

ний.

Суждения типа А1 обращаются в суждения типа I.

А: «Все адвокаты – юристы»		SaP
I: «Некоторые юристы – адвокаты»		PiS

Суждения типа А2 обращаются в А.

А: «Все сыновья – мужчины»		SaP
А: «Все мужчины – сыновья»		PаS

Суждения типа I1 обращаются в I.

I: «Некоторые студенты – спортсмены»		SiP
I: «Некоторые спортсмены – студенты»		PiS

Суждения типа I2 обращаются в суждения типа А1.

I: «Некоторые юристы – адвокаты»		SiP
А: «Все адвокаты – юристы»		PаS

Суждения типа Е обращаются в суждения типа Е

Е: «Ни один кит не рыба»		SеP
Е: «Ни одна рыба не кит»		PеS

Частноотрицательные суждения типа О не обращаются, так как при перемене мест субъекта и предиката в суждениях типа О получается абсурдное суждение (например, в суждениях «Некоторые студенты не есть первокурсники», «Некоторые мужчины не есть женатые»).

65

2. Превращение – это преобразование суждения путем введения двойного отрицания – первое перед связкой, а второе – перед предикатом. При этом количество не меняется, а качество меняется.

Рассмотрим примеры превращений суждений A, I, E и O.

А: «Все адвокаты – юристы»	SaP
Е: «Ни один адвокат не есть не юрист»	Se P
I: «Некоторые грибы несъедобные»	SiP
О: «Некоторые грибы не есть съедобные»	Sо P
Е: «Ни один кит не рыба»	SеP
А: «Все киты есть не рыбы»	Sа P
О: «Некоторые грибы не есть съедобные»	SоP
I: «Некоторые грибы есть несъедобные»)	Si P

На основе обращение и превращения строятся следующие два преобразования.

3. Противопоставление субъекту – это преобразование су-

ждения путем последовательного обращения, а затем превращения. При этом предикатом полученного суждения становится понятие, противопоставленное субъекту исходного суждения.

Рассмотрим как производится противопоставление субъекту на примере суждения типа А1.

А: «Все адвокаты – юристы»	исходное суждение	SaP
I: «Некоторые юристы – адвокаты»	обращение	PiS
О: «Некоторые юристы не есть не	противопоставление	Po S
адвокаты»	субъекту

4. Противопоставление предикату – это преобразование суждения путем последовательного превращения, а затем обращения. При этом субъектом полученного суждения становится понятие, противопоставленное предикату исходного суждения.

Рассмотрим преобразование на примере суждения типа А1.

А: «Все адвокаты – юристы»	исходное суждение	SaP
Е: «Ни один адвокат не есть не юрист»	превращение	Se P
Е: «Ни один не-юрист не есть адвокат»	противопоставление	PeS
	предикату

66

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Задача 25. Постройте непосредственные умозаключения – обращение, превращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату.

Пример. «Все студенты группы 571 аттестованы».

Решение. Перед тем как производить преобразования, необходимо четко выделить субъект, предикат и связку суждения, представить суждение в стандартной форме «(все, некоторые) S (не) есть P», определить его тип (A, I, E, O). В данном случае S – «студенты группы 571», Р – «аттестованные студенты», связка – «есть». Стандартная форма – А: «Все студенты группы 571 есть аттестованные студенты».

Обращение. Чтобы правильно обратить суждение следует выяснить отношения между S и P, определить распределенность терминов. В данном случае Р со знаком «–»: речь идет о некоторых аттестован-

ных студентах. Поэтому в результате обращения получится суждение I: «Некоторые аттестованные студенты есть студенты группы 571».

Превращение. Вводим двойное отрицание в исходное суждение – перед связкой и перед предикатом. Тип А превратится в тип Е: «Ни один студент группы 571 не есть неаттестованный студент».

Противопоставление субъекту. Смотрим на обращенное сужде-

ние (тип I) и производим его превращение. «Некоторые аттестованные студенты не есть не студенты группы 571» – суждение типа О.

Противопоставление предикату. Смотрим на превращенное суждение Е: «Ни один студент группы 571 не есть неаттестованный студент» и его обращаем. Е обращается в Е: «Ни один неаттестованный студент не есть студент группы 571-1».

Символическая запись преобразований для данного примера:

SаP	– исходное суждение;
PiS	– обращение;

Sе P – превращение;

Po S – противопоставление субъекту;PеS – противопоставление предикату.

