127838-229237
.pdfСредняя скорость установившегося движения – дрейфовая скорость – прямо пропорциональна напряженности электрическо-
го поля, созданного в электролите: |
|
r |
(8.6) |
u± = ±b± E , |
|
где коэффициент пропорциональности b± |
– подвижность ионов, |
которая численно равна скорости установившегося движения под действием электрического поля напряженностью 1,0 В/м.
Газы состоят из электрически нейтральных атомов и молекул и в обычных условиях не являются проводниками электрического тока в связи с отсутствием свободных зарядов. Однако если в газе создать определенное количество таких зарядов, то он станет электропроводящим. Процесс создания ионов в газе – ионизация. Процесс обратный ионизации называется рекомбинацией. Процесс рекомбинации развивается интенсивно после прекращения действия ионизатора.
Существует несколько способов ионизации: ионизация электронным ударом (движущийся в газе со значительной кинетической энергией электрон при столкновении с нейтральным атомом выбивает из него один или несколько электронов), термоионизация (под действием высокой температуры), фотоионизация (под действием электромагнитного излучения).
Газ при очень высоких температурах (T > 1000 К), когда при высокой степени ионизации молекулы образуют положительные ионы и электроны, называется плазмой.
Ионизация газов характеризуется потенциалом ионизации, численно равным отношению работы, необходимой для отрыва от атома, молекулы или иона валентного электрона, к величине элементарного заряда:
ϕ = A e . |
(8.7) |
Работа ионизации нейтрального атома или молекулы значительно меньше работы ионизации иона.
Электрический ток в газах создается как направленным движением ионов обоих знаков, так и свободных электронов, следо-
вательно, плотность тока: |
r |
r |
|
r |
(8.8) |
||
j = q+ n+u |
+ + q− n−u |
− − eneue , |
где e – элементарный электрический заряд.
31
Электрический ток в газах получил название газового разряда. Различают самостоятельный (разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия ионизатора) и несамостоятельный (существующий только под действием внешних ионизаторов) газовый разряд. В свою очередь выделяют четыре типа самостоя-
тельных газовых разрядов: тлеющий, искровой, коронный, дуговой.
9. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
Магнитное поле – силовое поле, действующее на движущиеся (в системе, в которой рассматривается поле) электрические заряды (токи) и на тела, обладающие магнитным моментом. Вместе с электрическим полем образует единое электромагнитное поле. Магнитное поле в некоторой системе отсчета создается только движущимися относительно нее электрическими зарядами.
Магнитный момент замкнутого контура с током (рис. 1.20) pm представляет собой физическую векторную величину, числен-
но равную произведению силы тока I |
в контуре и площади |
контура: |
|
pm = ISn , |
(9.1) |
где n – единичный вектор, нормальный к площади контура, направление которого определяется правилом правого винта: на-
правление вектора n совпадает с направлением поступательного движения острия винта, который ввинчивается по направлению электрического тока.
Рис. 1.20
32
Индукция магнитного поля B – физическая векторная величина, модуль которой определяется из соотношения:
B = |
M max |
, |
(9.2) |
|
|||
|
pm |
|
где M max – максимальный механический момент, действующий на рамку с током в магнитном поле, pm – магнитный момент рамки.
Механический момент, действующий на замкнутый проводящий контур с магнитным моментом pm , находящийся в маг-
нитном поле с индукцией B , определяется соотношением: |
|
r |
(9.3) |
M = [ pm × B] . |
|
Модуль механического момента равен |
|
M = pm B sin α , |
(9.4) |
где α – угол между векторами pm и B .
Графически магнитное поле может быть отображено с помощью линий магнитной индукции – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной ин-
дукции B . Направление линий (и вектора B ) задается правилом правого винта: шляпка винта, который ввинчивается по направ- лению электрического тока, вращается в направлении линий маг- нитной индукции.
Например, магнитное поле прямого тока представляет собой линии магнитной индукции в виде замкнутых концентрических окружностей, изображенные на рис. 1.21 (ток течет перпендикулярно плоскости рисунка за чертеж).
