- •С еверо-Западный государственный заочный технический университет
- •Информация о дисциплине
- •Предисловие
- •1 .2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Содержание дисциплины по гос
- •1.2.2. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.3. Перечень видов практических занятий и контроля
- •1.2. Статистическое наблюдение (2 часа)
- •2.2. Индексы и их применение в экономике (12 часов)
- •Раздел 3. Статистические методы изучения динамики, моделирования и прогнозирования социально-экономических явлений и процессов
- •3.1. Анализ рядов динамики (12 часов)
- •3.2. Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений и процессов. Основы теории корреляционно-регрессионного анализа (16 часов)
- •Раздел 4. Социально-экономическая статистика (28 часов)
- •4.1. Статистика населения (4 часа)
- •4.2. Статистика трудовых ресурсов (6 часов)
- •4.3. Статистика национального богатства (6 часов)
- •4.4. Статистика производства и реализации товаров и услуг (6 часов)
- •4.5. Статистика уровня жизни населения (6 часов)
- •6.3. Статистические показатели денежного обращения,
- •6.4. Статистика банковской, биржевой деятельности,
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.1. Тематический план дисциплины для студентов очнойформы обучения
- •2.2.2. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочнойформы обучения
- •2.2.3. Тематический план дисциплины для студентовзаочнойформы обучения
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины «Статистика»
- •Статистика
- •Раздел 2.
- •Метод средних величин и индексный метод в экономическом анализе
- •Раздел 1.
- •Общая теория статистики
- •Раздел 5.
- •Система национальных счетов
- •Раздел 6.
- •Статистика финансов
- •Раздел 3.
- •Раздел 4.
- •Социально-экономическаястатистика
- •2.4. Временной график изучения дисциплины
- •2.5. Практический блок
- •2.5.1. Практические занятия
- •2.5.1.1. Практические занятия (очная форма обучения)
- •2.5.1.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.5.1.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний
- •Оценка за итоговый тест (для всех форм обучения)
- •Оценки за контрольные задания (очная форма обучения)
- •Оценки за контрольную работу (очно-заочная и заочная формы обучения)
- •Информационные ресурсы дисциплины
- •Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект Введение
- •Раздел 1. Общая теория статистики
- •1.1. Предмет, метод и основные категории статистики как науки
- •Примеры статистических графиков
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.1.
- •1.2. Статистическое наблюдение
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.2.
- •1.3. Сводка и группировка статистических данных
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.3.
- •1.4. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.4.
- •Раздел 2. Метод средних величин и индексный метод в экономическом анализе
- •2.1. Метод средних величин и вариационный анализ
- •Структурные
- •Степенные
- •Виды степенных средних
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.1.
- •Индексы и их применение в экономике
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.2.
- •Раздел 3. Статистические методы изучения динамики, моделирования и прогнозирования социально-экономических явлений и процессов
- •3.1. Анализ рядов динамики
- •Метод смыкания рядов динамики
- •3. Средний темп роста:
- •Преобразование с помощью механического метода
- •Вопросы для самопроверки по теме 3.1.
- •3.2. Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений и процессов. Основы теории корреляционно-регрессионного анализа
- •Формы взаимосвязей
- •Аналитический расчет параметров регрессии
- •Вопросы для самопроверки по теме 3.2.
- •Раздел 4. Социально-экономическая статистика
- •4.1. Статистика населения
- •Вопросы для самопроверки по теме 4.1.
- •4.2. Статистика трудовых ресурсов
- •Вопросы для самопроверки по теме 4.2.
- •4.3. Статистика национального богатства
- •Баланс активов и пассивов национального богатства
- •Баланс движения основных фондов по полной стоимости
- •Вопросы для самопроверки по теме 4.3.
- •4.4. Статистика производства и реализации товаров и услуг
- •Сельскохозяйственная деятельность. Объем выпущенных товаров и услуг по с/х деятельности в стоимостном выражении включает:
- •Вопросы для самопроверки по теме 4.4.
- •4.5. Статистика уровня жизни населения
- •Вопросы для самопроверки по теме 4.5.
- •Раздел 5. Система национальных счетов (снс)
- •5.1. Понятие и методология построения снс
- •I. Счет производства
- •Вопросы для самопроверки по теме 5.1.
- •Раздел 6. Статистика финансов
- •6.1. Статистика государственных финансов и налогов
- •Структура государственного бюджета
- •Вопросы для самопроверки по теме 6.1.
- •6.2. Система статистических показателей финансовой деятельности предприятий и организаций
- •Вопросы для самопроверки по теме 6.2.