Пример. Определите тип умозаключения и его правильность: «Ни одно из преступлений, расследованных Шерлоком Холмсом, не осталось нераскрытым. Значит, все преступления, расследованные Шерлоком Холмсом, раскрыты».

Решение. Субъект S – «преступление, расследованное Шерлоком Холмсом»; предикат Р – «нераскрытое преступление». Структура исходного суждения: SeP. В результате преобразования структура изменилась: Sa Р. Субъект и предикат остались на месте, значит, обраще-

67

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

ния не было. Отрицания перед связкой и предикатом устранены посредством введения двойного отрицания. Количество суждения (общее суждение) не изменилось, а качество изменилось (было отрицательным, стало утвердительным). Значит, это правильное превращение.

1.2. Простой категорический силлогизм

Силлогизм (от греч. syllogismos) – рассуждение, состоящее из двух суждений (посылок), из которых следует третье суждение – вывод.

Простой категорический силлогизм (ПКС) – это умозаклю-

чение, в котором обе посылки и заключение являются простыми категорическими суждениями.

Пример 1.	М	Р	– Большая посылка
«Все адвокаты – юристы
	S	М	– Меньшая посылка
Петров – адвокат
	S	Р	– Заключение
Значит, Петров – юрист»

Структура ПКС

В структуре ПКС различают три термина и две посылки. Меньший термин S – это субъект заключения. Больший термин Р – это предикат заключения.

Средний термин М – это термин, входящий в посылки и не входящий в заключение.

Меньшая посылка – это посылка, в которую входит меньший термин S.

Большая посылка – это посылка, в которую входит больший термин Р.

Впримере 1 субъектом заключения является понятие «Петров», предикатом заключения – понятие «юрист», поэтому меньший термин S – это «Петров», больший термин Р – «юрист». Понятие «адвокат» входит в обе посылки и не входит в заключение, поэтому «адвокат» – средний термин М. Меньшая посылка – «Петров – адвокат», большая посылка – «Все адвокаты – юристы». Заключение – «Петров – юрист».

Встандартном виде ПКС сначала записывают большую посылку, под ней – меньшую; проводят черту, под ней – заключение. В нестандартном виде ПКС заключение, большая и меньшая посылки могут располагаться в другом порядке.

68

Способы проверки правильности ПКС

Самый простой способ – анализ отношений между терминами ПКС. В примере 1 «Петров» – S, «адвокат» – M, «юрист» – P. Объем понятия «Петров» входит в объем понятия «адвокат», а объем понятия «адвокат» – в объем по-

нятия «юрист». Значит, объем понятия «Петров» входит в объем понятия «юрист» и умозаключение является правильным.

Другой способ – с помощью общих (правил посылок и правил терминов) и частных правил ПКС (правил фигур).

Правила посылок

Правила	Примеры
1. Из двух отрицательных	Пример 2. «Ни один прокурор не явля-
суждений нельзя сделать оп-	ется адвокатом. Петров не прокурор.
ределенного вывода	Значит (?), он – (не) адвокат»
2. Если одна посылка отрица-	Пример 3. «Все адвокаты – юристы.
тельная, то заключение будет	Петров не юрист. Значит, он не адво-
отрицательным	кат»
3. Из двух частных суждений	Пример 4. «Некоторые люди – мило-
нельзя сделать определенного	сердные. Некоторые люди – жестокие.
вывода	Значит (?), жестокие – милосердные»
4. Если одна посылка частная,	Пример 5. «Все млекопитающие – по-
	звоночные. Некоторые водные живот-
то и заключение будет част-	ные – млекопитающие. Значит, некото-
ным	рые водные животные – позвоночные»

Правила терминов

	Правила	Примеры
		Пример 6. «Все адвокаты – юристы, а
1. В силлогизме должно быть		Петров любит петь» – суждения внут-
		ренне не связаны, вывод невозможен.
только три термина. Ошибка		Пример 7. «Материя вечна. Шелк –
называется	учетверением	материя. Следовательно, шелк ве-
терминов		чен». Слово «материя» обозначает
		два разных понятия, поэому вывод
		невозможен
		69

