Лекции по физике

Отметим, что состояния с различными значениями квантового числа l принято обозначать строчными буквами s, p, d, f и т.д.

Если l = 0, то это s-состояние, если l = 1, это p-состояние, если l = 2, это d-состояние, если l = 3, это f-состояние и т.д.

Отметим также, что формула (22) отличается той существенной особенностью, что допускает такие движения электрона в атоме, при которых орбитальный момент

импульса Le	равен нулю. Для таких состояний распределение
вероятности	нахождения электрона в					атоме	оказывается
		,	. . ψ2
сферически	симметричным		т е			зависит	только от

расстояния r до центра атома (рис. 1). Для других состояний с l ≠ 0 распределение уже не является сферически симметричным. Для этих состояний электронные орбиты

оказываются теми линиями, вдоль которых

ψ2

имеет

максимум. 221

6. Пространственное квантование (магнитное квантовое число)

Согласно классической электродинамике, орбитальный момент импульса rэлектрона Le и пропорциональный ему магнитный момент Pm ориентированы перпендикулярно плоскости орбиты электрона и противоположно направлены (рис. 3).

Между

L

и P

существует связь:

e

m

r

r

e

r

Pm = − gLe

= −

Le .

(23)

2m

где

g =

e

– орбитальное

гиромаг-

2m

нитное отношение.

Такая связь векторов

Le

и

P

Рис. 3

сохраняется и в теории Бора.

m

222

r

Но орбитальный момент импульса Le квантуется (22). Следовательно, квантуется и орбитальный магнитный момент Pm :

				Pm = μB l(l + 1),			где	(23)
μB	=	eh	= 2,97 10−24		Äæ	−	магнетон Бора.
		4π m
			Òë

В квантовой rмеханике, естественно, не может быть указана ориентация Le и Pm относительно плоскости электронной орбиты (орбиты, в буквальном смысле этого слова, нет).

Если в пространстве выбрать некоторое направление z, то пространственную ориентацию векторов L e и Pm можно фиксировать углом между L e и выбранным направлением. За указанное направление выбирается направление внешнего

магнитного поля.

223

h / 2π .

В классической физике представлялось само собой

разумеющимся, что вектор орбитального момента импульса
электрона	r	(или магнитного момента Pm ) может быть
	L e
ориентирован		относительно	выбранного	направления

произвольным образом, т.е. плоскость Боровских орбит может быть также ориентирована произвольно.

Однако, такое предположение оказалось ошибочным. Решая уравнениеr Шредингера, можно показать, что проекция Lez вектора Le на направление z внешнего поля может принимать лишь целочисленные значения кратные

	Lez	= m	h	,	(24)
			2π

где m = 0, ± 1, ±2, ±3, …±l – магнитное квантовое число.

Таким образом, орбитальный механический момент L e электрона принимает (2l + 1) ориентаций в пространстве по отношению к направлению магнитного поля. 224

Примеры возможных ориентаций вектора L e для электронов в s-, p- и d-cостояниях представлены на рис.4.

Рис. 4

Пространственное квантование приводит к расщеплению энергетических уровней на ряд подуровней.

225

7.Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона

В1922 году Штерн и Герлах поставили опыты, целью

которых было измерение магнитных моментов Pm атомов различных химических элементов. Для химических элементов, образующих первую группу таблицы Менделеева и имеющих один валентный электрон, магнитный момент атома равен магнитному моменту валентногоFz = электрона, т. е. одного электрона.

Идея опыта заключалась в измерении силы, действующей на атом в сильно неоднородном магнитном поле. Неоднородность магнитного поля должна быть такова, чтобы она сказывалась на расстояниях порядка размеров атома. Только при этом можно было получить силу, действующую на каждый атом в отдельности.

226

Рис. 5

Опыты проводились с атомами, у которых магнитные моменты всех электронов кроме одного взаимно компенсируют друг друга Такими атомами являются атомы первой группы периодической системы элементов Менделеева, имеющими один валентный электрон.

Схема опыта показана на рис. 5. В качестве источника атомов использовали серебро – серебряный шар К, нагретый до высокой температуры. Испаряясь из шара, атомы серебра коллимировались системой диафрагм В и направлялись между полюсами магнита NS на холодную пластинку А, на которой атомы серебра осаждались. Для обеспечения свобод-

ного движения электронов все элементы установки

помещались в сосуд,	в котором поддерживался вакуум
~ 10-6 мм.рт.ст.	227

Результаты опыта оказались весьма загадочными. Атомы серебра осаждались на пластинке в двух местах, симметричных относительно оси пучка (рис. 6). Из этих данных следует, что магнитные моменты атомов во внешнем поле имеют лишь две ориентации, т.е. квантуются.

Кроме того на основе опытных данных было Рис. 6 вычислено значение проекции Pm на ось z. Оно

оказалось равным магнетону Бора.

Существенной особенностью атомов серебра является то, что их валентные электроны находятся находятся в s-состоянии (l =0 ). Однако в s-состоянии электронr не имеет магнитного момента т.к., согласно формуле (23), Pm = 0.

Поэтому возникает вопрос: квантование какого магнитного момента обнаружено Штерном и Герлахом?

228

Для объяснения этого результата было предположено, что у электрона кроме орбитального момента импульса L e и соответствующего ему магнитного момента Pm имеется собственный механический момент L s (спин) и соответствующий ему магнитный момент Ps .

Предположение, что электрон обладает спином было высказано в 1925 г. Гаудсмитом и Уленбеком в связи с целым рядом трудностей в атомной физике, накопившихся к тому времени. Одной из них явилась трудность в истолковании опытов Штерна и Герлаха.

По аналогии с пространственным квантованием орбитального момента импульса электрона L e проекция L s z вектора L s величиной и определяться по формуле

	L s z	= s	h	,	где	(25)
			2 π

229

S – спиновое квантовое числоБ которое принимает всего лишь

два значения: +	1	è −	1	.
2		2

Таким образом, состояние электрона в атоме определяется значениями четырёх квантовых чисел: n, l, m и s.

230