Физпрактикум.Оптика

3.9. Задания физического практикума

161

Снимите бумагу с зарисовками с экрана и для каждой из зарисовок измерьте линейкой и запишите полученные значения i и ri. Результаты занесите в таблицу. Усредните значения ri по каждому i.

5. Измерьте линейкой расстояние L. Для данного L постройте график зависимости r12 от i при L = const.

6. Сравните экспериментальную зависимость с теоретической (фор-

мула (3.34)).

7. Закрепите лист бумаги чистой стороной на экране. Установите пластину на рейтере в крайнее положение паза 6. Сделайте отметку карандашом для любого выбранного вами минимума i интерференционной картины. Измените расстояние L. Для этого сдвиньте пластину и уменьшите на 5 см расстояние L, передвинув рейтер по пазу к лазеру. Вновь сделайте отметку карандашом выбранного вами i-го минимума интерференционной картины. Снова приблизьте пластину на 5 см и т. д. Снимите серию измерений ri от L, передвигая рейтер по пазу 6. Результаты занесите в таблицу.

8. Проведите 3 серии измерений ri(L) при i = const для различных i. Результаты занесите в таблицу. Найдите средние значения.

9. По результатам измерений постройте графики зависимости ri(L). Сравните экспериментальные результаты с расчетными.

10. Зная величину длины волны излучения лазера λ и показатель преломления пластины, по величине тангенса угла в графических построениях определите толщину стеклянной пластины h. Используйте формулу (3.34). Рассчитайте погрешность эксперимента.

11. Вычислите порядок интерференции в центральной точке.

Контрольные вопросы

1.В чем заключается явление интерференции?

2.Какие волны называются когерентными? Как их получить?

3.Условие максимумов и минимумов интерференции.

4.Ход лучей в диэлектрической пластине.

5.Разность хода волн, отраженных от пластины.

6.Выведите формулу (3.34).

7.При каких условиях наблюдаются линии равного наклона?

8.Почему линии равного наклона имеют форму колец?

9.Какой вид будет иметь интерференционная картина при освещении пластины белым светом?

10.Как изменяется порядок интерференции от кольца к кольцу?

162	Тема 3. Интерференция света

3.9.4. Лабораторная работа № 10 ÒИзучение показателей преломления растворов

с помощью интерферометра РэлеяÓ

Цель работы:

1.Изучить принцип действия и устройство интерферометра ИТР-1 (типа Рэлея).

2.Изучить концентрационную зависимость показателей преломления растворов n = f(C).

3.Определить неизвестную концентрацию раствора данного состава.

Приборы и принадлежности:

интерферометр Рэлея, кюветы в термостате, растворы NaCl различной концентрации, фильтровальная бумага.

Методика эксперимента

Если кюветы заполнены разнородными жидкостями, то условия интерференции верхних и нижних частей световых пучков будут разными, вследствие чего произойдет смещение верхней картины относительно нижней. Неподвижная картина и служит индикатором для измерения смещения.

Этот метод позволяет заметить сдвиг 1/10 ширины отдельной полосы. По количеству смещенных полос можно определить величину добавочной оптической разности хода интерферирующих лучей, вносимую веществом в кюветах:

, % NΑ+ !

(3.35)

где k Ð число смещенных полос (k может быть и дробным).

С другой стороны, разность хода c, обусловленная только разницей показателей преломления веществ в кюветах, может быть вычислена в соответствии с формулой (3.5) следующим образом:

! " l !" # "! #$

(3.36)

где l Ð длина кюветы (l = 5 мм); nэ Ð показатель преломления эталонного вещества; n Ð показатель преломления исследуемого вещества.

Приравнивая (3.35) и (3.36) и зная показатель преломления одного из веществ nэ, можно определить другой показатель преломления:

	" " "!	#	!!	# !	(3.37)
			l

3.9. Задания физического практикума

163

Знак плюс соответствует n > nэ, минус Ð n < nэ.

Для большей точности измерений оптической разности хода на пути верхних пучков установлены две одинаковые плоскопараллельные пластинки 6, называемые компенсатором (рис. 3.13), одна из которых может поворачиваться вокруг горизонтальной оси микрометрическим винтом, расположенным вблизи окуляра, и компенсировать смещение верхней интерференционной картины относительно нижней.

