Аналитический расчет параметров регрессии

Представим уравнение регрессии в виде

,

где – факторный признак (независимая переменная);

– результативный признак (зависимая переменная);

а,b – искомые параметры, коэффициенты уравнения регрессии.

Значение функции yx называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии. Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной y для заданного значения x.

Оценка параметров регрессии осуществляется следующими методами:

1. графическим,

2. методом парных точек,

3. методом наименьших квадратов (МНК).

Наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов (МНК). Его суть заключается в том, что наилучшие оценки получают, когда выполняется равенство

т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной.

Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а и b. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений:

Решив систему, определяют параметры а и b по формулам:

Значимость параметров регрессии определяется с помощью t-критерия Стьюдента.

Адекватность корреляционно-регрессионной модели оценивается с помощью F-критерия Фишера.

В экономическом анализе широко используется коэффициент эластичности (Э). Он показывает, как изменяется в среднем результативный показатель, при изменении факторного показателя на единицу.

Для линейной парной корреляции коэффициент эластичности определяется по формуле:

Например, если Э = 0,43, это означает, что при изменении факторного показателя на 1 ед. своего измерения, величина результирующего показателя увеличится на 0,43 ед. того же измерения.

Вопросы для самопроверки по теме 3.2.

1. Какие формы взаимосвязей существуют между социально-экономическими явлениями?

2. В чем заключается сущность корреляционного и регрессионного анализа?

3. В чем состоит методика построения корреляционных таблиц, линий прямой и обратной регрессии двух взаимосвязанных показателей.

4. Как исчисляется линейный коэффициент корреляции, и каковы его свойства?

5. Перечислите основные этапы построения регрессионной модели.

Раздел 4. Социально-экономическая статистика

В данном разделе рассматриваются пять тем:

1. Статистика населения

2. Статистика трудовых ресурсов

3. Статистика национального богатства

4. Статистика производства и реализации продукции

5. Статистика уровня жизни населения.

В процессе освоения материала Вы должны выполнить задания на практические занятия №7 и №8. Для студентов заочной формы обучения с элементами ДОТ практические занятия проводятся на форуме учебного сайта СЗТУ. После изучения учебного материала Вам необходимо ответить на вопросы самопроверки, приведенные в конце каждой темы и сделать тест №4.

4.1. Статистика населения

Население – это совокупность людей, проживающих на определенной территории.

В задачи статистики населения входит изучение его численности, состава, естественного и миграционного движения.

В состав системы показателей статистики населения включаются следующие показатели:

1. динамики численности населения;

2. естественного движения населения;

3. миграции;

4. размещения населения;

5. состава и структуры населения;

6. продолжительности жизни и воспроизводства населения.

Основная цель расчета показателей статистики населения – оценка демографической ситуации, сложившейся на конкретной территории в конкретных условиях места и времени, ее прогноз на будущее.

Наряду с общепринятыми приемами массового наблюдения, сводки и группировки данных, обобщающих показателей, статистика населения использует, такие способы, как построение вероятностных таблиц, демографической сетки, возрастных пирамид и др.

При определении численности населения используются показатели:

1. постоянное население (ПН);

2. наличное население (НН);

3. временно проживающие (ВП);

4. временно отсутствующие (ВО).

Между этими показателями существует следующая взаимосвязь:

ПН = НН + ВО – ВП

НН = ПН – ВО +ВП

Для изучения состава и структуры населения используются группировки по различным признакам.

Для различных социально-экономических расчетов исчисляется показатель средней численности населения ().

Численность населения меняется в результате различных демографических процессов, к которым относятся:

• естественное движение населения;

• изменение его структуры (по полу, возрасту, социальному и экономическому составу, уровню образования);

• изменение размещения населения по территории;

• миграция населения.

Показатели естественного движения и миграции населения являются важнейшими характеристиками движения населения страны.

Основными показателями, характеризующими естественное движение населения, являются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста, брачности и разводимости.

Основными показателями миграции населения являются показатели прибытия/выбытия населения (сальдо миграции), изменение численности населения за счет миграции.

На основе абсолютных данных о естественном и миграционном приросте населения можно рассчитать величину общего прироста населения (∆S):

,

где - естественный прирост населения;

∆М – миграционный прирост населения (сальдо миграции).