Рис. 1.21
33
Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими движущимися зарядами или проводниками с током, то магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых ка-
ждым движущимся зарядом или каждым током в отдельности: |
|
|
r |
n r |
|
B = å Bi . |
(9.5) |
|
|
i=1 |
|
Закон Ампера: сила dF , действующая на элемент проводни- ка dl с током I со стороны магнитного поля, называемая силой Ампера, равна векторному произведению элемента тока Idl и вектора магнитной индукции B :
dF = [Idl ×B] . |
(9.6) |
Раскрывая векторное произведение, получим выражение для мо-
дуля силы: |
|
dF = IBdlsin α , |
(9.7) |
где α – угол между векторами dl и B .
Направление силы Ампера определяется как направление результирующего вектора векторного произведения Idl и B –
правилом правого винта: располагают начала векторов Idl и B в одной точке; осуществляют кратчайший поворот вектора
Idl к B ; правый винт вращают в направлении вращения Idl ;
направление поступательного движения правого винта укажет направление силы.
Направление силы Ампера можно определить также с помо-
щью правила левой руки (рис. 1.22): левую руку располагают в таком положении, чтобы перпендикулярная направлению эле-
мента тока составляющая вектора магнитной индукции B вхо- дила в ладонь, а четыре пальца были направлены по направлению тока, тогда отогнутый большой палец покажет направление ис- комой силы.
Индукция магнитного поля, создаваемого движущимся то-
чечным зарядом, определяется выражением:
34
|
|
|
Рис. 1.22 |
|
|
|
|||||
r |
m |
0 |
m q[u´r ] |
|
|
|
|||||
B = |
|
|
|
|
|
|
. |
|
(9.8) |
||
4p |
|
|
r 3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Модуль вектора индукции магнитного поля: |
|
||||||||||
B = |
m0m |
|
qu |
sin a , |
|
(9.9) |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
|
4p |
r 2 |
|
|
|
|||||
где r – радиус-вектор, проведенный из заряда q |
к точке, в кото- |
||||||||||
рой определяется индукция B (рис. 1.23), |
u – скорость движения |
||||||||||
заряда, α – угол между векторами u и |
r , m0 |
= 4p ×10−7 Гн/м – |
магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды.
Магнитная проницаемость вещества μ – безразмерная фи-
зическая величина, которая показывает, во сколько раз при задан-
ных токах, создающих магнитное поле, магнитная индукция B в рассматриваемой точке однородной изотропной среды, заполняющей все пространство, больше (или меньше), чем в ва-
кууме B0 :
B = mB0 . |
(9.10) |
Рис. 1.23
35
Закон Био-Савара-Лапласа: каждый элемент тонкого про-
водника dl с током I создает в данной точке пространства поле с индукцией, равной:
r |
|
r |
|
|
||
μ μ I[dl ×r] |
|
|
||||
dB = |
0 |
|
|
, |
(9.11) |
|
r3 |
||||||
|
4π |
|
|
где r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в данную точку (рис. 1.24).
|
Рис. 1.24 |
|
|
||||
|
|
|
I на |
||||
Индукция магнитного поля прямого тока величиной |
|||||||
расстоянии r от него по модулю определяется выражением: |
|
||||||
B = μ0μ |
2I |
. |
|
(9.12) |
|||
|
|||||||
|
4π |
r |
|
||||
Индукция магнитного поля в центре кругового тока вели- |
|||||||
чиной I и радиусом R определяется из соотношения: |
|
||||||
B = μ0μ |
|
I |
. |
|
(9.13) |
2R
Соленоид – свернутый в спираль изолированный проводник, по которому течет электрический ток (рис. 1.25).
Рис. 1.25
36
Индукция магнитного поля внутри длинного соленоида
равна
B = |
μ0μNI |
, |
(9.14) |
|
l |
||||
|
|
|
где I – сила тока в соленоиде, N – число витков соленоида, l – длина соленоида, μ – магнитная проницаемость вещества сер-
дечника.
Тороид – кольцевая катушка с витками, намотанными на сердечник, имеющий форму тора, по которым течет электрический ток (рис. 1.26).
Рис. 1.26
Индукция магнитного поля внутри тороида на расстоянии
r от его центра определяется выражением: |
|
|||
B = |
μ0μNI |
, |
(9.15) |
|
2πr |
||||
|
|
|
где N – число витков тороида, μ – магнитная проницаемость ве-
щества сердечника.
