Физпрактикум.Оптика

4.6. Задания физического практикума

231

останавливается в поле зрения окуляра, а затем начинает двигаться в обратную сторону. Положение призмы в момент остановки наблюдаемой линии соответствует углу наименьшего отклонения луча φmin для данной линии.

3. Снимите угловые координаты φ для всех наблюдаемых линий спектра. Измерения повторите не менее 3 раз. Данные занесите в таблицу 6.

4. Для всех наблюдаемых линий рассчитайте углы наименьшего от-

клонения луча φmin = φср Ð φ0.

5. По формуле (4.29) рассчитайте показатели преломления оптического стекла призмы для всех наблюдаемых линий.

6. Постройте дисперсионную кривую n = f(λ). Значения λ возьмите из упражнения 1.

7. По дисперсионной кривой рассчитайте дисперсию материала призмы |∂n/∂λ| вблизи точек на графике n = f(λ), соответствующих синей и желтой линиям (см. рис. 4.43).

Упражнение 6. Расчет угловой дисперсии и разрешающей способности призменного спектрометра

1.По формуле (4.19) рассчитайте дисперсию призмы (Dэксп) для разных длин волн. Результаты занесите в табл. 7. Постройте график зависимости D = f(λ).

2.Рассчитайте по формуле (4.23) минимальную разрешающую способность, необходимую для разрешения всех видимых линий спектра

ртути: Rmin = λср/∂λ, где можно принять λср = (λ1 + λ2)/2; ∂λ = λ2 Ð λ1*. По формуле (4.35) рассчитайте теоретические значения разреша-

ющей способности призмы для длин волн вблизи синей и желтой линий.

3.Сделайте выводы о преимуществах и недостатках исследованных

вработе диспергирующих элементов.

* Можно использовать результаты упражнения 3 (п. 2).

232	Тема 4. Дифракция света

Индивидуальные задания

При выполнении некоторых заданий необходимо использовать результаты ваших измерений.

1.Могут ли применяемые в работе дифракционные решетки разрешить длины волн:

a) λ = 5770 •	и	5791 • в спектре 1-го порядка?
б) λ = 5890 •	и	5896 • в спектре 2-го порядка?
в) λ = 4259 •	и	4267 • в спектре 2-го порядка?
г) λ = 4339 •	и	4349 • в спектре 3-го порядка?
д) λ = 5770 •	и	5780 • в спектре 3-го порядка?
е) λ = 4340 •	и	4350 • в спектре 1-го порядка?

2.Определите максимальный порядок спектра, который дают применяемые в работе дифракционные решетки при нормальном падении света с длиной волны λ, если:

а) λ = 4000 •;	б) λ = 5000 •;	в) λ = 0.55 мкм;
г) λ = 0.6 мкм;	д) λ = 650 нм;	е) λ = 700 нм.

3.Определите ширину области дисперсии в максимальном порядке спектра, который дают применяемые в работе дифракционные решетки при нормальном падении света с длиной волны λ, если:

а) λ = 4000 •;	б) λ = 5000 •;	в) λ = 0.55 мкм;
г) λ = 0.6 мкм;	д) λ = 650 нм;	е) λ = 700 нм.

4.Сколько наблюдается максимумов при нормальном падении монохроматического света (λ = 589 нм) на решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм?

5.На решетку с периодом 6 á 10Ð5 м нормально падает монохроматический свет. Разность углов дифракции для максимумов 2-го и 1-го порядков равна 4¡ 36 . Определить длину световой волны.

6.Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет максимум 3-го порядка на угол φ = 30¡. На какой угол отклоняет она максимум 4-го порядка?

7.На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, нормально падает белый свет. Диапазон длин волн видимого спектра

λф = 400 нм Ö λкр = 700 нм. Могут ли перекрываться спектры 1-го и 2-го порядков?

8.На дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм, нормально падает свет от разрядной трубки с водородом. При каком

наименьшем угле дифракции максимумы линий λ1 = 410.2 нм и λ2 = 656.3 нм совпадают?

