6) 400К 200r 200r iOor 40r 20r 20r 10r 4r 2r 2r 1r

а) г- л _ч , _ч ,

Убых

l I^JjkJJ-—L^J^——I-

P1\ IP2 \P3\ \P4\ IP5 \P6\ \P7\ IP8 IP9 \PiO\ \P11\ \R12\

400R 200R 200R 100R 40R 20R 20R 10R 4R 2R 2R 1R

Ркс. 5-4

где резисторы делителя имеют чисто активные сопротивления, частот­ные погрешности, вызванные реактивными составляющими сопротивле­ний нагрузок, определяются формулами:

если считать, как это и бывает в большинстве случаев, что нагрузка делителя тока имеет индуктивную составляющую, а нагрузка делителя напряжения — емкостную.

Многоступенчатые резистивные делители напряжения и тока при­ведены на рис. 5-3, гид, где в качестве примеров указаны значения сопротивлений. Подобные схемы используются для переключения пределов амперметров и аналоговых электронных вольтметров. Осо­

бую роль играют многоступенчатые делители с многозначными регу­лируемыми коэффициентами деления, используемыев современных цифровых приборах и компенсаторах ручного уравновешивания. В ка­честве примера на рис. 5-4 показан трехзначный делитель, который может выполняться как с ручным, так и с автоматическим изменением коэффициента деления. Принцип действия делителя поясняется рис. 5-4, а. Делитель состоит из идентичных резисторов, по которйк перемещаются два механически соединенных, но электрически изоли­рованных движка. Часть резистора, к которой приложено напряже­ние, показана штриховкой; та часть резистора, с которой снимается напряжение, показана более густой штриховкой. На рис. 5-4, б, в

а) 6)

г р к т jo F

Рис. 5-5

представлены построенные на этом принципе соответственно делитель с ручным управлением (при указанном положении движков U_Eblx — = 0,120<7_ВХ) и с автоматическим управлением путем замыкания и размыкания соответствующих контактов реле (при указанном положе­нии контактов и_кых = 0,538 U_m).

Число знаков коэффициента деления определяется возможным диа­пазоном сопротивлений резисторов, поскольку, как видно из рис. 5-4, в, для того чтобы не сказывались остаточные параметры ключей, меньшее сопротивление должно быть на 1—2 порядка больше сопротивления г_к замкнутого ключа, а большее сопротивление — на 2—3 порядка меньше сопротивления R_K разомкнутого ключа.

Если предположить, что г_к = 0,01 Ом, a R_K = 10⁸ Ом, то можно реализовать пятизначный делитель, в котором коэффициент деления будет иметь погрешность, не превышающую последнего знака. Анали­зируя различные схемы делителей, следует обратить внимание на следующие характеристики: постоянство входного сопротивления, постоянство выходною сопротивления, наличие общей шины между цепями входного и выходного напряжения, влияние остаточных пара­метров ключей, число используемых в делителе номиналов резисторов. <В современных цифровых приборах применяются лестничные делители тока и напряжения на выполненных по интегральной технологии мат­рицах резисторов, содержащих всего два номинала резисторов R и 2R. Схемы таких делителей показаны на рис. 5-5.

В делителе напряжения (рис. 5-5, а) используется один источник напряжения и усилитель с бесконечно большим входным сопротивле­нием,¹ с выхода которого снимается нужная часть входного сигнала. В делителе тока (рис. 5-5, в) используется несколько идентичных источ­ников тока и суммирующий усилитель с бесконечно малым входным сопротивлением. На рис. 5-5, б иг показаны эквивалентные схемы того и другого делителя при замыкании (п — 2)-го ключа в положе­ние 1.

Резистивная матрица имеет, постоянное выходное сопротивление #вых — R- Коэффициенты деления делителя тока и делителя напря­жения составляют

= = (0,5/2») 2 о^,

где а_г принимают значения 0 и 1 в зависимости от положения ключей.

При подключении к выходу делителей конечных сопротивлений нагрузок коэффициенты деления меняются в соответствии с форму­лами (5-1). ;

Лучшие делители имеют до 16 разрядов, погрешность линейности ±0,002%, температурную погрешность ±0,0007% на 1 К-

5-3. КОНТАКТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ; , КОНТАКТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Контактными называются измерительные преобразователи неэлек­трических величин, в которых измеряемое механическое перемещение преобразуется в замкнутое или разомкнутое состояние контактов, управляющих электрической цепью. Таким образом, естественной входной величиной контактных преобразователей является переме­щение.

Однопредельный контактный преобразователь показан на рис. 5-6, а и имеет одну пару контактов 4 и 5_У замыкание которых происходит в функции измеряемого перемещения, например изменения размера изделия L При увеличении размера изделия шток 3 переместится в направляющих 2 и укрепленный на нем контакт 4 войдет в соприкос­новение с контактом 5. При этом сопротивление между контактами 4 и 5 изменится от бесконечности до малого значения, определяемого значением контактного сопротивления.

В измерительной технике в цепях коммутации широко применя­ются магнитоуправляемые контакты, называемые герконами. В стек-

лянном баллоне, имеющем диаметр около 3 мм и длину около 20 мм, помещаются контактные пластины. Переключаемые токи составляют 5-Ю"⁶ — 0,5 А при напряжениях до 220 В. Исследования, проведен­ные Я. В. Петерсоном, показали, что сопротивление между контактами в замкнутом состоянии не превышает 0,1 Ом, в разомкнутом состоя­нии — не менее Ю⁹ Ом, емкость между контактами 0,4 пФ, индук­тивность 0,5—1,5 мкГн. При замыкании контактов наблюдается в среднем шесть отскоков и время дребезга контактов составляет 100— 120 мкс. Дребезг контактов приводит к возникновению дополнитель­ного шума. Кроме того, при наличии разницы температур между вы­водами контакта приходится учитывать термо-ЭДС, которая состав­ляет около 40 мкВ при температурном градиенте 1 К.

Преобразователи контактного сопротивления основаны на измене­нии под действием давления сопротивления между проводящими эле-

* \ \ у

1 2 / /

\

ТЖЖЛГЖЛГЖЖМ/ГЖЖЖЖ*

т. ;■..■77штшгш'.' .

-—W\r

/1.

Ш/////////Ш

Рис. 5-6

ментами, разделенными слоями полу проводящего материала. Преобра­зователь может быть выполнен в виде столбика из ряда слоев электро­проводящей бумаги, электропроводящей резины или металлических пластин, на которые путем напыления нанесен высокоомный резистив- ный слой. Преобразователи контактного сопротивления имеют боль­шие погрешности гистерезиса и линейности (до 10%), но очень просты конструктивно, имеют высокую надежность и достаточную выходную мощность. На рис. 5-6, б показана схематическая конструкция преоб­разователя, применяемого в биоэлектрическом протезе, где 1 — элек? трод; 2 — электропроводящая пластина; 3 — клей; 4 — изолятор из резины. При изменении давления от 0 до 10⁵ Па сопротивление изме­няется от 100 до 2 кОм при деформации чувствительного элемента до 50%, допустимая мощность рассеяния 0,5 Вт. Подобные преобра­зователи используются в тактильных датчиках роботов и манипуля­торов.

5-4. РЕОСТАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Реостатным преобразователем называют реостат, движок которого перемещается под действием измеряемой неэлектрическои величины.

Естественной входной величиной реостатных преобразователей явля­ется перемещение движка, а выходной величиной — сопротивление.

На рис. 5-7, а показано устройство реостатного преобразователя. На каркас 1 из изоляционного материала намотана с равномерным шагом проволока 2. Изоляция проволоки на верхней грани каркаса зачищается, и по металлу проволоки скользит щетка 3. Добавочная щетка 5 скользит по токосъемному кольцу 4. Обе щетки изолированы от приводного валика 6.

Реостатные преобразователи выполняются как с проводом, намо­танным на каркас, так и реохордного типа. Чаще всего используется провод из различных сплавов платины, обладающих повышенной кор­

розионной стойкостью и износостойкостью; применяется также ман­ганин, константан, фехраль. Микропровод позволяет выполнять ми­ниатюрные преобразователи, имеющие габариты до 5 X 5 мм.

Формы каркасов очень разнообразны: они могут быть в виде пла­стины, цилиндра, кольца и т. д. Выбирая форму каркаса, можно по­лучить определенную функциональную зависимость между перемеще­нием и выходным сопротивлением, как показано в качестве примера на рис. 5-7, б. Выходное сопротивление реостатного преобразователя, периметр каркаса р и входное перемещение х связаны между собой

к

зависимостью R = J rw_Qpdx, где г — сопротивление 1 м провода; w₀ —

о

число витков на единицу длины преобразователя. Из заданной зави­симости R = ф (х) можно определить зависимость р = f (х).

Реостатные преобразователи аналогично контактным являются сту­пенчатыми (дискретными) преобразователями (за исключением преоб- разователеи реохордного типа), поскольку непрерывному изменению входной величины соответствует ступенчатое изменение сопротивле­ния. При перемещении движка преобразователя на расстояние соответствующее w виткам, будут иметь место 2w ступенек, однако эти ступеньки неодинаковы по длине преобразователя.

Рассмотрим в качестве примера выходную характеристику преобразователя, включенного в режиме делителя напряжения, как показано на рис. 5-7, в. В поло­жении 1 движок, имеющий ширину 2d, где d — диаметр витка, замыкает накоротко витки а и Ь_у и выходное напряжение и'_ъых = nVj {w₀ — 2) = Unfw, где w₀ — пол­ное число витков и п — число витков до витка а. При смещении движка на рас­стояние d/2, т. е. в положение 2, движок замыкает накоротко три витка а, b и с, и выходное напряжение *У£_ЫХ = Unj (w — 1); при смещении движка еще на d!2 выходное напряжение ^ых ^ V {пЛ~ 1) lw. Размер ступенек напряжения при перемещении движка на расстояние d/2 будет зависеть от п: первая ступенька с уве­личением ft увеличивается, а вторая — уменьшается, сумма остается постоянной:

+ ts.ll₂ — U/w. Выходное напряжение преобразователя показано на рис. 5-7, е.

Дополнительное расширение полосы неопределенности происходит за счет шума, «генерируемого» движком при его движении (вариаций контактного сопротивления, временное разъединение движка и кон­тактной дорожки, ЭДС трения и т. д.). Поэтому в целом погрешность нуля реостатных преобразователей оценивается значением ± (2/ш ^ 1/ш).

Измерительные цепи, в которые включаются реостатные преобра­зователи, питаются преимущественно постоянным напряжением, но могут питаться и переменным напряжением. Напряжение питания преобразователя определяется его допустимой мощностью (для самых малогабаритных преобразователей допустимая мощность составляет не менее 0,1 Вт) и сопротивлением. Напряжение питания, как пра­вило, стабилизируется. Наиболее распространенным является вклю­чение преобразователя в виде управляемого делителя напряжения или включение преобразователя в измерительный мост. Номинальное изме­нение сопротивления реостатного преобразователя достигает 90%, поэтому необходимо учитывать нелинейность, вносимую измеритель­ной схемой (см. § 3-2), и, исходя из допустимой погрешности линейно­сти, выбирать сопротивление измерительного прибора.

