8. Сложение взаимно перпендукулярн колеб.

Пусть в сис-ме происх одновременно два взаимно перпендик колеб с одинак част-ми, соверш вдоль коорд осей Х и У. В таком движ участвуют электроны в электронно-лучевой трубке, на отклоняющие пластины которой подано переменное напряжение.

Уравнения составляющих колебаний будут иметь вид:

x=A₁cos(wt+₁) (1)

y=A₂cos(wt+₁)

Исключив время, найдем уравнение траектории точки:

(2)

Из аналитич геометрии известно, что уравнение (2) есть уравнение эллипcа, не привед-го к коорд-м осям. Исследуем форму траектории в некоторых частных случаях.

1.Разность фаз равна нулю, т.е. =0 - уравн траект примет вид:

или получ ур-е прямой: y=(A₁/A_2­)*x (3)

рис 1Колебл точка перемещ по прямой (3), причем расстоян её от начала координат равно (рис. 1). Подставив выражение (1) для Х и У и учтя, что ₁-­₂ получим закон, по которому r, изменяется со временем:

Отсюда видно, что результ дви­ж явл гармонич колеб вдоль прямой (3) с частотой w и амплитудой, равной

2. Разность фаз ₂-_{1=± Уравнение} (2) принем вид откуда y= -(A₁/A₂)*x₁

рис 2_{Это ур-е предст соб гармонич колеб вдоль прямой (рис).}

_3. Разность фаз ₂-_{1=±./2 ур-е 2 принем вид}

рис 3

Это ур-е эллипса, привед к коорд осям. Полуоси эллипса равн соотв амплитуд колеб (рис.3). При

₂-_{1= /2} точка движ по элл-cу по час-ой стрелке, при ₂-_{1=- /2 против} часовой. Если амплитуды равны эллипс- станов окружностью.

Из 3. следует вывод: если точка участвует в равном движ по окружн, то его можно разл на 2 взаимно перпенд колеб.

9. Свободные затухающие колебания. ДУ затухающих колебаний и его решение.

Поскольку реальный колебательный контур обладает активным сопротивлением, то энергия, запасенная в нем, постоянно теряется. Поэтому свободные колебания затухают. Ур – ие колебаний можно получить, исходя из того, что сумма падений напряжений на емкости, индуктивности и активном сопротивлении должна быть равна нулю:

Разделив выражение на L и заменив i на q, а di/dt на q``, получим:

Обозначив 1/LC = ₀²; R/L = 2β получим:

- ДУ затухающих колебаний

- его решение

β = R/2L – коэфф. затухания - частота зат. колеб.

Период колеб:

10. Величины хар – ие затухание колебаний и их физические св – ва.

β – определяет скорость затухания. При t =  = 1/β , амплитуда уменьшается в e раз. Для хар – ки затухания используют log – кий декремент затухания:

за время релаксации -  система успевает совершить N_e = /T колебаний. Тогда:

log – кий декремент обратен по величине числу колебаний, совершающихся за то время, в течении которого амплитуда уменьшается в e раз.

Для хар – ки колеб. системы используют добротность:

Q = 2 W/W где W – запасенная энергия W – потери за T. В случае слабого затухания:

11. Эл-е колебания в реальном контуре

Поскольку всякий реальный колеб. контур обладает активным сопротивлением, то его энергия постоянно теряется. Поэтому свободные колебания затухают.

Составим ур-е колебаний:

Разделим это выражение на L и введем замены:

получим:

получим: (1)

₀-собственная частота колебаний системы

решением ур-я (1) явл-ся функция:

при этом

если то ;

коэф-т  затухания опред-т быстроту затухания

При

Отсюда следует физ. смысл : коэф-т затухания обратен по величине промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в e раз

Логарифмический декремент затухания:

За время  система совершит N_e=/T колебаний, тогда

отсюда

Добротность:

W – запасенная в колеб. системе энергия

∆W – потери энергии за период