56. Ур-е Шредингера для стацион. Сост. Волновая ф-ция ее статистич смысл.

1° Основное уравнение квантовой механики, опреде­ляющее вид функции  для разл случаев движ и взаимод микрочастиц, называется уравне­нием Шредингера. Для одной частицы в отсутствие маг­нитного поля оно имеет вид:

где  - оператор Лапласа, U(x, у, z, t) – потенциальная энергия, кот. связана с силовой функцией, если силы, действующие на частицу, являются потенциальными, т - масса частицы, i = Уравне­ние Шредингера записывается также в виде:

где H - оператор Гамильтона.

2° В случае свободного движения частицы (U = 0) уравнение Шредингера имеет решение

описывающее плоскую волну

3° Случай , когда соответствует стационарным, т. е. неизменным во времени, состояниям движения ча­стиц. Уравнение Шредингера в этом случае имеет вид:

где Н - оператор Гамильтона , совпад. с оператором пол­ной энергии. Решения этого уравнения, называемые собственными функциями, существуют только при опре­деленных значениях Е, называемых собственными зна­чениями. Совокупность собственных значений Е называ­ется энергетическим спектром частицы (или системы частиц).

Важнейшей задачей квантовой механики является нахождение собственных значений и собственных функ­ций частицы (или системы частиц).

4° Собственные функции нормированы тем условием, что вероятность обнаружить частицу на всем простран­стве равна единице, как вероятность достоверного со­бытия :

57. Реш ур-я Шредингера для потенц ямы бесконечной и конечной глубины.

U=0 при 0  X  L

U= при X  0 X  L

 ( 0 ) = 0

 ( L ) = 0

X=0 X=L X

Уравнение Шредингера имеет вид:

58. Прохожд. микро-цы над и под потенц. барьером.Тунн. эф-т. Холодн эмисс. электронов.

Микрочастица массой m обладает энергией E и движется вдоль оси OX, на ее пути потенциальный барьер шириной L и высотой U_с.По законам классической механики частица преодолеть барьер не может, а по законам квантовой может.Уравнение Шредингера для области Перепишем чтобы  была неотрицательной , введем

и получимРешение уравнения,удолетворяющее свойствам волновой функции,где

.Плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатой х равна

так как x=L, то получим

вероятность прохождения барьера0,Эта вероятность увеличивается с увеличением энергии E и уменьшением массы m и ширины барьера L.Барьер преодолевается при потому что существует туннель. Туннельным эффектом назв. Прохождение частицы через барьер высота которого больше энергии частицы(при этом энергия частицы не меняется).Туннельный эффект наблюдается при автоэлектронной эмиссии, в туннелбных диодах,при -распаде.

59.Поглощ.,спонтан. И вынужд. Излуч-я. Инверсная заселенность энерг. Уровней и способы ее получения.

Если на атом обладающий энергией E_m ,воздействует фотон с энергиейh=E_n-E_m, то атом поглощает фотон и переходит в состояние с энергиейE_n.В этом состоит сущность поглощения.Находящийся в возбужденном состоянии атомможет самопроизвольно перейти на более низкий энергетический уровень.Пребывание в возбужденном состоянии имеет продолжительность ~10^-8c.Переход в нормальное состояние сопровождает ся излучением кванта энергии –фотона.это излучение назв.спонтанным.Поляризация и фаза такого излучения непредсказуема, а значения частот лежит в интервале .Потому что время нахождения атома в возбужденном состоянии конечно и энергия определяется в интервале который может быть найден из соотношения неопределенностей Гейзенберга

и.- есстественная ширина спектральной линии,она соответствует значению .

Ударное уширение – соударение возбужденных атомов уменьшает время их пребывание в возбужденном состоянии.Доплеровское уширение- следствие движения возбужденных атомов в различных направлениях и с различными скоростями, что вызывает изменение частоты излучения.Если на возбужденный атом действует фотон с энергиейh=Е_n-E_m , то это приводит к переходу атома на более низкий уровень с испусканием такого же фотона, который обладает такой же энергией и движется в том же направлении. Если в веществе вынужденное излучение преобладает над поглощением то проходящий свет усиливается. 2 фотона образующиеся в одном акте индуцированного излучения вызовут излучение уже 2-х атомов, после чего 4 фотона-4-х атомов и т. д. Такое вещество обладает отрицательным поглощением.

Метод оптической накачки

Мощное излучение с частотой₃₁=(E₃-E₁)/h и более переводит атомы на возбужденный уровень. Переход атома в нормальное состояние происходит посредством двух переходов: E₃ в Е₂и Е₂в Е_1.Переход Е₃в Е₂происходит без излучения, избыточная энергия передается окружающим частицам. Переход Е₂в Е₁ сопровождактся излучением.>>. Получаетсся состояние при котором на 2 уровне атомов больше чем на 1-ом, т.е. создается инверсная заселенность уровней Е₂ иE₁

Накачка при помощи эл-кого разряда применяется для получения инверсной заселенности в газах.