C0 ) совместно с ИП и УОС составляют единое целое, обеспечивающее преобразование информативного параметра ПП в электрический сигнал. Следовательно, началом измерительной цепи является рабочая емкость ПП, которая с математической точки зрения является входом ИЦ, а с физической точки зрения – составной частью ИЦ, без которой она (ИЦ) не функционирует.

Назначение ИЦ. Измерительная цепь должна обеспечивать, во-первых, преобразование информативного параметра ПП в электрический сигнал вида y = kx +b , во-вторых, возможность независимой регулировки чувствительности

( k ) и начального смещения (b) функции преобразования датчика, в-третьих, коррекцию погрешности ПП от действия влияющих факторов и, в-четвертых, инвариантность к параметрам кабельной перемычки.

4.2. Методическая и инструментальная погрешности измерительных цепей

Методическая погрешность ИЦ датчиков определяется, во-первых, несоответствием между информативным параметром и тем параметром ПП, который преобразуется, во-вторых, степенью коррекции погрешности, вносимой кабельной перемычкой в результате измерения и, в-третьих, возможностью коррекции погрешности ПП от действия влияющих факторов измерительной цепью. Перечисленные причины возникновения методической погрешности являются далеко не полными, но вполне достаточными для выбора того или иного метода преобразования для создания ИЦ датчика.

Исторически сложилось так, что с целью повышения надежности датчика выбиралась наиболее простая ИЦ, обладающая малой инструментальной, но большой методической погрешностью. В датчиках, например, концентрации электролитов схема замещения ПП представляет собой многоэлементный

100

двухполюсник, а информативным параметром ПП является один из элементов этого двухполюсника. При разработке ИЦ таких датчиков выбирается электрическая модель ПП, причем, чем меньше у нее параметров, тем больше методическая погрешность. В большинстве практических случаев электрическая модель таких ПП не превышает трех элементов.

Наибольший прогресс в направлении уменьшения методической погрешности достигнут в емкостных датчиках механических величин. ИЦ таких датчиков осуществляют преобразование именно информативного параметра ПП датчика, имеют возможность уменьшения влияния параметров КП на результат измерения, позволяют расширить температурный диапазон работы ПП до 700 градусов.

Инструментальная погрешность ИЦ датчика определяется, во-первых, алгоритмом функционирования или алгоритмом последовательности преобразований в ИЦ, реализующих выбранный метод преобразования, вовторых, неидеальностью операционного усилителя, выполняющего, например, функцию преобразования пассивной электрической величины в напряжение или ток, в-третьих, погрешностью формирования опорного для ИЦ сигнала и, в-четвертых, погрешностью каждого из узлов ИЦ.

При разработке ИЦ, прежде всего, необходимо определиться с информативным параметром, а затем на основе выбранного метода преобразования составить такой алгоритм работы ИЦ, при котором выходной сигнал линейно зависит от измеряемой датчиком неэлектрической величины. Рассмотрим, на примере емкостного датчика, давления какой из параметров ПП выбрать информативным:

C0 / Cx или (Cx −C0 ) / Cx .

101

Рисунок 4.3

Измеряемое датчиком давление воздействует на мембрану ПП рис. 4.3а, вызывая ее прогиб. В этом случае изменяется зазор d x между электродами рабочего конденсатора Cx . Начальное значение зазора рабочего конденсатора при Px = P0 равно d0 . Зазор между обкладками опорного конденсатора C0

равен d0 всегда и не зависит от значения измеряемого давления Px . Выражения для рабочей и опорной емкостей схемы замещения ПП (рис. 4.3б) имеют вид:

	Cx =	εε0Sx	и C0	=	εε0S0 ,
		d0 −kPx
					d0

где k - коэффициент пропорциональности между измеряемым давлением и прогибом мембраны;

ε- относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора;

ε0 - абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума;

Sx , S0 - площади пластин рабочего Cx и опорного C0 конденсаторов ПП.

Отношение емкостей C0 и Cx при Sx = S0 равно

C0	=	d0 − kPx	=1 −	k	P
Cx		d0			x
				d0
	102

и линейно зависит от давления Px (рис. 4.4а).

Рисунок 4.4

Относительное изменение емкости Cx при Sx = S0 равно

CxC−xC0 = dk0 Px

и так же зависит линейно от измеряемого давления рис. 4.4б, но функция проходит через начало координат.

Итак, имеем два информативных параметра	ПП: Pинф = С0 / Cx и
	1
Pинф2 = (Cx −C0 ) / Cx , преобразование каждого из	которых обеспечивает

получение линейной зависимости выходного сигнала ИЦ от измеряемого давления. Однако без дополнительных операций, преобразование Pинф1 или

Pинф2 не позволяет получить в ИЦ выходной сигнал вида y = kx +b . Кроме преобразования информативного параметра ИЦ должна обеспечить заданный наклон функции преобразования датчика k и начальное смещение b, для чего необходимо в нее ввести два узла с регулируемым коэффициентом передачи и сумматор. Структурная схема такой измерительной цепи приведена на рис. 4.5. Изменение k1 приводит к изменению наклона функции преобразования

103

Рисунок 4.5.

датчика, а изменение b0 к смещению начального уровня его выходного сигнала. Пусть γм - мультипликативная погрешность узла k1 , γa - аддитивная

погрешность узла b0 , а погрешность сумматора

∑ равна нулю. Тогда для

каждого из информативных параметров Pинф

и Pинф

2

функция преобразования

1

имеет вид:

k

k

Px

+γм) +b0 (1 +γa )

и

Y2

=

Pxk1(1 +γм) +b0 (1 +γa ) .