Каждое деление барабана микровинта соответствует определенному изменению разности хода c лучей. Изменяя угол наклона подвижной пластинки к световому пучку, можно изменять разность хода лучей, прошедших через кюветы и свести ее к нулю, добившись совпадения интерференционных картин.

При подготовке интерферометра к работе проводится градуировка компенсатора, заключающаяся в установлении соответствия между отсчетами на микровинте компенсатора и разностью хода между световыми пучками, которую при каждом своем положении вносит подвижная пластина компенсатора.

Градуировка проводится с источником монохроматического света известной длины волны λ. В результате строится график, связывающий отсчет на микровинте N и величину k, определяющую разность хода c = kλ.

Градуировка компенсатора проведена предварительно с помощью натриевой лампы, дающей монохроматический свет с длиной волны λ = 5893 • (1 • = 10Ð10 м). Результаты нанесены на градуировочные графики, находящиеся в лаборатории.

В данной работе изучается зависимость показателя преломления ÒnÓ от концентрации ÒсÓ для водного раствора поваренной соли малой концентрации.

Коэффициент преломления раствора зависит от коэффициентов преломления составляющих его компонентов и их концентрации. Коэффициент преломления газовой смеси с высокой степенью точности можно считать линейной функцией концентраций компонентов. В смесях жидкостей правило аддитивности выполняется не всегда и лишь в ограниченном интервале концентраций.

164	Тема 3. Интерференция света

Порядок работы

1.Заполните кюветы дистиллированной водой и установите их в термокамере, также заполненной водой. Дистиллированная вода является эталонной жидкостью. Подождите 5 минут, пока не установится температура в кюветах и термокамере.

2.После того как верхние и нижние интерференционные полосы перестанут перемещаться, совместите их с помощью винта компенсатора. Совмещение удобно производить по центральной неокрашенной интерференционной полосе. Зафиксируйте начальный отсчет N0 по шкале компенсатора.

3.Удалите из правой− кюветы воду с помощью груши с наконечником и заполните ее раствором исследуемого вещества известной концентрации. Верхняя интерференционная картина сдвинется относительно индикаторной нижней. Этот сдвиг может быть настолько велик, что картина совсем исчезнет из поля зрения. Подождав, чтобы температура растворов сравнялась с комнатной, скомпенсируйте микровинтом сдвиг полос, т. е. совместите полностью обе интер-

ференционные картины. Снимите отсчет N1 по шкале компенсатора. Для повышения точности результата измерение проведите 3Ð5 раз.

4.Зная N = N1 Ð N0, по градуировочному графику найдите число k, рассчитайте разность хода c = kλ и по формуле (3.37) показатель преломления n.

5.Проведите аналогичные измерения для всех предложенных концентраций растворов. Постройте график зависимости показателя преломления от концентрации раствора n = f(c).

6.Проведите описанным выше способом измерение показателя преломления раствора неизвестной концентрации и по графику определите его концентрацию.

Контрольные вопросы

1.Что называется интерференцией света? Каковы условия ее возникновения?

2.Какие способы получения когерентных волн в оптике вы знаете?

3.Напишите условия интерференционных максимумов и минимумов освещенности.

* Если показатель преломления исследуемой жидкости n > nЭ, то она наливается в правую кювету, если же n < nЭ, то в левую.

3.9. Задания физического практикума

165

4.Что называется оптической разностью хода волн?

5.Каковы особенности интерференционной картины от двух щелей? Как она зависит от расстояния между щелями?

6.Как связаны сдвиг фаз и разность хода волн?

7.Начертите оптическую схему интерферометра Рэлея и объясните назначение отдельных его узлов.

8. Где локализована интерференционная картина, наблюдаемая

с помощью интерферометра?

9.Объясните принцип измерения показателя преломления с помощью интерферометра.

10.Как градуируется шкала компенсатора интерферометра?

11.Какой длине волны соответствует значение показателя преломления, полученное с помощью интерферометра?

Правила техники безопасности

1.Интерферометр ИТР-1 Ð точный оптический прибор, требующий специальной настройки. Будьте аккуратны и внимательны при работе с прибором. В электрическом отношении прибор безопасен.

2.Осветительная система интерферометра рассчитана на напряжение 12 В. Будьте внимательны при включении прибора Ð он подключается к сети через понижающий трансформатор.