5-5. ТШЗОРЕЗИСТОРЫ

Физические основы тензорезистивного эффекта. В основе работы тензорезисторов лежит явление тензоэффекта, заключающееся в из­менении сопротивления проводников и полупроводников при их меха­нической деформации. Относительное изменение сопротивления R = — pl/S при деформации резистора определяется как e_r = ДR/R — = Др/р + А/// + ДS/S. Учитывая, что в твердом теле в зоне упру­гих деформаций величины поперечных и продольной деформаций свя­заны через коэффициент Пуассона [л как г_ь = —^в/ (е/ = Д///, г_ь = = ДЬ/fc), где Ь — поперечный размер проводника, выражение для можно представить в виде b_r = Др/р + (1 + 2[л) г_[г

. Для жидких и текучих материалов (ртуть, электролиты в эластич­ной изоляционной оболочке, пластически деформируемые металлы), в которых напряжения отсутствуют, Др/р = 0, ix — 0,5, таи как объем материала при деформации сохраняется постоянным, и е/;- = 2e_z. В металлах удельное сопротивление зависит только от напря­жения растяжения или сжатия (рис. 5-8, а), не зависит от сдвиговых напряжений и определяется как

EJJi = Pi = Ро (1 + л_па, + л ₁₂а₂ + я₁₃а₃) = р₀ [ 1 + п_по_г + я₁₂ (а₂ + а₃)],

где о_и а₂ и а₈ — механические напряжения в трех взаимно перпен­дикулярных направлениях; п_п и тс₁₂ = зт₁₃ — тензорезистивные коэф­фициенты, называемые соответственно продольным и поперечным; Е_х и J_x — напряженность поля и плотность тока в направлении /, совпадающем с направлением действия напряжения о_х (рис. 5-8, б).

Рис. 5-8

/

Для металлического тензоэлемента п_п = л₂₂ = зт₃₃ и л_1а = л₁₃ =

ess JT₂₁ = ЯТ₂з = ЗХ₈₂.

Для константана, из которого чаще всего делаются тензорезисторы, я_и - 1,5- КГ¹² Па"¹; я_и - 2,25 -10'¹² Па'¹.

При линейно напряженном состоянии о_г = а; а₂ = а₃ = 0; А р/ р = = зхца; e_R = л_иа + (1 + 2[я) б/. Учитывая, что в зоне упругих де­формаций о = Ee_h где Е — модуль упругости, получим е^ = Ы_Х1Е + + (1 + 2|л)] Величина К_г = — коэффициент тензочувстви- тельности. Значения коэффициента тензочувствительности для ряда металлов приведены ниже, в табл. 5-2.

При гидростатическом сжатии изменения сопротивления и давле­ния связаны формулой e_R = —[я_и + 2jt₁₂ — (1 — 2jх)/Е]Р. Коэффи­циент Кр = — барический коэффициент резисторов. Барический коэффициент константана Кр — 4,5-1СГ¹² Па"¹, манганина Кр = - 27-10'¹² Па'¹.

Из полупроводниковых материалов для тензорезисторов исполь­зуется кремний р и «-проводимости. Кремний является анизотропным материалом, и для него при одновременном воздействии электрического поля и механических напряжений растяжения—сжатия и сдвига каждая из компонент Е_и Е_г и Е₃ напряженности электрического поля

(рис. 5-8, б) является функцией плотности токов, текущих во всех трех направлениях, т. е. Е_г = iр (J_lt J₂ и J_s). Мэзоном и Тарсгоном было показано, что для материала, обладающего симметрией кремния, компоненты электрического поля представляются следующими выра­жениями:

Еl/P0= Л (1 +311111^11 + ^1122^22 + 3X1133^33)+ ^2^1212*712 +

+ ^2222^22 + ^2233^33) + J 13X1212^12 + J 2 Л азг^гЗ*' Лззи^П + 3X3322^22 + Лзззз^зз) + J 1^1313^13 + J 2^2323^23-

Переходя к замене индексов (см. § 4-5) и учитывая, что вследствие симметрии для кремния равны коэффициенты л_п = л₂₂ = л_аз; л₁₂ = — л₂₃ — ^пгз ^{и п}и — — ^66» приведенные выражения можно запи­сать в виде

Ei/Ра = J1 [ 1 + ЛцСГ! + л₁₂ (о₂ + а₃)] + л_4<1 (J₂(т« + J₃o₆);

Е₂/р₀ = J₂ (1 + л_иа₂ + л₁₂ (а! + а₃)] + л₄₄ (Л<т₃ + J₃<r₄);

Е3/Р0 = Js 11 + Лп^з + я₁₂ (а_х + а₂)] + л₄₄ («/-Л + J_ха_й).

Коэффициенты л_и, л₁₂ и л₄₄ называются соответственно продоль­ным, поперечным и сдвиговым тензорезистивными коэффициентами. Если тензоэлемент вырезан вдоль одной из кристаллографических осей, например вдоль оси 7, и напряжение приложено вдоль той же оси, то EJ р₀ = ]_х (1 + л_па_А). Если тензоэлемент ориентирован про­извольно относительно кристаллографических осей (см. рис. 4-9), то для него продольный коэффициент определяется формулой

лп = Лц + 2 (л₄₄ + Л1₂ — л_и) (l²tn² + l²n² + m²n²),

где Z, т и п — направляющие косинусы.

Таким образом, тензорезистивный коэффициент л;, определяется не только коэффициентами л_Х1, я₁₂ и л₄₄, но и ориентацией тензоэле- мента относительно кристаллографических осей.

Значения тензорезистивных коэффициентов зависят от концентра­ции примесей в кремнии и однозначно связаны с удельным сопротивле­нием кремния. Для р-кремния (р = 0,02 Ом-см) л₄₄ = 94,5-10"⁴¹ Па"*¹; л_и = 0,048 л₄₄ - 4,53- КГ¹¹ Па"⁴; л₁₂ - —0,008 л₄₄ - 0,75- КГ" Па'¹; для n-кремния (р = 0,02 Ом-см) л_и = —'72,6-Ю^-11 Па"¹; л₁₂ ^ 0,52л_и = 38• 10"¹¹ Па"¹ и л₄₄ - 0,13 л_и - —9,5-10'¹¹ Па'¹.

Тензоэлемент из кремния n-типа вырезается обычно, как показано на рис. 5-9, а, в направлении кристаллографической оси 1_У т. е. в на­правлении, обозначаемом [100]. (Символ любого вектора или оси определяется заключенными в квадратные скобки величинами проек­ций вектора на соответствующие кристаллографические оси, располо­женные в порядке 1, 2 и 3 и называемые х_и х₂, x_s или X, У, Z.) Тензо- элементы из кремния р-типа (рис. 5-9,6) в направлении оси [1111 имеют максимальную чувствительность, тензоэлементы в направлении оси [110] имеют одинаковые по значению, но противоположные по знаку тензорезистивные коэффициенты л» и л^, у тензоэлементов, в ыполненных в плоскости D, независимые от углового положения т ензорезистивные коэффициенты, у тензоэлементов, расположенных вдоль оси [100] или [0101, минимальные тензорезистивные коэффици­енты.

Значения тензорезистивных коэффициентов приведены в табл. 5-1.

Таблица 5-1

Тензоэлемент		Значение коэффициентов
		«и. 10-я Па-»	I0-" Па~»	=	10-»» Па-»
«-Si р = 0,02 Ом • см A [100J		—72,6	37,6	—95,3
p-Si р = 0,02 Ом - см jx44 = 94,5 X X Па"^1	В [110]	49,14	—45,3	83,5	—3,0
	С[ 111]	64,0	—30,5	94,2
	D	49,1	—15,6	92,7
	Л [100]	4,5	—0,75	—

При линейно напряженном состоянии чувствительность полупро­водникового тензоэлемента, так же как и металлического, оценивается коэффициентом тензочувствительности К_т ~ однако значение

этого коэффициента почти полностью определяется тензорезистивным эффектом, т. е. К_т ⁵⁼³ Кр. Действительно, К_т = п'_пЕ' + 1 + 2\х. Для оси [111] [/Е' = 64,0-Ю-¹¹ Па"¹; «I, = 6,85-10"¹² Па"¹; ^ = 0,256; К_т = 94,2 + 1,5 = 95,7, что мало отличается от К_р = 94,2.

Значения коэффициентов тензочувствительности К_т и барических коэффициентов Кр также приведены в табл. 5-1. Тензорезистивные

коэффициенты полупроводниковых тензорезисторов зависят от зна­чений приложенных механических напряжений, что приводит к по­грешности линейности -зависимости e_R от e_/t

На рис. 5 10 в качестве примера приведены зависимости относи­тельного изменения сопротивления от деформации для элементов из р и n-кремния, из которых видно что рабочий диапазон деформаций должен быть ограничен значениями ±0,1%.

Температурные погрешности тензорезисторов. При изменении температуры изменяется началь­ное сопротивление тензорезистора и коэффициент тензочувствительности. Таким образом, для тен­зорезисторов характерна температурная погреш­ность нуля и температурная погрешность чув­ствительности. Изменение начального сопротив­ления наклеенного тензорезистора определяется двумя факторами: изменением удельного сопро­тивления материала р непосредственно под дей­ствием температуры и изменением р под действием дополнительного механического ^ напряжения, появляющегося в тензорезисторе, если коэффициенты * линейного расширения детали и тензорезистора не равны. Величина «кажущейся» деформации при воздействии температу­ры определяется формулой

Де© =[а©//(_т + (рд —р_т)] ©,

где а© — температурный коэффициент сопротивления (ТКС); р_д и Р_т — коэффициенты линейного расширения (КЛР) материалов детали и тензорезистора.

ТКС константана в зависимости от примесей в сплаве может иметь любое значение в пределах ±30 -lCT⁶ К"¹, причем в относительно не­большом интервале температур заданное значение ТКС обеспечивается с погрешностью ±(0,5 -г- 1)10"⁶ Кг¹. Это позволяет для многих мате­риалов объектов измерения (сталь, нержавеющая сталь, сплавы алю­миния) изготовлять термокомпенсированные тензорезисторы. Кажу­щаяся деформация изменяется с температурой примерно так, как показано на рис. 5-11 для термокомпенсированных тензорезисторов, наклеенных на сталь (кривая 1), алюминий (кривая 2) и нержавеющую сталь (кривая 3); здесь же для сравнения приведена кривая 4 темпера­турной погрешности тензорезистора, предназначенного для наклейки на нержавеющую сталь, а наклеенного на сталь. Для термокомпенси­рованных тензорезисторов величина кажущейся деформации в диа­пазоне температур 20—100 °С не превышает Де© = 1,5 -10~⁶ К"¹, что при измеряемой деформации г_г = 10~² приводит к температурной погрешности нуля 0,00015 К"¹.

Подобная самокомпенсация кажущейся деформации невозможна для дискретных полупроводниковых тензорезисторов. Действительно, КЛР кремния очень мал (около 2,5-10'^е К"¹) по сравнению с КЛР металлов (сталь — 11-10~⁶ К"¹, алюминий — 22,5-10~⁶ К"¹)» ТКС тензорезистора из кремния р-типа положителен (а© = 0,7 -10"³ К"¹).

