Лекции по физике

4. Дифракция света на круглом отверстии

Пусть отверстие вырезает часть волнового фронта. Разделим эту часть на зоны Френеля. Амплитуда колебаний в точке Р:

Рис. 10. Е = Е1 – Е2 + Е3 – Е4 + ……+ Еk.

Пусть R и r0 таковы, что отверстие вырезает лишь центральную зону Френеля. Тогда Е = Е1, т.е. амплитуда колебаний в точке Р в 2 раза больше, чем в случае открытого волнового фронта.

Пусть отверстие открывает три зоны Френеля:

Е = Е1 – Е2 + Е3 ,

61

однако E2 ≈ Е3, так что Е= Е1 и т.д.

Всякий раз, когда в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля, в точке наблюдения Р освещенность более высокая, чем в случае открытого волнового фронта, т.е. наблюдается максимум освещенности (max).

Пусть отверстие вырезает четное число зон Френеля:

• две зоны → Е= Е1 – Е2, однако Е1≈ Е2, так что

Е≈ 0;

• четыре зоны → Е= Е1 – Е2+ Е3 – Е4, однако Е3 ≈ Е4. Следовательно, и опять Е ≈ 0; и т.д.

Всякий раз, когда в отверстии укладывается четное число зон Френеля, в точке наблюдения Р освещенность минимальна (близка к нулю → min).

62

Рис. 11.

63

5. Дифракция света на малом диске
	Согласно	представлениям
	геометрической		оптики
	область ab на экране – это
	область геометрической тени.
Рис. 12.	Однако это не так.
	Пусть диск D такой, что он

прикрывает несколько зон Френеля:

а) пусть D прикрывает лишь центральную зону Френеля.

Тогда	Е = Е2	– Е3	+Е4 – E5 +…	или

E = E22 + E22 − E3 + E24 + E24 − E5 + E26 + ...64

Поскольку выражения в скобках близки к нулю, то
	E =	E2	,		(12)
	2

т.е. в данном случае диск обеспечивает действие лишь первой (центральной) зоны Френеля.

b) Пусть диск закрывает первые k зон Френеля. Тогда

E = E(k +1) − E(k +2) + E(k +3) − E(k +4) + ...,									или
E =	+	+	+	− E(k+2) +	+	+	+	− E(k+4) +	5	+ ...
	E(k 1)		E(k 1)		E(k 3)		E(k 3)		E
	2		2		2		2		2

Поскольку выражения в скобках близки к нулю, то
	E =	E(k +1)	.		(13)
	2				65

Если малый диск закрывает несколько зон Френеля, ближайших к центральной, то действие оставшегося незакрытого волнового фронта сводится к действию половины первой незакрытой зоны, т.е. в точке Р всегда

будет светлое пятно (пятно Пуассона)

Рис. 12.

66

Рис. 13.

67

Рис. 14.

Рассмотренные случаи дифракции света в расходящихся пучках (точечные источники света; сферические волны) получили название дифракции Френеля.

Дифракция в параллельных лучах (плоские волны)

68

называется дифракцией Фраунгофера.

Рис. 15

Дифракция плоского волнового фронта на полуплоскости; а – графическое распределение интенсивности; б – дифракционная картина

69

6. Дифракция плоских световых волн на узкой щели

	Пусть узкая щель имеет ширину b
	(АВ = b) и длину l, причем b << l.
	Пусть нормально	на	щель падает
	параллельный пучок монохромати-
	ческого света. Рассмотрим лучи,
	идущие за щелью под углом			φ	к
	первоначальному направлению.
	Обозначим разность хода между
	крайними лучами через		(ВС =		).
	Разделим ширину щели b на зоны
	Френеля (плоские полоски), такие,
Рис. 16	что разностьхода	от	краёв	этих
	полосок до экрана отличалась бы70на