7. Практические работы и методические указания по их выполнению

В соответствии с государственным образовательным стандартом специалисты, выпускники теплоэнергетических специальностей вузов, должны не только понимать физику процессов, происходящих при работе тепловых агрегатов и оборудования, но и уметь исследовать эти процессы используя простейшие программные средства на ЭВМ, например, табличный процессор Excel, при решении производственных задач как при конструировании и наладке оборудования, так и при его эксплуатации.

Практические занятия по дисциплине, проводимые с использованием ЭВМ, позволяют привить студентам простейшие подходы и навыки в исследовании произвольных процессов на ЭВМ. Эти занятия позволяют на конкретных примерах оценить и получить количественные характеристики различных факторов, влияющих на теплоэнергетические процессы, например, экономичность исследуемых процессов, их эффективность.

В качестве рабочего инструмента предлагается рассмотреть табличный процессор Excel, входящий в состав стандартного программного обеспечения Microsoft Office.

7.1. Занятие на тему: Постановка простейших математических моделей и методика их реализации на эвм. Табличный процессор Excel (4 часа)

На занятии рассматривается несколько вариантов заданий, которые по сути являются подготовкой к моделированию более сложных задач. Все задачи рассматриваются с использованием табличного процессора Excel, в дальнейшем просто Excel.

С целью ознакомления студентов с Excel в качестве теоретических вопросов рассматриваются следующие вопросы.

Основные понятия и функции Excel:

• Книга, Лист, Таблица и их размерности.

• Ячейка, Адресация ячеек: абсолютная и относительная. Ссылки.

Студенты записывают в любые ячейки текстовые и цифровые данные, формируют небольшие массивы данных.

• Форматы и типы данных, вкладка Число; форматирование ячеек, столбцов и строк.

Производится форматирование ячеек, созданных ранее.

• Вкладка Шрифт, подчеркивание, нижний индекс, верхний индекс.

• Вкладка Рамка, вкладка Вид.

• Функции Меню, меню Файл: команды Создать, Открыть, Закрыть, Сохранить, Сохранить как …, Параметры страницы.

Студенты создают на диске D папку со своей фамилией, сохраняют в ней книгу под своей фамилией.

• Меню Правка: команды Вырезать, Копировать, Вставить, Очистить, Удалить.

• Меню Вставка: команды Ячейка, Строки, Столбцы, Лист, Диаграмма, Функция.

• Меню Формат: команды Ячейки, Строка, Столбец, Лист, Автоформат, Размещение.

• Меню Сервис: команды Зависимости, Панель зависимостей, Подбор параметра.

• Мастер функций,  - суммирование.

• Правила записи формул в ячейку.

Студенты записывают в ячейки простейшие формулы, копируют их в строке и в массив. При этом пользуются командой Зависимости, отмечая влияющие и зависимые ячейки.

• Мастер диаграмм – Стандартные – График – Диапазон – Легенда – Лист.

Задания для ознакомления с азами Excel.

1. Построение простейших зависимостей:

• Построение простейшего ряда чисел: 1 2 3 …, т.е. арифметической прогрессии с разностью прогрессии равной единице.

С этой целью необходимо в ячейку А1 занести значение 1, в ячейку В1 – значение 2. Выделить ячейки А1-В1, поставить маркер в правый нижний угол ячейки В1, он превратится в тонкий крестик. Нажать левую кнопку мыши и не отпуская ее двигать маркер вправо. При этом появится индикатор, на котором будет высвечиваться текущее значение в данной ячейке. При достижении значения 10 отпустить кнопку мыши. В ячейках с А1 до J1 высветятся цифровой ряд с 1 до 10.

• Построение арифметической прогрессии с произвольной разностью прогрессии.

Пояснение: выполняется аналогично предыдущему пункту, но в ячейку А1 заносится число (например, -3,5), в ячейку В1 – число (например, -2,7). В этом случае разность прогрессии будет равна 0,8. Поэтому в последней ячейке J1 получим значение 3,7.

• Копирование ячеек и массивов.

Копирование ячейки осуществляется следующим образом: выделяется ячейка, значения которой необходимо скопировать, маркер ставится в правый нижний угол, он превращается в тонкий крест, маркер двигается в сторону куда необходимо произвести копирование. При отпускании кнопки мыши копирование прекращается.

