12.Вынужденные колебания. Ду вынужденных колебаний и его решение.

Вынужденные колебания- колебания, совершающиеся под действием внешней периодической силы,работа которой восполняет потери энергии.

Зададим:

Решение(1)

-X_СВ(t) изменяются с

-X_ВЫН(t) с частотой ω и амплетудой А явл. незатухающимиДля нахождения А и φ воспользуемся векторной диаграммой.

13. Резонанс, параметры колебаний при резонансе.

Явление резкого увеличения амплитуды при совпадении вынужденной и собственной частоты колебаний наз-ся резонансом. Чтобы опред-ть резонансную частоту нужно найти максимум ф-ции

или минимум выр-я под корнем. Продиф-м это выр-е:

Откуда получим резонансную частоту:

14. Вынужденные электрические колебания. Их ду и его решение.

Если к колеб. контуру (рис) подключить источник пер-го напряж-я U=U_mcosωt, то в нем возникнут вынужденные электромаг-е кол-я. Запишем ДУ:

Разделим выр-е на и обозначим

Получим:

Решение этого ур-я:

где (1)

ω – частота вынужденных колебаний; подставляя вместо ω₀² и β их обозначения, получим:

Продиф-вав выр-е для q найдем силу тока в контуре:

Явление резкого увеличения амплитуды при совпадении вынужденной и собственной частоты колебаний наз-ся резонансом. Чтобы опред-ть резонансную частоту нужно найти максимум ф-ции (1) или минимум выр-я под корнем. Продиф-м это выр-е:

Откуда:

15. Волновой процесс. Виды волн. Основные характеристики волн.

Волновой процесс– возмущение состояния вещества или поля, распространяющееся в пространстве с течением времени. К осн. видам волн относят: упругие волны, волны на поверхности жидкости, поверхностные акустические волны и электромаг-е.Упругими волнаминазываются мех. возмущения, распростр. в упрукой среде. Упругие волны с большой амплитудой наз-ся ударными волнами, с малой – звуковыми (акустическими). Скорость звуковых волн в твердых телах и жидкостях зависит от их упругости и плотности.Ударные волнывозникают при взрывах, детонации, при сверхзвуковом движении тел. В ударной волне наблюдается скачок всех величин, характеризующих состояние вещества. Сходящиеся ударные волны образуют кумулятивные струи.Волны на пов-ти жидкости образуются и распространяются в рез-те действия сил поверхностного натяжения и сжатия.Поверхностными акустическимиволнами наз-ся звуковые волны, распространяющиеся вдоль пов-ти твердого тела. Эти волны были предсказаны Рылеем.

Расстояние λ, на кот. распрост-ся волна за время равное периоду колебаний наз-ся длиной волны. λ=υT.Фронт волны – геометрич. место точек, до кот. доходят кол-я к моменту времени t. Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Луч – линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения волны.

16. Ур-е плоской волны. Волновое ур-е.

Ур-ем волны наз-ся выр-е, кот-е дает смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат и времени. Пусть источник колеб-я нах-ся в начале координат и его колеб-я происходят по закону S=Acosωt. Частица нах-ся на расстоянии x от источника. Смещение ее в момент t такое же, как и у источника в момент (t-∆t). Поэтому смещение: S=Acosω(t-∆t) т.к. ∆t=x/v, получим S=Acosω(t-x/v). Введем величину

(волновое число)

Т.к. и то откуда

из ф-лы Эйлера

получим:

Ур-е волны явл-ся решением ДУ, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового ур-я, составим вторые частные производные по координатам и времени.

- волновое ур-е, если волна распростр-ся в произвольном направлении то получм: