6.6. Выбор граничных условий

Для вычисления токов и напряжений при любом несимметричном КЗ необходимо воспользоваться уравнениями (6.6), которые следует дополнить тремя уравнениями граничных условий. Наиболее просто и наглядно граничные условия для любого несимметричного КЗ записываются в том случае, если предположить, что КЗ происходит не в действительной точке заданной схемы, а на ответвлениях, подключенных по месту повреждения (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Фиктивное ответвление, на котором рассматривается КЗ

Токи в этих ответвлениях являются действительными токами по месту КЗ. За положительное направление токов, как и раньше, принимается направление токов к месту КЗ.

При записи граничных условий принимается, что фаза А находится в условиях, отличных от условий для двух других, т. е. она является особой фазой.

При выводе расчетных выражений считается, что схемы отдельных последовательностей уже преобразованы относительно точки КЗ, т. е. найдены результирующие ЭДС Е_1Σ и реактивности , ,.

6.7. Двухфазное короткое замыкание

Предположим в точке К между фазами В и С происходит металлическое двухфазное КЗ (рис. 6.6).

При двухфазном КЗ токи нулевой последовательности отсутствуют, поэтому нужно иметь только две схемы замещения – прямой и обратной последовательности, результирующие сопротивления которых равны и.

Уравнения (6.10) должны быть дополнены еще тремя граничными условиями:

; ,. (6.12)

Поскольку ток через землю отсутствует, то . Следовательно, учитывая (6.12), можно переписать.

Отсюда

. (6.13)

Рис. 6.6. Принципиальная схема (а), векторные диаграммы напряжений в системе электроснабжения (б) при двухфазном КЗ.

Токи поврежденных фаз в месте КЗ выразим через ток фазы А:

(6.14)

и согласно (6.12) .

Таким образом, токи в фазах в месте КЗ будут:

, ,. (6.15)

Выразим ичерез симметричные составляющие напряжения фазыА:

;

, откуда:

. (6.16)

Фазные напряжения в месте КЗ составляют:

;

,

тогда: ;

; (6.17)

т. е. напряжение в неповрежденной фазе в два раза выше напряжения поврежденных фаз и противоположно по знаку. ,,.

Соотношение (6.16) позволяет приравнять правые части (6.6), т. е.

.

Заменив , последнее соотношение перепишется так:

,

Откуда (6.18)

Комплексная схема замещения двухфазного КЗ, соответствующая выражению (6.18), для фазы А представлена на рис. 6.7.

Рис. 6.7. Комплексная схема замещения двухфазного КЗ

Полученные соотношения (6.13) и (6.16) между симметричными составляющими токов и напряжений отдельных последовательностей позволяют построить векторные диаграммы токов и напряжений в месте КЗ (рис. 6.8).

а. б.

Рис. 6.8. Векторные диаграммы напряжений (а) и токов (б) при двухфазном КЗ

Из анализа двухфазного КЗ следуют следующие выводы:

• фазные напряжения поврежденных фаз в месте КЗ равны половине нормального фазного напряжения;

• напряжение прямой и обратной последовательности в месте КЗ равны половине фазного нормального напряжения;

• во всей СЭС треугольник линейных напряжений искажен (рис.6.8 б);

• ток нулевой последовательности в цепи отсутствует.