2. Робота, потужнiсть, енергiя. Закон збереження повної механічної енергії

• Робота сили , що діє на матеріальну точку:

.

• Робота, яка виконується змінною силою:

.

• Середня потужність:

N_cp = ΔA/Δt.

• Миттєва потужність:

.

• Кінетична енергія матеріальної точки, що рухається поступально:

.

• Потенціальна енергія:

E_р= mgh.

• Закон збереження енергії для ізольованої консервативної системи:

Е_р + Е_п = const.

Задачi

186. Пiд дiєю постiйної сили вагонетка iз стану спокою пройшла шлях 10 м та набула при цьому швидкостi 2 м/с. Визначити роботу сили, якщо маса вагонетки 500 кг, а коефiцiєнт тертя 0,1. [5,9 кДж].

187. Похилою площиною довжиною 4 м та кутом нахилу 30° тягнуть з прискоренням 0,5 м/с² вантаж масою 50 кг. Знайти роботу сили, якщо коефiцiєнт тертя дорiвнює 0,2 . [1,4 кДж].

188. Лiфт масою 2 т пiднiмають тросом, кожний метр якого важить 4 кг, з шахти глибиною 100 м. Яка при цьому виконується робота? [2,2 МДж].

189. Тiло масою 1 кг кинули з вишки в горизонтальному напрямку з початковою швидкiстю 20 м/с. Яка висота вишки та яка кiнетична енергiя тiла в момент падiння, якщо тiло досягло землi через 3 с? [44,1 м; 632,2 Дж].

190. Матерiальна точка масою 1 кг рухається пiд дiєю деякої сили згiдно із законом x=A+Bt+Ct²+Dt³, де А=10 м, В=–2 м/с; С=1 м/с²; D=–0,2 м/c³. Знайти потужнiсть у моменти часу 2 с та 5 с. [0,16 Вт; 28 Вт].

191. Потяг масою 6∙10⁵ кг рiвномiрно пiднiмається на гору. Пiдйом гори складає 20 м на 1 км шляху, коефiцiєнт тертя 0,3, швидкiсть потяга 36 км/год. Визначити потужнiсть тепловоза. [19 МВт].

192. Автомобiль масою 3 т рухається з гори зі схилом 4 м на кожнi 100 м шляху при викненому двигунi з постiйною швидкiстю 54 км/год. Яку потужнiсть повинен розвивати двигун цього автомобiля, щоб на гору з тим же схилом автомобiль рухався з тiєю ж швидкiстю. [36 кВт].

193. З якої найменшої висоти повинен скотитись акробат на велосипедi, не працюючи ногами, щоб проїхати по дорожцi, яка має форму «мертвої петлi» радiусом 5 м, щоб не вiдiрватись вiд дорожки у верхнiй точцi петлi (тертя не враховувати)? [7,5 м].

194. Мотоциклiст їде горизонтальним шляхом. Яку найменшу швидкiсть вiн повинен мати, щоб вимкнувши двигун, проїхати по треку «мертва петля» з радiусом 6 м? (тертя не враховувати) [17,1 м].

195. На нитцi довжиною 1 м пiдвiшено вантаж масою 5 кг. На яку висоту необхiдно вiдвести тiло вiд положення рiвноваги, щоб вантаж проходячи через нього розтягував нитку з силою 60 Н? [11,2 см].

196. Тiло масою 200 г, кинуте пiд кутом 30° до горизонту, упало на землю на вiдстанi 20 м. Знайти роботу, затрачену на кидання. [22,5 Дж].

197. М’ячик кинуто в горизонтальному напрямку зі швидкістю 10 м/с. Через який час кінетична енергія тіла зросте вдвічі? [1 с].

198. Лiтак масою 1 т летить горизонтально на висотi 3,5 км зі швидкiстю 360 км/год. При вимкненому двигунi лiтак виконує планерувальний полiт i досягає землi зi швидкiстю 120 км/год. Визначити силу опору повiтря при спуску, приймаючи довжину спуску 10 км. [3,9 кН].

