Физпрактикум.Оптика

2.7. Поляризационные устройства

101

cФ = π/2, то, пропуская его через четвертьволновую кристаллическую пластинку, вносящую дополнительную разность фаз cФ = ±π/2, можно сделать ее равной 0 или π. При этом суммарная волна станет линейно поляризованной (рис. 2.4) и может быть погашена анализатором.

Естественный свет можно рассматривать как наложение двух волн одинаковой интенсивности с ортогональными поляризациями, разность фаз между которыми изменяется во время наблюдения случайно. Внесение пластинкой в λ/4 дополнительной разности фаз не может изменить случайного характера соотношения фаз ортогональных составляющих. Поэтому прошедший через четвертьволновую пластинку свет остается неполяризованным и его интенсивность не меняется при повороте анализатора.

С помощью пластинки в λ/4 и анализатора можно также отличить эллиптически поляризованный свет от частично поляризованного (смеси естественного и линейно поляризованного света), а также решать другие задачи.

2.7. 3$7<./()E/$##&' 9"-.$1"-%)

Для получения линейно поляризованного света используются устройства, работа которых основана на особенностях распространения света в анизотропной среде. В принципе, поляризатором может быть отдельный кристалл, в котором наблюдается двойное лучепреломление. Выделив обыкновенную или необыкновенную волну, получим свет линейной поляризации. Действие двоякопреломляющего кристалла как поляризатора видно из рис. 2.10.

Но кристалл должен быть однородным и достаточной толщины, а световой пучок узким. В противном случае не получим пространственного разделения пучков.

Наибольшее распространение получили комбинации кристаллов, называемые поляризационными призмами. Рассмотрим призму, изобретенную Николем. Ее часто называют просто ÒникольÓ. Призма изготовляется из двух половинок кристалла исландского шпата, склеенных канадским бальзамом, который образует тонкий прозрачный слой с показателем преломления ÒnÓ, имеющим промежуточное значение между no и ne: ne < n < no. Для обыкновенного луча канадский бальзам представляет собой оптически менее плотную среду, для необык-

102	Тема 2. Поляризация света. Распространение света

!"#. $.#(. ;&"6.' W"7-,G

новенного Ð более плотную, чем исландский шпат. Кристалл вырезается так, чтобы обыкновенный луч испытывал полное отражение на границе с бальзамом. Необыкновенный же луч частично проходит, и в результате выходящий из николя луч оказывается полностью поляризованным. Ход луча через призму Николя изображен на рис. 2.13.

Кроме призм для получения поляризованного света, используются устройства, действие которых основано на явлении дихроизма, заключающемся в зависимости поглощения света от направления колебаний электрического поля. Сильным дихроизмом обладают кристаллы турмалина, в которых обыкновенный луч поглощается значительно больше необыкновенного. Уже при толщине пластинки турмалина порядка 1 мм выходящий из нее свет будет практически полностью поляризован. Но для некоторых участков спектра и необыкновенный луч поглощается, что ограничивает применение турмалина в качестве поляризатора.

В настоящее время широкое распространение получили устройства из синтетических материалов, названные поляроидами. Поляроид представляет собой целлулоидную пленку, прозрачную для видимого света, в которую вкраплены ориентированные микрокристаллики сильно дихроичного вещества герапатита или его соединений. Таким способом получают листы большой площади, обеспечивающие высокую степень поляризации проходящего света при больших апертурах. Поляроиды работают во всей видимой области спектра. Недостатки поляроидов связаны со спектральной селективностью поглощения герапатита, из-за чего пленка получается неодинаково прозрачной для лучей разного цвета. Проходящий через поляроид видимый свет приобретает фиолетовый оттенок.

