Рисунок 2.4

После того, как разность значений измеряемой величины и регулируемой меры стала меньше значения кванта, процесс измерения заканчивается.

АЦП длительности периода. Рассмотрим структурную схему АЦП интервала времени на примере преобразования в код периода периодического сигнала, изображенную на рис. 2.5.

Входной сигнал с измеряемым периодом повторения Tx поступает на формирователь Ф, где он преобразуется в импульс прямоугольной формы длительностью равной измеряемому периоду Tx . Этот импульс поступает на вход схемы совпадения И. На ее другой вход поступают

Рисунок 2.5

41

квантующие импульсы, длительность периода следования которых равна T0 ,

причем T0 <<Tx . За время Tx схема совпадения И пропускает на вход счетчика СТ N x квантующих импульсов. Счетчик считает их и преобразует в

Рисунок 2.6

код. Временная диаграмма работы рассматриваемого АЦП приведена на рис. 2.6. После окончания счета квантующих импульсов, прошедших через схему совпадения за интервал времени Tx , без учета погрешностей значение измеряемого интервала времени будет равно сумме N x квантов или единичных мер времени размером T0i , т.е.

42

Nx

Tx = ∑T0i .

i=1

Если размеры квантов T0i равны между собой и равны T0 , т.е. T0i =T0 , то сумму одинаковых по размеру квантов можно заменить произведением. Тогда

Tx = N x T0 .

Как видно из рис. 2.6, время начала измеряемого интервала Tx (t1) и время прихода первого квантующего импульса не совпадают. Поэтому изменение начала измеряемого интервала от t1′ до t1′′ не приведет к изменению числа квантующих импульсов N x , а, следовательно, и к изменению интервала

N x T0 . В связи с этим возникает абсолютная погрешность преобразования Tx в

N x , равная (-T0 ). Изменение времени окончания изменяемого интервала Tx от t2′ до t2′′ так же не приведет к изменению N x и поэтому возникает абсолютная погрешность, равная ( +T0 ). Поэтому абсолютная погрешность, обусловленная несовпадением начала интервала Tx и начала первого квантующего импульса, а

так же несовпадением окончаний измеряемого интервала Tx и последнего квантующего импульса N x , будет равна ±T0 . С учетом этого

Tx = N x T0 ±T0 или Tx =T0 (N x ±1) .

В то же время нестабильность длительности квантующих импульсов так же приведет к погрешности преобразования Tx в N x . Пусть T0 изменяется на

± T0 , тогда

			Tx = (T0 ± T0 )(N x ±1) .
Считая, что истинное значение Tx					равно					N x T0 ,	определим
относительную		погрешность преобразования					Tx			в N x	в виде
Tx = N xT0 (1 +δT	x	) . Вынесем	N x T0 за скобки:
				T0			1
						±
							N
			Tx = N x T0 1 ±	T	1			x
				0

или

43

1

Tx = N x T0

T0

−1 .

± N

1 + 1 ±

T

1

0

x

Откуда

T0

1

δTx

=

±

±

−1

N

1

T

1

x

0

или

δT =1± T0

±

1

±

T0

−1.

x

T0

Nx

NxT0

Учитывая, что T0 / T0 =δT0 - относительная погрешность длительности квантующего импульса, запишем

							1		δT
	δ	Tx	= ± δ		T0	+		+		0
							Nx
										Nx
и при N x >>1	слагаемым членом δT			/ N x можно пренебречь. Тогда
			0

1

T0

δ

Tx

= ± δ

T0

+

или

δ

Tx

= ±

δ

T0

+

.

Tx

N x

Первое

слагаемое

представляет

собой

мультипликативную

составляющую погрешности, а второе – аддитивную составляющие погрешности преобразования Tx в N x .

При кварцевой стабилизации частоты квантующих импульсов мультипликативную составляющую погрешность δT0 можно получить на

уровне (10−6 ÷10−9 ) в относительных единицах или (10−4 ÷10−7 ) процента.

Аддитивная составляющая погрешности ±T0 /Tx растет при уменьшении измеряемого интервала и становится равной 100% при Tx =T0 , т.е. тогда, когда длительность измеряемого интервала станет равна длительности квантующего импульса. Одним из путей ее уменьшения является уменьшение длительности квантующих импульсов T0 , т.е. для уменьшения аддитивной составляющей следует увеличить частоту квантующих импульсов f0 , т.к. T0 =1/ f0 .

44