Физпрактикум.Оптика

3.6. Интерференция по методу деления амплитуды

141

В плоскости наблюдения (фокальная плоскость линзы) происходит наложение волн, отразившихся от верхней и нижней поверхностей пластинки. Из соображений симметрии понятно, что в плоскостях, параллельных пластине, интерференционные полосы имеют вид колец с центром в фокусе линзы. Полоса данного порядка интерференции создается лучами, падающими на пластину под одним и тем же углом α (конус лучей, исходящих из источника S). Поэтому полосы и называются линиями равного наклона. Каждая полоса имеет определенный порядок интерференции m. Порядок интерференции растет с уменьшением угла падения (3.24) и в центре картины максимален.

Так как каждая полоса создается параллельными лучами, идущими как бы из бесконечно удаленного источника и сведенными линзой в фокальной плоскости, то говорят, что Òполосы равного наклона локализованы в бесконечностиÓ.

Роль линзы и экрана может играть хрусталик и сетчатка глаза. В этом случае для рассмотрения интерференционной картины глаз нужно аккомодировать (настроить) так, как при рассмотрении удаленных предметов.

Мы ограничились рассмотрением интерференции только двух волн, пренебрегая при этом многократными переотражениями. Это приближение справедливо, когда коэффициент отражения невелик. Например, для стекла (n = 1.51) интенсивности волн, возникающих при однократном отражении от одной и другой плоскости, почти одинаковы, а последующие переотражения уменьшают интенсивность в сто и более раз. Поэтому последующие отражения не принимаем во внимание и рассматриваем двухволновую интерференцию.

Если пластина освещается лазером, дающим излучение с малой расходимостью, то линзу можно не ставить. Интерференционная кар-

тина будет видна на достаточно удаленном экране.

2. Полосы равной толщины

Условия получения данного вида интерференции следующие:

¥диэлектрическая пластина имеет форму клина (h ≠ const);

¥освещается пластина плоской волной, все лучи падают на пластину

под одним и тем же углом (α = const).

Схема формирования интерференционной картины изображена на рис. 3.11. В каждой точке на пленке или вблизи нее сходятся два луча, отразившихся от верхней и нижней грани клина. Разность хода соответствует толщине клина в точке наблюдения в соответствии с (3.23).

142	Тема 3. Интерференция света

!"#. (.##. D5).' ?-&."&-/'*"G "*%)&?)&)*3"-**-< 7'&%"*=: ' & 5-4 ,12)<' : & /"4 7'&%"*=

Так как разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина неодинаковы, в области локализации интерференции появляются светлые и темные полосы, соответствующие разным порядкам интерференции (3.24).

Каждая из этих полос возникает в результате отражения от учас-

тков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.

3.7. K#-'.B'.$,'-./<.

K#-'.B'.$,'-. F)1*'78"$#)

Явление интерференции широко используется в измерительных целях для определения показателей преломления жидкостей и газов, малых перемещений, качества обработки поверхностей и т. д. Измерительные приборы на основе интерференции называются интерфе-

рометрами.

В развитии науки и техники фундаментальную роль сыграл интерферометр Майкельсона. С помощью этого интерферометра был осуществлен опыт Майкельсона Ð Морли, доказавший независимость скорости света от движения Земли и способствовавший становлению теории относительности. Упрощенная схема интерферометра показана на рис. 3.12.

Разделительная пластинка Р покрыта полупрозрачным тонким слоем серебра или алюминия. Она разделяет падающий на нее световой пучок на два взаимно перпендикулярных пучка 1 и 2 приблизительно одинаковой интенсивности. Пучки 1 и 2 после отражения от соответствующих зеркал З1 и З2 и прохождения полупрозрачного слоя Р снова встречаются и создают на экране интерференционную картину при условии соблюдения временной и пространственной когерентности.

3.7. Интерферометрия. Интерферометр Майкельсона	143

!"#. (.#$. D5).' "*%)&?)&-.)%&' N'<7),8#-*'

Одно из зеркал (например, З1) неподвижно, а другое можно перемещать и наклонять. Пусть З1 Ð мнимое изображение зеркала З1 в полупрозрачном слое Р. Тогда пучки 1 и 2 можно рассматривать как возникающие при отражении от прозрачной ÒпластиныÓ, ограниченной

плоскостями З1 и З2.

