1.4.3. Рух тіл змінної маси. Рух при змінній силі опору

• У замкненій системі повний імпульс не змінюється (закон збереження імпульсу):

.

• Рівняння Мещерського(основне рівняння руху матеріальної точки змінної маси):

де m–початкова маса ракети, –рівнодійна зовнішніх сил, що діють на ракету (сили тяжіння та сили опору середовища),dM – маса продуктів згорання, що вилітають з ракети за час dt, ─ швидкість вилітання газів відносно ракети.

• Формула Ціолковського (швидкість руху ракети вертикально вгору):

,

де m_o– стартова маса ракети,m –маса ракети в даний момент часу.

1. Задачi

211. Повітряна кулька, заповнена гелієм, утримується ниткою. У місці кріплення нитки з’явився отвір площею 4 мм². Як зміниться сила натягу нитки, якщо швидкість витікання газу з кульки дорівнює 0,3 м/с? (ρ_Не=0,173 кг/м³). [60 нН].

212. Гелікоптер масою 3 т «завис» у повітрі за рахунок обертання гвинта ротора діаметром 16 м. З якою швидкістю викидається потік повітря гвинтом гелікоптера? [10,8 м/с].

213. Закріплений повітряний вентилятор споживає потужність 500 Вт, його ккд дорівнює 0,8. Яка реактивна сила діє на вентилятор під час його роботи, якщо діаметр його лопатей – 30 см? [38,6 Н].

214. Космічний корабель зі швидкістю 8 км/с влітає в хмарину космічного пилу з густиною 0,18 кг/м³. Щоб швидкість корабля не змінилась, було увімкнено двигун. Яка густина вилітаючих газів із круглого сопла діаметром 50 см, якщо швидкість витікання газів дорівнює 2∙10³ м/с, а поперечний переріз корабля 3 м². [489 кг/м³].

215. Із ракети масою 1 т, що рухається зі швидкістю 3 км/с викидається порція палива 200 кг зі швидкістю 1000 м/с відносно ракети. Якою стане швидкість ракети? Якою буде швидкість ракети після викидання k аналогічних порцій палива?[3250 м/с; ].

216. Реактивний візок масою 500 г рухається вверх похилою площиною з кутом нахилу 30^о та коефіцієнтом тертя 0,1 за рахунок викидання паралельно до похилої площини стиснутого повітря. За який час візок змінить свою швидкість на 3 м/с, якщо швидкість викидання повітря відносно візка дорівнює 20 м/с, а його маса, викинута за час руху – 50 г? [1,8 с].

217. Ракета масою 1 т, запущена з поверхні Землі вертикально вгору піднімається з прискоренням 20 м/с². Знайдіть витрату пального, якщо швидкість потоку газів дорівнює 1200 м/с. [25 кг/с].

218. Стартова маса ракети дорівнює 120 кг. Якої висоти досягне ракета через 15 с після початку роботи її двигунів та якою буде її швидкість, якщо витрата палива складає 4 кг/с, а швидкість витікання газів відносно ракети – 10³ м/с? [3.5 км; 540 м/с].

219. Космічний корабель масою 5 т для маневрування запускає двигуни, швидкість витоку газів з якого дорівнює 1000 м/с при витраті пального 0,4 кг/с. Знайдіть реактивну силу двигуна ракети та прискорення, яке вона надає кораблеві. [400 Н; 0,08 м/с²].

220. Катер масою 400 кг починає рухатись озером. Вважаючи силу опору пропорційною швидкості руху, знайдіть швидкість катера через 20 с після початку руху, якщо сила тяги двигуна дорівнює 200 Н, а коефіцієнт опору – 20 кг/с. [6,3 м/с].

221. Оскільки сила опору повітря при вільному падінні тіла пропорційна його швидкості, то через деякий час після початку вільного падіння встановлюється майже стала швидкість руху 80 м/с. Через який проміжок часу після початку падіння швидкість цього тіла дорівнюватиме 40 м/с. [5,7 с].

222. Катер масою 2 т, трогаючись з місця, через 10 с розвиває швидкість у стоячій воді 4 м/с. Знайдіть силу тяги двигуна, вважаючи, що сила опору пропорційна швидкості руху, а коефіцієнт опору дорівнює 100 кг/с. [1 кН].

223. Снаряд масою 10 кг випущений із зенітної гармати вертикально вгору з початковою швидкістю 800 м/с. Знайдіть час підйому снаряда у найвищу точку, вважаючи силу опору пропорційною швидкості руху, якщо коефіцієнт опору дорівнює 0,25 кг/с. [44,5 с].

224. Швидкість витікання газів із сопла ракети дорівнює 300 м/с відносно ракети. Чи може такий двигун розігнати ракету до швидкості 600 м/с? [Так, але мотивуйте.].

225. На горизонтальній поверхні стоїть циліндр з водою , закритий легко рухливим поршнем, на якому лежить вантаж масою 10 кг (рис.1.14). Біля дна циліндра, що має площу 3,14 см²_, є отвір діаметром 0,2 см², через який витікає вода. Яка швидкість руху циліндра υ, якщо сила тертя між циліндром та поверхнею пропорційна швидкості його руху з коефіцієнтом пропорційності 3 кг/с? [0,1 м/с].