Задания для самостоятельной работы
Решить
краевую задачу для уравнения Лапласа
внутри круга
со следующими граничными условиями:
42.
.
43.
.
44.
.
45.
46.
Решить
краевую задачу для уравнения Лапласа
вне круга
со следующими граничными условиями:
47.
.
48.
.
49.
.
50.
.
51.
.
Ответы на задания для самостоятельной работы
.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
31.
.
32.
.
33.
34.
.
35.
.
36.
.
37.
.
38.
.
39.
.
40.
.
41.
.
42.
.
43.
.
44.
.
45.
.
46.
.
47.
.
48.
.
49.
.
50.
.
51.
.
ВНИМАНИЕ, КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ДОЛЖНЫ БЫТЬ НАПИСАНЫ ОТ РУКИ. В НАПЕЧАТАННОМ ВИДЕ РАБОТЫ ПРИНИМАТЬСЯ НЕ БУДУТ!
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
I. ПРИВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ
Вариант №1
Привести уравнения к каноническому виду
.
.
.
Вариант №2
Привести уравнения к каноническому виду:
.
.
3.
.
Вариант №3
Привести уравнения к каноническому виду:
.
.
.
Вариант №4
Привести уравнения к каноническому виду:
.
.
.
Вариант №5
Привести уравнения к каноническому виду:
.
.
.
Вариант №6
Привести уравнения к каноническому виду:
1.
.
2.
.
Вариант №7
Привести уравнения к каноническому виду:
1.
.
2.
.
Вариант №8
Привести уравнения к каноническому виду:
1.
.
2.
.
Вариант №9
Привести уравнения к каноническому виду:
1.
.
2.
.
Вариант №10
Привести уравнения к каноническому виду:
1.
.
2.
.
II. МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК
Вариант №1
Найти общее решение уравнений:
.
.
Вариант №2
Найти общее решение уравнения:
.
.
.
Вариант №3
Найти общее решение уравнений:
.
.
Вариант №4
Найти общее решение уравнений:
.
.
Вариант №5
Найти общее решение уравнений:
.
.
.
Вариант №6
Найти общее решение уравнений:
.
2.
.
3.
.
Вариант №7
Найти общее решение уравнений:
1.
.
2.
.
3.
.
Вариант №8
Найти общее решение уравнений:
1.
.
2.
.
3.
.
Вариант №9
Найти общее решение уравнений:
1.
.
2.
.
3.
.
Вариант №10
Найти общее решение уравнений:
1.
.
2.
.
3.
.
III. УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Вариант №1
Решить задачу Коши:
.
;
,
.
.
Решить граничную задачу:
.
6.
Вариант №2
Решить задачу Коши:
.
;
,
.
.
;
,
.
Решить граничную задачу:
.
6.
.
Вариант №3
Решить задачу Коши:
;
,
.
;
,
.
.
Решить граничную задачу:
5.
.
6.
Вариант №4
Решить задачу Коши:
.
;
,
.
.
Решить граничную задачу:
5.
.
6.
.
Вариант №5
Решить задачу Коши:
.
;
,
.
.
;
,
.
Решить граничную задачу:
5.
.
6.
.
Вариант №6
Решить задачу Коши:
.
2.
;
,
.
3.
.
4.
;
,
.
Решить граничную задачу:
5.
.
6.
Вариант №7
Решить задачу Коши:
1.
.
2.
;
,
.
3.
.
4.
.
Решить граничную задачу:
5.
.
6.
Вариант №8
Решить задачу Коши:
1.
;
,
.
2.
;
,
.
3.
.
4.
.
Решить граничную задачу:
5.
.
6.
Вариант №9
Решить задачу Коши:
1.
.
2.
;
,
.
3.
.
4.
;
,
.
Решить граничную задачу
5.
6.
Вариант №10
Решить задачу Коши:
1.
.
2.
;
,
.
3.
.
4.
Решить граничную задачу:
5.
6.
IV. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Вариант №1
Решить задачу Коши:
;
.
