Физпрактикум.Оптика

5.2. Законы фотоэффекта

241

Анодом служит посеребренная внутренняя поверхность стеклянного сферического баллона А, катодом Ð маленький шарик К, помещенный в центре баллона. При такой форме электродов вольт-ампер- ная характеристика Ð зависимость фототока от разности потенциалов между электродами Ð идет круче, что позволило повысить точность определения некоторых величин (см. ниже).

А. Столетов показал, что испускаемые под действием света частицы несут на себе отрицательный заряд. В 1898 г. Ф. Ленард и У. Томсон, измерив удельный заряд e/m этих частиц, установили, что этими частицами являются электроны.

5.2. A)*$#& B$-$HBB'*-)

Путем обобщения полученных при исследованиях результатов были установлены основные закономерности внешнего фотоэффекта.

I.При неизменном составе падающего света величина фототока насыщения прямо пропорциональна падающему на катод световому

потоку (закон Столетова)−.

II.Максимальная начальная кинетическая энергия вырванных светом электронов линейно растет с ростом частоты света и не зависит от его интенсивности.

III.Фотоэффект не возникает, если частота падающего монохроматического света меньше некоторой характерной для данного метал-

ла величины Γ0, называемой Òкрасной границейÓ фотоэффекта. Зависимость фототока от напряжения U между электродами Ð вольт-амперная характеристика (ВАХ) Ð представлена на рис. 5.4.

!"#. +.). A-,8%>'.+)&*'G 5'&'7%)&"#%"7' /'711.*-0- ?-%-L,).)*%'

* Под световым потоком понимается количество световой энергии, падающей на данную поверхность в единицу времени.

242	Тема 5. Квантово-оптические явления

Каждая характеристика измеряется при неизменном световом потоке Ф.

При изучении вольт-амперной характеристики установили, что:

1)фототок возникает не только при U = 0, но и при U < 0;

2)для обращения фототока в нуль нужно приложить задерживаю-

щее напряжение (Uз), строго определенное для данного металла при заданной частоте света отрицательное значение разности потенциалов;

3)величина задерживающего напряжения зависит от частоты падающего света;

4)величина Uз не зависит от интенсивности падающего света;

5)величина фототока растет с ростом положительного напряжения между электродами и при некотором его значении достигает на-

сыщения.

Пологий ход кривой указывает на то, что электроны вылетают из металла с различными по величине скоростями. Причина такого разнообразия скоростей заключается в том, что свет может освобождать электроны не только с поверхности металла, но и с более глубоких слоев. Внутренние электроны теряют часть своей энергии раньше, чем они выйдут на поверхность вследствие случайных столкновений внутри металла.

Экспериментально была установлена еще одна важная особенность фотоэффекта Ð его безынерционность. Оказалось, что если частота падающего света Γ > Γ0, то фотоэффект возникает практически одновременно с началом освещения при любых сколь угодно малых интенсивностях падающего на фотокатод света.

Возникновение самого фотоэффекта, а также первый закон фотоэффекта легко объяснить, исходя из законов классической физики.

Действительно, взаимодействие света с веществом заключается в том, что электрическое поле световой волны вызывает вынужденные колебания электронов (колебаниями ионов вследствие их гораздо большей инерционности можно пренебречь). Накопив необходимую энергию, электроны вырываются за пределы металла. Ввиду того, что согласно классической теории интенсивность света прямо пропорциональна квадрату напряженности электрического поля световой волны, число вырванных электронов растет с увеличением интенсивности света.

Вторая и третья закономерности фотоэффекта законами классической физики не объясняются.

5.2. Законы фотоэффекта

243

А. Эйнштейн (1905 г.), развивая гипотезу Планка о квантовании излучаемой нагретыми телами энергии, выдвинул идею, согласно которой не только излучение, но и поглощение света веществом, а также распространение его в пространстве происходит порциями (квантами), энергия которых пропорциональна частоте света. Кванты световой энергии были впоследствии названы фотонами. Энергия фотона равна εФ = hΓ (h = 6.62 5!10Ð34 Дж !!с Ð постоянная Планка). Интенсивность света равна суммарной энергии фотонов, пролетающих в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную распространению света.

Явление фотоэффекта и все его закономерности хорошо объясняются с помощью квантовой теории света, что подтверждает его квантовую природу.

По мысли А. Эйнштейна, энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта hν, который усваивается им целиком.

Часть этой энергии, равная работе выхода АВ−, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Остальная часть энергии образует кинетическую энергию εК электрона, покинувшего вещество. Если электрон, поглотивший фотон, находился от поверхности металла на расстоянии, превосходящем длину его свободного пробега, то на пути к поверхности металла часть энергии, равная cε, может быть потеряна вследствие случайных столкновений в веществе.