Вид интерференционной картины зависит от юстировки зеркал. Обычно используют два варианта:

1.Если плоскости З1 и З2 параллельны, а пучок света слегка расходя-

щийся, то получаются линии равного наклона.

2.Если пучок света параллельный, а плоскости З1 и З2 не параллельны, то можно наблюдать полосы равной толщины (как от клина).

Интерференционные измерительные методы позволяют достичь высокой точности. Перемещение одного из зеркал в интерферометре Майкельсона на расстояние, равно λ/4, соответствует смещению картины на половину полосы интерференции, т. е. переходу от максимума к минимуму. Визуально смещение определяется с точностью до 1/20 полосы, что позволяет оценить изменение оптического пути луча с точностью до 10Ð6 мм. Например, с помощью интерферометра Майкельсона можно определить показатели преломления различных газов, проследить за изменениями показателя преломления газа при изменении давления, изучить концентрационную зависимость показателя преломления жидкостей и т. д.

144	Тема 3. Интерференция света

3.8. K#-'.B'.$,'-. GH7'<

Интерферометр Рэлея используется для определения показателей преломления газов и слабых растворов жидкостей. Принцип действия этого прибора основан на получении интерференционной картины от двух щелей. Устройство интерферометра схематично изображено на рис. 3.13.

!"#. (.#(. D5).' "*%)&?)&-.)%&' !L,)G

Свет от лампочки накаливания 1 с помощью конденсора 2 собирается на входной щели S, расположенной в фокальной плоскости объектива коллиматора 3. Непосредственно за коллиматором расположена диафрагма 4, прикрывающая объектив и имеющая две параллельные щели S1 и S2 (ширина щелей Ð 5 мм, длина 25 мм, расстояние между щелями Ð 25 мм).

Щели S1 и S2 делят свет, выходящий из коллиматора, на два когерентных пучка, которые, накладываясь друг на друга, образуют в фокальной плоскости объектива 7 зрительной трубы 9 интерференционную картину типа изображенной на рис. 3.14. В интерферометре Рэлея наблюдение ограничивается углами, лежащими в пределах угловой ширины главного максимума в дифракционной картине на отдельной щели (cφ < 1 ). Интерференционная картина рассматривается через окуляр 8 зрительной трубы 9.

Вверхнюю часть световых пучков помещают прикрепленные

ккрышке термокамеры 5 кюветы с исследуемыми растворами. Нижняя часть световых пучков непосредственно направляется на объектив 7. В результате образуются две интерференционные картины, соответствующие верхней и нижней частям световых пучков (рис. 3.14).

3.9. Задания физического практикума	145

!"#. (.#). Q'&%"*' "*%)&?)&)*3""

Используемый метод нечувствителен к перекосам оптической системы прибора, так как при этом оба ряда интерференционных полос сдвигаются одинаково, не изменяя взаимного расположения.

3.9. A)6)#/< B/(/0'"*$+$ 2.)*-/*9,)

3.9.1. Лабораторная работа № 18 ÒОпределение показателей преломления воздуха и углекислого газа с помощью

интерферометра МайкельсонаÓ

Задача: изучить теорию интерференции электромагнитных световых волн. Ознакомиться с принципами интерферометрии на примере интерферометра Майкельсона

Цель работы:

1.Ознакомиться с устройством и принципом действия интерферометра Майкельсона и получить интерференционную картину.

2.Исследовать по интерференционной картине зависимость показателя преломления воздуха и углекислого газа от давления.

3.Определить показатели преломления воздуха и углекислого газа при атмосферном давлении.

Приборы и принадлежности:

интерферометр Майкельсона; лазер Не-Nе (1 мВт, λ = 632 нм); оптическая скамья; линза с фокусным расстоянием +5 мм; экран для наблюдения; ручной вакуумный насос с манометром; кювета для газа (толщиной S = 10 мм); баллон с углекислым газом СО2; полихлорвиниловые шланги; переходник; бегунки; держатели; опоры.

