Физпрактикум.Оптика

4.5. Роль дифракционных явлений в формировании изображения

211

мерениях приведет к формированию плоской интерференционной картины, что соответствует изображению сетки. Так как расстояние между максимумами такое же, как и в предыдущем случае, то расстояние между интерференционными полосами также не изменится, и мы увидим изображение сетки с тем же периодом. Однако наличие максимумов более высоких порядков улучшит качество изображения: освещенность светлых полос будет меняться не плавно, как это имело место при наличии только двух максимумов, а более резко, как при многолучевой интерференции.

4. Открыты максимумы нулевого и все максимумы четных порядков (А0, А2, A2 , А4, É). Из (4.38) следует, что такой дифракционный спектр образует решетка с периодом d1 = d/2. Соответственно в поле зрения окуляра будет видно изображение вдвое более частой решетки.

Из формулы (4.36) следует, что дифракция на мелких деталях предмета приводит к образованию световых пучков, направленных под большими углами к оси объектива. Если эти пучки не попадут

вобъектив, то в спектре предмета будут отсутствовать соответствующие дифракционные максимумы и мелкие детали в изображении предмета не получатся.

Таким образом, дифракционные максимумы, расположенные вблизи максимума нулевого порядка, ответственны за формирование изображения грубых деталей предмета. Максимумы же, удаленные от нулевого порядка, формируют более тонкие детали изображения. Следовательно, чем больше дифракционных максимумов участвует

вформировании изображения, тем выше его качество.

Пользуясь теорией Аббе, нетрудно вычислить минимальный период решетки, которую еще можно рассмотреть в микроскоп.

Из сказанного ранее следует, что изображение решетки получится лишь в том случае, когда в его формировании примут участие хотя бы максимумы нулевого и первого порядков. При нормальном падении лучей на решетку максимум нулевого порядка образуется всегда. Существование максимумов первого порядка зависит от того, попадут ли в объектив микроскопа те световые пучки, которые образуют эти максимумы. Из формулы (4.36) следует, что угол дифракции лучей, образующих максимумы первого порядка, определяется длиной волны света и периодом решетки:

"#$!φ! ! %&

212 Тема 4. Дифракция света

Видно, что с уменьшением периода решетки угол дифракции увеличивается. Это значит, что при достаточно малой величине d лучи, дифрагировавшие под углом φ1, не попадут в объектив микроскопа. При этом в фокальной плоскости объектива будет находиться только максимум нулевого порядка, и изображение решетки не получится.

На рис. 4.35 показан угол 2u между крайними лучами, попадающими в объектив. Половина этого угла u называется апертурой микроскопа. Следовательно, изображение решетки получится в том случае,

если φ1" Β T или Α , Β 9=- T& !! !	!	(4.42)
J%".?"$		Q=-.#2;!,'#)2!
		-:R"&$'(2

!"#. ).(+

Из формулы (4.42) следует, что , H=- % Α9=- T &

В микроскопах с большим увеличением используются очень короткофокусные объективы, для которых 9=- T ; "+ поэтому dmin ; λ.

Таким образом, минимальный период решетки, которую еще можно рассмотреть в микроскоп, примерно равен длине волны освещающего ее света. Величина dmin является мерой разрешающей силы микроскопа−: R = 1/dmin.

* Разрешающую силу микроскопа можно несколько увеличить, используя косое освещение рассматриваемого предмета и помещая между ним и объективом жидкость с коэффициентом преломления, большим единицы (Ланд-

сберг Г. С. Оптика. М., 2003. С. 324).

4.6. Задания физического практикума	213

4.6. A)6)#/< B/(/0'"*$+$ 2.)*-/*9,)

4.6.1. Лабораторная работа № 24 ÒДифракция Френеля и Фраунгофера на круглом отверстииÓ

Задачи:

изучить теорию дифракции электромагнитных световых волн; пронаблюдать дифракционные картины.

Цель работы:

1.Ознакомиться с дифракцией Френеля и Фраунгофера.

2.Рассчитать длину волны лазерного излучения по результатам измерения параметров дифракции Френеля.

3.Определить число зон Френеля, укладывающихся в круглом отверстии.

4.Получить дифракционную картину Фраунгофера на круглом отверстии и измерить радиусы колец.

Приборы и принадлежности:

лабораторный комплекс ЛКО-3П.

!"#$%"#&! U'6)&*-) "6,12)*") -+'#*- 4,G 0,'6.

W) #.-%&"%) *'/#%&)21 +1271.