2.	Средний	термин должен	Пример 8.	М+		P–
быть распределен хотя бы в				Все воры – преступники
одной из посылок				S+	М+
				Гр. П. не вор
3.	Крайний термин (S или Р)			S+	Р	+
распределен		в заключении		Гр. П. не преступник
тогда и только тогда, когда он			В примере нарушено третье прави-
распределен в посылках			ло терминов, так как больший термин
			Р распределен в заключении, но не
			распределен в посылке
	Пояснение рас-			М+		P–
				Все воры – преступники
	пределенности
				S+	М+
	терминов ПКС
				Гр. П. не вор
	для примера 8
				S+		Р+

Гр. П. не преступник

Правила фигур

В зависимости от расположения среднего термина выделяют четыре фигуры ПКС:

М		Р			M	P
I				III
фигура
				фигура
S		M			M	S
P		M			P	M
				IY
II
				фигура
фигура
S		M			M	S

	Пример 9.
	Все воры должны быть наказаны	I фигура
	П. – вор
	П. должен быть наказан
	Пример 10.
	Все адвокаты – юристы	II фигура
	П. не юрист
	П. не адвокат

70

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Пример 11.

Кит – водное животное

Кит – млекопитающее III фигура Некоторые млекопитающие – водные животные

Пример 12.

Все адвокаты – юристы

IV фигура

Ни один юрист не школьник Ни один школьник не адвокат

После определения фигуры ПКС проверяют выполнение правила соответствующей фигуры.

Правило первой фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая – утвердительным.

Правило второй фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, одна из посылок – отрицательная.

Правило третьей фигуры. Меньшая посылка – утвердительное суждение, а заключение – частное.

Правило четвертой фигуры. Если большая посылка – ут-

вердительное суждение, то меньшая посылка – общее суждение. Если одна из посылок – отрицательная, то большая посылка является общим суждением.

Впримере 9 дан ПКС первой фигуры. В нем большая посылка – общее суждение, а меньшая посылка – утвердительное суждение. Правило фигуры соблюдается. Значит, вывод достоверный.

Впримере 10 дан ПКС второй фигуры. В нем большая посылка – общее суждение, но нет ни одной отрицательной посылки. Правило второй фигуры не соблюдается. Вывод недостоверный.

Впримерах 11 и 12 даны ПКС третьей и четвертой фигур соответственно. Правила соблюдаются.

Энтимема – это сокращенный силлогизм.

Различают энтимемы с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением. В известной энтимеме «Я мыслю, значит, я существую» пропущена большая посылка «То, что мыслит, существует». Суждения, составляющие энтимему, соединяются между собой выражениями: «так как», «потому что», «ибо», «поскольку», «следовательно», «значит», «поэтому и», «а», «но», «да» и т.д.

Задача 27 1. Даны две посылки «Всякая кража карается законом. Угон автомобиля – кража». Из них осуществите вывод. Проверьте ПКС по всем правилам. Определите характер вывода.

Решение. Ясно, что заключением будет суждение «Угон автомобиля карается законом». В нем S – «угон автомобиля», а Р – «караемое законом деяние». Значит, посылка «Всякая кража карается законом» является большей, поскольку в ней присутствует больший термин Р «карается законом», а посылка «Угон автомобиля – кража» является меньшей, поскольку в ней находится S – «угон автомобиля». Записываем в стандартном виде. Проставляем термины. Определяем фигуру – первая. Проверяем по правилам посылок, терминов и фигуры.

M+ P–

Всякая кража карается законом

S+ M–

Угон автомобиля – кража

S+ P–

Угон автомобиля карается законом

I фигура	Все правила соблюдены
	Умозаключение правильное

Задача 29. Восстановите энтимему «Некоторые рыбы – живородящие, так как, например, голомянка – живородящая» в полный силлогизм, проверьте умозаключение.

Решение. Заключение – «Некоторые рыбы – живородящие», потому что после союза «так как» ожидаются аргументы (посылки). Значит, «рыба» – S, «живородящие» – Р, «голомянка» – М, а пропущенная меньшая посылка – «Голомянка – рыба». Построим ПКС по III фигуре. «Голомянка – живородящая, голомянка – рыба. Значит, некоторые рыбы живородящие». Правила соблюдаются вывод достоверен.

Задача 30. По данному выводному суждению постройте ПКС: «Все цветы – живые организмы».

Решение. Построим ПКС по самой распространенной – I фигуре. «Все растения – живые организмы Цветы – растения Значит, цветы – живые организмы»

Правила соблюдаются, вывод достоверен.