Таким образом, кажущаяся деформация тензорезистора, наклеенного на сталь, составляет примерно Де© = (7,4 + 8,5)10~⁶ ^ 16 • 1СГ⁶ К"¹, что приводит при максимальной измеряемой деформации 8/ «= 10"³ к температурной погрешности нуля у© = 0,016 К

Температурный коэффициент чувствительности (ТКЧ) определя­ется изменением коэффициентов тензочувствительности под действием температуры. Как видно из приводимой ниже табл. 5-2, для константа- новых тензорезисторов ТКЧ очень мал и составляет y_s = —0,00003 К*"¹, для полупроводниковых тензорезисторов из кремния р-типа ТКЧ до­стигает Ys = —0,0016 К"¹.

Конструкции и технические характеристики дискретных металли­ческих и полупроводниковых тензорезисторов. Устройство наиболее распространенного типа наклеиваемого прово­лочного тензорезистора изображено на рис. 5-12, а. На полоску тон­кой бумаги или лаковую пленку 2 наклеивается , так называемая решетка из зигзагообразно уло­женной тонкой проволо­ки 3 диаметром 0,02— 0,05 мм. К концам про­волоки присоединяются (пайкой или сваркой) выводные медные про­водники 4. Сверху пре­образователь покрывается слоем лака 1. Такой преобразователь, будучи приклеенным к испытуемой детали, воспринимает деформа­ции ее поверхностного слоя. Измерительной базой преобразователя является длина детали, занимаемая проволокой. Наиболее часто ис­пользуются преобразователи с базами 5—20 мм, обладающие со­противлением 30—500 Ом.

Фольговые преобразователи представляют собой ленту из фольги толщиной 4—12 мкм, на которой часть металла выбрана травлением таким образом, что оставшаяся его часть образует решетку с выво­дами. Фольговые преобразователи имеют меньшие габариты, чем про­волочные; известны тензорезисторы с базой до 0,8 мм.

Металлические пленочные тензорезисторы изготовляются путем вакуумной возгонки тензочувствительного материала с последующим осаждением его на основу (подложку). Форма тензорезистора задается маской, через которую производится напыление. Пленочные тензо­резисторы имеют толщину меньше 1 мкм.

400^L

Рис. 5-11

Весьма важным параметром тензочувствительной решетки явля­ется расстояние между витками. Это расстояние определяет при за­данных габаритах резистора число витков и, следовательно, сопро­тивление, а также допустимый ток, который ограничивается само­нагревом и будет тем меньше, чем меньше расстояние между витками..

Кроме того, наличие поперечных участков длиной b (рис. 5-12, а) вызывает изменение сопротивления тензорезистора за счет деформа­ции этих участков при действии на деталь напряжения, перпендику­лярного оси чувствительности тензорезистора. Для проволочных тензорезисторов отношение поперечной и продольной чувствительно- стей определяется отношением bfl. У фольговых тензорезисторов попе­речная чувствительность значительно меньше за счет расширения поперечных участков (рис. 5-12, б).

Характерные типы фольговых преобразователей показаны на рис. 5-12, в, г, д. На рис. 5-12, в изображен элемент, состоящий из

Рис. 5-12

четырех тензорезисторов, образующих четыре плеча моста. Этот эле­мент наклеивается на мембрану, Тензорезисторы, расположенные в центре, испытывают растяжение, на периферии — сжатие. К вы­водам 1 и 3 подводится питание, выводы 2, 4' и 4" образуют измери­тельную диагональ. Выводы 4' и 4" разомкнуты для того, чтобы можно было включить добавочный резистор R в нужное плечо и добиться подбором R равновесия моста. Розетка из трех тензорезисторов, по­казанная на рис. 5-12, г, применяется при измерении напряжений детали, находящейся в плосконапряженном состоянии, в том случае, когда направления действия напряжений неизвестны. По изменениям сопротивлений трех тензорезисторов определяются направления глав­ных напряжений и их значения. Элемент, показанный на рис. 5-12, д₇ состоит из двух тензорезисторов и используется при измерении дефор* мации валов при их скручивании.

Для тензорезисторов, работающих в диапазоне температур до 180 °С, в качестве тензочувствительного материала используется кон­стантен. Для более высоких температур (200—1000 °С) применяются специальные сплавы. Характеристики тензочувствительных материа­лов приведены в табл. 5-2. Материалы разбиты по группам, наиболее распространенные сплавы выделены полужирным шрифтом.

Таблица 5-2

Материал	Коэффициент i теизочувстви- тельности К т	Удельное сопро­тивление р, mi-vOm • м	©т © » * к н 2	©7 (X „ Zk	®Т F « м | н 2	Температурный диапазон, ^сС	Критическая температура, *С	Примечание
Медно-никелевые сплавы
(45% Ni, 55% Си):
Констаптан, эдванс, ев-	2.0	0,46—0,50	±30	17	—30	—270—260	315
рика, купрон. ферри	2,0	0,40—0.45
Манганин			+10	18	—	—	—
Ннкель-хромовые сплавы
(80% Ni, 20% Сг):		1,30
Ннхром, тофет А	2.0		4-ЮО	13	—5	до 400	450
Н нкель-хромоалюмнние-								Для измере­
вые сплавы (74% Ni,								ния прн вы­
20% Сг. 3% AI)s								соких темпе­
	2,1—2.2							ратурах
Карма, вваном		—	—	—	—150	до 400	450
Пл атин ов ол ьфр амовый	2,7—3,3	—	4,7	—	—	до 550	—
сплав
Платнносеребряиый	0,8—1,4	—		—	—	до 450	—
сплав
Никель-хроможелезистые								Для измере­
сплавы (52% Fe. 36% Ni,								ния динами­
8% Cr);								ческих де-
•	3,6							Ьормацнй
Изоэластик, инвар		1,4(1	—■			^—	—

Основа тензорезистора (рис. 5-12, а) представляет собой тонкую полоску пропитанной клеем бумаги или лаковую пленку, из этого же материала выполняется обычно и покрышка. При высокой температуре (до 400 °С) может быть применена стеклоткань, пропитанная высоко­температурным цементом.

Для крепления тензорезистора к детали чаще всего используется клей. Креплению должно уделяться очень большое внимание, так как именно через пленку клея происходит передача деформации с де­тали на тензорезистор и теплоотдача в деталь.

Нарушение технологии может привести к весьма существенным погрешностям, вызываемым ползучестью клея. В результате ползуче­сти измеряемая деформация уменьшается по абсолютной величине. Значение погрешности зависит от технологии приклейки, темпера­туры, величины деформации и в лучшем случае составляет 0,05—0,2%. Типичные кривые ползучести приведены на рис. 5-13 для проволоч­ных тензорезисторов на бумажной основе, наклеенных целлюлозным клеем (рис. 5-13, а), и проволочных тензорезисторов на бакелитовой основе, наклеенных полиэфирным клеем (рис. 5-13, б), при деформа­ции г_г = 10~³.

Из сравнения температурных возможностей тензочувствительного материала и клея видно, что ограничение температурного диапазона обусловливается прежде всего клеями. Поэтому для крепления высо­

котемпературных тензорезисторов применяют неорганические фосфат­ные цементы и жаростойкие окислы алюминия, наносимые на деталь методом газопламенного напыления. При таком креплении темпера­турный диапазон ограничивается не ползучестью крепления с повы­шением температуры, а ухудшением изоляционных свойств цемента или окиси алюминия. Рабочий диапазон тензорезисторов ограничен тем­пературой 350—600 °С при статических деформациях и 600—800 °С при динамических деформациях. В случае измерения динамических деформаций в диапазоне температур до 1000 °С применяется крепле­ние с помощью контактной сварки.

Полупроводниковые тензорезисторы дискретного типа . редстав- ляют собой тонкие полоски из кремния р-типа, вырезанные в направ­лении оси [111], или из кремния «-типа, вырезанные в направлении оси [100]; применяется также германий р и гс-типов. На концах по­лоски расположены контактные площадки, к которым припаиваются выводы; длина контактной площадки 0,25—0,6 мм. Полупроводнико­вые тензорезисторы имеют длину 2—12 мм, ширину 0,15—0,5 мм. Начальные сопротивления тензорезисторов лежат в диапазоне 50— 10 000 Ом, коэффициент тензочувствительности К_т — 50 -s- 200.

Вследствие очень больших температурных погрешностей дискретные полупроводниковые тензорезисторы находят приме­нение только для измерения очень малых динамических де­формаций, где решающим факто­ром является коэффициент тен- зочувствитель ности.

10 15 20 ч

Рис. 5-13

Конструкции интегральных полупроводниковых тензорези­сторов. В последние годы благодаря широкому развитию планарной тех­нологии появилась возможность изготовлять датчики с полупроводнико­выми тензорезисторами, выращивая последние непосредственно на упругом элементе, выполненном из кремния или сапфира. Упругие элементы из кристаллических материалов обладают упругими свойст­вами, близкими к идеальным, и существенно меньшими погрешно­стями гистерезиса и линейности по сравнению с металлическими. Тензорезистор «сцепляется» с материалом упругого элемента за счет внутримолекулярных сил, что исключает все погрешности, связанные с передачей деформации от упругого элемента к тензорезистору. На одном упругом элементе выращивается обычно не один тензорезистор, а структура в виде полумоста или даже целый мост и, кроме того, термокомпенсирующие элементы. Благодаря применяемой техноло­гии два тензорезистора, входящие в полумост, обладают значительно большей идентичностью, чем дискретные резисторы; кроме того, бла­годаря малым габаритам тензорезисторов обеспечивается большая идентичность внешних условий и, таким образом, существенно сни­жаются погрешности нуля. Все это ведет- к широкому-развитию в по­следние годы датчиков с так называемыми интегральными тензорези-

сторами, выполняемых в виде КНК-структур (кремний на кремнии) и КНС-структур (кремний на сапфире). В КНК-структур ах электри­ческая изоляция осуществляется р-п-переходом, несовершенство изо­ляционных свойств которого ограничивает надежность датчиков; датчики с КНС-структурами обладают большей стабильностью ха­рактеристик. КНС-структур а положена, например, в основу датчиков давления, входящих в приборный комплекс «Сапфир-22», разработан­ный НИИ «Теплоприбор».

В качестве примера на рис. 5-14, а приведен миниатюрный датчик, разработан­ный в Дрезденском техническом университете и предназначенный для измерения

давления крови в сосудах. Пластина 2 из кремния, показанная в разрезе датчика приклеивается специальным клеем к кремниевой подложке 4. Этот узел из двух кремниевых пластин крепится к корпусу 1 при помощи силиконового каучука 3. Материал корпуса должен быть индифферентен к физиологическому раствору и иметь КЛР, близкий к КЛР кремния. В описываемой конструкции корпус изго­товлен из сплава никеля, кобальта и кремния. Датчик крепится на конце полиэтиле­нового катетера и находится непосредственно в кровеносном сосуде. Через катетер выводятся провода измерительной цепи и крепежный тросик диаметром 200 мкм? кроме того, через катетер полость между кремниевыми пластинами связана с внеш­ней средой; таким образом, в этой полости действует атмосферное давление. На внеш­ние стороны пластин действует измеряемое давление.

На рис. 5-14, б изображена в укрупненном масштабе кремниевая пластинка 1, в центре которой вытравлена до толщины 15 мкм мембрана площадью 3X1 мм². На том же рисунке показана кремниевая подложка 2, лежащая под пластиной /. На нижней стороне пластины I (на мембране) расположены тензорезисторы 3. Тен- зорезисторы на элементе из высокоомного кремния n-типа получаются методом диф­фузии так, как показано на рис. 5-14, в. Изоляцией в этом случае служит сопротив­ление р-я-перехода. На рис, 5-14, г дана ориентация пластины 1 с диффундирован- ными тензорезисторами относительно кристаллографических осей. Размеры тензо­резисторов I — 320 мкм, b — 60 мкм, удельное сопротивление р — 3,8- Ю^-2 Ом «см, тензорезистивный коэффициент Jt₄₄ = 97-10'¹¹ Па^-1.

Как видно из рис, 5-14, д, диффундированная структура представляет собой мост, тензорезисторы R_s и R_± ориентированы по оси [110], а тензорезисторы R₂ и R.i — по оси [ПО]. Тензорезистивные коэффициенты в этом случае равны (см. табл. 5-1) ^лп^=л44/2 и ?t[_s= —эт₄₄/2. Относительные изменения сопротивлений =^п

+ JiJjjC^ и е^ = е^ = 3x^₂cf J + n'^o'L, гдеа( и о" — механические напряжения в на­правлениях, параллельных оси [110]; и с" — механические напряжения в ^направ­лениях, параллельных оси |110].

При условии Ь₀ > /₀ напряжение определяется как для балки, заделанной с двух сторон (см. § 4-2), и усредненное напряжение в области тензорезисторов R_x и R_s составляет o[~(l₀/h)²{ 1—[^/(2/₀)]²} Р, где h ~ 15 мкм — толщина мембраны, а в области тензорезисторов R₂ и Я₄ равно о" — (l₀/h)² [1 — 0,75 (/ — bf/lQ. Напря­жения о'_й и с'з равны со = \i'o[ и = jli'o", коэффициент jii' = 0,067 (см. § 4-5).

Таким образом, относительные изменения сопротивлений при Р = 0,4* 10⁵ Па равны

= 0,5-97. 10-u (1—0,067) (500/15)² [1 — (320/1000)²] 0,4 • 10⁵ = 1,8 ■ Ю"²; _ч = е^ = — 0,5 • 97.10-и (1 —0,067) (500/15)²х Х[1— 0,75 (320—60)²/500²] 0,4 • 105 = — 1,6-10"*

Среднее значение ТКС составляет a_e s«l,2-10"³ К^-1, разброс ТКС относительно среднего значения лежит в пределах у — (10 -f- 2,5) %. Таким образом, погреш­ность нуля в худшем случае равна

Погрешность чувствительности составляет 0,001 К^-1. Сопротивление тензоре­зисторов R 800 Ом, ток питания моста 2 мА, выходной сигнал 23,6 мВ

Измерительные цепи тензорезисторов. Мощность Р, рассеиваемая в тензорезисторе, ограничена его нагревом, вызывающим появление повышенных значений погрешности. Перегрев © тензорезистора по сравнению с температурой детали, на которую он наклеен (см. § 2-2), равен

e = P/(lS₀) = P_yJl,

где S₀ — площадь поверхности теплоотдачи резистора, м²; £ — коэф­фициент теплоотдачи, Вт/(м²-К); Р_уд = PIS₀— удельная тепловая нагрузка, Вт/м².

При тепловом контакте тензорезистора с деталью через слой клея в подложку отводится в 200—300 раз больший тепловой поток, чем в окружающий воздух. Это объясняется тем, что коэффициент тепло­отдачи в воздух равен £ = 10 Вт/(м²-К), а коэффициент теплоотдачи в металл через слой клея составляет I — 2 ч- 3 кВт/(м²-К). Поэтому ■ можно считать, что практически весь тепловой поток от тензорези­стора отводится через слой клея в деталь, на которую он наклеен. Отсюда площадью 5₀ поверхности теплоотдачи для пленочных и фоль­говых тензорезисторов следует считать площадь поверхности рези­стора, обращенной к детали, а для проволочных — с достаточно точ­ным приближением половину площади цилиндрической поверхности их проволоки.

При наклейке на сталь значения Р_уд для большинства используе­мых сейчас проволочных, фольговых и полупроводниковых тензоре­зисторов (с мощностью 25—630 мВт и полной площадью, занимаемой решеткой-, 0,9—240 мм²) колеблются в очень узких пределах: Р _д = = 26 ч- 28 кВт/м² (или мВт/мм²). При наклейке на медь и сплавы алюминия Р_уд = 50 мВт/мм², при наклейке на пластмассы Р_уд ^ 3 мВт/мм².

Допустимое значение тока /_яоп через тензорезистор определяется из соотношения Р = I²R = Р_уд5₀. Так, например, для проволочных тензорезисторов с базой длиной /, из п проводов в решетке с диамет­ром dj изготовленных из материала с удельным сопротивлением р,

5₀==~nZ, R = 4n/p/(?td²) и допустимое -значение тока

^д доп

Для константановой проволоки р = 0,46 • 10~⁶ Ом-м и при темпе­ратуре перегрева 1 К и R_yR = 27 кВт/м² допустимое значение тока

Наиболее распространенной измерительной цепью для тензорези­сторов является мостовая измерительная цепь. Напряжение питания цепи определяется допустимым током (5—20 мА) и сопротивлением тензорезисторов и равно 2—12 В. Выходной сигнал моста с проволоч­ными тензорезисторами составляет не более 10—50 мВ при деформа­ции 8/ = 1 %, выходной сигнал моста с полупроводниковыми рези­сторами имеет тот же порядок, но при деформации е/ = 0,1%.

Повысить напряжение питания и, следовательно, при прочих равных условиях увеличить выходной сигнал удается при питании тензорезисторов импульсным током. При условии, что постоянная т времени нагрева тензорезистора намного больше периода Т следо­вания импульсов, амплитуда импульсов по сравнению с действую­щим током может быть увеличена в N ^Ут/to раз, где t₀ — длитель­ность импульсов. Минимально допустимая длительность импульсов t₀ ограничивается переходными процессами установления токов в изме­рительной цепи, которые, очевидно, должны закончиться за время, намного меньшее /₀, и составляет не менее 5—50 мкс. Таким образом, диапазон возможного увеличения напряжения оказывается не слиш­ком большим. Так, чтобы обеспечить iV = 10, частота следования импульсов должна быть не выше 200—2000 Гц, и практически импульс­ное напряжение питания может быть рекомендовано только при изме­рении статических или относительно низкочастотных (20—200 Гц) деформаций.

Основным фактором, определяющим выбор измерительной цепи тензорезисторов, является возможность коррекции температурных погрешностей нуля и чувствительности. При дифференциальном вклю­чении тензорезисторов в два соседних плеча моста удается понизить

температурную погрешность нуля в 10—20 раз по сравнению с тем­пературной погрешностью тен so резистор а. В мостовой цепи удается в отдельных случаях скомпенсировать также температурную погреш­ность чувствительности.

Действительно, из рассмотрения приведенных в § 3-2 мостовык схем видно, что при питании моста от источника напряжения выход­ной сигнал моста не зависит от входного сопротивления моста: U_Bb]X = = Unm(^ПР^И RyK /?вых.м), при питании моста от источника тока выходной сигнал зависит от входного сопротивления моста: Цвых — Ie_RRoR'/(R₀ + /?') = IzrRhJ2, и при изменении сопротив­ления тензорезистора R₀ в зависимости от температуры удается за счет изменения R_BX скомпенсировать изменение e_R = K^i от воздействия температуры, если ТКЧ и ТКС имеют разные знаки. Такой метод кор­рекции используется для полу- , проводниковых тензорезисторов. В частности, термокомпенсиро­ванным по чувствительности бу­дет мост из четырех идентич­ных тензорезисторов р-типа с концентрацией примесей N — С (рис. 5-15). При ТКС > ТКЧ коррекцию чувствительности можно получить подбором со­противления источника питания.

Для проволочных и фольго­вых тензорезисторов относитель­ные изменения сопротивления не превышают 2%, поэтому Рис. 5-15 нелинейности, вносимые мосто­

вой цепью, относительно малы. Для полупроводниковых тензорезисторов достигает 10% и при рассмотрении погрешности линейности выходного сигнала моста сле­дует учитывать как нелинейность коэффициента тензочувствительно- сти, так и нелинейность, вносимую мостовой схемой (см. § 3-2).

Вследствие малого изменения сопротивления рабочих плеч особого рассмотрения требуют вопросы уравновешивания мостовой цепи. Для уравновешивания последней до значения начального сигнала, соответствующего кажущейся деформации e_z = 10~⁵ (при этом погреш­ность нуля будет 0,1% при (в_/)_иэм =1%), требуется изменять сопро­тивление одного из нерабочих плеч с порогом 4-1(Г⁵ полного сопро­тивления плеча. Стабильность сопротивлений нерабочих плеч должна обеспечиваться в пределах ± 10"⁶.

Схема измерительного моста с дифференциально включенными проволочными тензорезисторами и уравновешивающими элементами при питании постоянным током показана на рис. 5-16, а. При пита­нии схемы переменным током необходимо учитывать наличие относи­тельно больших емкостей (10—100 пФ) между проводящими элемен­тами тензорезисторов и деталью, на которую они наклеиваются. Поскольку одна из точек измерительной схемы, как правило, зазем-

Йяется и соединена, таким образом, с металлической деталью, эти емкости оказываются включенными в схему, например, так, как по­казано на рис. 5-16, б, и измерительный мост может быть уравнове­шен теперь только при введении дополнительных элементов.

В настоящее время в связи с широким внедрением микроэлектро­ники наиболее универсальными являются цепи на постоянном токе.

Рис. 5-17

Ф

Рнс. 5-16

В качестве источника питания в этих схемах используются стабилиза­торы напряжения или тока. Выходное напряжение моста усиливается с помощью дифференциального усилителя с высоким входным сопро­тивлением. Элементы регулирования начального выходного сигнала, показанные на рис. 5-16, весьма громоздки, нерациональны при ис­пользовании полного мо­ста, т. е. при включении j \ четырех рабочих тензоре­зисторов, и приводят, кро­ме того, к изменению чув­ствительности схемы вслед­ствие изменения сопротив­лений плеч моста при его балансировке (см. § 3-2).

Вариант измерительной цепи со специальным уст­ройством балансировки представлен на рис. 5-17. Балансировочное устрой­ство выполнено в виде делителя напряжения (резистор R₆) с диффе­ренциальным усилителем ДУ1 на выходе и подключено к источнику питания моста (стабилизатор напряжения); выходное напряжение усилителя ДУ1 суммируется с выходным напряжением моста, уси­ленным с помощью предварительного усилителя ДУ2, на входе уси­лителя ДУЗ.