Экспериментальная установка

Работа проводится на лабораторном комплексе ЛКО-3П (рис. 1.44). Схема излучателя приведена на рис. 1.45.

В работе используются функциональные модули 03, 05, 06, 08, которые устанавливаются на оптическую скамью.

Модуль 03 Ð микропроектор сканирующий, служит для наблюдения на экране увеличенных объектов и распределений интенсивности, а также для определения их размеров. Увеличение микропроектора определяется перед началом работы.

На рис. 1.46 приведен вид сверху на микропроектор, установленный на оптической скамье.

Объекты или распределения интенсивности, расположенные в объектной плоскости F кассеты 1, отображаются линзой 3 на экран 6. Необходимый для этого поворот пучка на 90! осуществляется отражением от зеркала 8, закрепленного на кронштейне 9. Риска 4 указывает положение объектной плоскости F.

214	Тема 4. Дифракция света

Оправа линзы перемещается винтом с отсчетным барабаном 5, при этом изображение объекта перемещается по экрану 6. Для наблюдений в прямом пучке кронштейн 9 с зеркалом можно снять, отвернув два винта 7.

Расстояние b, равное 30 мм, полезно знать при ÇнацеливанииÈ изображения на нужную точку экрана с соблюдением перпендикулярности отраженного пучка по отношению к оптической оси.

Модуль 05 Ð конденсор (рис. 1.47), содержит короткофокусную линзу 1 (f = 40 мм) и экран 2, расположенный в фокальной плоскости линзы и установленный посредством обоймы 3 в двухкоординатном держателе 4. На экране нанесена двухкоординатная шкала 5. Пучок лазерного излучения собирается в фокусе линзы F, формируя Çточечный источникÈ в плоскости экрана.

Модуль 06 Ð объектив, содержит тонкую линзу с фокусным расстоянием f = 100 мм в двухкоординатном держателе. Он предназначен для формирования пучков излучения (совместно с модулем 05) и для опытов по геометрической оптике.

Модуль 08 Ð двухкоординатный держатель с кассетой для установки экранов с изучаемыми объектами. Кассета может перемещаться в пределах , 2 мм от среднего положения по горизонтали и по вертикали и поворачиваться на произвольный угол вокруг оптической оси установки.

В данной работе используются объекты: 1 Ð шкала прямоугольная 1,00 мм; 18, 19 Ð круглые отверстия различного диаметра.

Настройка установки

1. Юстировка 32.=>)2,*86! *82,0.?@8! /0A--B! .-,+C)2@+D! элемен-

тов) проводится в два этапа.

Грубая юстировка. После включения лазера проверьте, попадает ли пучок излучения на край белого экрана правой боковой поверхности корпуса. При необходимости поверните винты 2 и 6 (рис. 1.45) и направьте пучок вдоль оптической скамьи.

Точная юстировка. Установите линзу микропроектора (модуль 03) в среднее положение (координата 3 мм). Поставьте микропроектор на оптическую скамью в положение с координатой риски 10.0 см, при этом центр пятна излучения лазера, отраженный от зеркала, должен совпасть с левым видимым крестом экрана. Если это не так, добейтесь совмещения поворотом передних винтов излучателя (рис. 1.45,

поз. 6).

4.6. Задания физического практикума

215

Отодвиньте микропроектор до положения с координатой риски 67,0 см, при этом центр пятна должен оказаться в центре правого визирного креста экрана. Добейтесь совмещения с помощью задних винтов излучателя (рис. 1.45, поз. 2). Операцию точной юстировки повторите 2Ð3 раза, пока смещение светового пятна от номинального положения не окажется минимальным.

При установке на рельс каждого нового оптического элемента, прежде всего с помощью винтов держателя этого элемента, добивайтесь возвращения центра пятна на экране в то же место, что и при юстировке лазерного луча. Это означает, что центр оптического элемента находится на оптической оси установки.

2. Измерение увеличения микропроектора (модуль 03).

Установите в кассету микропроектора объект № 1 с калибровочной сеткой, цена деления которой h = 1.00 мм. Установите микропроектор на оптической скамье в положение с координатами риски 10.0 см. По шкале экрана 3 раза определите расстояние между соседними штрихами сетки Н1, Н2, Н3. Рассчитайте среднее значение Нср. Увеличение микропроектора β = Нср /h.