Применяя к явлению фотоэффекта в металлах закон сохранения энергии, можно записать:

	$ # AL		H!#	%&&	(5.1)
			#

Физический интерес представляет максимальная скорость электрона, так как она характеризует энергию, сообщаемую электрону при освещении его светом. Максимальной кинетической энергией обладают электроны, вырванные светом с глубины, меньшей или равной длине их свободного пробега в данном металле, так как в этом случае cε = 0. Тогда

	$ # AL	H!#
		H	&	(5.2)
		#

* Работой выхода АВ электрона из металла называется наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого или жидкого тела в вакуум. Она зависит только от рода вещества и чистоты его поверхности.

244	Тема 5. Квантово-оптические явления

Следует заметить, что лишь малая часть квантов передает свою энергию фотоэлектронам. Энергия остальных фотонов затрачивается на нагревание вещества, поглощающего свет.

Фотоэффект и работа выхода в сильной степени зависят от состояния поверхности металла (в частности, от находящихся на ней окислов и адсорбированных веществ). В 1916 г. Милликен создал прибор, в котором исследуемые поверхности подвергались очистке в вакууме, после чего измерялась работа выхода и исследовалась зависимость максимальной скорости электронов от частоты падающего света. Результаты оказались в полном согласии с формулой Эйнштейна (5.2).

Как следует из (5.2), фотоэффект в металлах может возникнуть только при hν > АВ, в противном случае энергия фотона будет недостаточной для вырывания электрона из металла. Наименьшая частота света ν0, при действии которого наблюдается фотоэффект, определяется из условия:

	$!6 AL +				(5.3)
	откуда		AL
	!6			&	(5.4)
			$

Соответственно для длины волны получается условие:

!6	0		$0	&	(5.5)
	#6
			AL

Частота ν0, или длина волны λ0, называется Çкрасной границейÈ фотоэффекта. Слово ÇкраснаяÈ не имеет никакого отношения к цвету света, при котором происходит фотоэффект−. В зависимости от рода металла Çкрасная границаÈ фотоэффекта может соответствовать красному, желтому, фиолетовому, ультрафиолетовому свету и т. д. Это следует из (5.4) или (5.5), так как величина Çкрасной границыÈ зависит от работы выхода и, следовательно, определяется физической природой металла и состоянием его поверхности.

С помощью формулы Эйнштейна (5.2) можно объяснить и другие закономерности фотоэффекта. Из уравнения (5.2) вытекает, что

	H!#H	$# AL&	(5.6)
	#

* В видимом диапазоне красный цвет имеет наименьшую частоту и, соответственно, наибольшую длину волны.

5.2. Законы фотоэффекта

245

Это значит, что в соответствии со вторым законом фотоэффекта максимальная кинетическая энергия вырванных светом электронов линейно растет с ростом частоты света и не зависит от его интенсивности.

Число высвобождаемых вследствие фотоэффекта электронов должно быть пропорционально числу падающих на поверхность фотонов. Так как световой поток определяется количеством фотонов, падающих на поверхность в единицу времени, то в соответствии с этим фототок насыщения должен быть пропорционален световому потоку (1-й закон фотоэффекта).

Наконец, для обращения фототока в нуль между электродами нужно приложить задерживающее напряжение UЗ. При таком напряжении ни одному из электронов (даже самому быстрому) не удается преодолеть задерживающее поле и достигнуть анода, поэтому можно написать, что

		m!2	eU! .
		m		(5.7)
	2
	С учетом (5.7) формула (5.2) перепишется в виде:

	"! #! # "$! %						(5.8)
	откуда
			"		!!
	#"	!		#		$	(5.9)
			%		#

Из (5.9) следует, что для данного металла величина UЗ зависит от частоты падающего света, но не зависит от его интенсивности. Построив график зависимости UЗ от частоты ν света, можно определить АВ и постоянную Планка. Как видно из рис. 5.5 и следует из (5.9), tg α = h/e, а отрезок, отсекаемый зависимостью U(ν) на оси U, равен АВ/е.

Q

!"#. +.+. F'/"#".-#%8 6'4)&("/'9H)0- *'+&G()*"G -% 2'#%-%= #/)%'

246Тема 5. Квантово-оптические явления

Врассмотренном выше явлении фотоэффекта электрон получил энергию от одного лишь фотона. Такие процессы называются однофотонными и наблюдаются в слабых световых полях. Если в качестве источника света пользоваться мощными лазерами, то возможны многофотонные процессы (многофотонное поглощение), а следовательно, и многофотонный эффект, в ходе которого электрон, вылетающий из металла, получает энергию не от одного, а от n фотонов (n = 2, 3, É).