199. Вагонетка, скочуючись з гірки з кутом нахилу 10^о, проходить шлях 50 м і відразу ж починає рухатись на іншу гірку під уклон з кутом нахилу 20^о. Знайдіть відстань, яку вагонетка проїде під гірку, якщо коефіцієнт тертя сталий та дорінює 0,08. [11 м].

200. До циліндричної поверхні шліфувального диску діаметром 20 см, що обертається з частотою 1000 об/хв, із силою 100 Н прижимають брусок. Яку потужність має двигун, що обертає диск, якщо коефіцієнт тертя між диском та бруском дорівнює 0,3? [315 Вт].

201. Дві кульки масами т та 3т рухаються зі швидкостями та, кут між якими дорівнює 90^о (рис.1.12). Після співудару кулька масою т зупинилась. Яка частина енергії при цьому перейшла в тепло? [Q=].

202. На кулю, що перебуває у стані спокою зі швидкістю 2 м/с налітає інша куля, однакової з першою маси. Внаслідок зіткнення куля змінює напрямок руху на 30^о. Знайдіть швидкості куль після співудару та кут між векторами швидкості другої кулі та початковим напрямком руху першої кулі, якщо удар пружний. [1 м/с; 1,7 м/с; 60^о].

203. Тіло масою т₁ рухається зі швидкістю 2 м/с та наздоганяє тіло масою т₂, що рухається в тому ж напрямку зі швидкістю 0,7 м/с. Знайдіть співвідношення мас даних тіл, якщо відомо, що після центрального пружного удару перше тіло зупинилось. [].

204. Пластилінову кульку масою 1 кг, пiдвiшену на нитцi довжиною 1 м, вiдхиляють вiд вертикалi на кут 60° i вiдпускають. У момент проходження кулi через положення рiвноваги в неї стрiляють у горизонтальному напрямку проти її руху кулькою маси 20 г. Вважаючи удар центральним й абсолютно непружним, обчислити швидкiсть кульки, знаючи, що пластилінова куля при спiвударi зразу ж зупинилась. [156,5 м/с].

205. На гладенькому столi лежить бiльярдна куля вагою 200 г. Горизонтальним поштовхом кия кулю скидають зі столу i вона падає на пiдлогу на вiдстанi 2 м вiд краю столу (по горизонталi). При висоті столу 1 м визначити енергiю поштовху, не враховуючи тертя. [2 Дж].

206. Вiд удару копра масою 500 кг, який вiльно падає з деякої висоти, паля забивається у грунт на 8 см. Визначити силу опору грунту, вважаючи її постiйною, якщо швидкiсть копра перед ударом 10 м/с. Вагу палi не враховувати. [307,6 кН].

207. 100 однорiдних плит товщиною 10 см та масою 10 кг кожна лежать горизонтально на землi одна бiля одної. Яку найменшу роботу треба виконати, щоб скласти цi плити одна на одну? [48,5 кДж].

208. Автомобiлi з двигунами потужнiстю 80 та 120 кВт розвивають швидкостi вiдповiдно 120 та 160 км/год. З якою швидкiстю вони будуть їхати, якщо їх з’єднати жорстко? [141 км/год].

209. Дві кульки масамит₁= 4 г та т₂=20 г підвішені на нитках довжиною l₁=10 см l₂=5 см так, що вони дотикаються, лінія їх центрів – горизонтальна, а нитки – вертикальні (рис.1.13). Кульку меншої маси відхиляють на 60^о від вертикалі та відпускають. На які кути відхиляться кульки після абсолютно пружного удару? [39^о; 8,5^о].

210. Водiй автомобiля, який рухається зi швидкiстю υ, раптом побачив перед собою на вiдстанi r стiну. Що йому вигiднiше: гальмувати чи звернути вбiк? [краще гальмувати, але мотивуйте].