В настоящее время получают также распространение цепи, в ко­торых выходной ток тензомоста уравновешивается током дополнитель­ного источника, т. е. выполняется условие £/_вых._м = 0; при •этом вы­ходной величиной является уравновешивающий ток. Такие цепи,

называемые квазиуравновешенными мостами, подробно проанализиро­ваны А. В. Клементьевым.

На рис. 5-18 представлена схема измерительной цепи, построен­ная на принципе квазиуравновешенного моста. Питание тензомоста

Ri, R%i R3, Ri осуществляется от стабилизатора тока ИТ. Опе­рационный усилитель Ус1, ох­ваченный цепью параллельной отрицательной обратной связи, уравновешивает мост за счет по­дачи тока /_вых в узел а выходной диагонали моста. Дополнитель­ный усилитель Ус2 реализует «плавающее» питание моста та­ким образом, что потенциал уз­ла b оказывается близким к ну­лю. В этом случае выходное напряжение преобразователя бу­дет равным и_вых = /_ВЫХЯ₅, где /вых = 2IK& (1 + Цепь

из резисторов R₆, R₇ предна­значена для установки началь­ного уровня. В данной схеме удается в значительной степени снизить влияние сопротивления про­водов линий связи с датчиком. Практически сказывается влияние лишь сопротивления г_л провода, по которому протекает ток /_ВЬ1Х, но это влияние относительно невелико, поскольку величина г_л обычно много меньше сопротивления R_&, задающего коэффициент передачи устройства.

Область применения тензорезисторов. При всем многообразии задач, решаемых с по­мощью тензорезисторов, можно выделить две основные области их использования.

К первой области относятся исследова­ния физических свойств материалов, дефор­маций и напряжений в деталях и конструк­циях. Для этих задач характерны значитель­ное число точек тензометрирования, широкие диапазоны изменения параметров окружаю­щей среды, а также невозможность градуиров­ки измерительных каналов. Основной причиной погрешности в этих случаях является разброс параметров тензорезисторов R и /С_т вокруг средних для данной партии значений, и погрешность измерения со­ставляет 2—10%.

Вторая область — применение тензорезисторов для измерения ме­ханических величин, преобразуемых в деформацию упругого эле­мента. В этом случае датчики градуируются по измеряемой величине и погрешности измерений лежат в диапазоне 0,5—0,05%.

Рис. 5-18

Рис. 5-19

Тензорезисторы используются для измерения статических и дина­

мических деформаций, верхняя граница частотного диапазона опре­деляется соотношением между длиной волны X и базой I тензорези- стора. Для того чтобы не было искажения результата измерения из-за усреднения деформации (рис. 5-19), принимается отношение /Л, ^0,1. В частности, для измерения в стальных деталях динамических дефор­маций с частотой до 50 кГц должны применяться тензорезисторы с ба­зой, не большей 10 мм, так как скорость распространения ультразвука в стали v = 5000 м/с и длина волны к = v/f = 100 мм.

При измерении динамических деформаций величина максимальной деформации для проволочных тензорезисторов не должна превышать б/ 0,1%, для полупроводни­ковых В/ ^ 0,02%, так как при больших деформациях резко по­нижается надежность тензорези­сторов.

Для повышения точности и чувствительности тензорезисто­ров, а также измерительных це­пей к ним представляет интерес установление предельных воз­можностей тензорезисторов, оп­ределяемых термодинамически­ми флюктуаниями. Тензорези- стор является параметрическим преобразователем с внутренним сопротивлением R и может быть представлен в виде эквивалент­ного генератора с мощностью короткого замыкания Р_Кш3 = Р_те% = Р_т (/(А)², где Р_т — мощность, потребляемая тензорезистором. Средняя мощность термодинамиче­ского шума равна Р_ш = 4kTAf, где k = 1,38-10"²³ Дж/К — посто­янная Больцмана; Т — абсолютная температура; Д/ — полоса ча­стот. Отсюда средняя квадрэтическая погрешность находится в виде

На рис. 5-20 представлены графики, отражающие зависимость погрешности 6 от величины деформации e_z для Р_т = 0,1 Вт и различ­ных частотных полос при температуре Т = 300 К.

ГЛАВА ШЕСТАЯ

ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

6-1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

Пьезоэлектрическими называются кристаллы и текстуры, электри­зующиеся под действием механических напряжений (прямой пьезо- эффект) и деформирующиеся в электрическом поле (обратный пьезо-

эффект). Пьезоэффект обладает знакочувствительностью, т. е. проис­ходит изменение знаков заряда при замене сжатия растяжением и изменение знака деформации при изменении направления поля. Пьезоэлектрическими свойствами обладают многие кристаллические вещества: кварц, турмалин, ниобат лития, сегнетова соль и др., а также искусственно создаваемые и специально поляризуемые в электриче­ском поле пьезокерамики: титанат ^г бария, титанат свинца, цирконат свин­

ца и т. д.

Физическую природу пьезоэффек- та рассмотрим на примере наиболее известного пьезоэлектрического кри­сталла— кварца. На рис. 6-1, се по­казана форма элементарной ячейки кристаллической структуры кварца. Ячейка в целом электрически нейтра­льна, однако в ней можно выделить три направления, проходящи^ через центр и соединяющие два разнополяр- ных иона. Эти полярные направления

называются электрическими осями или осями X, и по ним направ­лены векторы поляризации P_lf Р₂ и Р₃. Если к кристаллу кварца вдоль оси приложена сила F_x, равномерно распределенная по грани, перпендикулярной оси X, то в результате деформации элементарной ячейки ее электрическая нейтральность нарушается. При этом, как показано на рис. 6-1,6, в деформированном состоянии ячейки сумма проекций векторов Р₂ и Р₃ на ось X становится меньше (при сжатии) или больше (при растяжении) вектора Р_г. В результате появляется равнодействующая вектора поляризации, ей соответствуют поляриза­ционные заряды на гранях, знаки которых для сжатия показаны на рис. 6-1, б. Нетрудно видеть, что деформация ячейки не влияет на

„электрическое состояние вдоль оси У. Здесь сумма проекций векто­ров равна нулю, ибо Р_2у = Р_зу,

Образование поляризационных зарядов на гранях, перпендику­лярных оси X, при действии силы по оси X называется продоль­ным пьезоэффектом.

При механических напряжениях, приложенных вдоль одной из осей У (их называют механическими осями), геометрическая сумма проекций векторов Р₂ и Р₃ на ось У равна нулю, и на гранях пьезо- элемента, перпендикулярных оси У, заряды не образуются. Однако сумма проекций векторов Р₂ и Р₃ на ось X оказывается не равной вектору Р_а. Так, при сжатии пьезоэлемента, как изображено на рис. 6-1, в, указанная сумма превышает Р_ь в результате на нижней грани образуются положительные заряды, а на верхней — отрица­тельные. Рассмотренный эффект образования зарядов на гранях перпендикулярных нагружаемым граням, называется поперечным При равномерном нагружении со всех сторон (например, гидростати ческое сжатие) кристалл кварца остается электрически нейтральным, При нагружении по оси Z, перпендикулярной осям X и У и называе­мой оптической осью кристалла, кристалл кварца также остается электрически нейтральным. При механическом напряжении сдвига, деформирующем ячейку так, как показано на рис. 6-1, в, геометриче­ская сумма проекций векторов Р₂ и Р₃ на ось X равна вектору Р_и направленному по оси X, и на гранях, перпендикулярных оси X, заряд не возникает. Однако проекции векторов Р₂ и Р₃ на ось У не равны, и на гранях, перпендикулярных оси У, возникает заряд.

Рассмотрение физической природы пьезоэффекта показывает, что при напряженном состояний материала заряды принципиально могут возникать между тремя парами граней. Таким образом, поляризацион­ный заряд является вектором и описывается тремя компонентами. На­пряженное состояние характеризуется тензором второго ранга с де­вятью компонентами (см. § 4-5).

Пьезоэлектрический модуль, определяющий зависимости заряда от напряженного состояния, является тензором третьего ранга и определяется 27 компонентами.

dij =

Однако, как было сказано в § 4-5, тензор механических напряже­ний содержит только шесть независимых компонент, которые обозна­чаются так: а_и = а_г, а₂₂ = а₂, а₃₃ = ст₃, а₂₃ — а₄, а^ = а_б и а₁₂ = а_в. Это позволяет перейти к упрощенной форме записи пьезомодуля, представив его в-виде таблицы, содержащей 18 компонент:

dn d₁₂ d₁₃ d_u d₁₅ die d₂1 d'l 2 d₂3 d₂4 ^25 ^26 d₃i d₃₂ d₃₃ d^4 d₃5 d_3G.

По таблице пьезомодулей можно рассчитать плотность заряда на всех трех гранях при действии любого напряжения. При сжатии по оси X (рис. 6-2, а) на грани, перпендикулярной этой оси, возникает заряд, плотность которого = йцЩ при сжатии по оси У

(рис. 6-2, б) — заряд 6_Х = d₁₂a₂, при всестороннем сжатии (рис. 6-2, в)— заряд — d₁₁o₁ + d₁₂a₂ + d_lsa₃, наконец, при сдвиге (рис. 6-2, г)

При продольном пьезоэффекте заряд не зависит от размера пьезо- элемеитов. Так, при сжатии по оси X заряд q_t = 6₁S₁ = S₁d_nF₁/S₁ —

При поперечном пьезоэффекте заряд может быть увеличен соот­ветствующим выбором относительных размеров пьезоэлемента, т. е.

. длин ребер х и у : q_± =

Ч = 6А = SAJJS, =

₀₊ = d₁₂F₂zy/(zx) = d_V2F₂y!x.

В общем виде плот­ность заряда определяет­ся формулой 6i = dijOj (i= 1, 2, 3; / = 1, 2, 3, 4, 5, 6).

Рис. 6-2

d_if

Индекс пьезомодуля означает, что рассма­тривается заряд на гра­ни i при действии напря­жения вдоль оси /. При определении знаков за­ряда за положительное направление поля при­нимается направление поля вне пьезоэлемента, совпадающее с положи­тельным направлением соответствующей оси. Знаки механических напряжений определены в § 4-5. Обратный пьезоэффект также определяется по матрице пьезо- модулей. При приложении электрического поля напряженностью Е_г между гранями 1—/, или х—х, происходит деформация элемента в направлении оси X, равная е_х = d_xlE_x.

Удобно привести следующую схему, объединяющую пьезоэлектри­ческие уравнения:

£1 ^е3 ^е4 ^е5

Е₁ 6_г

Е₂ 6₂ E_s 6₃

-о_х о₂ о₃ Оз а₅ а₀

d\ 1 d₁₂ d₁₃ d₁₄ d₁₅ d_ie d₂₁ d_Z2 d₂₃ d_2i dty d₂₆ d₃₂ d₃₃ d₃₄ d₃5 d₃₆.

Симметрия структуры веществ приводит к сокращению числа неза­висимых компонент в матрицах пьезомодулей, большая часть компо­нент оказывается равной нулю. Значения пьезомодулей d_i;- в единицах 10~¹² Кл/Н для кварца и титаната бария приведены в табл. 6-1.

