Задания на контрольную работу № 2

1. Найти указанные пределы (в п.2 можно использовать эквивалентность бесконечно малых переменных величин).

1) 2)3)

4) 5)6)

7) 8)9)

10) 11)12)

13) 14)15)

16) 17)18)

19) 20)21)

22) 23)24)

25)

2. Найти у' (х) для функций заданных (а) - явно и (в) - неявно, используя во втором случае частные производные от соответствующей функции двух переменных.

1) а) ; b) .

2) a) ; b).

3) a) ; b).

4) a) ; b).

5) a) ; b).

6) a) ; b).

7) a) ; b).

8) a) ; b).

9) a) ; b).

10) a) ; b).

11) a) ; b).

12) a) ; b).

13) a) ; b).

14) a) ; b).

15) a) ; b).

16) a) ; b).

17) a) ; b).

18) a) ; b).

19) a) ; b).

20) a) b).

21) a) ; b).

22) a) ; b).

23) a) ; b).

24) a) ; b).

25) a) ; b).

4. Для функции найти

а) полный дифференциал,

б) градиент в точке М₀ (х₀,у₀):

4.1. , М₀ (1;1)

4.2. , М₀ (1;2)

4.3 , М₀ (2;1)

4.4. , М₀ (4;1)

4.5. , М₀ (0;3)

4.6. , М₀ (2;0)

4.7. , М₀ (1;4)

4.8. , М₀ (0;4)

4.9. , М₀ (3;2)

4.10. , М₀ (2;3)

4.11. , М₀ (5;0)

4.12. , М₀ (1;5)

4.13. , М₀ (4;2)

4.14. , М₀ (2;4)

4.15. , М₀ (4;4)

4.16. , М₀ (5;3)

4.17. , М₀ (3;3)

4.18. , М₀ (3;-1)

4.19. , М₀ (-1;1)

4.20. , М₀ (-2;1)

4.21. , М₀ (2;2)

4.22. , М₀ (0;5)

4.23. , М₀ (1;0,5)

4.24. , М₀ (-1;2)

4.25. , М₀ (-2;-1)

Номер варианта определяется следующей таблицей.

Номер варианта	Две последние цифры шифра	Номер варианта	Две последние цифры шифра
1	01 26 51 76	14	14 39 64 89
2	02 27 52 77	15	15 40 65 90
3	03 28 53 78	16	16 41 66 91
4	04 29 54 79	17	17 42 67 92
5	05 30 55 80	18	18 43 68 93
6	06 31 56 81	19	19 44 69 94
7	07 32 57 82	20	20 45 70 95
8	08 33 58 83	21	21 46 71 96
9	09 34 59 84	22	22 47 72 97
10	10 35 60 85	23	23 48 73 98
11	11 36 61 86	24	24 49 74 99
12	12 37 62 87	25	25 50 75 00
13	13 38 63 88

Литература

1. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. Т. 1,2.-М.: Высшая математика. 1978.