1.3.2. Динамiка криволінійного руху

• Точкове тіло масою mрівномірноз кутовою швидкістю ω рухається колом радіусаR, якщо на нього діє результуюча сила, напрямлена до центра кола:

F = mω²R = ,

υ – лінійна швидкість.

Задачi

151. Акробат на мотоциклi описує «мертву петлю» радiусом 10 м. З якою найменшою швидкiстю повинен їхати акробат, щоб не зiрватись у найвищiй точцi? [9,9 м/с].

152. Лiтак здiйснює «мертву петлю» з радiусом 3 км та рухається по нiй зi швидкiстю 2000 км/год. З якою силою тiло пiлота масою 90 кг притискується до сидiння у найвищiй та найнижчiй точках петлi? [8,4 кН; 10,1 кН].

153. Автомобiль масою 3 т рухається з постiйною швидкiстю 60 км/год через міст. З якою силою автомобiль буде тиснути на мiст, проїжджаючи через його середину, якщо: а) мiст горизонтальний; б) мiст опуклий з радiусом кривизни 100 м; в) мiст угнутий з радiусом кривизни 200 м? [29.4 кН; 21 кН; 37,8 кН].

154. Тягарець, пiдвiшений на нитцi довжиною 2 м, рiвномiрно обертається по колу в горизонтальнiй площинi (рис.1.10). Знайти перiод обертання тягарця, якщо нитка при обертаннi вiдхиляється на кут 30^о. [2,6 с].

155. Тягарець масою 100 г, прив’язаний до нитки довжиною 1 м, описує в горизонтальній площині коло (рис.1.10). Швидкість обертання дорівнює 3 об/с. Яка сила натягу нитки? Чи зміниться сила натягу, якщо частота обертання збільшиться вдвічі та довжина нитки зменшиться вдвічі? [2,6 с; збільшиться у 6 разів].

156. До стелі вагона підвішено на нитці кульку. На який кут буде відхилена кулька від положення рівноваги, якщо вагон буде рухатись закругленням дороги радіусом 36 м зі швидкістю 14,4 км/год? [3^о].

157. На кiнцi горизонтального диска, що обертається, ниткою довжиною 30 см закрiплено вантаж, який під час руху вiдхилився вiд вертикалi на кут 45°. Визначити кутову швидкiсть обертання, якщо вiдстань вiд точки пiдвiсу до осi обертання 10 см. [31,6 рад/с].

158. З якою мiнiмальною кутовою швидкiстю необхiдно обертати вiдро у вертикальнiй площинi, щоб iз нього не виливалась вода? Вiдстань вiд поверхнi води до центра обертання 1 м. [3,13 рад/с].

159. Диск обертається відносно вертикальної вісі з частотою 58,8 об./хв. На відстані 20 см від осі обертання на дискові лежить брусок. Яким повинен бути коефіцієнт тертя між бруском та диском, щоб він не ковзав диском? [0,77].

160. Диск радiусом 50 см обертається навколо вертикальної осi. На краю диска лежить кубик. Знайти частоту обертання диска, при якій кубик не злетить з диска, якщо коефіцієнт тертя між кубиком та диском 0,3. Чи буде частота обертання залежати вiд маси кубика? [2,4 рад/с].

161. У залізничному вагоні, що їде закругленням дороги радіусом 400 м зі швидкістю 60 км/год, з допомогою пружинних терезів зважується вантаж масою 5 кг. Якими будуть покази покази терезів? [49,1 Н].

162. Тягарець масою 100 г обертається на гумовому шнурі з частотою 150 об/хв. Знайдіть на скільки розтягується шнур при русі кульки, якщо відомо, що розтяг пропорційний прикладеній силі, а під дією сили в 9,8 Н він розтягується на 1 см. Довжина не розтягнутого шнура – 50 см. [1,3 см].

163. Жорсткий невагомий стержень довжиною 1,2 м із прикріпленою до нижнього кінця кулькою масою 200 г закріплено під кутом 45^о відносно вертикальної осі та обертається разом з нею з кутовою швидкістю 2 рад/с. З якою силою стержень діє на кульку? Який кут дана сила утворює з силою тяжіння кульки? [2 Н; 140^о].

164. Шосе має вiраж з нахилом 10° при радiусi закруглення дороги в 300 м. На яку максимальну швидкiсть розраховано вiраж? [82,8 км/год].

165. З якою максимальною швидкiстю може рухатись велосипедист, який описує коло радіуса 10 м, якщо коефіцієнт тертя між шинами та дорогою 0,2? Який найбільший кут нахилу велосипедиста, при якому він не падатиме на закругленні (рис.1.11)? [4.4 м/с; 11^о].

166. Який найменший радiус кола, по якому може проїхати ковзаняр, що рухається зi швидкiстю 20 км/год, якщо коефiцiєнт тертя ковзанiв об лiд 0,1? Який найбiльший кут нахилу ковзаняра, при якому вiн ще не буде падати на закругленнi? [31,5 м; 6^о].

167. З якою максимальною швидкістю велосипедист може їхати похилим треком з кутом нахилу 20^о, радіусом закруглення 50 м, якщо коефіцієнт тертя шин об трек дорівнює 0,2? [62 км/год].

168. Для усунення бокового тиску колiс потягу при русi на закруглених дiлянках колiї зовнiшню рейку кладуть трохи вище внутрiшньої. Визначити висоту пiдняття зовнiшньої рейки над внутрiшньою, якщо радiус закруглення 200 м, швидкiсть потяга 40 км/год, ширина колiї 1,5 м? [9,4 см].

169. У порожнистій кулі радіусом 1 м лежить маленька важка кулька. Куля починає обертатись навколо вертикальної вісі зі швидкістю 4 рад/с. Знайдіть положення рівноваги маленької кульки. [86 см від осі обертання].

170. Мотоцикліст їздить внутрішньою поверхнею циліндра горизонтальним колом радіуса 6 м. Яку мінімальну швидкість при цьому він повинен мати, якщо при русі горизонтальною поверхнею з тим же коефіцієнтом тертя мінімальний радіус повороту на швидкості 20 км/год дорівнює 5,5 м? [36,2 км/год].