4.6. Задания физического практикума

233

9.Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя симметричными дифракционными максимумами первого порядка.

10.Рассчитайте теоретическую разрешающую способность применяемой в работе призмы, используя найденные в упражнении 6 значения разрешающей способности, в районе длины волны указанной линии спектра:

а) синей; б) желтой.

Длина ребра призмы а = 30 мм, ширина пучка света b ≈ 0.5 мм.

11.Найдите предельное значение преломляющего угла призмы.

12.Покажите, что при преломлении в призме с малым преломляющим углом Ε луч отклоняется на угол φ ≈ (n Ð 1)Ε независимо от угла падения, если последний также мал.

13.Трехгранная призма с преломляющим углом 60! дает угол наименьшего отклонения в воздухе 37!. Какой угол наименьшего отклонения даст эта призма в воде?

14.Луч света, содержащий две монохроматические составляющие, проходит через трехгранную призму с преломляющим углом Ε = 60!. Определить угол ,φ между обеими составляющими луча после призмы, если показатели преломления для них равны 1.515 и 1.520 и призма ориентирована на угол наименьшего отклонения.

Таблица заданий

Вариант				Задания
1	1а	2а	3а		4	10а	14
2	1б	2б	3б		5	10б	13
3	1в	2в	3в		6	10а	12
4	1г	2г	3г		7	10б	11
5	1д	2д	3д		8	10а	14
6	1е	2е	3е		9	10б	13

234	Тема 4. Дифракция света

Контрольные вопросы

1.Для чего используются спектральные приборы? Как они классифицируются?

2.На каких физических принципах основано действие спектральных приборов?

3.Перечислите наиболее важные характеристики спектральных приборов. Дайте их определение.

4.Объясните принцип действия дифракционной решетки. Что такое Òэффективный периодÓ решетки?

5.Как найти угловую дисперсию и разрешающую способность решетки? От чего они зависят?

6.Как можно определить показатель преломления материала призмы? От чего он зависит?

7.Что называется дисперсией материала призмы? Как найти угловую дисперсию и разрешающую способность призмы? От чего они зависят?

8.В чем заключаются недостатки призмы как диспергирующего элемента спектральных приборов?

9.Чем отличаются спектры, полученные с помощью дифракционной решетки и призмы?

4.6.4. Лабораторная работа № 11 ÒИзучение роли дифракционных явлений в формировании оптического изображенияÓ

Задача:

ознакомиться с теорией Аббе формирования оптического изображения.

Цель работы:

1.На модельном микроскопе с помощью метода масок изучить теорию Аббе.

2.Определить период сетки.

3.Определить длину световой волны.

Приборы и принадлежности:

осветитель, коллиматор, пленка с изображением сетки, линза, держатель масок, окуляр-микрометр.

4.6. Задания физического практикума	235

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ Ð см. 1.5, 4.5.

Описание экспериментальной установки

Экспериментальную проверку теории Аббе легче всего осуществить с помощью модели микроскопа, используя в качестве объектива длиннофокусную линзу. Это позволяет получить достаточно большое расстояние между дифракционными максимумами в первичном изображении при сравнительно большом периоде структуры, используемой в качестве предмета.

Объектив и окуляр-микрометр модельного микроскопа устанавливаются на оптической скамье, а в фокальной плоскости объектива располагается держатель масок. Предметом является изготовленная фотоспособом сетка, закрепленная на коллиматоре. Схема установки изображена на рис. 4.47.

Различные варианты масок, используемых в упражнении 1, показаны на рис. 4.48. Крестиками помечены дифракционные максимумы, которые маска открывает, точками Ð те, которые при этом закрыты.

!"#. ).)-. D5).' L7#+)&".)*%',8*-< 1#%'*-/7":

#& -#/)%"%),8' $ & 7-,,".'%-& # /5-4*=. -%/)%"). +&".)&*- # ..' ( & +&)4.)% 0#)%7'.' ) & -:R)7%"/ .-4),8*-0- ."7&-#7-+' 0,"*6'.'

