Приклад 3.
Позичка в розмірі 50 млн. грн. видана 1 травня на умовах повернення 31 грудня цього року під 23% річних (проста процентна ставка).
Визначте нарощену суму даної позики трьома способами:
Точні проценти з точним числом днів.
Звичайні проценти з точною тривалістю позики.
Звичайні проценти з наближеною тривалістю позики.
Розв’язання.
Визначимо нарощену суму цього кредиту кожним з трьох способів. Табличне значення точної тривалості позички дорівнює 244 дням (365 – 121); наближена тривалість – 241 день (6 30 + 30 + 30 + 1).
50 (1 + 0,23 244/365) = 57,69 млн. грн.
50 (1 + 0,23 244/360) = 57,79 млн. грн.
50 (1 + 0,23 241/360) = 57,7 млн. грн.
Різниця між найбільшою і найменшою величинами (57,79-57,69) означає, що боржник буде змушений заплатити додатково 100 тис. грн. за те, що погодився на застосування 2 способу нарахування процентів.
Приклад 4.
Власник векселя номіналом 25 тис. грн. звернувся в банк із пропозицією врахувати його за 60 днів до настання терміну погашення. Банк згодний виконати цю операцію по простій дисконтній ставці 13,5% річних. Визначте викупну ціну векселя та суму дисконту.
Розв’язання.
Викупна ціна векселя складе:
P = 25000 (1 – 60/360 0,135) = 24437,5грн.,
а сума дисконту буде дорівнювати
D = S – P = 25000 – 24437,5 = 562,5 грн.
Приклад 5.
Визначте майбутню величину обмеженої постійної ренти (ануїтету) постнумерандо, яка сплачується 1 раз нау рік (p = 1) і проценти по якій нараховуються по складній ефективній процентній ставці 10% річних також 1 раз у рік (m = 1). Розмір річного платежу R складає 3 тис. грн., загальний термін ренти n дорівнює 5 рокам.
Розв’язання.
Скористаємося табличним методом розв’язання даної задачі.
|
№ періоду |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Разом |
|
1. Член ренти, тис. грн. |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
15 |
|
2.Час до кінця ренти, періодів (років) |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
– |
|
3. Множник нарощення |
(1+0,1)4 |
(1+0,1)3 |
(1+0,1)2 |
(1+0,1)1 |
(1+0,1)0 |
– |
|
4. Нарощена величина, тис. грн. |
4,39 |
3,99 |
3,63 |
3,3 |
3 |
18,31 |
Нарощена сума ренти S отримана шляхом послідовного нарахування відсотків по кожному члену ренти і наступного підсумовування отриманих результатів.
У нашому завданні член ренти R незмінний протягом всього терміну, процентна ставка i також постійна. Тому, нарощену величину ренти можна знайти як суму геометричної прогресії з першим членом 3000 і знаменником (1 + 0,2):
тис.
грн.
Приклад 6.
Керівництво фірми планує збільшити виручку продукції на 17%. Поточна виручка складає 55000 грн., змінні витрати – 40000 грн., а постійні витрати – 7000 грн. Визначити суму прибутку, який відповідає новому об’єму виручки. Зробіть висновок про рівень рентабельності цього підприємства.
Розв’язання.
Розрахуємо прибуток підприємства:
де: ВР – виручка від реалізації;
Впост – витрати постійні;
Взмін – витрати змінні.
П = 55000 – 40000 – 7000 = 8000 грн.
Розрахуємо поточну рентабельність:
Розрахуємо суму прибутку, що відповідає новому об’єму виручки
П1 = 55000٭1,15 – 40000٭1,15 – 7000 = 63250 – 46000 – 7000 = 10250 грн.
Розрахуємо рентабельність
Відповідь. Сума прибутку, що відповідає новому об’єму виручки, складе 10250 грн., а рентабельність зросте з 13,6% до 19,3%.