приборов вместо истинного значения используют действительное значение. При оценке погрешности остальных средств измерений вместо истинного значения используют номинальное значение измеряемой величины, которое рассчитывается по номинальной или градуировочной характеристике средства измерений.

1.4. Классификация погрешностей средств измерений

Существует большое количество различных систематизаций и классификаций погрешности, каждая из которых отражает либо научный подход какой-то “школы” к теории погрешности, либо посвящены отдельным средствам измерений. Наиболее понятно и доступно классификация погрешностей приведена в книге “Электрические измерения” под редакцией В.Н.Малиновского. Следует отметить, что всякие разделения погрешностей осуществляются с целью ее уменьшения как на стадии проектирования, так и на стадии эксплуатации средства измерений.

По способу выражения или представления погрешности средств измерений делятся на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютная погрешность отражает ошибку результата измерения в единицах измеряемой величины, относительная погрешность характеризуется безразмерным числом при теоретических расчетах или выражается в процентах для описания ошибки результата измерения, а приведенная погрешность всегда выражается в процентах и служит, в основном, для характеристики средства измерений в целом.

По источнику возникновения погрешности средств измерений делятся на методические и инструментальные. Под методической погрешностью понимают составляющую погрешности, обусловленную несовершенством метода измерения или преобразования. В большинстве случаев эта погрешность возникает из-за аппроксимации нелинейных функций преобразования линейными функциями, например, выпрямители на полупроводниковых диодах, кондуктометрические измерения на переменном

18

R, L, C

токе. Такая погрешность часто возникает при измерении какого-то одного параметра многомерного объекта, при этом средство измерений осуществляет измерение ни того параметра, который нужен, а некоторого интегрального параметра, включающего в себя искомый параметр. Методическая погрешность возникает так же и при преобразовании напряжения в напряжение, сопротивления в напряжение на основе инвертирующего или неинвертирующего операционного усилителя. Этот усилитель представляет собой статическую систему регулирования с неизбежной погрешностью

δ = −1/(Kβ +1) .

Инструментальная погрешность – это составляющая погрешности средства измерений, обусловленная несовершенством его изготовления. Она возникает вследствие, например, отклонения значений резисторов или конденсаторов от их номинальных значений; дрейф нуля или наличие напряжения смещения операционного усилителя в цепях постоянного тока; конечное и не очень большое значение коэффициента усиления операционного усилителя на переменном токе и т.д.

По условиям возникновения погрешности средств измерения делятся на основные и дополнительные погрешности.

Под основной погрешностью понимают составляющую погрешности средства измерений в нормальных условиях эксплуатации. Нормальными условиями эксплуатации являются такие условия, при которых влияющие величины имеют нормальные значения или находятся в нормальной области значений. Нормальные условия устанавливаются для данного типа средства измерений в стандартах или в технических условиях эксплуатации данного средства измерений. Влияющими величинами являются физические величины, не являющиеся измеряемыми или преобразуемыми данным средством измерений, но оказывающие влияние на результат измерения или преобразования. К ним относятся, например, температура, которая может изменять параметры элементов и, таким образом, изменять коэффициенты преобразования узлов, входящих в средство измерений;

19

внешние электромагнитные поля создающие помехи в средстве измерений; влажность и давление окружающей средство измерения среды. Значения влияющих величин, которые считают нормальными, представляют собой среднестатические значения условий эксплуатации данного средства измерений.

Под дополнительной погрешностью понимают составляющую погрешности средства измерений в рабочих условиях эксплуатации, вызванную отклонением хотя бы одной из влияющих величин от своего нормального значения. Рабочие условия эксплуатации по каждой из влияющих величин представляют собой диапазон изменения значения этой величины и устанавливаются стандартом или техническими условиями. Если значение влияющей величины выходит за диапазон её рабочих значений, то применение средства измерений становится невозможным.

По характеру изменения погрешности средств измерений делятся на

систематические и случайные погрешности.

Под систематической погрешностью понимается составляющая погрешности, которая остается постоянной и не изменяется от опыта к опыту или изменяется, но по известному закону. Например, методическая погрешность, возникающая при замене нелинейной функции преобразования линейной, или инструментальная погрешность, вызванная неточными значениями R, L, C элементов средства измерений. Поскольку закон изменения систематической погрешности известен, то её можно скорректировать, т.е. уменьшить или исключить полностью.