1 Решения задач 26 и 28 можно понять из примеров решений задач 27, 29 и 30.

71

72

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

1.3. Умозаключения из сложных суждений

Умозаключения из сложных суждений

I. Условные						III. Условно-
				II. Разделительные		разделительные
1. Чисто
				3. Разделительно-
условные						4. Дилеммы
				категорические
2. Условно-
категорические						5. Полилеммы

I. Условные умозаключения

1. Чисто условное умозаключение – это умозаключение, в

котором все посылки и заключение являются условными суждениями.

Схема чисто условного умозаключения: А В В С А С

Эту схему можно записать в виде формулы: ((А В) (В С)) (А С).

Задача 31. Постройте приведенный текст в форме чисто условного умозаключения, сделайте вывод, постройте схему умозаключения: «Студент научится строить правильные рассуждения, если он хорошо усвоит логику. Тогда его речь станет более убедительной».

Решение. Введем обозначения: А – «Студент хорошо усвоит логику»; В – «Он научится строить правильные рассуждения»; С – «Его речь станет более убедительной». Тогда текст примет форму чисто условного умозаключения: «Если студент хорошо усвоит логику, тогда он научится строить правильные рассуждения. Если студент научится строить правильные рассуждения, то его речь станет более убедительной». Вывод: «Значит, если студент хорошо усвоит логику, то его речь станет более убедительной».

Схема умозаключения: А В В С

Значит, А С

2. Условно-категорический силлогизм (УКC) – это умозак-

73

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

лючение, в котором одна посылка – условное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

В УКС имеются два правильных модуса, дающих достоверный вывод, и два неправильных модуса, вывод в которых носит недостоверный характер.

	Правильные модусы		Неправильные модусы
	Правильный	А В	Неправильный	А В
	утверждаю-
		А	утверждающий	В
	щий модус
		В	модус	А
	(modus ponens)
	Правильный	А В	Неправильный	А В
	отрицающий
		В	отрицающий	А
	модус
		А	модус	В
	(modus tollens)

Следует отметить, что логические формулы, соответствующие приведенным выше схемам правильных модусов являются логическими законами, а формулы, выражающие неправильные модусы, не являются логическими законами.

Задача 32. Условно-категорический силлогизм. Сделайте вывод, запишите формулу, определите модус и характер вывода.

Пример. «Если у человека высокая температура, то он болен. Этот человек болен».

Вывод: «Возможно, у человека высокая температура». Формула: ((А В) В) А.

Модус: Неправильный утверждающий. Вывод недостоверный.

Задача 33. По данной посылке постройте условно-категорический силлогизм по правильным и неправильным модусам.

Пример. «Если идет дождь, то асфальт мокрый». Решение.

А) Правильный утверждающий модус ((А В) А) В

«Если идет дождь, то асфальт мокрый. В данный момент идет дождь.

Сейчас асфальт мокрый». Вывод носит достоверный характер.

Б) Правильный отрицающий модус ((А В) В) А

«Если идет дождь, то асфальт мокрый. В данный момент асфальт не мокрый. Сейчас нет дождя». Вывод достоверный.

74

А В

С

А В С

В) Неправильный утверждающий модус ((А В) В) А

«Если идет дождь, то асфальт мокрый. В данный момент асфальт мокрый.

Возможно, идет дождь». Вывод недостоверный.

Г) Неправильный отрицающий модус ((А В) А) В

«Если идет дождь, то асфальт мокрый. В данный момент нет дождя.

Асфальт не мокрый». Вывод недостоверный.

II. Разделительные умозаключения

3. Разделительно-категорический силлогизм (РКС) – это силлогизм, в котором одна посылка – разделительное (дизъюнктивное) суждение, а другая посылка или заключение – категорические суждения. Различают два модуса РКС.

	Модус	1. Утверждающе-	2. Отрицающе-
		отрицающий модус	утверждающий модус
		(лат. ponendo-tollens)	(лат. tollendo-ponens)
	Формула	((А В) А) В	((А В) А) В
	модуса
		Дизъюнкция должна быть	Дизъюнкция должна быть
	Правило		полной (т.е. в раздели-
		строгой (т.е. альтернативы	тельной посылке должны
	модуса	должны исключать друг	быть перечислены все аль-
		друга)
			тернативы)

Задача 35. Используя разделительную посылку, постройте разде- лительно-категорическое умозаключение: а) по утверждающе-отри- цающему модусу; б) по отрицающе-утверждающему модусу. Определите характер вывода (достоверный или вероятный).

