Лекции по физике
.pdf2. Закономерности в спектре атома водорода
Из опыта было известно, что атомы в виде разреженного газа или паров металлов испускают спектры, состоящие из отдельных спектральных линий (линейчатый спектр). Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строения атомов.
Прежде всего было замечено, что линии в спектрах расположены не беспорядочно, а сериями. Расстояние между линиями в серии закономерно уменьшается по мере перехода от длинных волн к коротким. 191
Швейцарский физик Й.Бальмер в 1885 году, исследуя спектр атомов водорода, установил, что длины волн в видимой части спектра излучения водорода могут быть представлены формулой:
λ = λ0 |
n2 |
|
|
||
|
|
, λ0 = const, n = 3, 4, 5,… |
или |
(1) |
|
n2 |
|
||||
|
− 4 |
|
|
||
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
= R' |
|
|
− |
|
|
|
или |
ν = R |
|
− |
|
|
(2) |
|
λ |
2 |
2 |
n |
2 |
|
|
||||||||
|
|
n2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R′ = 1,09·107 м-1 – постоянная Ридберга, n = 3, 4, 5,…
В физике постоянной Ридберга называют и другую величину равную R = R′·с.
192
R = 3,29·1015c-1
Дальнейшие исследования показали, что в спектре водорода имеется еще несколько серий спектральных линий:
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
Серия Лаймана |
ν = R |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
n = 2, 3, 4,… |
||||
|
|
2 |
|
|
n |
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Серия Пашена |
ν = R |
|
|
1 |
|
|
− |
1 |
|
|
|
n = 4, 5, 6,… |
|||||||
|
32 |
|
|
|
n2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Серия Брэкета |
ν = R |
|
|
1 |
|
|
− |
1 |
|
|
n = 5, 6, 7,… |
||||||||
|
42 |
|
|
n2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
Серия Пфунда |
ν = R |
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
n = 6, 7, 8,… |
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
193 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Изучая спектр атома водорода в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областях спектра, была представлена обобщенная формула спектральных линий водорода, получившая название - формула Бальмера-Ридберга.
ν = |
1 |
− |
1 |
|
|
1 |
= |
1 |
− |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
k 2 |
n2 |
λ |
k 2 |
n2 |
||||||||||
|
R |
|
|
|
|
или |
|
|
|
R' |
|
|
|
|
(3) |
где k = 1, 2, 3,…, |
|
n = k + 1, k + 2,…. |
|||||||||||||
194
1. Элементарная теория атома водорода (теория Н.Бора)
БОР Нильс Хендрик Давид (1885–1962)
– выдающийся датский физик-теоретик, один из создателей современной физики. Сформулировал идею о дискретности энергетических состояний атомов.
Создал первую квантовую модель атома, основанную на двух постулатах, которые прямо противоречили классическим представлениям и законам, однако для атома водорода теория Бора и эксперимент находились в удивительном согласии.
195
Постулаты Бора
•Первый постулат (постулат стационарных состояний): электроны в атоме движутся только по дискретным орбитам, не излучая при этом электромагнитных волн. Такие состояния атома называются стационарными.
•Второй постулат (правило частот): излучение и поглощение энергии в виде кванта hν происходит лишь при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми происходит переход электрона.
hν kn = Ek − En . |
(4) |
|
196 |
|
Постулат квантования орбит: из всех орбит электрона возможны только те, для которых момент импульса равен целому кратному постоянной Планка h/2π
m υ r = n |
h |
, |
(5) |
|
2π |
||||
e n n |
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
где n = 1, 2, 3,… главное квантовое число.
Уравнение движения электрона получим из равенства центробежной и кулоновской сил
me |
υ2 |
= |
1 |
|
Z e2 |
|
|
n |
|
2 . |
(6) |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
rn |
|
4π εo |
|
rn |
||
|
|
|
197 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Радиус стационарной орбиты электрона в атоме водорода
|
rn |
= |
|
|
εoh2 |
|
n2 |
|
|
(7) |
|
|
π mZ e2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Радиус первой орбиты |
|
атома |
водорода называют |
||||||||
Боровским радиусом. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
При n =1, Z = 1 для водорода имеем: |
|
||||||||||
|
|
|
r |
= |
ε o h2 |
= 0,529 10−10 ì . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
π me Ze2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
На этом рисунке из множества |
|||||||||
|
|
дискретных орбит электрона в атоме |
|||||||||
Рис. 5 |
водорода показаны (без соблюдения |
||||||||||
масштаба) первые три. |
198 |
||||||||||
|
|
|
|||||||||
Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро неподвижно) и потенциальной энергией взаимодействия электрона с ядром.
E = |
m υ 2 |
− |
Ze2 |
|
e n |
|
|||
2 |
4πε0rn |
|||
n |
|
|||
|
|
|
Из уравнения движения электрона следует, ская энергия электрона в атоме водорода
m υ 2 |
mZ 2e4 |
|
1 |
||
e n |
= |
|
|
||
2 |
8ε02h2 |
n2 |
|||
|
|
||||
Полная энергия электрона в атоме водорода
(8)
что кинетиче-
(9)
|
En |
= − |
mZ 2e4 |
|
1 |
|
|
(10) |
|
8ε02h2 |
n2 |
||||||||
|
|
|
|
|
состояний атома |
||||
|
|
|
|
||||||
Это и есть энергия |
стационарных |
||||||||
водорода. |
|
|
|
|
|
|
199 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
На рис. 6 показаны энергии стацио- |
||||
|
нарных |
состояний при |
различных |
||
|
значениях |
главного |
квантового |
||
|
числа n в виде энергетических |
||||
|
уровней. Состояние атома с |
||||
|
наименьшей энергией (n = 1) назы- |
||||
|
вается основным. Все остальные |
||||
Рис. 6 |
состояния |
называются |
возбужден- |
||
ными. |
За нуль энергии принята |
||||
|
|||||
энергия уровня при n = ∞. Выше этого уровня энергетический спектр электрона непрерывный, ниже – дискретный.
200