Y1 = −

d0

+1 k1(1

d0

Представим Y1 и в виде Y = (KPx + B)(1+γ)

Y

= (KP

+ B)

− kk1Px / d0 − kk1Pxγ

м / d

0 + k1 +b0 + k1γм +b0γa

.

1

x

KPx

+ B

Пусть K = −kk1 / d0 , B = k1 +b0 , тогда

Y1 = (KPx + B) KPx + B + KPxγм ++k1γм +γa (B − k1) KPx B

или

				KPxγм + Bγa + k1(γм −γa )
	Y1		+
		= (KPx + B) 1		KPx + B	.

Откуда погрешность преобразования γ1 равна

γ1 = KPxγм + Bγa + k1(γм −γa ) . KPx + B

104

Проведем аналогичные преобразования выражения для Y2

Y2 = (KPx + B) kPxk1 / d0 + kk1γмP+x / d0 +b0 +b0γa . KPx B

Пусть K = kk1 / d0 , а B = b0 , тогда

	KPx + B + KPxγм + Bγa
Y2 = (KPx + B)					KPxγм + Bγa
		или Y2	= (KPx + B) 1	+			,
	KP + B				KP + B
	x				x

а погрешность преобразования равна

γ2 = KPxγм + Bγa . KPx + B

Сравнивая выражения для погрешностей γ1 и γ2 , видно, что γ1>γ2 или

γ	1	= γ	2	+ k1(γм −γa )
					KPx + B

и, следовательно, в качестве информативного параметра емкостного ПП датчика давления целесообразнее использовать Pинф2 = (Cx −C0 ) / Cx .

Другим, наиболее существенным источником возникновения инструментальной погрешности является неидеальность операционного усилителя, на основе которого осуществляется преобразование пассивной электрической величины в активную величину: напряжение или ток. В ИЦ, работающих на переменном токе (емкостные и индуктивные датчики), наибольший вес имеет погрешность, вызванная конечным значением коэффициента усиления усилителя K У . Обычно при расчете параметров схемы электрической принципиальной принимают KУ = ∞, но такое допущение можно делать только в цепях постоянного тока, поскольку на постоянном токе K У действительно очень большой и находится в пределах от 103 до 106 в

зависимости от типа усилителя. На переменном токе коэффициент усиления усилителя гораздо меньше указанного в справочных данных и является частотозависимым, т.е. KУ = f (ω) . Практически все операционные усилители

105

в интегральном исполнении выполнены по трехкаскадной схеме, а каждый каскад представляет собой апериодическое звено первого порядка. Поэтому наклон АЧХ составляет 60 дб/дек (рис. 4.6). Следовательно, любое устройство, выполненное на таком усилителе, будет неустойчивым. Для обеспечения устойчивости в усилитель вводят коррекцию таким образом, чтобы АЧХ усилителя пересекала бы ось абсцисс с наклоном не более – 20 дб/дек в точке f1, где f1 - частота единичного усиления усилителя. В таком случае скорректированный усилитель имеет АЧХ апериодического звена первого порядка, а значение коэффициентов усиления на рабочей частоте fР можно

Рисунок 4.6

определить из выражения

KУ ≈ ff1 .

Р

Из выражения для KУ видно, что чем выше рабочая частота, тем меньше коэффициент усиления усилителя, причем его значение намного меньше, чем

на постоянном токе	( K	0	).	Так, при f =106 Гц и	f	Р	=104 Гц коэффициент
				1
усиления составляет	всего лишь 100. Рассмотрим процедуру возникновения
погрешности на примере				операционного усилителя (рис. 4.7), который
				106

осуществляет преобразование отношения емкостей в напряжение. Выходное напряжение усилителя описывается известным выражением

	C0			1				,
Uвых = −Uвх			−
	Cx	1		KУβ	+1

где β - коэффициент отрицательной обратной связи, а погрешность

преобразования C0 / Cx в U вых равна

γ = − KУβ1 +1 .

Рисунок 4.7

Обычно Kуβ >>1, и поэтому погрешность преобразования отношения

емкостей оценивают по приближенной формуле

	γ ≈ −	1	.
		KУβ

Из выражения для погрешности видно, что она является функцией двух величин ( KУ и β ), каждая из которых может изменять свое значение. Значение

KУ зависит как от разброса f1 в пределах одного и того же типа усилителей,

так и от нестабильность частоты входного напряжения. Если ИЦ осуществляет преобразование информативного параметра ПП в частоту или период

107

синусоидального напряжения, то KУ является не только переменным, но и зависящим от частоты. Коэффициент отрицательной обратной связи описывается выражением

1

β =			С0 +Ск					=	Cx	,
						1
		1							Cx +C0 +Cк
		С0 +Ск		+ Cx

из которого видно, что изменение как рабочей емкости ПП, так и емкости кабельной перемычки приводит к изменению β и, следовательно, к изменению погрешности γ преобразования C0 / Cx в напряжение Uвых . С учетом β выражение для погрешности при KУβ >>1 имеет вид

	1			1		C0 +Cк
γ ≈ −			−
						Cx	.
	KУ			KУ
Если обеспечить KУ		= const, то погрешность содержит
мультипликативную составляющую				(−1/ KУ ) и			погрешность нелинейности

(−(C0 + Cк) / KУCx ) . Если первую составляющую можно устранить с помощью мультипликативной коррекции, то для исключения второй составляющей необходимо использовать временное разделение каналов преобразования Cx и

C0 .

В процессе обработки сигналов в ИЦ выполняются практически все арифметические операции над аналоговыми сигналами, причем с наибольшей погрешностью выполняется процесс деления.

Среди узлов ИЦ, с точки зрения их погрешности, следует обратить внимание на выпрямители, и проектировать ИЦ таким образом, чтобы при относительной простоте их реализации входные напряжения выпрямителей были бы достаточными для обеспечения минимальной погрешности.

108