103

2.8. 3.$4$56'#/' "%'-) 0'.'( +.)#/E9 6%94 6/H7'*-./*$%

2.8.1. Формулы Френеля

Когда свет достигает границы раздела двух сред с разными оптическими свойствами, он частично проходит во вторую среду и частично возвращается обратно (рис. 2.14). Направления отраженного

ипреломленного света описываются известными законами отражения и преломления. Однако эти законы ничего не говорят об интенсивности и поляризации отраженной и преломленной волн. Эта задача решается на основе электромагнитной теории света. Появление отраженной и преломленной волн объясняется тем, что электрическое поле падающей волны ÒраскачиваетÓ входящие в состав вещества заряженные частицы, которые становятся источником вторичных волн. Френель, используя граничные условия для электромагнитного поля, вытекающие из уравнений Максвелла, получил формулы, устанавливающие связь между амплитудами и фазами падающей, отраженной

ипреломленной волн.

Формулы получены для двух предельных случаев поляризации волны, падающей на прозрачную границу: а) электрическое поле волны параллельно плоскости падения (рис. 2.15, а); б) электрическое поле волны перпендикулярно плоскости падения (рис. 2.15, б). На рис. 2.15 изображены волновые вектора (Sпад, Sотр, Sпр), а также направления колебаний вектора напряженности электрического поля Е и вектора напряженности магнитного поля Н для этих случаев.

!"#. $.#). W'+&'/,)*"G +'4'9H)<3 -%&'()**-< " +&),-.,)**-< /-,*

104	Тема 2. Поляризация света. Распространение света

!"#. $.#+ D5).= &'#+-,-()*"G /-,*-/=5 /)7%-&-/ " *'+&G()**-#%)< / +'4'9H)<3 -%&'()**-< " +&),-.,)**-< /-,*'5

При выводе формул Френеля принято, что sin α < n2/n1, т. е. не рассматривается полное внутреннее отражение.

Формулы Френеля имеют вид:

E&'( # E

#$%

tg(" " !)

; !

m||

m|| tg(" ! !)

E!"#m# ' %E$m%&#

sin !$ % &"

; !

sin !$ ( &"

E#&m||

# E#m$||%

2sin! cos"

;

sin(" " !) cos(" ! !)

!"

& (

!#$

2#$n $&o# %

(

!#

!#

.!

#$n !% ' $"

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)

Как видно из (2.11)Ð(2.14), амплитуды колебаний в отраженной и преломленной волнах являются вещественными числами. Поэтому фазы отраженной, преломленной и падающей волн либо совпадают, либо отличаются на π.

2.8.2. Коэффициент отражения

Коэффициентом отражения называется отношение интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей волны:

R = Iотр/Iпад.

(2.15)

2.8. Прохождение света через границу двух диэлектриков

105

Формулы (2.11) и (2.12) свидетельствуют, что коэффициент отражения зависит от направления поляризации волны по отношению к плоскости падения.

Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды (I ~ Em2), то из формулы (2.11) Френеля получаем для коэффициента отражения волны, поляризованной в плоскости падения, выражение

F P %	12	# 3+ ( )4	&	(2.16)
	12	# 3+ )4

Для волны, поляризованной перпендикулярно плоскости падения, формула (2.12) дает:

	F		%	9=-# 3+ ( )4	&	(2.17)
		9		9=-# 3+ )4

При нормальном падении света на вещество (α = 0) формулы (2.16) и (2.17) с учетом закона преломления дают значение:

F9 % FP %	3-#	( -" 4#		(2.18)
	3-#	-" 4#
		.
При падении света под углом π/2 получаем: F 9 % F P				% "&

На рис. 2.16 изображены зависимости коэффициента отражения от угла падения. Обратите внимание, что при некотором угле падения αБ, для которого (αБ + β) = π/2, коэффициент FP = 0. Это условие выполняется при угле падения αБ.

!!	" $%&'(	n!	. !	(2.19)
		n"

Обращение в нуль коэффициента отражения FP называется законом Брюстера, а угол αБ Ð углом Брюстера.