Под случайной погрешностью понимается составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности нельзя исключить опытным путем. Они происходят от влияния на результат измерения причин случайного характера, например, погрешность от трения в опорах измерительных приборов, от наличия релейных характеристик схем сравнения, наводки и помехи.

20

В зависимости от инерционности средств измерений погрешности делятся на статические и динамические погрешности. Такое разделение осуществляют, как правило, в тех случаях, когда речь идет об измерениях постоянных или изменяющихся во времени физических величин.

Под статической погрешностью понимают погрешность средств измерений постоянной во времени величины. В этом случае погрешность не зависит от инерционных свойств средства измерений, а режим измерения обычно называют статическим.

Под динамической погрешностью понимают погрешность средства измерений, обусловленную инерционностью средства измерений. Об этой погрешности говорят в тех случаях, когда измеряемая величина изменяется во времени. Динамическая погрешность характеризует изменения значения измеряемой величины за время её измерения. Если процесс измерения начался в момент времени t1 , при котором X (t) = Xист , а закончился в момент времени t2 , то вместо Xист получим X изм , разность между которыми и есть динамическая погрешность, т.е. дин = Xизм − Xист (рис. 1.6).

Рисунок 1.6

Деление погрешностей на методические и инструментальные, основные и дополнительные, систематические и случайные, статические и динамические практически во всех случаях условны и между ними, нельзя провести чёткой грани. В каждом конкретном случае такие разделения погрешностей продиктованы конкретными обстоятельствами, но цель всегда

21

одна – это уменьшение погрешности и то, каким способом она будет достигаться, предопределяет как сам классификационный признак, так и разделение погрешности на составляющие.

По зависимости погрешности от входной величины различают

аддитивную и мультипликативную составляющие погрешности.

Под аддитивной погрешностью понимают погрешность, которая, будучи выражена в единицах измеряемой величины, не зависит от значения измеряемой величины. Эту погрешность часто называют погрешностью нуля, т.к. её наличие приводит к смещению выходного сигнала на постоянное значение. При этом функция преобразования смещается параллельно градуировочной характеристики вверх или вниз в зависимости от знака погрешности (рис. 1.7). Функция преобразования средства измерений при наличии аддитивной погрешности имеет вид

Y = K ( X ±

X a ) .

В соответствии с определением относительной погрешности

относительная аддитивная погрешность равна

δа

= ±

X a

или δa

=

Ya

= ±

K X a

= ±

X a

i

X i

i

Yi

KX i

X i

и обратно пропорциональна значению измеряемой величины.

Приведенная аддитивная погрешность равна

γa = ±

X a

или

γa = ±

Ya .

X N

YN

Поскольку X a = const

или

Ya = const , то между погрешностями δa и

γa можно установить взаимосвязь

δ

a

= ±

X a

X N

= ±γ

a

X N

или

δ

a

= ±

Ya

YN

= ±γ

a

YN

.

X

X

X

N

Y

Y

Y

N

Зависимость абсолютной и относительной аддитивной погрешности от входного сигнала приведена на рис. 1.8.

22

Рисунок 1.7 Источниками возникновения аддитивных погрешностей может быть

трение в опорах и смещение шкалы стрелочных электроизмерительных приборов, шумы и наводки во входных цепях, дрейф нуля и смещение нулевого уровня усилителей и т.д.

Источник аддитивной помехи можно рассматривать, как некоторую физическую величину, однородную с измеряемой величиной и подключенную к входу средства измерений. В этом случае средство измерений измеряет как бы две величины.

23

Рисунок 1.8

Под мультипликативной погрешностью понимают ту погрешность,

которая будучи выражена в единицах измеряемой величины прямо пропорциональна значению измеряемой величины, т.е. X M = k X , где k = const . Эту погрешность обычно называют погрешностью чувствительности, т.к. её присутствие приводит к изменению наклона функция преобразования относительно градуировочной характеристики (рис. 1.9).

Функция преобразования при наличии мультипликативной погрешности имеет вид

	Y = K ( X +	X M )	или Y = K (X ± kX ) .
	Относительная мультипликативная погрешность равна
	δM =	X M	= ± kX = ±k	или δM =	Y	= ± kKX	= ±k .
		X			Y
			X			KX

24