2. Задача на абсолютную и относительную адресацию ячеек:

• Теория.

$A$1 – абсолютный адрес, при копировании формулы этот адрес останется без изменений; A$1 – при копировании формулы в адресации ячеек будет меняться номер столбца обозначаемый буквой, а номер строки будет неизменен; $A1 - при копировании формулы в адресации ячеек будет меняться номер строки обозначаемый цифрой, а номер столбца будет неизменен; A1 - при копировании формулы в адресации ячеек будут изменяться и номер столбца и номер строки.

• Построить таблицу суммы (произведения) чисел от 1 до 10.

Указания. Необходимо построить таблицу размерностью (11х11). В первой строке, начиная с ячейки В1, произвести нумерацию ячеек от 1 до 10. В первом столбце, начиная с ячейки А2, произвести нумерацию ячеек от 1 до 10. В ячейке В2 записать формулу «=B$1+$A2», копировать ее на всю таблицу (в пределах от 1 до 10). Получим таблицу суммы чисел от 1 до 10. При постановке задачи нахождения произведения чисел в формуле вместо знака «+» необходимо поставить знак «*»: «=B$1*$A2».

• Построить таблицу квадратов чисел от 1 до 100.

Указания. Построить таблицу размерностью (11х11), провести нумерацию строк и столбцов. Принимаем значения от 1 до 10 столбцов в качестве десятков, а значения от 1 до 10 строк как единицы. Тогда произвольное число от 1 до 100 можно представить в виде n x 10 + m, где n - число десятков (изменяется от 0 до 9), m – число единиц (изменяется от 1 до 10). Для формирования таблицы в ячейке В2 записать формулу

«=((В$1-1)*10+$A2)^2»,

затем ее копировать на всю таблицу.

• Построить функцию y = x³ - 12 x² + 10 x + 122, найти корни уравнения.

Указания. Построить значения функции в виде таблицы при изменении х в пределах от –3 до 11 с шагом 0,5. С этой целью, начиная с ячейки А1, построить цифровой ряд, начиная со значения –3 с шагом 0,5 (т.е. второе значение будет –2,5) до 11. В строке формул в ячейке А2 записать

«=А1^3-12*A1^2+10*A1+122»

и копировать эту формулу до значения 11 в первой строке.

Выделить строку формул и войти в меню Вставка, команда Мастер диаграмм. Выбрать в Тип диаграммы команду График, в Вид первую иконку, нажать Далее, в Параметрах диаграмм указывается название диаграммы, название осей Х и У, нажать Готово. На отдельном поле отображается график функции.

Для нахождения корней уравнения, которые определяются из уравнения x³ - 12 x² + 10 x + 122 = 0, необходимо войти в меню Сервис, команда Подбор параметра…, Установить в ячейке указать наиболее близкое значение к нулю (там, где осуществляется переход от отрицательных значений к положительным, например, в ячейке В2), Значение проставить нуль, Изменяя значение ячейки показать ячейку А1, ОК. При этом появится панель Результат подбора параметра в которой указано Решение найдено и дается приблизительное значение решения: при требуемом х=0, текущее значение у=0,00064495. При этом произойдут изменения и в таблице: вместо значения х=-2,5 появится значение х=-2,57072, а значение у изменится с у=6,375 на у=0,000645. Осуществить данное построение для двух других корней уравнения. Результаты оформить в виде таблицы.

7.2. Занятие на тему: Исследование функциональных зависимостей на ЭВМ с использованием табличного процессора Excel. Получение результатов в табличной и графической формах. Исследование «функции разгона» (4 часа)

Студенты выполняют ряд заданий, способствующих повышению уровня знаний по Excel

.

1. Произвести расчет и построить график функции Z = Y² – X², пределы изменения Х  [-5; 5], Y  [-7,5; 7,5]. Шаг изменения для Х и Y - 0,5.

Указания. Построить таблицу: в первой строке значения Y от –7,5 до 7,5, начиная с ячейки В1; в первой графе – значения Х от –5 до 5, начиная с ячейки А2. Занести в ячейку В2 выражение «=В$1^2 – $A2^2», дублировать ее на всю таблицу. Выделить ячейки с зависимостью и войти в режим Диаграмма. В Тип диаграммы выбрать команду Поверхность. Дальнейшее построение – как и построение линейного графика. Для нахождения лучшего ракурса рассмотрения данной поверхности необходимо щелкнуть кнопкой мыши при подведенном маркере в один из углов координат. При этом маркер превратится в тоненький крестик, двигая который можно двигать всю поверхность, добиваясь наилучшего ракурса.

2. Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными.

Рассмотрим некоторую систему трех уравнений с тремя неизвестными:

х₁ + 2 х₂ – 3 х₃ = 8;

2 х₁ – 4 х₂ + 6 х₃ = 2;

5 х₁ + 2 х₃ = 4.

Необходимо решить данную систему с использованием Excel.

Указания. Сформируем три дополнительные матрицы коэффициентов. Начиная с ячейки А1 заносим значения 1, 2, -3, 8; А2 – 2, -4, 6, 2; А3 – 5, 0, 2, 4. Методом копирования массивов с ячейки Е1 заносим 1, 2, 8; Е2 – 2, -4, 2; Е3 - 5, 0, 4; Е4 – 1, 8, -3; Е5 – 2, 2, 6; Е6 – 5, 4, 2; Е7 – 8, 2, -3; Е8 – 2, -4, 6; Е9 – 4, 0, 2. В меню Вставка выбираем Функция… В Категориях выбираем значение Математические и в правом окне выбираем МОПРЕД - возвращает определитель матрицы. Тогда по правилу Крамера значения неизвестных определяется как:

х₁ = ₁ /; х₂ = ₂ / ; х₃ = ₃ / ;

где ₁; ₂; ₃ – определители, в которых на месте коэффициентов при соответствующих неизвестных х₁, х₂, х₃ стоят свободные члены;

 - определитель системы.

Тогда значения неизвестных определяются: в ячейку А4 запишем «=МОПРЕД(Е1:G3)/МОПРЕД(A1:C3)», в ячейку А5 «=МОПРЕД(Е4:G6)/ МОПРЕД(A1:C3)», в ячейку А6 «=МОПРЕД(Е7:G9)/МОПРЕД(A1:C3)». В результате получим значения неизвестных х₁ = -33,5; х₂ = -48,5; х₃ = 4,5.

3. Провести исследование «функции разгона» определяемую зависимостью h(t) = a (1 – exp{ -b t}). Сделать письменные выводы о каждой исследуемой зависимости. Исследование проводить отдельно для каждого параметра: а, b. Шаг моделирования для переменной t – 0,25, для параметров а и b – 1. Диапазон изменения значений параметров а и b задаются каждому студенту индивидуально. Для примера возьмем а изменяется от 1 до 5 через 1, b от 1 до 9 через 2.

Указания. С ячейки А1 запишем изменение параметра а в пределах от 1 до 5 с шагом 1, с ячейки А2 - параметра b в пределах от 1 до 9 с шагом 2.

Начиная с ячейки А3 зададим изменение переменной t от 0 с шагом 0,25 до 3. В ячейке А4 сформируем зависимость «=$А$1*(1-ехр(-$с$2*A3))», копируем ее до значения 3 в третьей строке (ячейка М4). В результате получаем «функцию разгона» для параметров а = 1 и b = 5 (среднее значение по b). Аналогично проделываем для ячеек А5, А6, А7 и А8, изменяя значение а, т.е. в основной зависимости меняя с $А$1 на $В$1 для ячейки А5, на $С$1 – для А6, $D$1 в A7, $E$1 в A8. Копируем значения функции для этих ячеек, выделяем строки с 4 по 8 и в режиме Мастер диаграмм получаем динамику изменения «функции разгона» при изменении параметра а и среднем значении параметра b.

Выполняя аналогичные действия для среднего значения параметра а=3 и изменяя b в пределах от 1 до 9 получаем динамику изменения «функции разгона» при изменении параметра b и среднем значении параметра а. При этом основная зависимость претерпит следующие изменения:

«=$С$1*(1-ехр(-$А$2*A3))»

для ячейки А9, далее для ячеек А10, А11, А12, А13 будет изменяться только значение ячейки $А$2 в экспоненте на соответственно значения $В$2, $C$2, $D$2, $E$2. Построение диаграммы – аналогично.

Результаты исследования для заданных значений параметров a и b представлены на рисунках 15 и 16 соответственно.

Рис. 15

Рис. 16