Схема опыта для наблюдения дифракции Френеля в плоской волне

Дифракцию Френеля можно наблюдать с помощью схемы (рис. 4.40). Перемещением линзы Л1 (модуль 05) и объектива О (модуль 06)

можно сформировать параллельный пучок (плоскую волну). След пучка на листе бумаги будет иметь одинаковый диаметр по всей длине оптической скамьи. Дифракционное препятствие устанавливается в кассету двухкоординатного держателя (модуль 08). Картина дифракции формируется в объектной плоскости микропроектора 03 (экран Э2), линзой Л2 микропроектора увеличивается и с помощью зеркала З проецируется на экран Э3.

!"#. ).)2. D5).' 4,G *':,94)*"G 4"?&'73"" / +,-#7-< /-,*)

216	Тема 4. Дифракция света

Схема опыта для наблюдения дифракции Фраунгофера в сходящейся волне

Для наблюдения дифракции Фраунгофера по классической схеме (рис. 4.18) после дифракционного препятствия (экран Э1) надо устанавливать линзу, дающую сходящийся в ее фокальной плоскости пучок лучей.

В современной когерентной оптике широко используется схема наблюдения дифракции в сходящейся волне, позволяющая упростить установку, а также более гибко варьировать параметры опыта.

Рассмотрим еще раз классическую схему (рис. 4.41, а). Согласно принципу Гюйгенса Ð Френеля, амплитуда колебаний в произвольной точке наблюдения P экрана Э2 определяется фазами и амплитудами колебаний вторичных источников, расположенных на поверхности, отделяющей первичный источник от наблюдателя. Выберем в качестве такой поверхности плоскость S, расположенную сразу после линзы. Амплитуды и фазы колебаний в этой плоскости определяются коэффициентом пропускания экрана Э1 и оптической длиной лучей, идущих от источника до плоскости S.

!"#. ).)#:

'. 7,'##"2)#7'G #5).' *':,94)*"G 4"?&'73"" I&'1*0-?)&''

:. L7&'* O# &'#+-,-()* 6' ,"*6-<'

/. #"#%).'3 #-64'9H'G #5-4GH19#G /-,*13 /=*)#)*' 6' +&)4),= &"#1*7'

4.6. Задания физического практикума

217

Линза не вносит дополнительной разности хода, поэтому указанные амплитуды и фазы не изменятся, если экран Э1 расположить не перед линзой Л, а сразу после нее, совместив его с плоскостью S, как показано на рис. 4.41, б. Не изменится при этом и дифракционная картина на экране Э2. Теперь дифракционная картина полностью определяется экраном Э1 и падающей на него волной. Способ создания волны несуществен. Поэтому оптическая система, создающая сходящуюся волну, может быть какой угодно, и расположена где угодно. На рис. 4.41, в эта система вынесена за пределы рисунка.

Распределение интенсивности излучения на экране Э2 будет таким же, как и в классической схеме, только во всех формулах вместо фокусного расстояния линзы f будет фигурировать расстояние b между

экранами Э1 и Э2.

Схема опыта приведена на рис. 4.42.

!"#. ).)$. D5).' *':,94)*"G 4"?&'73"" / #5-4GH)<#G /-,*)

Пучок лазера превращается линзой Л1 (модуль 05) и объективом О (модуль 06) в волну, сфокусированную в объектной плоскости Э2 линзы Л2 микропроектора (модуль 03 с координатой риски 65 см). При этом на экране Э3 видна яркая точка малых размеров. Исследуемый объект помещается в кассету модуля 08 в плоскости Э1. В плоскости Э2 образуется дифракционная картина, которая в увеличенном виде наблюдается на экране Э3.

В сходящейся волне можно наблюдать и дифракцию Френеля. Для этого экран Э2 надо расположить ближе точки фокусировки сходящейся волны (рис. 4.42).

Формула (4.4) для радиуса зон Френеля преобразуется к виду:

:H %	HΑ	,
	3" J4 ( 3" ?4

где a Ð расстояние между экраном Э1 и фокусом сходящейся волны; b Ð расстояние между экранами Э1 и Э2.

218	Тема 4. Дифракция света

Такой схемой удобно пользоваться, если размер дифракционного препятствия велик и размер установки недостаточен для наблюдения дифракции Френеля в плоской волне. Дифракция Френеля наблюда-

ется, если L Β !Lд (см. выше), где в случае сходящейся волны

"	%	"	(	"		(4.43)
C J			? .

При b = a L Φ , т. е. наблюдается дифракционная картина Фраунгофера. При а Φ получаем плоскую волну.

Порядок выполнения работы

Упражнение 1. Определение длины волны лазерного излучения с помощью измерения параметров дифракции Френеля

1.Отъюстируйте установку, определите увеличение микропроектора (модуль 03).