Пример. «Простые суждения бывают утвердительными или отрицательными».

Решение. К данной разделительной посылке добавляем простую

категорическую посылку
а) утверждающую:	б) отрицающую:
«Это суждение отрицательное»	«Это суждение не отрицательное»
«Значит, оно не утвердительное»	«Значит, оно утвердительное»

Вывод в обоих случаях достоверный, так как правила модусов соблюдены (в первом случае дизъюнкция строгая, а во втором – полная).

III.Условно-разделительные умозаключения

4.Дилемма – это условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением.

Проще говоря, дилеммы представляют собой разновидность выбора из двух альтернатив.

Дилеммы бывают конструктивными и деструктивными, простыми и сложными.

Дилеммы

Задача 34. Разделительно-категорический силлогизм. Сделайте вывод. Запишите схему, определите модус и характер вывода.

Пример 1. «Он страдает от болезни или бедности. Он болен».

Решение.	Утверждающе-отрицающий модус; вывод – «Вероятно,
А В	он не беден» – носит недостоверный характер, так как

Анарушено правило модуса: альтернативы не исключают

В друг друга

Пример 2. «Преступления подразделяются на преступления небольшой тяжести, преступления средней тяжести и тяжкие преступления. Это преступление не является тяжким».

Решение. Отрицающе-утверждающий модус; вывод – «Значит, оно небольшой или средней тяжести» – носит недостоверный характер, так как нарушено правило модуса: не все альтернативы перечислены (нет особо тяжких преступлений)

75

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Конструктивные

Простая конструктивная дилемма

(А В) (С В)

А С

В

Сложная конструктивная дилемма

(А В) (С D)

А С В D

Деструктивные

Простая деструктивная дилемма

(А В) (А С)

В СА

Сложная деструктивная дилемма

(А В) (С D)

В DА С

76

Конструктивные дилеммы характеризуются тем, что мысль в них движется от утверждения вариантов оснований условных суждений к утверждению следствий.

В деструктивных дилеммах мысль в них движется от отрицания вариантов следствий к отрицанию оснований.

Простые дилеммы состоят из трех операндов, а сложные – из четырех.

Задача 36. Определите вид дилеммы, сделайте вывод, постройте схему, определите характер вывода: «Если бы П. отлично знал английский, то он бы понимал англичан и американцев. Но П. не понимает англичан или не понимает американцев, значит, нельзя сказать, что он отлично знает английский».

Решение. Выражение «Я плохо знаю английский язык» носит вводный характер и его можно не учитывать.

Схема: (А В) (А С)

В СА

Вывод: «Значит, в любом случае ничего хорошего не выйдет». Простая деструктивная дилемма. Вывод достоверный.

5. Полилеммы – это условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из нескольких условных суждений, а другая является разделительным суждением. В отличие от дилемм полилеммы имеют большее количество составных суждений.

Схема: (А В) (С D) … (Y Z)

А С … Y

В D …Z

2. Индукция

Индуктивными (от лат. inductio – наведение) называют умозаключения от менее общего знания к более общему. В индукции данные опыта «наводят» на общее знание.

Различают полную и неполную индукции.

Полная индукция возникает в случае, если, во-первых, исследованы все элементы класса предметов, и, во-вторых, установлено, что каждому из них принадлежит одно и то же свойство. Полная индукция дает достоверный вывод («Миша окончил

77

школу с медалью. Максим окончил школу с медалью. Матвей окончил школу с медалью. Кроме Миши, Максима и Матвея детей у супругов Петровых нет. Значит, все дети супругов Петровых окончили школу с медалями»).

Неполная индукция – умозаключение от знания лишь о некоторых предметах класса к знанию обо всем классе. Вывод носит правдоподобный, недостоверный характер.

Схема неполной индукции

Объект А1 имеет признак Х Объект А2 имеет признак Х Объект А3 имеет признак Х

А1, А2, А3 – лишь некоторые представители класса А Следовательно, все представители класса А имеют признак Х

Неполная индукция встречается гораздо чаще, чем полная. Она имеет недостоверный, вероятностный характер вывода.