;
;
;
Решить граничную задачу:
;
.
Вариант №2
Решить задачу Коши:
;
.
.
;
Решить граничную задачу:
.
5.
.
Вариант №3
Решить задачу Коши:
;
.
.
;
Решить граничную задачу:
.
Вариант №4
Решить задачу Коши:
;
.
.
.
Решить граничную задачу:
;
Вариант №5
Решить задачу Коши:
;
.
.
.
Решить граничную задачу:
.
.
Вариант №6
Решить задачу Коши:
1.
;
.
2.
.
3.
;
Решить граничную задачу:
4.
.
5.
.
Вариант №7
Решить задачу Коши:
1.
;
.
2.
.
3.
.
Решить граничную задачу:
4.
.
5.
.
Вариант №8
Решить задачу Коши:
1.
;
.
2.
.
3.
;
Решить граничную задачу:
4.
.
5.
Вариант №9
Решить задачу Коши:
1.
;
.
2.
.
3.
;
Решить граничную задачу:
4.
.
5.
.
Вариант №10
Решить задачу Коши:
1.
;
.
2.
.
3.
.
Решить граничную задачу:
4.
.
5.
.
V. УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА
Вариант №1
Найти функцию, гармоническую внутри единичного круга и такую, что
,
где:
.Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса R c центром в начале координат и такую, что
.Решить уравнение Лапласа в круге:
.Решить уравнение Лапласа вне круга:
.
Вариант №2
Найти функцию, гармоническую внутри единичного круга и такую, что
,
где:
.Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса R c центром в начале координат и такую, что
.Решить уравнение Лапласа вне круга:
.Решить уравнение Лапласа в круге:
.
Вариант №3
Найти функцию, гармоническую внутри единичного круга и такую, что
,
где:
.Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса R c центром в начале координат и такую, что
Решить уравнение Лапласа вне круга:
.Решить уравнение Лапласа в круге:
.
Вариант №4
Найти функцию, гармоническую внутри единичного круга и такую, что
,
где:
.Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса R c центром в начале координат и такую, что
.Решить уравнение Лапласа в круге:
.Решить уравнение Лапласа вне круга:
Вариант №5
Найти функцию, гармоническую внутри единичного круга и такую, что
,
где:
.Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса R c центром в начале координат и такую, что
Решить уравнение Лапласа в круге:
.Решить уравнение Лапласа вне круга:
.
Вариант №6
Решить краевую задачу для уравнения Лапласа в круге
1.
.
2.
.
Вариант №7
Решить краевую задачу для уравнения Лапласа в круге
1.
.
2.
.
Вариант №8
Решить краевую задачу для уравнения Лапласа в круге
1.
.
2.
.
Вариант №9
Решить краевую задачу для уравнения Лапласа в круге
1.
2.
Вариант №10
Решить краевую задачу для уравнения Лапласа в круге
1.
.
2.
Список использованных источников
Тихонов, А.Н. и др Уравнения математической физики: Учебное пособие для университетов. / А.Н.Тихонов, А.А.Самарский - М.: Наука, 1977. – 735с.
Кошляков, Н.С. и др. Уравнения в частных производных математической физики: Учебное пособие для университетов. –М.: Высшая школа, 1970. –710с.
Мартинсон, Л.К. и др. Дифференциальные уравнения математической физики: Учебник для студентов вузов/ Л.К. Мартинсон, Малов Ю.И. Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.- (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XII).
Сборник задач по уравнениям математической физики: Учебное пособие/ Под ред. В.С. Владимирова. –М.: Наука. 1974. –272с.
Курант Р. Уравнения с частными производными/ Под ред. О.А. Олейник. – М.: Мир, 1964. –832с.
Стеклов В.А. Основные задачи математической физики/ Под ред. В.С. Владимирова. –2-е изд. –М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. –432с.
Михлин С.Г. Курс математической физики. –М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1968. –576с.
Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики: Учебное пособие. –М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1968. –112с.