Таблица 6-1

Материал	Значение пьезомодулей dy				, ю-»^2	Кл/Н
Кварц	—2,31	+2,31	0	—0,67	0	0
	0	0	0	0	0,67	4,62
	0	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	250	0
Титанат бария	0	0	0	250	0	0
	—78	—78	190	0	0	0

Наличие полярных направлений в пьезоэлектриках (см. рис. 6-1, а) объясняет важность определенной ориентации граней пьезоэлемента относительно кристаллографических осей кристалла X, Y и Z. Форма

матрицы и значения пьезомодулей, приведенные в табл. 6-1, заданы относительно осей координат, совпадающих с кристаллографическими осями кристалла. Это значит, что ребра пьезоэлемента должны быть ориентированы по осям X, Y и Z. Возможные варианты таких срезов для пьезоэлементов в виде пластин показаны на рис. 6-3, а. Эти срезы называются соответственно осям Х_, Y и Z-срезами. Для нгх механи­ческие напряжения, действующие на грани, совпадают по направле­

ниям с кристаллографическими осями. Если пластина вырезана про­извольно и напряжения действуют в системе координат ОХ\ OY' и OZ' (рис. 6-3, б), то тензор пьезомодуля должен быть преобразован к другой системе координат. Для такого преобразования необходимо вернуться к тензорной системе записи (см. § 4-5).

В качестве примера рассмотрим плотность заряда 6J кварцевого элемента под действием напряжения с'_п (остальные компоненты напряжения равны нулю).

Плотность заряда 6J = d[_nc'_n, гдеa_na_na_nd_lu -f a_ua₁₂a₁₂d_m + а_цо₁₃й₁₃Л_ш-|- + a_na₁₂a₁₃d_m + a_ua_na_l3d₁₁₂ -f а_па_па₁₂4₁₁₂ + адавцОц^ш + ■■■ ~r +

-г а^а_па_пс1_зи + ... + ^aii. ^ai2 ^{и a}u — направляющие косинусы.

Из матрицы пьезомодулей видно, что отличны от нуля только пьезомодули d_ni = — rfix, d_l22 = —d_u, d₁₂₃ — d_bu dc,\a = —d_u и — = —2d_n.

Подставив значения пьезомодулей в выражение для d[_llt получим d[_n = = Оуу {а\_х — 3flt|_a) d_±1. На основании этого уравнения можно определить и-зменение

пьезомодуля при отклонении ребер пластины от главных осей. В ча­стности, при смещении ребер на угол 6 (рис. 6-3, в) й_ц = cos 6, а₁₂ — cos (90 -h 6), d'_ni = d_lx cos 36 и при смещении на угол <р будет ац — cos ф, а₁₂= 0, d^f_tll=d_u cos³ <р. Очевидно также, что при 6—30° пьезомодуль = 0, а при 6 = = 60° d[_lt — d_n, что полностью со­ответствует физической картине, показанной на рис. 6-1.

Область применения пьезо­электрических преобразовате­лей весьма обширна.

1. Преобразователи, в ко­торых используется прямой пьезоэффект(рис. 6-4, а), при­меняются в приборах для из­мерения силы, давления, ус­корения.

2. Преобразователи, где используется обратный пьезо- эффект, применяются в каче­стве излучателей ультразву­ковых колебаний, преобразо­вателей напряжения в дефор­мацию, например, в пьезоэлектрических реле, исполнительных эле­ментах автоматических систем, перемещающих зеркала оптических приборов (рис. 6-4, б), обратных преобразователей приборов урав­новешивания и т. д.

в)

шиш

т

Рис. 6-4

3. Преобразователи, в которых используются одновременно пря­мой и обратный пьезоэффекты, — пьезорезонаторы, имеющие макси­мальный коэффициент преобразования одного вида энергии в другой на резонансной частоте и резко уменьшающийся коэффициент преобра­зования при отступлении от резонансной частоты, применяются в ка­честве фильтров, пропускающих очень узкую полосу частот (рис. 6-4, в).

Пьезорезонаторы, включенные в цепь положительной обратной связи усилителя, работают в режиме автоколебаний и используются в генераторах. В зависимости от типа кристалла, среза и типа возбуж­даемых колебаний пьезорезонаторы могут выполняться с высокоста­бильной, не зависящей от внешних факторов собственной частотой и с управляемой собственной частотой. Управляемые резонаторы ис­пользуются в частотно-цифровых приборах как преобразователи раз­личных, преимущественно неэлектрических (температура, давление, ускорение и т. д.), величин в частоту.

В пьезоэлектрических преобразователях используются кварц и различные типы пьезокерамик. Пьезокерамики имеют значительно более высокие по значениям, чем кварц, пьезомодули, но худшие упру­гие свойства. Модуль упругости пьезокерамических материалов Е = (0,65 -4- 1,3)10~^и Па. Добротность, определяемая только механи­ческими потерями, лежит в диапазоне Q = 100 н- 300. Тангенс угла потерь (при напряженности Е < 25 кВ/м) для большинства пьезоке­рамических материалов составляет tg 6 — 0,02 ч- 0,05. Все мате­риалы обладают пьезоэлектрическими свойствами лишь в определен­ном. температурном диапазоне, граница которого определяется точ­кой Кюри. Для кварца точке Кюри соответствует температура ©^ = — 530 °С, для пьезокерамик эти температуры значительно ниже. Значения пьезомодулей, определяющие чувствительность наиболее распространенных типов преобразователей, приведены для различных пьезокерамических материалов в табл. 6-2, там же указаны значе­ния диэлектрической проницаемости е и температуры соответ­ствующие точкам Кюри.

Таблица 6-2

Материал	©К, •с	ед. е0	Пьезомодуль, пКл/Н
			—^31	daa	die
ТБ-1	120	1400	45—78	100—190	260
ТБК-3	105	1200	43	77	240
ТБКС	160	450	27	77	112
ЦТС 19	290	1400	119	282	380
ЦТС 21	410	550	27	67	—
ЦТС 22	330	800	50	100	—
ЦТС 23	280	1050	100	200	—
ЦТС 24	280	1050	100	200	—
ЦТС 300	330	1100	95	280	341
ЦТБС-1	250	3200	220	470	—
НБС-1	265	1600	67	167	—
НБС-3	270	1800	40	100	—
(Ко,й Na0t5) Nb03	420	420	49	160	—

6-2. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ СИЛЫ, ДАВЛЕНИЯ И УСКОРЕНИЯ

Устройство и измерительные цепи. На рис. 6-5, а схематически изображено устройство пьезоэлектрического преобразователя. Изме­

ряемое давление Р действует на мембрану /, представляющую собой дно корпуса преобразователя. Наружные обкладки кварцевых пла­стин заземляются, а средняя обкладка (латунная фольга 3) изоли­руется относительно корпуса самим кварцем, имеющим очень высокое удельное сопротивление. Кварцевые пластины Х-среза 2 соединены параллельно. Сигнал с кварцевых пластин снимается экранирован­ным кабелем 5. Для удобства соединения вывода от фольги с внутрен­ней жилой кабеля в корпусе преобразователя предусмотрено отвер­стие, закрываемое пробкой 4.

Выходная мощность пьезоэлектрических преобразователей очень мала, поэтому на выходе преобразователя должен быть включен уси­литель с возможно большим входным сопротивлением.

Эквивалентная схема преоб­разователя, соединенного кабе­лем с измерительной цепью, представлена на рис. 6-5, б, на котором С₀ — емкость между

гранями пьезоэлектрика (емкость преобразователя); С_к — емкость кабеля между жилой и экраном и С_вх — входная емкость измери­тельной цепи; R₀—сопротивление преобразователя; R_K — сопротив­ление изоляции кабеля; R_rx — входное сопротивление измерительной цепи.

Эквивалентную схему можно упростить согласно рис.6-5, в, где сопротивление R равно сопротивлению параллельного соединения /?_0> R_K и /?_вх и емкость С= С₀ + С_к+ С_вх.

О 4 8 12 16 20 Гц

Рис. 6-5

При синусоидальной силе f = F_m sin сot мгновенный ток i = = dqldt = d (d_uF_m sin сot)/dt. Выходное напряжение преобразователя

с подключенной к нему измерительной цепью¹ составляет £/_вых =

[/НрщУ' ^{где 1} = ^/wdllJp; = Ц©/?/(1+/©/?С)].

Как видно из последнего выражения, амплитуда напряжения и сдвиг фаз между напряжением и измеряемой силой зависят от частоты:

^Um^=^dUc^m VTlSm'- «P = «/2 + arctg®/?C. (6-1,

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики преоб­разователя, включенного в измерительную цепь, представлены на рис. 6-5, г. Из приведенных выражений следует, что напряжение на входе усилителя не будет зависеть от частоты только при высоких частотах со> 1 /(RC) и будет равно 0_ВЫХ = d_uF/C.

Из этого выражения видно, что выходное напряжение преобразо­вателя зависит от емкости входной цепи. Поэтому если в характери­стиках преобразователя указывается его чувствительность по напря­жению, то обязательно должна быть указана и емкость, соответствую­щая этой чувствительности. В ряде случаев указывается чувствитель­ность по заряду S_g = q/F и собственная емкость преобразователя С₀ или напряжение холостого хода £/_х._х = d_nF/C₀ и также собственная емкость преобразователя. Во всех случаях, зная суммарную емкость С, можно рассчитать выходное напряжение преобразователя.

Для расширения частотного диапазона измеряемых величин в сто­рону низких частот, очевидно, следует увеличить постоянную времени цепи т = RC. Для того чтобы получить представление о значениях сопротивлений и емкостей, на рис. 6-5, д приведены кривые 1 и 2 чувствительности пьезоэлектрического акселерометра в функции ча­стоты для различных сочетаний R и С. Расширение частотного диапа­зона путем увеличения емкости С (кривая 2) легко осуществляется включением параллельно преобразователю конденсаторов, однако, как видно из формулы (6-1), это приводит к уменьшению выходного напряжения преобразователя. Увеличение сопротивления R приво­дит к расширению частотного диапазона без потери чувствительно­сти, однако повысить сопротивление можно только путем улучшения качества изоляции и применения усилителей с высокоомным входом.

Собственное сопротивление пьезоэлемента R₀ определяется удель­ным сопротивлением материала пластин и их поверхностным сопро­тивлением. Первая составляющая, в особенности для кварца (10¹⁵ — 10¹⁶ Ом), как правило, значительно больше второй, поэтому опреде­ляющим является поверхностное сопротивление, для повышения ко­торого до R = 10⁹ ч- Ю¹⁰ Ом преобразователь приходится гермети­зировать, защищая его поверхности от влажности и загрязнения.

До недавнего времени измерительные цепи пьезодатчиков выпол­нялись в виде усилителей напряжения с высокоомным входом. При­мер такой измерительной цепи показан на рис. 6-6, а. В этой цепи используется неинвертирующий усилитель на основе операционного усилителя с входным каскадом на полевом транзисторе. Напряже-

Т7 Я JtoRC

ние, поступающее . на вход усилителя, равно и_вк=* сТ+/д>кс '

выходное напряжение С = С₀ + С_к + С|_.