146	Тема 3. Интерференция света

!"#$%"#&! U'6)&*-) "6,12)*") -+'#*- 4,G 0,'6. W) #.-%&"%) *'/#%&)21 +1271. ;-,-()*") +127' -%.)2'<%) +- #,)41 *' L7&'*).

Экспериментальная установка

Общий вид установки представлен на рис. 3.15.

Установка включает в себя интерферометр Майкельсона (рис. 3.16), в котором на пути одного из лучей установлена кювета. Кювета с помощью тройного переходника соединена с ручным насосом и с баллоном, в котором находится сжатый газ СО2. Источником излучения является Не-Ne-лазер. Для расширения лазерного пучка используется линза (f = +5 мм), установленная между лазером и интерферометром.

!"#. (.#+. O7#+)&".)*%',8*'G 1#%'*-/7'

!"#. (.#,. _*%)&?)&-.)%& N'<7),8#-*'

3.9. Задания физического практикума

147

Основными частями интерферометра являются полупрозрачная пластинка и два взаимно перпендикулярных зеркала с двумя регулировочными винтами на тыльной стороне одного из зеркал. Второе зеркало соединено с микрометрическим винтом.

Методика эксперимента

В работе определяются показатели преломления воздуха и углекислого газа (СО2), а также изучается зависимость показателя преломления газа от давления. С помощью интерферометра Майкельсона получается интерференционная картина в виде колец. Интерференционные кольца являются линиями равного наклона.

Изменение разности хода интерферирующих лучей при изменении показателя преломления среды, в которой распространяется один из лучей, приводит к смещению интерференционных колец. Если разность хода увеличивается, то кольца расходятся от центра, а если уменьшается, то стягиваются к центру картины. Наблюдая за изменением интерференционных колец, определяем изменение разности хода, которое связано с изменением показателя преломления.

Определение показателя преломления воздуха

Показатель преломления газа n линейно зависит от давления Р:

#! ! #"	!#	!$	(3.25)
	!!

где nP Ð показатель преломления газа при давлении Р; n0 Ð показатель преломления при давлении Р = 0.

Так как n0 соответствует ÒабсолютномуÓ вакууму, то n0 = 1. Отношение cn / cP характеризует быстроту изменения показателя преломления с давлением и определяется следующим образом. Так как луч проходит кювету дважды, то оптический путь луча через кювету равен:

C % #/- I &

При изменении давления воздуха в кювете на величину cP происходит изменение оптического пути этого луча и возникает разность хода интерферирующих лучей:

,B % #/(-I ,I ( -I )&!

(3.26)

С другой стороны, разность хода cх можно определить по изменению освещенности в центре интерференционных колец. При смене в центре картины максимума порядка m на максимум следующего порядка (m + 1) (или минимума на минимум) имеет место изменение

148	Тема 3. Интерференция света

разности хода на длину волны λ. Пусть при откачке воздуха из кюветы с помощью насоса от атмосферного давления Ратм до некоторого давления Р произошло некоторое число k переходов от одного темного пятна к следующему. Тогда изменение разности хода

cх = kλ. (3.27)

Из (3.26) и (3.27) следует, что

#/(-I ,I ( -I )% NΑ&				(3.28)
Тогда ,- %	NΑ	&	(3.29)
	#/

Из (3.25) и (3.29) с учетом того, что n0 = 1, окончательно для показателя преломления газа при давлении Р получим:

#! = $	"!!	,	(3.30)
	! # &'

где k Ð число изменений освещенности в центре колец от одного темного пятна к следующему; |cP| Ð изменение давления в кювете; S = 10 мм Ð толщина кюветы; λ = 0.632 мкм Ð длина волны лазерного излучения.

Ход работы

Упражнение 1. Определение показателя преломления воздуха и изучение его зависимости от давления

1.Включить лазер и установить его так, чтобы расширенный лазерный пучок попадал на полупрозрачную пластину интерферометра и разделялся на два пучка.

2.Световые пучки переносятся на экран с помощью двух регулировочных винтов одного из зеркал. Отрегулируйте установку до совпадения пучков и появления концентрических колец интерференции.