В естественном (неполяризованном) свете все направления колебаний электрического поля равновероятны. Естественный свет можно представить как сумму двух волн равной интенсивности, в которых колебания происходят соответственно параллельно и перпендикулярно плоскости падения. Коэффициент отражения естественного света:

	#!"#	"	&	$# # ! #|| " . !	(2.20)
			%

106	Тема 2. Поляризация света. Распространение света

!"#. $.#,. F'/"#".-#%" 7-L??"3")*%-/ -%&'()*"G -% 10,' +'4)*"G

На рис. 2.16 средняя кривая соответствует зависимости коэффициента отражения естественного света (Rест) от угла падения α.

2.8.3. Поляризация при отражении и преломлении

Рассмотрим прохождение через границу двух диэлектриков неполяризованного (естественного) света. Различие в зависимости F 9 !

и FP от угла падения приводит к тому, что при наклонном падении отраженный и преломленный свет в общем случае оказывается частично поляризованным. Так как F 9 !> FP (рис. 2.16), то в отраженном свете преимущество имеет направление электрического поля, перпендикулярное плоскости падения, а в преломленном свете Ð параллельное плоскости падения.

Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь естественного с линейно поляризованным. Для его характеристики вводят понятие степени поляризации Р:

	I %	79	( 7P	&	(2.21)
		79	7P

Для естественного света 79 % 7P и Р = 0. Свет, отраженный под

углом Брюстера, имеет "||!"# ! ! ! , и для него Р = 1, т. е. он полностью

поляризован перпендикулярно плоскости падения (рис. 2.17). Рассмотрим прохождение через границу линейно поляризованной

волны, в которой электрическое поле совершает колебания под произвольным углом δ к плоскости падения. Угол δ называется азимутом

2.8. Прохождение света через границу двух диэлектриков	107

N1$+!1("$

DJ+

O21$'7#-

,!)-%./!(0&&*1 "(+'

!"#. $.#-. ;-,G&"6'3"G +&" -%&'()*"" " +&),-.,)*"":

TP B S 5 Z;$

колебания падающей волны. Для анализа отражения вектор амплитуды Епад надо разложить на две компоненты, для которых справедливы формулы Френеля (рис. 2.18). Очевидно, что

E||"#$ " E"#$ ! cos !;

E"## $ " E"#$ ! sin ! .

(2.22)

Так как каждая из компонент имеет свой коэффициент отражения, то азимут колебания в отраженной волне будет другим (рис. 2.18).

Так как F 9 > FP для всех углов падения, кроме 0 и π/2, то ω > δ. Плоскость колебания линейно поляризованной волны повернулась при отражении на угол

ψ = ω Ð δ. (2.23)

Из рис. 2.18, б следует, что

" "#$

tg! " "!"#$ . (2.24)

%%

J,-1&-1$C!

B2."#';

!"#. $.#/. W'+&'/,)*") 7-,):'*"< L,)7%&"2)#7-0- +-,G / +'4'9H)< 0'. " -%&'()**-< 0:. /-,*'5

108Тема 2. Поляризация света. Распространение света

Сучетом (2.11), (2.12), (2.22), (2.24) получим для азимута отраженной волны:

12> % (12%	089	(+ ( ) )	&	(2.25)
	089	(+ ) )

Рассмотрим частный случай. Установим азимут колебания в падающей волне δ = π/4. Тогда

12? % 12		2		1		3	12> ("		&	(2.26)
		4	> (			5 %
					D		12> "
		6				7
Из (2.25) и (2.26) после преобразований следует, что
089 +				" ( 9=- # )						(2.27)
12? %								&

9=- + ! 9=- )

Заменяя в (2.27) sinβ по закону преломления, получим для угла поворота плоскости поляризации при отражении выражение:

2	089+	-# ( 9=-# + 3		&
? % ?:0124		9=-# +	5		(2.28)
4			5
6			7

Анализируя (2.28), можно заметить!, что при падении света с азимутом колебаний δ = π/4 на границу диэлектриков под углом полной поляризации αБ, плоскость колебаний поворачивается на угол ψ = π/4.