3.При работе с оптическими приборами запрещается касаться руками преломляющих поверхностей.

3.9.5. Компьютерная лабораторная работа № 13 ÒИнтерференция светаÓ

Цель работы:

1.Изучить отражение света от плоскопараллельных диэлектрических пластин.

2.Изучить условия когерентности.

3.Исследовать интерференционные картины от двух и более источников.

Приборы и принадлежности:

компьютер, миллиметровая бумажная линейка.

166	Тема 3. Интерференция света

Методика эксперимента

Читайте управляющую строку! Не торопитесь!

Если вы хотите прервать выполнение программы и быстрее перейти к следующей ее части, то попробуйте нажать ESC. Ключ F1 вызывает справочный материал по выполняемому упражнению. Ключ F2 вызывает справочник. Ключ F9 сообщает параметры и режим работы вашего компьютера. Вы можете включать и отключать звуковое сопровождение: для этого нажмите одновременно две клавиши: Shift и # ( для отключения звука, Shift и $ ( для его включения.

Упражнение 1. Определение условия наблюдения интерференции при отражении света от плоскопараллельной пластинки

При сложении двух волн с близкими частотами некоторое время интерференция наблюдается, пока фазы волн расходятся не очень сильно. Это ( временная когерентность.

Каждая точка источника света создает свою интерференционную картину. Если максимумы от одной точки попадают на минимумы от другой, то на экране падает контрастность интерференционных полос вплоть до их исчезновения. Если размеры и взаимное расположение двух источников позволяют наблюдать интерференцию, то источни-

ки называют пространственно когерентными.

Понятие временной когерентности рассмотрим подробнее.

Часто для получения устойчивой интерференции одну волну делят на две, которые затем снова сводят. Обе волны когерентны, так как они получены из одной и той же начальной волны. Так, при отражении цуга волн от двух поверхностей пленки возникает два когерентных цуга, которые направляются в одну точку, где и интерферируют. Из-за различия путей один из цугов приходит в точку наблюдения раньше другого. Если цуги короткие, то один из них может так запоздать, что не произойдет их наложения друг на друга. Цуги слишком сильно раздвинуты в пространстве и не интерферируют.

Для возникновения интерференции нужно, чтобы длина цуга Lцуг была больше разности хода между отраженными лучами.

Порядок работы

1.По таблице ÇПреломление в разных средахÈ для указанного в своем варианте материала и длины волны определить показатель преломления n.

3.9. Задания физического практикума

167

2.Меняя соотношение длины цуга Lцуг и толщины пластинки d, пронаблюдать перекрываются ли волны после отражения от пластинки. (Положение источника не меняется.) Определить наименьшее

отношение Lцуг /d, при котором интерференция наблюдается. В отчете представить последовательно все опробованные варианты.

3.Задать минимальное отношение Lцуг /d, определенное в п. 2. Меняя положение источника (сдвигая его влево или вправо) пронаблюдать, как меняется условие перекрывания отраженных волн. Объяснить полученные результаты.

Таблица вариантов

Вариант	Вещество	Длина волны, нм
1	Вода	656.3
2	Легкий флинт	589.3
3	Тяжелый флинт	404.7
4	Кристаллический кварц	486.1
5	Плавленый кварц	404.7
6	Поваренная соль	656.3

Упражнение 2. Измерение времени когерентности Тког для волн с близкими частотами

При сложении двух волн с близкими частотами интерференция некоторое время наблюдается, пока фазы волн расходятся не очень сильно. Поскольку время определяет согласованность волн, то такой тип когерентности называется временн й когерентностью.

Будем называть временем когерентности Тког такое время, за которое колебания расходятся по фазе на π. За это время свет проходит расстояние, называемое длиной когерентности (длиной цуга): Lког = c á Тког, где с Ð скорость света. У обычных источников света Lког значительно меньше миллиметра, и поэтому интерференция возможна только на тонких пленках. Длина когерентности лазерных источников приблизительно равна 1 километру.

Время когерентности двух волн с циклическими частотами >1 и >2

Тког = 3,14 / (>1 ( >2 ).

Линейная частота f = > / 6.28.

Размерности: dim > = 1/c, dim f = Гц.