3.С помощью микрометрического винта расположите второе зеркало так, чтобы центр интерференционной картины был темным.

4.С помощью насоса уменьшите давление в кювете и наблюдайте за изменениями в центре интерференционной картины. Начальный минимум сменяется минимумами следующего порядка и т. д. Каж-

3.9. Задания физического практикума

149

дый переход соответствует изменению разности хода cх на λ, а число k в (3.30) изменяется на 1.

5.По формуле (3.30) рассчитайте показатель преломления воздуха

np для каждого текущего значения давления (P). Результаты измерений и вычислений представьте в виде таблицы, где запишите

следующие величины: k, cP, P = Pатм Ð cP, nP. Значение Ратм узнайте у инженера лаборатории.

6. Опыт повторите 3 раза.

7. Постройте график зависимости nP(P).

8. Используя результаты измерений, по формуле (3.30) рассчитайте значение показателя преломления воздуха при нормальном атмосферном давлении (1013 мБар). Расчет проведите для каждого cP, результаты усредните и рассчитайте погрешность.

Упражнение 2. Определение показателя преломления СО2

1.С помощью насоса откачайте из кюветы воздух.

2.Откройте вентиль на баллоне со сжатым углекислым газом и очень аккуратно через редуктор заполните кювету углекислым газом до атмосферного давления.

3.Далее работайте как в упражнении 1 с воздухом. С помощью насоса постепенно откачайте из кюветы углекислый газ и отметьте изменение давления cP и соответствующее число переходов k от темного кольца к следующему темному (или от светлого к светлому).

4.Рассчитайте значение показателя преломления углекислого газа при разных давлениях (3.30). Постройте график зависимости n(P).

5.Рассчитайте значение показателя преломления углекислого газа при нормальном атмосферном давлении. Расчет проведите для каждого cP и рассчитайте погрешность.

6.Сравните полученное в п. 5 значение показателя преломления с табличным. Учтите, что воздух из кюветы откачивается не полностью. Фактически имеем смесь углекислого газа с воздухом. По величинам давлений воздуха, оставшегося в кювете, и закачанного углекислого газа оцените доли этих газов в смеси. Рассчитайте теоретическое значение показателей преломления для смеси, используя следующие табличные значения: для воздуха n = 1.000269; для углекислого газа n = 1.000416. Табличные значения соответствуют нормальному атмосферному давлению Р = 1013 мБар и t = 22 ¡С (1 Бар = 105 Н/м2).

150	Тема 3. Интерференция света

Контрольные вопросы

1.В чем заключается явление интерференции?

2.Какие волны называются когерентными?

3.В чем заключается общий принцип получения когерентных волн?

4.Какие методы получения когерентных световых волн вы знаете?

5.Чему равна результирующая интенсивность при наложении двух когерентных волн? Некогерентных волн?

6.Выведите условия максимумов и минимумов в интерференционной картине.

7.Что называется оптическим путем луча? Оптической разностью хода двух лучей?

8.Установите связь между сдвигом фаз колебаний и разностью хода.

9.В чем заключается условие временной когерентности?

10.Как оценить величину продольного размера когерентности (lког) и время когерентности (τког)?

11.В чем заключается условие пространственной когерентности?

12.Изобразите ход лучей в диэлектрической пластине и получите формулу для разности хода волн, отраженных от пластины.

13.Какие виды интерференционных картин можно наблюдать на диэлектрической пленке?

14.Устройство и принцип действия интерферометра Майкельсона.

15.Как в интерферометре Майкельсона можно получить линии равного наклона? Линии равной толщины?

16.Применение интерферометрических методов измерения и их преимущества.

17.Объясните идею метода определения показателя преломления

СО2 с помощью интерферометра Майкельсона. Выведите формулу

(3.30).

3.9.2. Лабораторная работа № 6 ÒОпределение длины световой волны с помощью бипризмы ФренеляÓ

Цель работы:

1.Получить четкую интерференционную картину и исследовать ее зависимость от расположения бипризмы.

2.Определить длину световой волны, излучаемой лазером.

3.Определить преломляющий угол бипризмы.