2.9. D.)J'#/' 27$"*$"-/ 2$7<./()E// $2-/0'"*/ )*-/%#&,/ %'J'"-%),/

Если между скрещенными поляризатором и анализатором поместить сосуд с раствором сахара, то в монохроматическом свете наблюдается просветление поля зрения, которое, однако, можно снова погасить, повернув анализатор в ту или другую сторону. Наблюдаемое явление объясняется способностью растворов сахара поворачивать плоскость поляризации света. Вещества, обладающие таким свойством, называются оптически активными. К их числу принадлежат многие жидкие и твердые органические вещества (нефть, винно-ка- менная кислота, скипидар и др.), а также некоторые минералы (кварц, киноварь и др.).

2.9. Вращение плоскости поляризации

109

Различают два вида вращения: правое (положительное) и левое (отрицательное). Направление вращения определяется с точки зрения наблюдателя, смотрящего навстречу световому лучу. Опыт показывает, что угол поворота φ плоскости поляризации пластинкой оптически активного вещества пропорционален ее толщине l:

φ = α q l. (2.29)

Коэффициент α, характеризующий оптическую активность вещества, называется его вращательной способностью. Обычно она измеряется углом поворота плоскости поляризации при прохождении светом пластинки оптически активного вещества толщиной 1 мм. Вращательная способность вещества зависит от его физической природы и длины волны λ света (дисперсия оптической активности). В грубом приближении α ~ 1/λ2.

Вращательная способность растворов оптически активных веществ в неактивных растворителях пропорциональна их концентрации С, поэтому

φ = [α] q C q l.

(2.30)

Коэффициент [α] называется удельной вращательной способностью или коротко-удельным вращением. Он численно равен углу поворота плоскости поляризации слоем раствора единичной толщины при единичной концентрации, [α] зависит от физической природы растворенного оптически активного вещества и λ([α] ~ 1/λ2). Наблюдается также слабая зависимость [α] от природы растворителя. При определении [α] принято φ выражать в градусах, С Ð в г/см3, l Ð в дециметрах.

Таким образом, [α] есть угол поворота в градусах плоскости поляризации слоем раствора толщиной в 1 дцм при концентрации оптически активного вещества, равной 1 г/см3.

Приборы, предназначенные для измерения оптической активности веществ, называются поляриметрами. Широко используемые в настоящее время полутеневые поляриметры позволяют измерять поворот плоскости поляризации с точностью до 0.01!.

Принцип действия полутеневого поляриметра

Полутеневой поляриметр состоит из следующих основных частей

(рис. 2.19):

1)светофильтра СФ,

2)поляризатора П,

110Тема 2. Поляризация света. Распространение света

3)диафрагмы с кварцевой пластинкой КП,

4)трубки для растворов Т,

5)анализатора А с угломерным устройством,

6)зрительной трубки ЗТ.

Кварцевая пластинка, установленная в средней части диафрагмы, разделяет поле зрения на три части (рис. 2.19). Плоскость колебаний электрического вектора в той части светового пучка, которая проходит через кварцевую пластинку, поворачивается на небольшой угол 2γ (5Ð7)! относительно главной плоскости поляризатора П (рис. 2.20). При рассмотрении отверстия диафрагмы через анализатор части II

иIII освещены одинаково и в общем случае иначе, чем часть I. Если

главную плоскость анализатора установить перпендикулярно вектору Е1, то средняя часть поля зрения будет темной, в то время как части II

иIII будут слабо освещены (полутень). Напротив, если главная плос-

кость анализатора перпендикулярна Е2 и Е3, то темными будут части II и III, в то время как часть I будет слабо освещена.

!"#. $.#1

!"#. $.$2