7.2. Схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей

Схема замещения прямой последовательности является такой же схемой, которую составляют для любого симметричного трехфазного режима. В зависимости от применяемого метода расчета и момента времени в нее вводят генераторы и нагрузки соответствующими сопротивлениями и ЭДС, а все остальные элементы вводят в схему замещения неизменными сопротивлениями.

Схема замещения обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности. Различие между ними состоит в том, что в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих ветвей условно принимают равными нулю, а реактивные сопротивления обратной последовательности синхронных машин и нагрузок считают практически постоянными и не зависящими от вида возникшей несимметрии.

Началом схем прямой и обратной последовательностей (точка нулевого потенциала схемы) считают точку, в которой объединены свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей.

При продольной несимметрии схемы прямой и обратной последовательностей имеют два конца – ими являются две точки, между которыми расположена продольная несимметрия. Между концами схем отдельных последовательностей приложены напряжения соответствующих последовательностей, возникшие в месте несимметрии (рис. 7.2, а, б).

Составление схемы нулевой последовательности начинают от точки, где возникла несимметрия, считая, что в этой точке все фазы замкнуты между собой накоротко (рис. 7.2, в) и напряжение нулевой последовательности ΔU_о приложено в рассечку фазных проводов.

Рис. 7.2. Включение источника при продольной несимметрии: прямой (а), обратной (б) и нулевой (в) последовательности.

Рис. 7.3. Пример составления схем отдельных последовательностей при продольной несимметрии: а – расчётная схема; б, в, г – схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Далее выявляются в пределах каждой электрически связанной цепи возможные пути протекания токов нулевой последовательности. При продольной несимметрии циркуляция токов нулевой оследовательности возможна даже при отсутствии заземленных нейтралей.Сопротивление, через которое заземлены нейтрали трансформатора, генератора и т. д., должно быть введено в схему нулевой последовательности утроенной величиной. Это обусловлено тем, что схему нулевой последовательности составляют для одной фазы, а через указанное сопротивление протекает сумма токов нулевой последовательности трех фаз.

Сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей элементов систем электроснабжения рассчитываются также, как и при поперечной несимметрии.

Исходная схема и пример составления схем отдельных последовательностей показаны на рис. 7.3.

7.3. Разрыв одной фазы

Основные уравнения падений напряжений в схемах каждой последовательности, составленные для симметричной части системы, при чисто индуктивной цепи можно представить в виде:

;;

,

где ΔU_н1, ΔU_н2, ΔU_н0 – симметричные составляющие падения напряжения фазы А на несимметричном участке системы;

X₁, X₂, X₀ – результирующие реактивности схем отдельных последовательностей относительно места продольной несимметрии.

На рис. 7.4 изображен несимметричный участок системы, в которой возникла продольная несимметрия при разрыве фазы А.

Полагая, что разрыв фазы А происходит на малом отрезке, можно считать, что падения напряжений фаз В и С на длине этого участка равны нулю. В этом случае по месту несимметрии имеем следующие граничные условия: , ,.

Рис. 7.4. Разрыв фазы А электрической цепи

Следует отметить, что при разрыве фазы на протяженном участке или при отключении поврежденной фазы с обоих концов, граничные условия будут:

где I_нв, I_нс – токи неповрежденных фаз; Х_в, Х_с – реактивные сопротивления неповрежденных фаз по длине участка, на котором отключена поврежденная фаза А (т. е. сопротивления между точками Н₁ и Н₂).

В общем случае сопротивления фаз идля токов различных последовательностей неодинаковы. Принципиальных трудностей при выводе расчетных выражений в этом случае не возникает, но математические выкладки получаются более громоздкими и в конечном итоге приводят к тем же выражениям, что и при использовании граничных условий в виде (7.3).

При разложении падений напряжений на симметричные составляющие с учетом граничных условий (7.3) получим:

т. е.

Напряжение между точками Н₁ и Н₂ поврежденной фазы А:.

Из основных уравнений для симметричных составляющих I_на2 и I_но имеем:; .

Расписав условие через симметричные составляющие тока и подставив вместо I_на2 и I_но их значения получим:,

откуда найдем: ,

где .

Теперь определим:.

для токов обратной и нулевой последовательностей имеем:

или ;

или .

Для определения напряжений с одной из сторон продольной несимметрии следует предварительно найти по схемам отдельных последовательностей симметричной части сети соответствующие составляющие этих напряжений. Прибавив к последним соответствующие напряжения ∆U, находим симметричные составляющие напряжений с другой стороны продольной несимметрии.

Зная все симметричные составляющие токов и напряжений, можно определить фазные величины токов и напряжений. В частности, для определения фазных токов в месте разрыва одной фазы могут быть использованы выражения:, .

Рис. 7.5. Комплексная схема замещения при разрыве одной фазы

Для нахождения модуля фазных токов при разрыве одной фазы может быть использован коэффициент, определяемый по выражению:

И модуль фазных токов определится .

На рис. 7.6, а приведена схема, для которой составлена комплексная схема замещения (рис.7.6, б) при разрыве одной из фаз в начале линии. Складывая последовательно реактивности в схеме замещения обратной последовательности, получим: , и, соответственно, в схеме замещения нулевой последовательности:.

Комплексная схема замещения приводится к более простому виду (рис. 7.6, в). Результирующая ЭДС схемы прямой последовательности в данном случае численно равна Е₁, а суммарное реактивное сопротивление.

Суммарное сопротивление для определения токов прямой последовательности:.

Схема любой сложности при продольной несимметрии сводится к виду, изображенному на рис.7.6, г. Следует всегда помнить, что в этой схеме результирующая ЭДС находится из схемы замещения только прямой последовательности относительно места несимметрии.

Рис. 7.6. Расчётная схема (а), комплексная схема замещения для случая разрыва одной фазы (б), преобразование схемы (в, г) электрической цепи.

Векторные диаграммы токов и напряжений. Для определения напряжения с одной из сторон продольной несимметрии (в данном случае разрыва одной фазы) следует предварительно найти по схемам отдельных последовательностей симметричной части цепи соответствующие составляющие этих напряжений. Прибавив к последним ΔU_на1, ΔU_на2, ΔU_на0, находим симметричные напряжения с другой стороны продольной несимметрии.

Зная все симметричные составляющие токов и напряжений, определяют фазные величины токов и напряжений. В частности, для определения фазных токов в месте разрыва одной фазы могут быть использованы выражения (7.13), в которых ток I_ка1 и реактивности X₂ и X₀ должны быть соответственно заменены током I_a1 и реактивностями X₂ и X₀. Аналогично для нахождения модуля фазных токов при разрыве одной фазы может быть использован коэффициент, определяемый по выражению (7.14). На рис. 7.7 приведены векторные диаграммы токов и напряжений в месте разрыва фазы А.

Рис. 7.7. Векторные диаграммы токов и напряжений при разрыве одной фазы трехфазной цепи: а – исходная схем, б - векторная диаграмма токов в месте разрыва чисто индуктивной цепи; в и г – векторные диаграммы напряжений по концам разрыва (соответственно, в точках Н1 и Н2)