1.5. Рух системи матеріальних точок

• Координати центру массистеми матеріальних точок:

• Для тіла з неперервним розподілом маси:

• Імпульс центру мас:

,

• звідки швидкість руху центру мас:

.

• Другий закон динаміки для руху центру мас:

.

Задачі

226. Три кулi масою 2,5 кг кожна розташованi у вершинах прямокутного трикутника з катетами 2,0 та 1,5 м. Визначити положення центру мас системи. [х_с= 0,5 м; у_с=0,67 м].

227. Три кульки масами 50, 100 та 200 г розташовані у вершинах рівнобедреного прямокутного трикутника з довжиною катетів 20 см. Кулька масою 100 г розташована у вершині з прямим кутом. Знайдіть положення центру мас цієї системи. [х_с=11 см; у_с=3 см].

228. Чотири кульки малих розмiрiв масами 10, 20, 30 та 40 г, містяться у послідовних вершинах квадрата зi стороною 10 см. Знайти центр маси такої системи. [х_с=5 см; у_с=2 см].

229. Вiдстань мiж атомом вуглецю та атомом кисню у молекулi СО дорiвнює 1,1∙10^-10 м. На якiй вiдстанi вiд атома кисню розташований центр мас цiєї молекули? [4,7∙10^–11 м].

230. На якій відстані від атома Карбону знаходиться центр мас молекули СО₂, якщо відстань між атомами Оксигену та Карбону 0,124 нм, а кут, що утворюють атоми Оксигену, у вершині якого розташовується атом Карбону дорівнює 120^о. [4,5∙10^–11 м].

231. Одна третина циліндричного стержня виготовлена з міді, а дві третини – з алюмінію. Знайдіть положення центру маси цього стержня. [l від краю мідного стержня.].

232. Із фанери вирізано фігуру, як показано на рис.1.15. Знайдіть її центр маси, якщо а=40 см, b=60 см. [Якщо початок системи відліку помістити у вершину, спільну для сторін а та b, то х_с=25 см; у_с= –15 см].

233. Знайдіть центр маси однорідної пластинки у вигляді круга радіусом r=10 см, в якій вирізано отвір радіусом r/2, зміщений до краю пластинки (рис.1.16). [1,7 см вліво від центра великого круга].

234. Із тонкої однорідної дротини зігнуто півкільце радіусом 20 см. Знайдіть положення центру мас півкільця. [13 см від центра].

235. Визначити положення центру мас однорiдного конуса висотою 1 м та радiусом основи 25 см. [х_с=25 см; у_с=75 см].

236. В центрі лодки довжиною 5 м, що перебуває в стані спокою сидять два чоловіки. Один з них, масою 60 кг, перейшов на ніс лодки. В якому напрамку та на яку відстань повинен переміститися другий чоловік масою 80 кг для того, щоб лодка залишилась у стані спокою? Опором води рухові лодки знехтувати. [1,9 м].

237. Два точкових тіла масами 100 та 200 г зв'язані невагомою ниткою завдовжки 1 м і рухаються гладкою горизонтальною площиною. У деякий момент часу швидкість тіла більшої маси дорівнює нулю, а тіло меншої маси в цей момент часу рухається зі швидкістю 1 м/с, яка спрямована перпендикулярно нитці. Знайдіть натяг нитки і період обертання системи. [6,28 с; 66,7 Н].

238. Два тiла масами 200 г та 600 г зв’язанi ниткою, довжина якої 1 м. Тiла приводять в обертання у горизонтальнiй площинi на вiдцентровiй машинi вiдносно спiльного центра маси з кутовою швидкiстю 10 рад/с. Визначити натяг нитки. [15 Н].

239. Дві кульки масами т₁=60 г та т₂=40 г з’єднані невагомим стержнем довжиною 20 см і лежать на гладенькому столі (рис.1.17). На кульку т₁ зі швидкістю 1 м/с налітає пластилінова кулька масою т₃=20 г та зазнає абсолютно непружного удару. Визначте, яка точка стержня після співудару буде рухатись з постійною швидкістю та знайдіть цю швидкість. [у_С= 13 см (на відстані 13 см від т₂); 0,17 м/с].

240. Невагома нерозтяжна нитка ковзає без тертя закріпленим до стіни жолобом (рис.1.18) під дією вантажів, маси якихm₁=1,00 кг і m₂=2,00 кг. З яким прискоренням рухається при цьому центр маси вантажів? [].