- •6.3. Статистические показатели денежного обращения, инфляции и цен
- •Вопросы для самопроверки по теме 6.3.
- •6.4. Статистика банковской, биржевой деятельности,
- •Вопросы для самопроверки по теме 6.4.
- •Заключение
- •3.3. Глоссарий
- •Практическое занятие № 1 Сводка и группировка статистических данных
- •Размеры процентных ставок и кредитов, предоставленных коммерческими банками предприятиям, организациям
- •Распределение банков по размеру выданных кредитов
- •Распределение банков по процентной ставке
- •Зависимость суммы выданного банком кредита от размера процентной ставки
- •Практическое занятие № 2 Расчет и анализ относительных статистических величин
- •Практическое занятие № 3 Система средних величин, вариационный анализ, выборочное наблюдение
- •Практическое занятие № 4 Индексы и их применение в экономике
- •Показатели работы рынков
- •Практическое занятие № 5 Расчет и анализ показателей динамики общественных явлений
- •Практическое занятие № 6 Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений
- •Практическое занятие № 7 Баланс основных фондов, показатели эффективности их использования
- •Практическое занятие № 8 Расчет показателей эффективности производственной деятельности
- •Практическое занятие № 9 Статистика финансов
- •Влияние рыночной цены и себестоимости изделия на его рентабельность
- •Расчет показателей инфляции
- •Данные о количестве и стоимости акций трех компаний
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Общие указания
- •4.2. Методические указания к выполнению контрольной работы
- •Пример анализа товарооборота с помощью индексов
- •Пример исчисления параметров временного ряда
- •Пример анализа парной регрессии
- •4.3. Текущий контроль
- •4.3.1. Тренировочные тесты Тест №1
- •Тест №2
- •Тест №3
- •Тест №4
- •Тест №5
- •Тест №6
- •4.3.2. Ответы на тренировочные тесты
- •4.4. Итоговый контроль
- •4.4.1. Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)
- •Содержание
Преобразование с помощью механического метода
Таблица 3.1.3
Рабочие дни месяца |
Выпуск продукции (тыс.р.) |
Скользящие суммы |
Скользящая средняя | ||
3-х дневка |
5-ит дневка |
3-х дневка |
5-ти дневка | ||
1 |
37 |
- |
- |
- |
- |
2 |
42 |
112 |
- |
37.3 |
- |
3 |
33 |
120 |
215 |
40.0 |
43.0 |
4 |
45 |
136 |
233 |
45.3 |
46.0 |
5 |
|
|
|
|
|
Графически усреднение можно изобразить в виде рис. 3.1.1.
Рис. 3.1.1. Графическое выделение тренда
3. Метод аналитического выравнивания. Под этим понимают подбор математической функции, которая отображает основную тенденцию развития изучаемого явления. Трендовая модель имеет следующий общий вид:
где f(t) – уровень, определяемый тенденцией развития;
– случайное и циклическое отклонение от тенденции.
Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:
Таким образом, суть аналитического выравнивания сводится к аппроксимации уровней ряда, например, линейным уравнением регрессии:
,
где t – промежутки времени между уровнями ряда;
a0,а1 – параметры регрессии,
- среднее теоретическое значение для текущего уровня.
Вопросы для самопроверки по теме 3.1.
Перечислите основные показатели рядов динамики.
Укажите принципы построения и анализа динамических рядов.
Какую роль метод экстраполяции и интерполяции данных играет в экономическом анализе?
В чем заключаются механические и аналитические методы выравнивания рядов динамики?
3.2. Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений и процессов. Основы теории корреляционно-регрессионного анализа
В процессе освоения материала Вы должны выполнить задание на практическое занятие №6 и задание №3 контрольной работы.
Изучение экономических и социальных явлений и процессов предполагает анализ взаимосвязи между ними (например, выпуск продукции зависит от производительности труда работников, объем продаж от числа покупателей и т. д.). Формы проявления взаимосвязей очень разнообразны (рис. 3.2.1). В качестве двух самых общих обычно выделяют функциональную и корреляционную (статистическую) связи.
Формы взаимосвязей
По характеру:
функциональные (точные, жесткие
100%-ные) – каждому значению аргумента
соответствует только одно значение
функции
вероятностные (статистические,
корреляционные проявляются в среднем,
для массовых наблюдений) – каждому
значению аргумента соответствует
некоторое множество вероятных значений
функции
По аналитической форме:
линейные – переменные связаны
линейной функцией (прямая зависимость)
нелинейные– переменные связаны
нелинейно (параболическая, экспоненциальная,
гиперболическая и др. зависимости)
По направлению:
прямые – зависимая переменная
возрастает с увеличением факт. признака
обратные– рост факт. признака
сопровождается уменьшением функции
По количеству взаимодействующих
факторов:
парные – изучается связь
двух признаков
множественные – изучается
зависимость между системами признаков
По
силе связи: сильные слабые
Рис. 3.2.1. Формы взаимосвязей
В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие.