+ & 4)&('%),8 .'#-7' , & -71,G&>."7&-#7-+' - & -+%"2)#7'G #7'.8G

!"#. ).)/. A'&"'*%= .'#-73 "#+-,861).=) / L7#+)&".)*%)

236	Тема 4. Дифракция света

Ход работы

Упражнение 1. Проверка теории Аббе

1.Включите в сеть осветитель, отцентрируйте оптическую систему.

Спомощью листка белой бумаги проследите ход светового пучка. Добейтесь, чтобы он был направлен вдоль оптической скамьи и, пройдя через центр линзы 4, попадал в центр поля зрения окуляра 6.

2.Установите окуляр-микрометр на конце оптической скамьи и, перемещая линзу 4, получите четкое увеличение изображения сетки.

Спомощью шкалы окуляр-микрометра определите координаты xk и xk+n элементов изображения, разделенных 10Ð15 периодами. Вычислите период изображения d = (xk+n Ð xk)/n. Поворачивая окулярмикрометр, определите горизонтальный и вертикальный периоды изображения.

3.Измерьте расстояния от линзы до сетки S и от линзы до изображения S . Изображение расположено в фокальной плоскости окулярмикрометра.

4.Рассчитайте горизонтальный и вертикальный периоды сетки, используя формулы (1.23) и (1.25) для линейного увеличения линзы:

) % ,, % // &

Измерения повторите не менее 5 раз. Оцените погрешность.

5. Рассчитайте фокусное расстояние по формуле (1.21а) Ð формуле

отрезков: " % " ( " & ' / /

Учтите, что S < 0, а S > 0 в соответствии с правилом знаков. Измерения повторите 5 раз. Оцените погрешность

6.Вставьте в держатель масок листок белой бумаги и, перемещая его вдоль оптической скамьи, добейтесь четкой видимости дифракционных максимумов. Закрепите рейтер держателя на оптической скамье в найденном положении.

7.Последовательно помещая в держатель 5 маски 1Ð10, зарисуйте в журнал каждую из масок и рядом (с соблюдением масштаба) соответствующее ей изображение. Для масок 2, 4, 5, 6, 8 в соответствии с п. 2 измерьте периоды изображения сетки.

8.Объясните экспериментальные результаты с точки зрения теории Аббе.

4.6. Задания физического практикума	237

Упражнение 2. Определение длины световой волны

1.Между линзой и коллиматором установите один из светофильтров.

2.Окуляр-микрометр поместите в фокальной плоскости линзы и добейтесь четкой видимости дифракционных максимумов.

3.Измерьте с помощью шкалы окуляр-микрометра расстояние между соседними дифракционными максимумами. Измерение повторите 5Ð7 раз, используя максимумы разных порядков (рис. 4.49). Рассчитайте среднее значение cl. Оцените погрешность.

!"#. ).)1

4. В соответствии с (4.38) рассчитайте среднее значение длины волны для области пропускания используемого светофильтра:

#! !! ! "

Оцените погрешность результата, используя значение доверительного интервала для cl, d, f .

5. Повторите измерения для другого светофильтра.

Контрольные вопросы

1.Как выглядит изображение точки, даваемое идеальной оптической системой, с точки зрения геометрической и волновой оптики?

2.В чем заключается теория формирования оптического изображения Аббе?

3.Проиллюстрируйте справедливость теории Аббе полученными экспериментальными данными.

238	Тема 4. Дифракция света

4.Почему теория Аббе описывает формирование изображения только освещаемых светом постороннего источника объектов?

5.Наблюдатель рассматривал через микроскоп мелкую сетку. Решив ослабить освещенность изображения, он вдвое уменьшил диаметр входного отверстия микроскопа и обнаружил, что изображение сетки исчезло. Как это объяснить?

6.Как по дифракционному спектру решетки вычислить ее период? Сформулируйте условие максимумов для дифракционной решетки.