уритштртш г/ jcogc

где

усилителя С/_ВЬ1Х_

1 -f- faRC⁹

Основным недостатком схемы с усилителем напряжения является зависимость выходного напряжения и чувствительности датчика от емкости кабеля С_к (70—150 пФ на каждый метр длины кабеля), кото­рая может существенно изменяться в зависимости от положения ка­беля и таких внешних факторов, как температура и влажность. Ем­кость пьезокварцевого датчика С₀ весьма стабильна, однако не пре­вышает 5—50 пФ. Емкость пьезо керамических пластин может дости­гать 10³ пФ, однако значение емкости в этом случае менее стабильно, R₂

Ri

чем для кварцевых пластин, и может изменяться под действием тем­пературы. Для того чтобы уменьшить нестабильность чувствительно­сти, параллельно входу усилителя включается дополнительная ста­бильная емкость С_1? значение которой определяется допустимой по­грешностью чувствительности = (АС₀ + ДС_К)/(С₀ + С_к + С_х). Та­ким образом, входное напряжение усилителя и чувствительность пре­образователя S = U_BJF при заданной нестабильности емкости опре­деляются допустимой погрешностью.

Так, например, для пьезоэлектрического датчика, состоящего из двух парал­лельно включенных пластин, при допустимой погрешности чувствительности y_s = = ±1 % и нестабильности емкости кабеля ДС_К — ±20 пФ максимальная чувстви­тельность составляет S = U/F = 2rf_u/C, где С > &Cjy_s = 20/0,01 =* 2000 пФ; 5 = 2-2,1 - 10^г12/(2000* 1(ГЩ = 2,1 мВ/Н.

Выходное напряжение усилителя увеличивается за счет увели­чения его коэффициента усиления k = (1 + RJRi), однако, лишь

до известных пределов, так как с ростом коэффициента усиления уси­лителя и уменьшением глубины обратной связи возрастают погреш­ности усилителя.

Важной характеристикой измерительной цепи является постоян­ная времени т = RC. Для измерительной цепи с усилителем напря­жения сопротивление R определяется параллельно соединенными сопротивлениями изоляции датчика, кабеля, входным сопротивле­нием усилителя и сопротивлением R_s. Наиболее высокое входное сопротивление (до 10¹³ — 10¹⁵ Ом) обеспечивают МДП-транзисторы, однако они имеют значительно более высокий уровень шумов, чем по­левые транзисторы с р-n-переходом; поэтому с высокочувствительными датчиками чаще применяются последние, например транзистор КПЗОЗГ, входное сопротивление которого.составляет не менее 10" Ом.

Сопротивление R₃ стабилизирует уровень выходного напряже­ния усилителя, определяемый входным током усилителя. Полагая, что входной ток /_вх не превышает 1СГ¹¹ А, и допуская уровень постоян­ного напряжения на выходе усилителя до 1 В, можно определить значение R₃ ~ 10^й Ом.

Анализ отдельных составляющих сопротивления R показывает, что определяющим сопротивлением является, как правило, сопротив­ление поверхностной утечки датчика и значение R обычно не превы­шает 10⁹ Ом. Таким образом, даже при емкости С = 1000 пФ постоян­ная времени т<1 с.

В настоящее время наряду с усилителями напряжения с пьезо­электрическими датчиками применяются также преобразователи за­ряда в напряжение, называемые усилителями заряда. Схема усили­теля заряда показана на рис. 6-6, б.

Выходное напряжение усилителя заряда определяется формулой

у сО). с

^ВЫХ ~Со.С J _{+ j(dRo сСо с +} 1 [_{/(oRo сСо с} (1 +1 ¹

где С_ох и R_0mс — емкость и сопротивление в цепи обратной связи;

Ю⁴ -f- 10⁵ — коэффициент усиления усилителя; R_BX = 10¹⁰ -з- Ю¹¹ Ом — входное сопротивление усилителя.

В области частот со^>1/т, где т = /?_0ЛС₀._с>

п ' ^q

^вьв " Со. с + С₀. Jk+ (С₀ + С«)/Л •

Основным достоинством схемы является независимость выход­ного напряжения от емкости (С₀ + С_к) и возможность увеличения чувствительности при уменьшении емкости С₀._сэ однако применять емкости, меньшие 50—100 пФ, нецелесообразно, так как при этом за­метное влияние начинают оказывать паразитные емкости. Вторым достоинством схемы является возможность обеспечения больших по­стоянных времени. Постоянные времени лучших конденсаторов, опре­деляемые емкостью и сопротивлением изоляции конденсаторов, состав­ляют 10⁴—10⁵ с.

Однако реализовать такую постоянную времени трудно из-за нали­чия входного тока усилителя. Входные токи усилителей лежат в диа­пазоне 10"¹¹ — 1СГ¹⁴ А; таким образом, дрейф усилителя по заряду сот ставляет 10—10"² пКл/с, что при емкости обратной связи С_с._с = = 100 пФ приводит к дрейфу по напряжению 100—0,1 мВ/с. При дрейфе 100 мВ/с усилитель выходит из режима через 10—100 с. Рези­стор обратной связи /?_ох включается для того, чтобы обеспечить ре­жим работы усилителя. Если допускается смещение нуля в пределах 100 мВ, то при /_вх = 10~^и А сопротивление R₀._c должно быть не больше 10¹⁰ Ом. Реальные постоянные времени датчиков с усилите­лями заряда составляют 10—100 с. Однако уже при таких постоянных времени оказывается возможным проводить квазистатическую гра­дуировку пьезоэлектрических датчиков, что является огромным досто­инством измерительной цепи с усилителем заряда.

Ключ К1, включенный параллельно конденсатору С_ох (рис. 6-6, б), служит для быстрой установки нулевого начального напряжения на выходе. Замыкая этот ключ, оператор осуществляет разряд конден­сатора С₀.с, который при больших значениях т = C₀._ci?₀._c протекает весьма медленно. Если произвести начальную установку при нагру­женном датчике, то тем самым мы как бы сместим нулевой уровень градуировочнои характеристики на значение этой нагрузки, ^го мо­жет оказаться весьма удобным при работе, например, с пьезоэлектри­ческими весами, когда требуется исключить из общего результата из­мерения вес тары. Конденсатор С_ох и резистор R_ox, как правило, вы­полняются в виде переключаемых наборов элементов (рис. 6-6, в), чтобы иметь возможность изменять коэффициент усиления усилителя путем изменения С и нижнюю границу полосы пропускания измене­нием R. Чувствительность большинства усилителей заряда лежит в диапазоне 0,1—10 мВ/пКл, однако известны усилители с чувстви­тельностью 1 В/пКл.

В качестве вспомогательной цепи в усилитель заряда может быть введена цепь проверки чувствительности. Подобная цепь в усилителе по схеме рис. 6-6, в образована источником опорного напряжения U_Nt резистором R_lf ключом К2 и конденсатором Сд/. При замыкании ключа К2 на вход усилителя подается опорный заряд q_N = U_NC_N. Отношение изменения выходного напряжения &U_BUJqN определяет чувствительность усилителя.

Конструкции пьезоэлектрических преобразователей. Достоинствами пьезоэлектрических преобразователей являются малые габариты, простота конструкции, надежность в работе, возможность измерения быстропеременных величин, очень высокая точность преобразования механических напряжений в электрический заряд. Для кварца, кото­рый по своим упругим свойствам близок к идеальному телу, преобра­зование механического напряжения в электрический заряд осущест­вляется с погрешностью 1СГ⁴—10~⁶. В последние годы в связи с разви­тием высокоточной электроники появилась возможность реализовать эту точность в широком частотном диапазоне и в измерительных цепях, преобразующих заряд. Таким образом, пьезоэлектрические преобразователи в перспективе являются наиболее точными преобра­зователями для датчиков давлений, ускорений, сил.

На рис. 6-7, а представлена конструкция пьезоэлектрического датчика ускорений. Все элементы датчика крепятся к основанию /, выполненному из титана. Преобразователь 2 состоит из двух вклю­ченных параллельно пьезоэлементов из кварца Х-среза. Инерцион­ная масса 3 для уменьшения габаритов датчика изготовлена из легко- обрабатываемого сплава ВНМЗ-2 с высокой плотностью 18 Мг/м³ (18 г/см³). Сигнал с кварцевых пластин снимается при помощи вывода из латунной фольги 4, соединенного с кабелем 6. Кабель крепится к основанию при помощи пайки. Датчик закрывается крышкой 5, навинчиваемой на основание. На основании 1 нарезана резьба для крепления датчика на объекте. Масса датчика 35 г, рабочий диапазон 1—150 м/с².

При конструировании датчика акселерометра одним из основных вопросов является крепление пьезочувствительных пластин к осно­ванию и инерционной массе. Сочленение пластин с основанием и инер­ционной массой в датчике, представленном на рис. 6-7, а, осущест­вляется посредством пайки. К кабелю, соединяющему датчик аксе­лерометра с усилителем, предъявляются следующие требования: большое сопротивление изоляции, малая емкость между жилой и экра­ном, гибкость и антивибрационность. Последнее означает, что при вибрации кабель не должен наводить на вход усилителя ЭДС, возни­кающую в результате трения изоляции об экран при тряске кабеля. Лучшим является кабель типа АВК-3, емкость этого кабеля состав­ляет 70—80 пФ/м.

При длинных линиях связи между датчиком и усилителем для уменьшения помехи необходимо симметрирование измерительной цепи (см. § 3-4). В датчике, показанном на рис. 6-7, а, сопротивления связи между выводами и корпусом резко несимметричны, так как вывод 4 от внутренних пластин изолирован от корпуса, а внешние пластины и вывод от них, которым является экран кабеля, непосредственно сое­динены с корпусом. Для обеспечения симметрии сопротивлений связи датчик выполняется из нечетного числа пластин, соединенных так, как показано на рис. 6-7, б. Сквозь центральные отверстия пластины через изоляторы винтом прижимаются к корпусу. Выводы пластин подключаются к усилителю с симметричным входом.

Для повышения чувствительности датчиков используются пьезо- элементы из пьезокерамики, имеющей пьезомодуль значительно выше

по сравнению с кварцем- Пьезоэлемент выполняется в виде ряда па­раллельно соединенных при помощи металлических прокладок 2 пластин 1 (рис. 6-8, а). В этом случае чувствительность преобразова­теля определяется формулой S == d_nn (С_вх + пС₀), где п — число параллельно соединенных пластин; С₀ — емкость одной пластины.

ЭД. И. Субботин предложил использовать в пьезоэлектрических пре­образователях фольгированную с двух сторон пьезоэлектрическую пленку, складывая и после этого запекая ее так, как показано на рис. 6-8, б.

Увеличение чувствительности достигается и при использовании поперечного пьезоэффекта, однако в этом случае тонкая пластина, нагружаемая вдоль, может потерять устойчивость. Для повышения устойчивости может быть применена схема нагружения, показанная на рис. 6-8, е. Преобразователь состоит из трех вертикальных пластин Х-среза, все внутренние и все внешние обкладки которых соединены.

Высокую чувствительность имеют также преобразователи с пьезо- элементами, работающими на изгиб. Пьезоэлемент, называемый би- морфным, составлен из двух пластин. При действии силы F пьезоэле­мент прогибается, верхняя пластина испытывает растяжение, ниж­няя — сжатие и на пластинах наводятся заряды. Пластины в зависи­мости от направления положительных осей в них (оси указаны стрел­ками) могут соединяться как параллельно, так и последовательно, как это и показано на рис. 6-8, г и д\ там же даны и знаки зарядов. Кроме этого, в качестве одной из пластин может быть использован не пьезоэлемент, а металлическая накладка такой толщины, чтобы пьезо- пластина лежала выше нейтрального слоя (рис. 6-8, е).