Длина когерентности Lког = c á Тког.

168	Тема 3. Интерференция света

Порядок работы

1.Задавая последовательно отношение периодов двух волн Т1/Т2, опре-

делить время когерентности Тког. Пределы отношения Т1/Т2 и шаг ,(T1/T2) его изменения взять из таблицы вариантов.

2.Результаты представить таблицей измерений и построить график зависимости времени когерентности Тког от отношения Т1/Т2.

Таблица вариантов

Вариант	(Т1/T2)min	(Т1/T2)max	(Т1/T2)
1	1,001	1,007	0,001
2	1,004	1,01	0,001
3	1,01	1,05	0,005
4	1,01	1,1	0,01
5	1,1	1,5	0,05
6	1,1	2	0,1

Упражнение 3. Наблюдение интерференционной картины от двух и более источников

Перед вами два когерентных источника S1 и S2, излучающих с одинаковой начальной фазой. В точке A колебания усиливают друг друга, если разность хода от источников до точки наблюдения кратна цело-

му числу длин волн

r1 ( r2 = m á Α,

где Α ( длины волны, а m ( целое число (m = 0; 1; 2; É). Это условие определяет линии, на которых интенсивность излучения максимальна. Условие минимума

:"!(!:#!=!3#H!" "4!Q!Α<#&

Порядок работы

1.Определение зависимости ширины интерференционных полос от расстояния между источниками:

a)задать число источников N = 2;

b)задать длину волны L и наименьшее расстояние между источниками Lm из таблицы вариантов;

c)задавая упорядоченное положение источников, получить интерференционную картину;

3.9. Задания физического практикума

169

d)сосчитать количество минимумов (темных полос) между источниками;

e)считая, что экран совпадает с нижней границей интерференционной картины, измерить линейкой по экрану расстояния между

источниками Lm и расстояния между темными полосами x, соответствующие минимумам 1, 2 и 3-го порядка. Усреднить полученные результаты;

f)выполнить задания пунктов c), d) и e) для двух других расстояний Lm между источниками;

g)найти, как зависит ширина интерференционной полосы x от расстояния между источниками Lm.

2.Определение зависимости ширины интерференционных полос от длины волны:

a)задать число источников N = 2;

b)задать расстояние между источниками Lm и одно из значений длины волны L из таблицы вариантов;

c)задавая упорядоченное положение источников, получить интерференционную картину;

d)сосчитать количество минимумов (темных полос) между источниками;

e)считая, что экран совпадает с нижней границей интерференционной картины, измерить линейкой по экрану расстояния между

источниками Lm и расстояния между темными полосами x, соответствующие минимумам 1, 2 и 3-го порядка. Усреднить полученные результаты;

f)выполнить задания пунктов c), d) и e) для другого значения длины волны L и воспользоваться результатами измерений для это-

го же расстояния между источниками Lm из п. 1 данного упражнения;

g)найти, как зависит ширина интерференционной полосы x от длины волны L.

3.Наблюдение интерференционной картины, когда число источников N больше двух.

a)задавая по собственному усмотрению число и расположение источников, расстояние между ними и длину волны, получить и пронаблюдать интерференционные картины;

b)зарисовать одну из полученных интерференционных картин, когда число источников больше двух.

170		Тема 3. Интерференция света
			Таблица вариантов
Вариант	Пункт		Lm, расстояние					L, длина волны
		между источниками
1	1	50		75		100		25
	2					100			40		50
2	1	60		90		120		30
	2			90					25		45
3	1	70		105		140		35
	2					140			70		90
4	1	50		75		100		25
	2			75					15		20
5	1	60		90		120		30
	2					120			60		80
6	1	70		105		140		35
	2			105					20		70

Расстояние Lm и длина волны L задаются в условных единицах.

Упражнение 4. Измерение доли отраженного и преломленного света при прохождении

через плоскопараллельную пластинку

Перед вами картина прохождения света через тонкую пленку толщиной d.

#, - 089) %	#H " ! 3Α #4	#, - 089) % HΑ
(	)
(условие максимума		(условие максимума
в проходящем свете)		в отраженном свете)

Приводимые формулы легко объяснить интерференцией проходящих и отраженных волн. Нужно учесть, что при отражении от оптически более плотной среды (т. е. с бόльшим показателем преломле-