Формула Эйнштейна (5.2) в этом случае выглядит следующим образом (если энергии всех поглощенных фотонов равны):

		H!#
	-$ #	H	AL .	(5.10)
		#

Соответственно Çкрасная границаÈ фотоэффекта смещается в сторону более длинных волн, чем это имело место при однофотонном взаимодействии (λ0 увеличивается в n раз):

!6 -$0 . (5.11)

AL

5.3. 3./#E/2 6'1"-%/< $2-/0'"*$+$ *%)#-$%$+$ +'#'.)-$.) -7)('.).

Оптические квантовые генераторы, или лазеры, являются качественно новыми источниками света, обладающими рядом важных свойств. Слово ÒлазерÓ составлено из первых букв английской фра-

зы: ÒLight ampliÞcation by stimulated emission of radiationÓ, что означа-

ет Òусиление света с помощью вынужденного излученияÓ. В лазерах используется принцип усиления света за счет вынужденного излучения.

Излучение возникает при переходе атома с более высокого энергетического уровня на более низкий. При этом кроме самопроизвольных (спонтанных) переходов наблюдаются вынужденные (индуцированные) переходы, обусловленные действием падающего на атом внешнего излучения. Спонтанные переходы могут осуществляться только в одном направлении Ð с более высоких уровней на более низкие.

Рассмотрим схему энергетических уровней некоторого атома

(рис. 5.6).

5.3. Принцип действия оптического квантового генератора	247

!"#. +.,. D5).' L*)&0)%"2)#7"5 1&-/*)<

Мы знаем, что если атому, находящемуся на основном уровне Е1, сообщить энергию, то он может перейти на один из возбужденных уровней. Наоборот, возбужденный атом может самопроизвольно (спонтанно) перейти на один из нижележащих уровней, излучив при этом определенную порцию энергии в виде кванта света.

Именно такие спонтанные процессы излучения происходят в нагретых телах и светящихся газах. Нагревание или электрический разряд переводят часть атомов в возбужденное состояние; переходя в нижние состояния, они излучают свет. В процессе спонтанных переходов атомы излучают свет независимо один от другого. Кванты света хаотически испускаются атомами в виде волновых цугов. Цуги не согласованы друг с другом во времени, т. е. имеют различную фазу. Поэтому спонтанное излучение некогерентно.

Вынужденные переходы осуществляются под воздействием внешнего фотона и могут с равной вероятностью происходить как в одном, так и в другом направлении. Переходя на более высокий энергетический уровень, атом поглощает падающее на него излучение. При вынужденном переходе с одного из возбужденных уровней на более низкий энергетический уровень происходит излучение атомом фотона, дополнительного к тому фотону, под действием которого происходит переход. Это дополнительное излучение называется вынужденным. Для вынужденного перехода необходим резонанс Ð совпадение частоты падающего света с одной из частот νmn спектра атома. О выполнении резонансного условия позаботилась сама природа, так как спектры излучения одинаковых атомов абсолютно идентичны. При этом оказывается, что под действием внешней электромагнитной волны атом излучает вторичную волну, у которой частота, поляризация, направление распространения и фаза полностью совпадают с параметрами внешней волны, действующей на атом. Происходит как бы

248	Тема 5. Квантово-оптические явления

копирование внешней волны. Понятие об индуцированном излучении было введено в физику А. Эйнштейном в 1916 г. Явление вынужденного излучения дает возможность управлять излучением атомов с помощью электромагнитных волн и таким путем генерировать и усиливать когерентный свет. Вследствие этого вынужденное и внешнее излучения оказываются когерентными.

Итак, при распространении через вещество света некоторой частоты ν возможны два процесса (рис. 5.7):

1)поглощение атомами квантов света с энергией hν и их переход из основного состояния Е1 в возбужденное состояние Еn;

2)переход атомов из возбужденного состояния Еn в основное состояние Е1 и излучение при этом кванта света с энергией hν = Е1 Ð Еn. Первый процесс приводит к поглощению падающего света, вто-

рой Ð к увеличению его интенсивности.

Число переходов между двумя уровнями пропорционально населенности исходного уровня (количеству атомов в данном энергетическом состоянии). В состоянии термодинамического равновесия

сувеличением энергии населенность уровня уменьшается. Поэтому первый процесс преобладает над вторым, и интенсивность света (I) при прохождении его через вещество уменьшается в соответствии

сзаконом Бугера Ð Ламберта:

7 # 76G! B +	(5.12)
где х Ð толщина	слоя вещества; α Ð коэффициент поглощения
(α > 0).