2.Определите диаметры отверстий объектов 18 и 19. Для этого вставьте объекты по очереди в кассету микропроектора. Микропроектор установите на оптическую скамью в положение с координатой риски 10 см. По шкале экрана определите диаметр d . Рассчитайте диаметр отверстия d с учетом увеличения микропроектора, определенного ранее (d = d 4β).

3.Установите конденсор (модуль 05) и объектив (модуль 06) вблизи излучателя. Сформируйте плоскую волну (рис. 4.40).

4.Установите двухкоординатный держатель (модуль 08) с объектом

18 вплотную к модулю 06. Снимите координату x0 риски держателя. Проверьте, попадает ли лазерный пучок на отверстие, уменьшив интенсивность излучения ручкой 5 на блоке питания лазера

(рис. 4.36).

5.Установите микропроектор (03) справа от держателя и, перемещая его по оптической скамье, пронаблюдайте переход геометрической тени в дифракционную картину Френеля, а затем Ð Фраунгофера.

6.Перемещая микропроектор справа налево, найдите его положение

на оптической скамье (x2), в котором в центре дифракционной картины первый раз появляется темное пятно. Это соответствует двум открытым зонам Френеля (k = 2). Передвигайте микропроектор

влево и снимайте координаты xk его положений, в которых появляются светлые и темные пятна в центре дифракционной картины.

4.6. Задания физического практикума

219

в таблицу:			k	повторите 3Ð5 раз. Результаты занесите
k	(xk)1	(xk)2		(xk)3	(xk)ср	b = (xk)ср Ð x0	Α
2
3
É

7. Рассчитайте длину волны лазерного излучения Α, выразив ее из

формулы (4.5): "!" = "! = !#$% 8. Проведите статистическую обработку результатов измерений.

Упражнение 2. Определение числа открытых зон Френеля

1.Установите в держателе (08) объект 19. Повторите действия п. 4 упражнения 1.

2.Перемещая микропроектор справа налево, найдите 5Ð6 его положе-

ний на оптической скамье (xk), в которых в центре дифракционной картины появляется темное или светлое пятно. Измерения координат xk повторите 3Ð5 раз. Результаты занесите в таблицу:

№	(xk)1	(xk)2	(xk)3	(xk)ср	b = (xk)ср Ð x0	k
1 (темн.)
2 (светл.)
3 (темн.)
É

3.Выразите из формулы (4.5) и рассчитайте число открытых зон Френеля k для каждого положения микропроектора. Используйте зна-

чение Α, полученное в упражнении 1. Убедитесь, что четным k соответствует темное пятно в центре картины, а нечетным Ð светлое.

Упражнение 3. Наблюдение дифракции Фраунгофера

всходящейся волне

1.Расположите микропроектор (03) в конце оптической скамьи. Перемещая конденсор (05) и объектив (06), сформируйте сходящуюся волну (рис. 4.42). Фокус сходящейся волны должен находиться на линзе микропроектора, а отраженный луч попадать на вертикальную шкалу экрана.

220	Тема 4. Дифракция света

2.В держателе (08) установите объект 19. Дифракционная картина должна оказаться на вертикальной шкале экрана. Измерьте радиусы трех темных колец и расстояние (а) от объекта до микропроектора. Проверьте формулы (4.8). В этих формулах L = a. Не забудьте учесть увеличение микропроектора β, определенное в начале работы.

3.Установите в держателе объект 18. Повторите п. 2.

Упражнение 4. Определение параметра дифракции

всходящейся волне

1.В держателе (08) установите объект 19. Измерьте расстояние (а) от объекта до микропроектора.

2.Перемещая микропроектор, найдите области геометрической тени, дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера. Измерьте в каждой области расстояние b от объекта до микропроектора. Из соотношения (4.43) рассчитайте L для каждой области.

3.Определите длину дифракции, используя формулу (4.2а): "! ! #"#! ".

4.Рассчитайте параметр дифракции для каждой области по формуле

L

(4.6а): " ! L! или выразите m из формулы (4.43).

5.Убедитесь, что:

¥в области геометрической тени m >>1;

¥в области дифракция Френеля m Χ !1;

¥в области дифракция Фраунгофера m << 1.

6.Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1.Что такое дифракция? Когда она проявляется?

2.Что такое интерференция? Сформулируйте условие минимума интерференции.

3.Сформулируйте принцип Гюйгенса и дополнение Френеля к нему.

4.От чего зависит дифракционное расширение светового пучка? При каких условиях оно не наблюдается?

5.Опишите метод зон Френеля. Как найти радиус m-й зоны в случаях расходящейся, плоской и сходящейся волн?