Для повышения чувствительности используются также пьезоэле- менты, работающие на сдвиг. Схематическая конструкция пьезоаксе- лерометра с цилиндрическим пьезоэлементом, работающим на сдвиг, показана на рис. 6-8, ж.

Выпускаемые в настоящее время фирмой Брюль и Къер пьезоак- селерометры перекрывают диапазон ускорений 2-Ю^-5—10^е м/с². Наиболее высокочастотные акселерометры имеют собственную ча­стоту до 200 кГц при чувствительности 0,004 пКл/(м-с"²). Наиболее высокочувствительные пьезоакселерометры имеют чувствительность до 1000 пКл/(м-с~²), но их собственные частоты не превышают 1 кГц.

6-3 ПЬЕЗОРЕЗОНАНСНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

В пьезоэлектрическом резонаторе происходит преобразование электрического напряжения между электродами в деформацию и механические напряжения в пьезоэлементе, которые вызывают ответ­ную реакцию по выходу в виде зарядов на электродах, возникающих под действием механических напряжений. Обратимость пьезоэлектри­ческого эффекта позволяет выполнять пьезорезонатор в виде двух­полюсника, объединяющего системы электрического возбуждения механических колебаний и съема электрического сигнала.. Резонанс­ные колебания в пьезоэлементе возникают в результате установления в нем стоячих ультразвуковых волн. Длина волны % — v/f, где v — скорость распространения ультразвука; f — частота излучения. Ско­рость распространения ультразвука в материале определяется как v = VEijtp, где Е у— константа упругости; р — плотность матери­ала. Следовательно, длина волны X = ^ .

Если длина волны % такова, что на отрезке h между гранями, от которых отражаются волны, укладывается целое число полуволн, то в пьезоэлементе устанавливаются стоячие волны. Таким образом, сто­ячим волнам соответствует частота возбуждающего напряжения

'^лк==2h У ^{где п} — ^число уложившихся полуволн- Частота коле­бании, при которых на длине h укладывается одна полуволна, явля­ется основной частотой и равна /к — ^ j/"^-. При частотах, значи­тельно меньших /_к, ток в цепи возбуждающих электродов (рис. 6-9, а) мал и определяется в основном межэлектродной емкостью С₀ и сопро­тивлением изоляции между электродами R₀.

а)

Со= — /?0М Со-

-в)

			о—
	=4	4	Со
о

Рис. 6-9

По мере приближения частоты возбуждающего напряжения к ча­стоте /_к амплитуда механических колебаний растет. Пропорционально амплитуде колебаний увеличивается заряд на электродах, и в цепи воз­растает составляющая переменного тока, вызываемая деформациями пьезоэлемента.

На рис. 6-9, б представлена эквивалентная схема (см. § 2-4) пьезо- резонатора. В этой схеме введены эквивалентные параметры: индук­тивность L_K = mlkl_bU емкость С_к — nkl^ и сопротивление R_K1 образу­ющие динамический контур эквивалентной схемы. Схема рис. 6-9, б соответствует свободно колеблющемуся, т. е. механически не нагру­женному, пьезорезонатору (режим короткого замыкания, при котором усилия на поверхностях пьезоэлемента от внешних сил равны нулю). Схема рис. 6-9, в учитывает влияние внешних нагрузок в виде вклю­ченного сопротивления Z_a, которое может иметь как чисто активный (например, если существуют потери на акустическое излучение во внешнюю среду), так и реактивный (например, при присоединении к пьезоэлементу дополнительной массы) характер. В заторможен­ном состоянии, когда скорости смещений поверхностей пьезоэлемента равны нулю, сопротивление Z_a равно бесконечности (режим холостого хода). В режиме, близком к холостому ходу, работают пьезоэлектри­ческие датчики давлений и ускорений, в которых используется прямой пьезоэффект. Поэтому в эквивалентной схеме этих датчиков динамиче­ская ветвь обычно не учитывается.

Проводимость эквивалентной схемы (рис. 6-9, б) определяется фор­мулой

^У ^ R₀ ^{+ /соСо+} l-^L_KC_K+/(oC_K/?_K ⁸⁼³

= J-4./озС ; ^к/?_к-Ь/(1-ш²/._кС_к)(оС_к До ⁰ (l-G3²L_KC_K)² + (0²C²Ki?K

Для идеального пьезорезонатора (R₀ = 00, R_K = 0) проводимость бесконечно возрастает при условии 1 — со²L_KC_K = 0, т. е. при частоте

= 1 /T^^k^kv называемой частотой последовательного резонанса. Эта частота определяется исключительно параметрами введенного ди­намического контура и поэтому совпадает с определенной ранее как я -в ГЁif

со_к=2тс/к-"=7^ У частотой механического резонанса.

Проводимость идеального пьезорезонатора бесконечно падает при

условии /соС₀+ ₁ J^L С ^{= 0}' ^т* ^е* ^{при частоте} сор = j/'¹ \^С£^Со , на­зываемой частотой параллельного резонанса (а иногда частотой анти­резонанса).

Относительная разность между частотами последовательного и па­раллельного резонансов составляет (со_р — со_к)/со_к = С_к/(2 С₀). Для пьезорезонаторов из кварца емкостное отношение не превышает С_к /С₀ = = 10~² 10~³ и частота со_р может быть выше частоты со_к не более чем на 0,5%. Соответственно и изменение частоты параллельного резо­нанса путем подключения параллельно резонатору добавочной емко­сти С'_а и увеличения таким образом емкости С₀ возможно не более чем на 0,1—0,01%.

В реальном пьезорезонаторе при частотах со_к и со_р проводимости контура не равны соответственно бесконечности и нулю, они имеют некоторое конечное значение, включающее в себя, кроме активной, и небольшую реактивную составляющую. Поэтому для характеристики пьезорезонатора вводятся еще две частоты, при которых проводимость чисто активная. Одна из этих частот со_Л называется частотой резо­нанса и оказывается чуть больше частоты со_к, вторая (со_а) называется ча­стотой антирезонанса и оказывается чуть ниже частоты со_р. Вектор­ная диаграмма проводимости контура с указанием характерных точек показана на рис. 6-9, г.

Важной характеристикой контура является его добротность Q — ~ со_KL_K/R_K, определяемая потерями энергии при колебаниях. В со­став потерь входят: потери собственно в кварце, потери в материалах электродов, потери на акустическое излучение в окружающую среду, потери на границе колеблющегося элемента и неподвижных элемен­тов крепления, потери во входном элементе присоединяемой электри­ческой схемы. Теоретическая добротность кварцевых резонаторов, если учитывать только потери в кварце, может достигать значения, определяемого из соотношения Qf_r = 1,2 -10¹³; реальные добротности зависят от конструкции резонаторов.

Основой пьезорезонансного частотного датчика является пьезо- резопатор, частота которого изменяется под действием измеряемой величины. Изменение частоты может происходить: а) при воздей­ствии температуры, которая влияет на геометрические размеры, плот­ность и, главным образом, на упругие свойства кварца; б) под дей­ствием механических напряжений в резонаторе или его деформации, также вызывающих изменение h, р и п; в) при присоединении допол­нительной массы к резонатору, изменяющей его толщину h и сред­нюю плотность р. Соответственно различают термочувствительные, тензочувствительные и массочувствительные пьезорезонаторы. Кроме этого, используются пьезорезонансные датчики с амплитудным выхо­дом. В этих датчиках, работающих на частоте, близкой к резонансной, при изменении акустических потерь изменяется амплитуда колеба­ний. Вопросы теории и расчета, а также ряд конструкций пьезорезо- нансных частотных датчиков разработаны группой сотрудников под руководством В. В. Малова [3].

При построении пьезорезонансного датчика очевидны требования, предъявляемые к пьезорезонатору: высокая добротность, высокая чувствительность к измеряемой величине, малая чувствительность к дестабилизирующим факторам и возможность возбуждения колеба­ний только на одной частоте, т. е. моночастотность. Эти требования обеспечиваются в первую очередь выбором типа среза пьезоэлемента и типа возбуждаемых в пьезоэлементе колебаний. Действительно, если рассмотрим пластину У-среза, то при приложении поля в направ­лении оси У в ней (см. матрицу пьезомодулей) возникают деформа­ции е₅ и е_с, деформирующие пьезоэлемент в плоскости xz (деформация сдвига вдоль грани) и в плоскости ху (деформация сдвига по толщине). Однако геометрические размеры, определяющие резонансную частоту, в этих случаях различны. Собственная частота колебаний сдвига вдоль грани значительно ниже частоты колебаний сдвига по толщине, и бла­годаря этому условие моночастотности соблюдается удовлетворительно. В управляемых пьезорезонаторах чаще всего используются именно колебания сдвига по толщине (хотя возможны и другие типы колебаний), так как при этом типе колебаний колебательная энергия концентриру­ется в подэлектродной области пьезоэлемента. Безэлектродные перифе­рийные области оказываются практически свободными от упругих коле­баний, что позволяет осуществлять крепление пьезоэлемента без замет­ного ухудшения добротностей. Ослабление амплитуды колебаний при p7i7(pfr) = 0,02 (р' и Ь! — плотность и толщина электрода, р и h — плот­ность и толщина пьезоэлемента) в точке, удаленной от края электрода на 15ft, составляет не менее 40 дБ. Еще большего эффекта локализации энергии можно добиться при применении линзового резонатора.

Изменением ориентации среза добиваются определенных свойств пьезорезона- тора. Рассмотрим это на примере термостабильных срезов. Для резонатора К-среза с колебаниями сдвига по толщине частота резонанса определяется как f =

V^CnJp

~ 2h ' ^{ГДС с}бс — компонента упругости, равная отношению сдвигового на­пряжения а„ к вызываемой им деформации сдвига е_в, т. е. с_в6 — а_с/е₆. Если повер­нуть К-срез относительно кристаллографических осей, то компонента упругости с'_в8 будет иной, нежели компонента с_6с. Упругость является тензором четвертого ранга, и компонента с'_т может быть определена аналогично тому, как выше определялся пьезомодуль при повороте X-среза кварца.

Коэффициент См — c_6fl cos² -ф + с_и sin® tj? 4- с₁₄ sin 2\Jj, где 6 ~ (90 — -ф)— угол между осью Z и нормалью Л/ к плоскости пьезоэлемента (рис. 6-10, а). Температур­ные коэффициенты модулей упругости, входящие в выражение для cj_c, вследствие анизотропии кварца имеют разные значения и знаки, а именно К_с = 178-10~⁶

К_г — —177- Ю~^е /<"1; К

-Ж-70-50-30-М010 30 50 70 90°

Рис. 6-10

Можно, таким образом, найти ориентацию *ф, при которой коэффициент Kf —

« К , — ^^h ⁵⁵³ На рис. 6-10, б представлена кривая зависимости К —

сс f

10МО""⁶ К'К