Чтобы добиться преобладания второго процесса, необходимо создать инверсную населенность для той пары энергетических уровней, переход между которыми соответствует частоте генерации, т. е. сделать так, чтобы в состоянии с большей энергией находилось большее

!"#. +.-. D5).' +&-3)##-/ +-0,-H)*"G " /=*1(4)**-0- "6,12)*"G

5.3. Принцип действия оптического квантового генератора

249

число атомов. Тогда за счет квантов вынужденного излучения интенсивность света при прохождении через вещество увеличивается в соответствии с законом:

7 76G!B .

(5.13)

Это аналогично тому, что коэффициент поглощения света стал отрицательным.

Процесс перевода системы в инверсное состояние называется накачкой. Накачка осуществляется оптическими, электрическими и химическими способами.

Впервые принцип усиления света за счет вынужденного излучения был осуществлен А. М. Прохоровым в 1955 г.− Для создания инверсной населенности в качестве активной среды использовались вещес-

тва, атомы которых имеют метастабильные энергетические уров-

ни. Время жизни атомов в обычных состояниях порядка 10Ð10Ð10Ð8 с,

ав метастабильных состояниях гораздо больше (примерно на 5 порядков). Наличие метастабильных уровней Ð необходимое условие для усиления света за счет вынужденного излучения. Примером реализации этой идеи может служить принцип гелий-неонового (Не-Nе) лазера.

Еще одна проблема, которую необходимо решить для создания лазера, Ð это проблема обратной связи. Для того чтобы свет управлял излучением атомов, необходимо, чтобы часть излучаемой световой энергии все время оставалась внутри рабочего вещества, так сказать, на ÒразмножениеÓ, вызывая вынужденное излучение света все новыми и новыми атомами. Это осуществляется с помощью зеркал. В простейшем случае рабочее вещество помещается между двумя зеркалами, одно из которых имеет коэффициент отражения около 99.8 %,

авторое (выходное) Ð около 97Ð98 %, что может быть достигнуто только за счет применения диэлектрических покрытий. Система из двух зеркал называется резонатором.

Световая волна, испущенная в каком-либо месте в результате спонтанного перехода атома, усиливается за счет вынужденного испускания при распространении ее через рабочее вещество. Дойдя до

* Независимо от Н. Г. Басова и А. М. Прохорова американский физик Ч. Таунас осуществил квантовый генератор электромагнитного излучения на молекулах аммиака. За эти работы советским и американскому физикам в 1964 г. была присуждена Нобелевская премия.

250	Тема 5. Квантово-оптические явления

выходного зеркала, свет частично пройдет сквозь него. Эта часть световой энергии излучается лазером вовне и является используемым лазерным лучом. Часть же света, отразившаяся от полупрозрачного выходного зеркала, дает начало новой лавине фотонов. Эта лавина не будет отличаться от предыдущей в силу свойств вынужденного излучения.

При этом, как и в любом резонаторе, условие резонанса выполня-

ется только у тех волн, для которых на двойном оптическом пути внутри резонатора укладывается целое число длин волн. Для регу-

лировки положения зеркал используют явления магнитострикции стержней или пьезокерамические пластины на зеркалах. Наиболее благоприятные условия складываются для волн, распространяющихся вдоль оси резонатора, так как при всех других направлениях волна быстро покидает пределы активной среды, что и обеспечивает чрез-

вычайно высокую направленность излучения лазера.

Торцы трубки с активной средой являются одним из источников потерь световой энергии в лазере. Для уменьшения потерь на границе этой трубки выходные окошки делают скошенными под углом Брюстера. Линейно поляризованный свет с электрическим вектором, лежащим в плоскости падения, не испытывает потерь на отражение. Окна обеспечивают линейную поляризацию излучения лазера и исключают потери энергии при распространении света из активной среды к зеркалам и обратно.

Генерация когерентного света происходит одинаково во всех лазерах, как газовых, так и твердотельных. Особенности газового лазера и отличие отдельных видов газовых лазеров друг от друга связаны с выбором рабочего газа и способом создания инверсии населен-

ностей.

Итак, перечислим основные свойства лазерного излучения:

¥Когерентность. Вынужденное излучение строго когерентно с вынуждающим излучением. Оно синхронизирует излучение различных атомов и возбужденные атомы начинают излучать согласованно (когерентно). Световое поле больше не состоит из отдельных несогласованных по фазе цугов волн, а превращается в одну ÒбесконечноÓ длинную синусоиду с одной частотой и одной фазой.

¥Направленность. Многократные отражения излучения от зеркал

резонатора возможны только для лучей, параллельных оси резонатора. Лучи, идущие под углом к оси, выходят наружу через боковые