Основными методами изучения функциональных связей являются:
балансовый,
индексный (см. тему 2.2).
Статистический баланс представляет собой систему показателей, которая состоит из двух сумм абсолютных величин, связанных знаком равенства:
А + В = D + Е
Например, балансовая модель движения оборотных средств выглядит следующим образом:
Остаток начальный + Поступление – Расход = Остаток конечный
Для изучения статистических взаимосвязей применяются две группы методов:
корреляционный анализ,
регрессионный анализ.
Иногда эти методы объединяют в единый корреляционно-регрессионный анализ (КРА).
Корреляционный анализ изучает тесноту связи между показателями, т.е. как сильно зависит результативный показатель от факторного. При этом вводятся специальные характеристики, например, линейный коэффициент корреляции.
В теории регрессионного анализа изучается форма связи между показателями. При этом полученные эмпирические данные аппроксимируются известными математическими функциями. В простейшем случае с помощью линейного уравнения.
Методы оценки тесноты связи подразделяются на два вида:
параметрические (корреляционные);
непараметрические (анализ нечисловой информации).
Параметрические методы основаны на использовании оценок нормального распределения и применяются в случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения. Непараметрические методы не накладывают ограничений на закон распределения изучаемых величин. Их преимуществом является простота вычислений.
Когда имеют место двумерные данные, их можно изобразить на плоскости корреляции. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.
На рисунке 3.2.2, составленном по данным таблицы, показаны две эмпирические линии регрессии:
одна из них (сплошная линия) иллюстрирует изменение среднего уровня оплаты труда по мере увеличения производственного стажа;
другая (пунктирная линия) – показывает средний стаж работы при данном уровне оплаты труда.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Производственный стаж (лет)
Рис.3.2.2. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии
Из графика видно, что чем больше производственный стаж, тем выше оплата труда. Такая диаграмма называется диаграммой рассеяния (эмпирической линией регрессии), и ее можно сгладить прямой линией. Сглаживающая (аппроксимирующая) прямая называется теоретической линией регрессии.
При статистическом исследовании корреляционных связей одной из основных задач является определение их формы, т.е. построение модели связи.
Построение регрессионной модели проходит несколько этапов:
сбор и подготовка информации,
выбор модели связи,
оценка показателей тесноты корреляционной связи,
оценка адекватности регрессионной модели.
Корреляция между случайными переменными величинами x и y называется линейной, если описывается линейным уравнением.
Линейное корреляционное уравнение прямой регрессии:
Параметр b – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение x на y. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится y при изменении x на одну единицу.
Если b>0, то наблюдается положительная связь (x y).
Если b<0, увеличение x на единицу приводит к уменьшению y в среднем на b (xy).
Параметр b обладает размерностью отношения y к x.
Параметр а – это постоянная величина в уравнении регрессии (начальное значение y). Интерпретируется только знак при свободном члене.
Если a>0, то вариация результата меньше вариации факторного признака.
Если a< 0, то вариация результата больше вариации факторного признака.
Например, по данным о стоимости оборудования x и производительности труда y получено уравнение:
y = -12,14 + 2,08x.
Коэффициент b, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 единицу ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 единиц.
Так как a > 0, то вариация результата меньше вариации факторного признака.
Для количественной оценки степени связи между x и y используются следующие статистические показатели:
Линейный коэффициент корреляции (r).
Если заданы значения переменных x и y, для расчета линейного коэффициента корреляции используются формулы:
где
Свойства коэффициента корреляции:
абсолютные значения коэффициента корреляции не превосходят единицы:
-1 ≤ r ≤ 1
-1 ≤ r ≤ 0 – обратная связь 0 ≤ r ≤ 1 – прямая связь
чем ближе к 1, тем теснее корреляция между х и у.
Принято считать, что если:
|r| < 0,30, то связь слабая;
|r| = (0,3÷0,7) – средняя;
|r| > 0,70 – сильная, или тесная;
|r| = 1 – связь функциональная (линейная);
|r| 0 – отсутствие линейной связи между x и y (возможны нелинейные связи).
Индекс корреляции (R):
Изменяется в пределах: 0 ≤ R ≤ 1
Корреляционное отношение (η):
Изменяется в пределах: 0 ≤ η ≤ 1
Коэффициент детерминации (η²).