7.Сколько дифракционных максимумов должна пропускать маска, чтобы сформировалось изображение линейной решетки?

8.Сколько дифракционных максимумов должна пропускать маска, чтобы сформировалось изображение сетки? Какие это максимумы?

9.Какое изображение получится, если в фокальной плоскости линзы установлена маска 8 или 9 (рис. 4.48)?

10.Почему маска 2 дает правильное изображение вертикальных элементов сетки и совсем не формирует изображение горизонтальных элементов?

11.От чего зависит период изображения сетки, если в фокальной плоскости линзы установлена маска, пропускающая два максимума?

12.Выведите формулу (4.38).

13.Каков предел разрешения микроскопа?

14.Что называется апертурой микроскопа? Как она влияет на разрешающую способность?

15.Как количество пропускаемых максимумов сказывается на качестве изображения?

Список литературы

1.Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Физматлит, 2003.

2.Матвеев А. Н. Оптика. М.: Высшая школа, 1985.

3.Бутиков Е. И. Оптика. СПб.: Невский диалект, 2003.

4.Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы. М.: Бином, 2004.

Тема 5. Квантово-оптические явления

Классическая электромагнитная теория дает правильное качественное объяснение обширному кругу электромагнитных и оптических явлений, однако целый ряд наблюдаемых явлений она объяснить не смогла. Ограниченность классической электромагнитной теории обусловлена лежащим в ее основе предположением, что поведение электронов в атомах описывается классической механикой. Трудности этой теории привели к созданию квантовой теории, отражающей современные представления о строении вещества.

В квантовой теории электромагнитное поле рассматривается как совокупность частиц, называемых фотонами или световыми квантами. Каждый фотон характеризуется энергией : = hν и импульсом p = hν/c = h/λ.

Классическая волновая картина получается как предельный случай квантовой, соответствующей большому числу фотонов в одном состоянии.

На основе корпускулярных представлений удалось объяснить такие явления, как фотоэффект, фотохимические процессы. Принцип действия лазера тоже объясняется квантовой теорией.

5.1. @$-$HBB'*-

Внешним фотоэлектрическим эффектом, или фотоэффектом, называется испускание электронов веществом под действием све-

та (фотоэлектронная эмиссия). Он наблюдается в различных телах: металлах, полупроводниках. Анализ этого явления привел к понятию световых квантов и сыграл чрезвычайно важную роль в развитии современных теоретических представлений о взаимодействии света с веществом.

Явление фотоэффекта было открыто Г. Герцем в 1887 г. Он заметил, что проскакивание искры между шарами разрядника значительно облегчается, если один из них облучать ультрафиолетовыми лучами. Затем фотоэффект на протяжении более 30 лет исследовался многими учеными. В их числе В. Гальвакс, А. Г. Столетов, Ф. Ленард и У. Томсон, Р. Милликен, П. И. Лукирский, С. С. Прилежаев и др.

240	Тема 5. Квантово-оптические явления

!"#. +.#. D5).' @. D%-,)%-/'

!"#. +.$. D5).' I. U)*'&4'

На рис. 5.1 показана первая простейшая схема, которую использовал А. Столетов для изучения фотоэффекта. Она позволяет проследить за изменением тока через гальванометр Г при изменении разности потенциалов между обкладками воздушного конденсатора, одна из пластин которого (А) представляет собой медную сетку, а вторая (К) Ð цинковую пластинку.

Ф. Ленард усовершенствовал опыт Столетова (рис. 5.2), поместив электроды в эвакуированный баллон. Свет, проходя через кварцевое окошко Кв, падал на катод К, изготовленный из исследуемого материала.

Дальнейшее усовершенствование методики исследования фотоэффекта было осуществлено в 1928 г. П. Лукирским и С. Прилежаевым, которые создали прибор в виде сферического вакуумного конденсатора (рис. 5.3).

!"#. +.(. D5).' ;. U17"-0- " D. ;&",)(')/'