Аристотель привел пример неполной индукции: Писистрат попросил себе стражу и сделался тираном; Феаген Мигарский попросил себе стражу и сделался тираном; также поступали другие «известные лица»; эти суждения наводят на общее положение: «раз человек просит себе стражу, он замышляет сделаться тираном».

Виды неполной индукции:

а) статистическая – индукция на основе применения особых принципов и приемов отбора предметов класса;

б) научная – индукция на основе применения особых приемов отбора и анализа предметов класса, выявляющих причинную связь между явлениями;

в) популярная – индукция без применения научной или статистической методологии.

В индукции возможны следующие ошибки:

а) «поспешное обобщение» – при исследовании явно недостаточного количества предметов класса (например, Маркс был революционером, Энгельс был революционером, Ленин был революционером. Маркс, Энгельс и Ленин были философами. Значит, все философы – революционеры);

б) «после этого, значит, по причине этого» – при подмене простой временной последовательности событий их причинной

78

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

связью («После того как на пачках сигарет появилась надпись «Курение вредит здоровью», возросло количество курящих. Значит, эта надпись и подтолкнула многих к курению»).

Методы научной индукции

Понятие причинной связи, несмотря на научный прогресс, до сих пор остается большой философской проблемой. В логике действует следующее определение: два явления А и В находятся в отношении причинной связи, если появление первого всегда вызывает появление второго; при этом первое называется причиной, а второе – следствием. Например, засуха – причина неурожая.

Для установления причинной связи между явлениями английский логик Дж. С. Милль предложил пять методов научной индукции: метод единственного сходства; метод единственного различия; соединенный метод сходства и различия; метод сопутствующих изменений и метод остатков.

1. Метод единственного сходства

Обстоятельства, предшествующие явлению		Явление
А, В, С		Х
А, D, Е		Х
А, F, G		Х
Вероятно, обстоятельство А – причина явления Х

Пример. В одном из населенных пунктов наблюдалось желудоч- но-кишечное расстройство у людей. При расследовании причин оказалось, что все заболевшие были гостями на одной из свадеб. Предположили, что причиной расстройства была еда на празднике.

2. Метод единственного различия

Обстоятельства, предшествующие явлению		Явление
А, В, С		Х
–, В, С		–
Вероятно, обстоятельство А – причина явления Х

Пример. До 1880-х годов существовало упрощенное представление о пищевых потребностях животного организма. Ученые утверждали, что организм нуждается только в белке и небольших количествах разных солей. В 1880 г. русский доктор и ученый Н.И. Лунин взял не-

сколько десятков мышей и разделил их на подопытных и контрольных. Первых он стал кормить искусственным молоком, изготовленным из очищенных веществ, которые входят в состав натурального молока, – белка, жира, казеина, сахара и соответствующих солей (обст. А отсутствует); других мышей, контрольных, – натуральным молоком. Подопытные мыши заболевали и гибли, контрольные оставались здоровыми. На основании этого Н.И. Лунин сделал вывод, что в естественной пище присутствуют неизвестные еще вещества, которые необходимы для организма (обст. А). Своими опытами, проведенными по методу различия, ученый положил начало учению о витаминах.

3. Соединенный метод сходства и различия

Обстоятельства, предшествующие явлению		Явление
А, В, С		Х
А, D, Е		Х
–, В, С		–
–, D, Е		–
Вероятно, обстоятельство А – причина явления Х

Задача 37. Какой метод научной индукции применен в рассуждении. Запишите схему рассуждения.

Пример. Личность руководителя группы имеет большое значение для достижения успеха. В 1910 г. норвежцы и англичане участвовали в историческом покорении Южного полюса. Норвежцы, эффективно руководимые Руалем Амундсеном, открыли Южный полюс. Англичане, которых вел некомпетентный Роберт Фокон Скотт, опоздали, к тому же сам Скотт и три участника экспедиции погибли. Армия Авраама Линкольна в Гражданской войне никуда не годилась, пока Линкольн не назначил командующим Улисса Гранта. Некоторые тренеры переходят из команды в команду, каждый раз превращая аутсайдеров в победителей.

Решение. Запишем схему рассуждения.

Обстоятельства, предшествующие явлению	Явление
А, В, С	Успех
–, В, С	Нет успеха
А, D, Е	Успех
–, D, Е	Нет успеха
А, F, G	Успех

Вероятно, обстоятельство А (компетентный руководитель) – причина явления (успеха группы). – Соединенный метод сходства и различия

79

80

Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)