Сила Лоренца – сила, с которой на движущийся со скоростью υ заряд q одновременно действуют магнитное поле с индукцией
B и электрическое поле с напряженностью E :
r
F = qE + q[υ ×B]. (9.16)
Направление магнитной составляющей силы Лоренца, выра-
r
жаемой векторным произведением q[υ ×B] , определяется с помо-
37
щью правила правого винта (смотри определение направления силы Ампера выше).
Направление магнитной составляющей силы Лоренца можно также определить по правилу левой руки: левую руку располага- ют в таком положении, чтобы перпендикулярная направлению
скорости частицы составляющая вектора магнитной индукции B входила в ладонь, а четыре пальца были направлены вдоль век- тора скорости u , тогда отогнутый большой палец покажет на- правление искомой силы (аналогично рис. 1.22).
Циркуляция вектора магнитной индукции B по произволь-
ному контуру L определяется интегралом: |
|
|
ò B × dl = ò B cos adl , |
(9.17) |
|
L |
L |
|
где α – угол между векторами dl и B .
Теорема о циркуляции вектора B в вакууме (закон полно-
го тока): циркуляция вектора B по произвольному контуру L равна произведению магнитной постоянной m0 и алгебраической
суммы токов, охватываемых этим контуром: |
|
||
r |
r |
n |
|
ò B × dl |
= m0 å Ik . |
(9.18) |
|
L |
|
k =1 |
|
Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода контура правилом правого винта
(рис. 1.27).
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) че-
рез элементарную площадку dS – это скалярная физическая величина, определяемая выражением:
dF = B × dS = BdS cos a , |
(9.19) |
где α – угол между векторами B и n – единичным вектором, нормальным к площадке dS контура (рис. 1.28).
Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через произвольную поверхность S равен:
F = ò BdS cos a . |
(9.20) |
S
38
Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме: поток век-
тора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность равен нулю:
ò B × dS = 0 . |
(9.21) |
S |
|
Теорема о циркуляции и теорема Гаусса для вектора B отра-
жают факт отсутствия магнитных зарядов. Это означает, что магнитное поле имеет так называемый вихревой (а не потенциальный, как электростатическое) характер, линии индукции которого являются замкнутыми.
Рис. 1.27 |
Рис. 1.28 |
Пусть проводник длиной l с током I может скользить по двум другим направляющим проводникам (рис. 1.29) и находится
в однородном магнитном поле с индукцией B (вектора индукции направлены перпендикулярно плоскости рисунка к читателю). В этом случае сила Ампера, действующая на проводник, будет совершать работу по его перемещению на некоторое расстояние dx : dA = IBldx = IdΦ , (9.22)
где учтено определение силы Ампера (9.7) и магнитного по-
тока (9.19).
Рис. 1.29
39
Работа по перемещению замкнутого контура с током в
магнитном поле определяется выражением: |
|
dA = IdΦ , |
(9.23) |
где dΦ – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Работа при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле определяется интегрированием выражения (9.23):
A = IΔΦ . |
(9.24) |
10. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Явление электромагнитной индукции – явление возникновения индукционного электрического тока в замкнутом прово-
дящем контуре при изменении потока вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром.
Так как при изменении потока индукции возникает электрический ток, то это указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, которая называется ЭДС индукции.
Закон Фарадея для электромагнитной индукции: ЭДС ин-
дукции, возникающая в контуре при пересечении его изменяющим- ся магнитным потоком, равна и противоположна по знаку скоро- сти изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограни- ченную контуром:
Ei = − |
dΦ |
, |
(10.1) |
|
dt |
||||
|
|
|
где dΦ – изменение магнитного потока за интервал времени dt . Знак «–» в законе (10.1) связан с определенным правилом зна-
ков. Знак магнитного потока Φ определяется выбором нормали к поверхности площадью S , ограниченной рассматриваемым контуром, а знак ЭДС индукции Ei – с выбором положительного на-
правления обхода по контуру. При этом направление нормали n к поверхности S и положительное направление обхода контура свя-
заны друг с другом правилом правого винта (буравчика) – если шляпку правого винта вращать по направлению обхода, то направление поступательного движения острия винта совпадает с направлением нормали к поверхности (рис. 1.30).
40